LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

6. POMIARY SIŁY

6.1. Tensometry

Mianem tensometrów określa się elementy rezystancyjne z metalu

lub półprzewodnika, w postaci cienkich drutów, folii bądź cienkich nici,

które pod wpływem deformacji zmieniają wymiary geometryczne lub rezy-

stywność, a odpowiednio do tego - rezystancję. Tensometry wykorzystuje

się do pomiaru naprężeń, sił, przesunięć, ciśnień, drgań itp.

Typowy tensometr metalowy ma postać cienkiego drutu (φ=10÷50 µm), naklejonego

na izolacyjnej podkładce nośnej lub cienkiej (2÷20 µm) warstwy metalu (folii, ścieżki) na-

niesionej na podkładce z papieru, celuloidu czy innego izolacyjnego tworzywa. Całość na-

kleja się - zazwyczaj klejem dołączonym do tensometru przez producenta i zgodnie z

podaną przez niego technologią - na konstrukcję podlegającą odkształceniom.

Rys. 6.1. Różne typy tensometrów: a) wężykowy; b) zygzakowy; c) kratowy;

d) foliowy; e) półprzewodnikowy; f) foliowy membranowy; g) foliowy rozetowy do pomiaru

naprężeń wzdłużnych i poprzecznych. L – długość bazy tensometru, wzdłuż której jest on

odkształcany

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Rezystancja okrągłego drutu tensometru wynosi

πr

R =

gdzie: ρ - rezystywność, l – długość drutu, r – promień powierzchni przekroju.

Pod wpływem siły zewnętrznej ulega ona zmianie, której liniowe przybliżenie wynosi

∆r

∆l

∆ρ

∆R

−

Zgodnie z prawem Hooka, w zakresie odkształceń sprężystych

∆l

gdzie: σ - naprężenie, E – moduł Younga.

Ponadto

aε

∆ρ

oraz

υε

∆r

−

gdzie: a – współczynnik elastorezystywności (dla metali bliski zeru); υ - stała Poissona (υ

= 0,3÷0,45).

Stąd

(

)

Sε

2υ

∆R

gdzie

∆R

S =

jest współczynnikiem względnej czułości odkształcenia tensometru.

Jak wynika z przytoczonych danych, dla tensometru metalowego S≈2. Jedyną me-

todą podniesienia czułości tensometru jest zwiększenie współczynnika elastorezystywno-

ści a. Osiągnąć to można tylko w tensometrach półprzewodnikowych.

Tensometry metalowe wykonuje się najczęściej z konstantanu (60% Cu, 40% Ni),

nichromu (80% Ni, 20% Cr), manganinu (86% Cu, 12% Mn, 2% Ni) i innych stopów oraz z

platyny. Tensometry małe mają bazę L o długości 0,2÷10 mm, średnie 10÷30 mm, duże

30÷150 mm. Ich rezystancja waha się od ok. 100 do 1000 Ω. i jest podawana z tolerancją

0,1%. Dopuszczalna moc obciążenia tensometrów drutowych jest zależna od żądanej do-

kładności pomiaru oraz od skuteczności odprowadzania ciepła, dyktowanej rodzajem pod-

łoża, na którym naklejono tensometr i wynosi od kilkudziesięciu mikrowatów do kilkudzie-

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

sięciu miliwatów na milimetr kwadratowy przekroju drutu; dla tensometrów foliowych jest

kilkakrotnie wyższa. Dopuszczalne odkształcenie tensometrów drutowych wynosi

ε=0,5÷2%, foliowych 3÷4%. Temperatura pracy zawiera się w o granicach -40÷+70°C, ale

w specjalnych wykonaniach sięga nawet o 1000°C. Do przyklejania tensometrów przezna-

czonych do pracy poniżej 100°C stosuje się kleje nitrocelulozowe, do 200°C - polimeryza-

cyjne, a w wyższych temperaturach - ceramiczne.

Tensometry półprzewodnikowe wykonuje się w postaci nici, taśm albo prętów wyci-

nanych z monokryształu germanu lub krzemu. Deformacja wymiarów tensometru pod

wpływem przyłożonej siły prowadzi do zmiany odległości międzyatomowych, co pociąga

za sobą odkształcenia dotychczasowego przebiegu warstw dyfuzyjnych półprzewodnika,

zmianę szerokości przerwy zabronionej, a w konsekwencji zmianę koncentracji nośników

mniejszościowych i wzrostu lub malenia rezystywności, zależnie od rodzaju półprzewodni-

ka. Rezystancja tensometrów półprzewodnikowych wynosi 10÷100000 Ω, a ich współ-

czynnik czułości S może zawierać się w przybliżonych granicach -100÷+300, przy czym

liniowość zachowuje przy odkształceniach ε≤0.5%.

Wykonuje się również tensometry cienkowarstwowe przez naparowywanie w próżni

cienkich warstw (0,2÷0,5 µm) kryształów bizmutu, germanu, telluru, siarczku ołowiu na

szkle, mice, kwarcu. Tensometry te dzięki bardzo skutecznemu chłodzeniu przez podłoże

mogą znieść ok. 20-krotnie większe obciążenie prądowe, co pozwala na uzyskanie odpo-

wiednio większego sygnału na wyjściu przetwornika. Pozostałe ich właściwości są różne,

zależnie od użytego materiału.

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Rys. 6.2. Względna zmiana rezystancji w funkcji

względnego odkształcenia metali najczęściej sto-

sowanych do budowy tensometrów

Na rysunku przedstawiono przebieg względnej

zmiany rezystancji metali najczęściej wykorzy-

stywanych do wyrobu tensometrów w funkcji ich

względnego odkształcenia; zwraca uwagę zjawi-

sko histerezy i jej brak w przypadku konstantanu

poddawanego niewielkim odkształceniom.

Typowymi źródłami błędów przetwarzania tenso-

metrów są:

- temperatura wpływająca na rezystancję tenso-

metrów w zakresie zależnym od materiału z ja-

kiego jest wykonany oraz jej różnice w poszcze-

gólnych punktach obwodu pomiarowego, mogące

powodować powstawanie pasożytniczych sił ter-

moelektrycznych;

- wilgotność, która powoduje zmniejszenie rezy-

stancji tensometru przez obniżenie rezystancji jego izolacji. Tensometr uważa się za nie-

zawilgocony, gdy rezystancja jego izolacji (mierzona między końcówką tensometru a pod-

łożem, na które jest naklejony) wynosi ok. 50 MΩ; gdy rezystancja izolacji spadnie do ok.

1 MΩ pomiar tensometrem nie jest miarodajny. Ze względu na wpływ wilgotności korzyst-

ne są tensometry niskooporowe. Ochrona tensometru przed wilgocią polega na pokrywa-

niu go wazeliną, woskiem pszczelim rozpuszczonym w benzynie lub innymi powłokami,

np. bakelitowymi albo gumowymi;

- wstępne naprężenia tensometru powstałe podczas procesu zasychania kleju;

- dodatkowe naprężenia poprzeczne, wynikające np. z nieosiowego przyłożenia mierzonej

siły do elementu sprężystego, na którym naklejono tensometr lub nieprecyzyjny sposób

jego naklejenia.

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Niektóre z wymienionych źró-

deł błędów, a zwłaszcza dwa

pierwsze, tzn. wpływ temperatu-

ry i wilgotności można w dużym

stopniu wyeliminować stosując

typowy dla tensometrów układ

pomiarowy wykorzystujący mo-

stek Wheatstone'a. Jeżeli w od-

powiednie ramiona mostka zo-

staną włączone jednakowe ten-

sometry, z których jeden (1) zo-

stanie poddany przetwarzanym

naprężeniom, a drugi kompen-

sacyjny (3), nie będzie ich prze-

twarzał, ale znajdzie się w iden-

tycznych warunkach temperaturowych i wilgotnościowych, to przy zrównoważonym most-

ku takie same zmiany rezystancji obu tensometrów, zachodzące pod wpływem temperatu-

ry i wilgoci, nie spowodują pojawienia się żadnego sygnału na wyjściu mostka. Napięcie

wyjściowe pojawi się dopiero wtedy, kiedy nastąpi zmiana rezystancji tensometru przetwa-

rzającego mierzone naprężenie.

Stosując tensometry pomiarowe w dwóch przeciwległych ramionach mostka uzy-

skuje się większą czułość układu; w ramionach pozostałych są wówczas włączone tenso-

metry kompensacyjne; nie można też uniknąć stosowania dodatkowych oporników służą-

cych do wstępnego wyzerowania mostka.

Zmiany rezystancji tensometrów metalowych są mierzone też za pomocą niezrów-

noważonych mostków zasilanych napięciem zmiennym (lub falą prostokątną), wyposażo-

nych we wzmacniacz sygnału wyjściowego.

Rys. 6.3 Podstawowy schemat pomiarowy mostka

tensometryczne-go: 1 – tensometr pracujący, 2, 4

- rezystory, 3 – tensometr odniesienia

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Uproszczony układ takiego mostka tensometrycznego, przystosowanego do pomia-

rów dynamicznych, pokazano na rysunku.

Rys. 6.4. Schemat ideowy mostka tensometrycznego: R

– tensometr czynny, R

– ten-

sometr kompensacyjny, R

i R

– oporniki, R

– potencjometr zerujący sygnał wyjściowy, G

– generator zasilający, W – wzmacniacz, Pf – prostownik fazoczuły, F – filtr dolnoprzepu-

stowy, R – rejestrator lub oscyloskop, ε – sygnał wejściowy w postaci odkształcenia ten-

sometru

Bardzo dobre własności dynamiczne tensometrów predystynują je do przetwarzania

sygnałów szybkozmiennych. Ograniczenie częstotliwości sygnału jest na ogół uwarunko-

wane właściwościami elementu sprężystego poddawanego drganiom (naprężeniom szyb-

kozmiennym), na którym jest naklejony tensometr.

6.2. Wpływ siły docisku na rezystancję zestyku

Podstawowym parametrem elektrycznym zestyku jest jego rezystancja przejścia,

tzn. dodatkowa rezystancja pojawiająca się w miejscu styku, dwóch elementów przewo-

dzących prąd. Na rezystancję przejścia mają wpływ:

•

kształt miejsca styczności-scharakteryzowany przez tzw. rezystancję kształtu;

•

warstwa adsorpcyjna i nalotowa na powierzchni styków.

Całkowitą rezystancję można więc wyrazić wzorem:

gdzie: R

- rezystancja przejścia zestyku;

- rezystancja kształtu; R

- rezystancja

warstw adsorpcyjnych i nalotowych.

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Rezystancja kształtu polega na tym, że dwa styki stykają się w rzeczywistości na

mikro-nierównościach. W związku z tym rzeczywista powierzchnia styku jest znacznie

mniejsza od powierzchni pozornej.

Rys. 6.5. Powierzchnia styczności z pokazanymi mikronierównościami

Istotnym czynnikiem wpływającym na wartość rezystancji przejścia jest pro-

mień powierzchni styczności dwóch półkul. Promień ten zależy od siły wzajemnego doci-

sku półkul, przy czym należy tutaj wyróżnić odkształcenia materiału sprężyste i niespręży-

ste zależne od wartości siły docisku.

W przypadku sił powodujących odkształcenia sprężyste rezystancja kształtu wynosi:

⋅

W przypadku sił powodujących odkształcenia plastyczne:

⋅

gdzie,

F - siła dociskowa, [N]

E - moduł sprężystości (moduł Younga) materiału styku, [N/m

]

b - promień półkuli, [m] n - liczba punktów styczności

p - rezystywność materiału styku, [Ωm]

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

W obu przypadkach rezystancję kształtu można wyrazić wzorem:

⋅

wartości współczynnika

, zależne od rodzaju materiału podano w tabeli 1.

Tabela 1. Wartości współczynnika

Materiał styków

-2

Ω N

miedź - miedź

0,08 - 0,14

stal - stal

7,6

aluminium -aluminium

3 - 6,7

mosiądz - mosiądz

0,67

Wartość współczynnika m zależy od rodzaju styczności. Wartości te wyznaczone

doświadczalnie wynoszą dla zestyku:

• jednopunktowego 0,5 ,
• liniowego

0,7 ,

• powierzchniowego 1,0 .

Rys. 6.6. Rezystancja przejścia zestyku w funkcji siły docisku w zależności od kształtu sty-

ków

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

które pracowały przy naprężeniach w obszarze odkształceń sprężystych. Zachowane

zostaje natomiast połączenie w znacznej części punktów odkształconych plastycznie.

6.3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA – POMIARY.

Program badań – zadania do wykonania.

a) Zapoznać się z aparaturą pomiarową zgromadzoną na stanowisku laboratoryjnym.

b) Dokonać pomiarów:

- sił,

- prądu i napięcia.

Pomiary należy przeprowadzić dla:

• wszystkich rodzajów powierzchni styczności z wybranego materiału,

• wybranego rodzaju powierzchni styczności dla styków z różnych materiałów.

Badania należy przeprowadzić przy siłach rosnących i malejących. Prąd płynący przez

styki ma wartość I

= 3 A.

Rys. 6.9. Schemat układu do wyznaczania zależności siły od rezystancji zestyków metodą

techniczną

- prąd probierczy; U

- spadek napięcia na styku Z; F - siła docisku; R

- rezystor

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

Tabela 1:

Materiał zestyku ............................................... , P

OWIERZCHIOWY

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

[N]

[mV]

Materiał zestyku ............................................... , L

IIOWY

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

[N]

[mV]

[N]

[mV]

TAL

Rodzaj zestyku ......................................................................................

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

[N]

[mV]

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

OSIĄDZ

Rodzaj zestyku ..................................................................................

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

[N]

[mV]

LUMIIUM

Rodzaj zestyku ................................................................................

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

[N]

[mV]

IEDŹ

Rodzaj zestyku .....................................................................................

Siła rosnąca

Siła malejąca

∆

[N]

[mV]

LABORATORIUM

Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych

Pomiary siły

przedstawione materiały zostały użyte wyłącznie w celach dydaktycznych

dr inż. Marek KURKOWSKI

c) Dla miernika siły obliczyć względny błąd pomiaru (dla dowolnego punktu pomiaru).

100

∆

gdzie:

- wartość mierzona, ∆N

- błąd dyskretyzacji (rozdzielczość).

Należy wykonać:

• wyniki pomiarów wraz z obliczeniami;

• wykresy zależności F = f(R

)

UWAGA

Konieczność przygotowania przed zajęciami informacji na temat dokładności i rozdziel-
czości przyrządów (strony WWW na podstawie symboli przyrządów).

6.4. PYTANIA SPRAWDZAJĄCE

Omówić metody pomiaru wartości sił.

Omówić układy do wyznaczania wartości sił.

LITERATURA

1. Wykład

2. J. Piotrowski: Pomiary czujniki i metody pomiarowe wybranych wielkości fi-

zycznych i składu chemicznego WNT Warszawa 2009

3. M. Miłek: Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych

Uniwersytet Zielonogórski 2006

4. A. Chwaleba, J. Czajewski: Przetworniki pomiarowe i defektoskopowe, Wy-

dawnictwo Politechniki Warszawskiej 1998

5. L. Michalski, K. Eckersdorf, J. Kucharski: Termometria – przyrządy i metody,

wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2004.

6. A. Michalski, S. Tumański, B. Żyła: Laboratorium miernictwa wielkości nieelek-

trycznych, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej 1999

7. Strony www firm:

INTROL LUMEL LABEL NDN DACPOL I INNE