ANALIZA STRUKTURY I KORELACJI

zadania przed egzaminem
Zadanie 1. Scharakteryzuj asymetrię rozkładu wynagrodzeń kilkuset pracowników jeśli:
" wynagrodzenie 25% najniżej zarabiających nie przekracza 1,5 tys. zł (Q1)
" 25% pracowników zarabia powyżej 5 tys. zł lub tyle (Q3)
" wynagrodzenie połowy pracowników wynosi co najmniej 2,5 tys. zł (Me)
Liczymy Asq ale wcześniej Q. W komentarzu musimy napisać:  Dla 50% środkowych
pracowników występuje asymetria ... czyli ...
Zadanie 2. Wpływ wynagrodzeń (X - w tys. zł) na wydajność pracowników (Y - w sztukach
na godzinÄ™) przedstawia funkcja regresji o postaci:
y^ = 25 + 3,8 x
Na podstawie ankiet przeprowadzonych wśród 100 pracowników ustalono, że:
" średnie wynagrodzenie wynosi 4,2 tys. zł
" średnia wydajność wynosi 39 szt./godz.
" odchylenie standardowe wynagrodzeń jest równe 2,1 tys. zł
" współczynnik zmienności dla wydajności jest równy 31%
Znając powyższe informacje:
a) oblicz siłę i kierunek zależności pomiędzy badanymi zmiennymi
Ze wzoru na współczynnik zmienności Vy (31%) ustalamy odchylenie standardowe sy
Następnie ze wzoru na by (0,8) z metody pośredniej obliczamy współczynnik korelacji rxy
b) wyznacz równanie regresji x^
Z metody pośredniej
c) jakiej wydajności należy oczekiwać przy wynagrodzeniu 5,1 tys. zł
Podstawiamy x=5,1 do podanej funkcji y^ i pamiętamy o uwzględnieniu średniego błędu
prognozy Sy (który wcześniej trzeba policzyć)
Zadanie 3. Przeprowadzono badanie zależności między miesięczną produkcją mebli
(X - w szt.) a zużyciem energii (Y - w kWh). Przeciętna produkcja mebli wyniosła 600 sztuk,
a przeciętne zużycie energii 160 kWh. Współczynnik zmienności dla produkcji mebli jest
równy 30% a względna dyspersja dla zużycia energii 25%. Współczynnik korelacji liniowej
Pearsona między tymi zmiennymi wynosi 0,80.
Na podstawie powyższych informacji:
a) wyznacz obie teoretyczne linie regresji
Z metody pośredniej - wcześniej trzeba znać odchylenia standardowe obu zmiennych,
które wyliczymy ze współczynników zmienności (czyli względnej dyspersji) Vx=30%
oraz Vy=25%
b) oszacuj zużycie energii potrzebnej do wyprodukowania 1000 mebli
Do funkcji y^=ay+byÅ"x w miejsce x wstawiamy 1000 i pamiÄ™tamy o Å›rednim bÅ‚Ä™dzie
Å"
Å"
Å"
prognozy Sy (który wcześniej trzeba policzyć)
c) czy zmiany wielkości produkcji w znaczącym stopniu determinują zmienność zużycia
energii?
Należy obliczyć współczynnik determinacji d i ocenić czy ten wynik jest duży = znaczący
(zazwyczaj powyżej 50%)