http://matematyka.strefa.pl/ciekawostki.html

Inne własności dwunastościanu rombowego:

— odbijając środek czerwonego sześcianu względem jego ścian, dostaniemy wierzchołki dwu-

nastościanu rombowego

— kąt dwuścienny tego wielościanu wynosi dokładnie 120˚

— za pomocą tego wielościanu można wypełnić całą przestrzeń.

Wypełnienie przestrzeni dwunastościanem rombowym oznacza, że do danego dwunastościanu
rombowego można dołączyć drugi identyczny dwunastościan rombowy, do niego kolejny i znowu
kolejny, itd. i w ten sposób za pomocą nieskończenie wielu takich dwunastościanów rombowych,
można wypełnić całą przestrzeń, czyli, że między tymi bryłami nie będzie żadnych dziur ani szpar.

Wielościan dualny do dwunastościanu rombowego

Dwunastościan rombowy można również utworzyć łącząc środki ścian sześcio-ośmiościanu archi-
medesowego. Innymi słowy mówimy, że dwunastościan rombowy jest wielościanem dualnym
(dwoistym) do sześciu-ośmiościanu archimedesowego.

Wielościany dulane do wielościanów archimedesowych, nazywamy wielościanami Catalana.

http://matematyka.strefa.pl/ciekawostki.html

Tworzenie dwunastościanu rombowego z sześcianu (z „kostki do gry”).

Robimy sobie sześcian i kreślimy w
nim wszystkie przekątne (rysunek
lewy).

Następnie

„wycinamy”

otrzymane 6 ostrosłupów (rysu-
nek prawy) i doklejamy je do każ-
dej ściany danego sześcianu w taki
sposób, by odpowiednie wierz-
chołki się pokryły.

Ponieważ te 6 ostrosłupów ma taką samą objętość jak sześcian z którego powstały, więc dwuna-
stościan rombowy ma objętość równą dwóm takim sześcianom jak na rysunku lewym.

Jak zbudować dwunastościan rombowy z sześcianu i 6 powyższych ostrosłupów, przedstawia rysu-
nek:

http://matematyka.strefa.pl/ciekawostki.html

Kreślenie ściany dwunastościanu rombowego na płaszczyźnie

Zadanie polega na tym, by wykreślić romb w którym długość dłuższej przekątnej podzielona przez

długość krótszej przekątnej jest dokładnie równa √2.

1.

Kreślimy kwadrat o boku  oraz obie jego
przekątne.

2.

Z punktu przecięcia przekątnych zakreślamy
okrąg wpisany w dany kwadrat.

By móc to zrobić, potrzebujemy wiedzieć
gdzie dokładnie wbić drugi koniec cyrkla. Mu-
simy więc wykreślić symetralną boku kwadra-
tu.

3.

Łączymy dwa przeciwległe wierzchołki kwa-
dratu z dwoma punktami przecięcia wykre-
ślonego okręgu z drugą przekątną.

4.

Otrzymany czerwony czworokąt to poszuki-
wany romb.

Dowód:

— Dłuższa przekątna rombu jest równa długości przekątnej kwadratu, czyli ma długość √2 (na

podstawie tw. Pitagorasa).

— Krótsza przekątna rombu jest równa średnicy wpisanego w niego okręgu, czyli ma długość .

— Dzieląc długość dłuższej przekątnej tego rombu przez długość krótszej przekątnej, otrzymu-

jemy:

√2

 =

√2

co należało dowieść.