Kombinatoryka – poziom rozszerzony

- 2 -

Kombinacje

Zadanie 11. W klasie liczącej 25 uczniów jest 10 dziewcząt i 15 chłopców. Wśród nich

rozdzielono w sposób przypadkowy 5 biletów do teatru. Ile jest możliwości, że bilety otrzymali

a) sami chłopcy
b) same dziewczęta

c) 2 dziewczynki i 3 chłopców?

d) co najmniej 2 dziewczyny

Zadanie 12. Ze zbioru liczb

{

}

25

,...,

3

,

2

,

1

losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile jest możliwych

wyników losowania tak, by iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 21?

Zadanie 13. Mamy do dyspozycji 7 gatunków cukierków czekoladowych, z których

przygotowujemy paczki, biorąc do każdej równe ilości czterech gatunków. Ile gatunków
mieszanin w ten sposób otrzymamy?

Zadanie 14. Spotyka się jednocześnie 10 osób i każdy się wita z pozostałymi. Ile będzie różnych

powitań?

Zadanie 15. Ze zbioru liczb

{

}

25

,...,

3

,

2

,

1

losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile jest możliwych

wyników losowania tak, by suma wylosowanych liczb była liczbą parzystą?

Zadanie 16. Z oddziału liczącego 30 żołnierzy i 3 oficerów należy wybrać wartę składającą się z
jednego oficera i 5 żołnierzy. Na ile sposobów można wybrać taką wartę?

Zadanie 17. W paczce jest 7 książek po 20zł, 5 książek po 30zł oraz 4 książki po 40zł. Losujemy

z paczki na chybił trafił trzy książki. Ile mamy możliwości, że wśród wylosowanych książek

a) wszystkie książki mają te same ceny

b) przynajmniej dwie z nich mają te same ceny

c) wszystkie książki kosztują razem 80zł

Zadanie 18. Z talii 52 kart losujemy 10 kart. Ile mamy możliwości, że wśród wylosowanych kart

są

a) dwa asy

b) trzy asy
c) cztery asy

d) co najmniej jeden as

e) co najwyżej jeden as

Zadanie 19. W czasie spotkania towarzyskiego, na którym było 10 par małżeńskich (20 osób),

wybrano losowo trzech mężczyzn i trzy kobiety. Ile jest możliwości, że wśród wybranych osób

a) nie będzie męża i żony

b) będzie jedna para małżeńska
c) będą dwie pary małżeńskie

Zadanie 20. Ze zbioru liczb

{

}

25

,...,

3

,

2

,

1

losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile jest możliwych

wyników losowania tak, by suma wylosowanych liczb była liczbą parzystą?

Zadanie 21. Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co
najmniej jednego pika.