FabrykaRozwiazan.pl – rozwiązania zadań

Copyright 2008. All rights reserved. 1/1

Pochodne Funkcji

Rozwiązanie: F_PF_024

x

tg

y

2

=

| Mamy tu do czynienia z pochodną funkcji ...

|..złożonej, korzystamy z następującego wzoru.

Jeżeli funkcja złożona

))

(

(

x

g

f

y =

oraz g(x) są różniczkowalne w punkcie

X

x ∈

oraz funkcja f

jest różniczkowalna w punkcie g(x) to zachodzi zależność:

[

]

)

(

'

))

(

(

'

'

))

(

(

x

g

x

g

f

x

g

f

⋅

=

Aby obliczyć pochodną szukanej funkcji należy obliczyć pochodne dwóch elementów (

))

(

(

x

g

f

oraz

)

(x

g

), a następnie pomnożyć je ze sobą.

Dokonujemy postawienia:

)

(x

g

=

x

z

2

=

| postawiamy

x

z

2

=

do naszej funkcji

x

tg

y

2

=

))

(

(

x

g

f

=

tgz

y =

| obliczamy pochodna funkcji y korzystając ze ...

| ...wzoru

x

tgx

2

cos

1

)'

(

=

dla

0

cos ≠

x

))

(

(

'

x

g

f

=

z

y

2

cos

1

' =

|

)

(x

g

=

x

z

2

=

| do obliczenia pochodnej korzystamy ze...

|...wzoru

1

)'

(

−

⋅

=

a

a

x

a

x

)

(

'

x

g

=

2

' =

z

Do wzoru:

[

]

)

(

'

))

(

(

'

'

))

(

(

x

g

x

g

f

x

g

f

⋅

=

wstawiamy obliczone wartości

))

(

(

'

x

g

f

i

)

(

' x

g

[

]

=

'

))

(

(

x

g

f

z

2

cos

1

2

⋅

| podstawiamy

x

z

2

=

[

]

=

'

))

(

(

x

g

f

x

2

cos

1

2

2

⋅

--------------------------------------------------------------------------------------------------

'

y

x

2

cos

1

2

=

2

⋅

dla

0

cos ≠

x

Fabryczne Rozwiązanie

--------------------------------------------------------------------------------------------------