1.  Oblicz objętość czworościanu A(3.1.1) B(1.4.1) C(1.1.7) D(3.4.9) V=1/6|AB,AC,AD| 

AB=[-2,3,0] AC=[-2,0,6] AD=[0,3,8] 

|AB,AC,AD|=

      
      

 

   

 = 

  

 

 

 

    

 

 

 

 = (  )   (  )

 

      

 

 

        

  

 

     

2.  Wyznacz równanie płaszczyzny 

A(0,3,1) B(1,4,0) C(1,1,0) AB=[1,1,-1] AC=[1,-2,-1] n=ABxAC=

 

 

 

 

 

  

       

 = [-3,0,-3] 

Odp: -3(x-0) -3(z-1)=0 -3x-3z+3=0 

 

3.  Wyznacz odległość punktu A od płaszczyzny π 

A(-2,1,-3) π: 2x+5y-z+10=0 

   

               

√(          )

 

  

√  

 

 

4.  Prosta C dana jest równaniem krawedziowym 

L:{

              
               

N

1

=[1,1,1] N

2

=[1,-1,2] 

Zakładamy że z=0, więc x=9 a y=1 

k=n1xn2=

 

 

 

 

 

 

      

=[3,-1,-2] 

Odp: 

   

 

 

   

  

 

 

  

 

5.  Wyznacz odległość punktu B (4,4,2) od prostej 

   

 

 

 
 

 

   

 

 

A(1,0,1) AB=[3,4,1] k=[4,2,4] ABxK=

 

   

     
     

=[14,-8,-10] 

D=(

√    

| |

  (

√          

 

  √