Strona | 1

I EF-DI

16 listopad 2011

LABORATORIUM Z FIZYKI

ĆWICZENIE NR 20

„Wyznaczanie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych”

Przemysław Gawłowski

L5

Strona | 2

1. Wstęp teoretyczny

* Pojęcie koncentracji i ruchliwości nośników ładunku

**Koncentracja:

jest to liczba obiektów przypadających na jednostkę objętości:

଴

=





,gdzie N jest ilością obiektów znajdujących się w objętości V.

Używa się również pojęcia koncentracji powierzchniowej:

ௌ଴

=





, gdzie S jest powierzchnią, na której jest zgromadzonych N obiektów.

Pojęcie koncentracji liniowej:

௅଴

=





, gdy na długości L można znaleźć N obiektów.

**Ruchliwość nośników ładunku:

W fizyce oraz chemii, wielkość wyrażająca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników

ładunku, i zewnętrznym polem elektrycznym. Ruchliwością nazywa się czasem również sam proces ruchu

skierowanego (dryfowania) nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.

Ruchliwość definiowana jest jako prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne:

 =



ௗ



,gdzie µ jest ruchliwością. Najczęściej wyraża się ją w

௠

మ

௏∗௦

.

**Ruchliwość nośników w półprzewodniku:

Ruchliwość nośników zależy od koncentracji domieszek. W półprzewodnikach do wartości koncentracji domieszek

rzędu

10

ଵହ



ିଷ

ruchliwość nośników jest praktycznie stała, a powyżej tej wartości zaczyna maleć.

Ruchliwość zależy także od temperatury. W zakresie temperatur dominuje rozpraszanie nośników na atomach sieci

(ruchliwość sieciowa). W takim przypadku ruchliwość maleje przy wzroście temperatury zgodnie z zależnością:

 = 

ି௄

,gdzie B - jest stałą niezależną od temperatury.

* Prawo Ohma

Natężenie prądu płynącego w odcinku przewodnika jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców

tego odcinka:

Strona | 3

 ~ 

Wynika z tego, że:

Iloraz napięcia między końcami odcinka przewodnika i natężenia prądu płynącego przez ten ośrodek jest dla danego

ośrodka stały:

 =





Iloraz ten jest miarą OPORU ELEKTRYCZNEGO odcinka obwodu. Jednostką oporu w układzie SI jest

Ω

 = 1Ω =

1



1



Jest to oporność takiego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu 1A po przyłożeniu napięcia 1V.

Z prawa Ohma wynika, że natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia,

współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności oporu.

Przewodnictwo właściwe

 to odwrotność oporu właściwego  :

 =

1


Im większą wartość ma przewodnictwo właściwe danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem. Wartość

oporu właściwego i przewodnictwa właściwego silnie zależą od własności mikroskopowych substancji.

* Model pasmowy półprzewodników – półprzewodniki samoistne i domieszkowe

* Energia aktywacji

Strona | 4

2. Wykonane pomiary

U

t

T





I

I

ln I

∆

ି

ା

∆

[V]

[stopnie C]

[K]

[

ି૚

]

[

ି૚

[mA]

[]

[eV]

2

15

288

3.47 *

10

ିଷ

0.00347

2.7

0.0027

-5.92

0.65

ି

ା

0.0056

2

20

293

3.41 *

10

ିଷ

0.00341

3.6

0.0036

-5.63

2

25

298

3.35 *

10

ିଷ

0.00335

4.5

0.0045

-5.40

2

30

303

3.30 *

10

ିଷ

0.00330

5.5

0.0055

-5.20

2

35

308

3.24 *

10

ିଷ

0.00324

6.6

0.0066

-5.02

2

40

313

3.19 *

10

ିଷ

0.00319

8.2

0.0082

-4.80

2

45

318

3.14 *

10

ିଷ

0.00314

9.8

0.0098

-4.63

2

50

323

3.095 *

10

ିଷ

0.003095

11.6

0.0116

-4.46

2

55

328

3.048 *

10

ିଷ

0.003048

14.2

0.0142

-4.26

2

60

333

3.00 *

10

ିଷ

0.003

16.7

0.0167

-4.10

2

65

338

2.95 *

10

ିଷ

0.00295

19.7

0.0197

-3.93

2

70

343

2.91 *

10

ିଷ

0.00291

23.2

0.0232

-3.76

2

75

348

2.87 *

10

ିଷ

0.00287

27.3

0.0273

-3.60

2

80

353

2.83 *

10

ିଷ

0.00283

30

0.030

-3.50

*Przeliczenie na stopnie Kalwina.

* Obliczenie odwrotności temperatury w Kelwinach:

1



ଵ



1

288

 3.47 ∗ 10

ିଷ

1



1



ଶ



1

293

 3.41 ∗ 10

ିଷ

1



Pozostałe obliczenia wykonuje analogicznie.

*Obliczanie logarytmu naturalnego z wartości wszystkich I przy pomocy MathCad:

Strona | 5

*Przy użyciu metody najmniejszych kwadratów obliczam wartości współczynników a i b. Otrzymane wyniki

dodatkowo weryfikuje przy użyciu funkcji reglin w Excelu.

 =

∑ 

௜

∗

∑ 

௜

−

∑ 

௜



௜

௡
௜ୀଵ

௡
௜ୀଵ

௡
௜ୀଵ

(

∑ 

௜

௡
௜ୀଵ

)

ଶ

−

∑ 

௜

ଶ

௡
௜ୀଵ

 =

∑ 

௜

௡
௜ୀଵ

∗



௜

−

∑ 

௜

∑ 

௜

ଶ

௡
௜ୀଵ

௡
௜ୀଵ

(

∑ 

௜

௡
௜ୀଵ

)

ଶ

−

∑ 

௜

ଶ

௡
௜ୀଵ

 =

0.043803 ∗

−64.21 − 14 ∗ (−64.1662)

0.001919 − 14 ∗ 0.01717

= −3755.3

 =

−64.1662 −

0,043803 ∗ (0.01717)

0.001919 − 14 ∗ (0.01717)

= 7.16

Wykres jest opisany zależnością:


 = −3755.3 ∗

1

+ 7.16

Dla T = 288 K to


 = −3755.3 ∗

ଵ

ଶ଼଼

+ 7.16 = −5.87924

Dla T = 353 K to


 = −2265 ∗

ଵ

ଷହଷ

+ 13.068 = −3.47824

*Niepewność u(a), u(b) odczytana z programu Excel:

u(a)=32.15672

u(b)=0.100813

*Energia aktywacji:

 = 2

gdzie,

 = 1.38 ∗ 10

ିଶଷ ௃

௄

,

1

= 6.242 ∗ 10

ଵ଼

!

Zatem:

 = 2 = 2 ∗ −3755.3 ∗ 1.38 ∗ 10

ିଶଷ

∗ 6.242 ∗ 10

ଵ଼

= −0.65

!

Strona | 6

Wykresy:

*Obliczam niepewność złożoną

"(∆#) na podstawie odchylenia standardowego u(a)

∆

 = −065 |  = −3755.3 | $ = 32.15672

$∆ =  ∗ %&

$

 '

ଶ

= −065 ∗ %

(

32.15672

−3755.3

)

ଶ

= −0.00556 = −0.0056

3. Wnioski

Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych.

Energia aktywacji wynosi

−0.65

! przy czym do wyznaczenia tej energii potrzebna była wartość współczynnika

a, który został wyliczony i wynosi: a=(-3755.3) oraz b = 7.16. Ważnym aspektem, który dało się zaobserwować jest

fakt, że przewodnictwo w półprzewodnikach zależy w dużej mierze od temperatury. Gdy temperatura wzrasała rosła

również wartość prądu, który przepływał:

*dla 288K, wartość prądu wyniosła

2.7 mA

*dla 353K, wartość prądu wyniosła 30 mA

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

0.0028

0.0029

0.003

0.0031

0.0032

0.0033

0.0034

0.0035

ln

I

1 / T [K

-1

]

ln(I)=f(1/T)

ln(I)=(-3755.3)*(1/T)+7.16

Liniowy (ln(I)=f(1/T))