Rachunek prawdopodobieństwa – elementy kombinatoryki – zadania do samodzielnego zrobienia
Zadanie 1.
Ile może być numerów rejestracyjnych mających na początku dwie litery, a następnie pięć cyfr, jeśli mogą w nich występować jedynie litery W, E oraz cyfry 1, 3, 8, 9?
Rozwiązanie:
Korzystamy z reguły mnożenia. Zbiór liter na 2 elementy, zbiór cyfr ma 4 elementy. Na tablicy rejestracyjnej chcemy mieć dwie litery i 5 cyfr, więc takich tablic jest:
2 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 4096
litery cyfry
Zadanie 2.
Na ile sposobów można ustawić w kolejce 7 osób?
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru na permutacje. W tym przypadku n wynosi 7 – tyle ile jest osób.
Ilość sposobów ustawienia tych osób wynosi 7! = 5040.
Zadanie 3.
Ile czteroliterowych kodów, w których żadna litera się nie powtarza, można utworzyć z 26 liter alfabetu?
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru na wariację bez powtórzeń. Tutaj n wynosi tyle ile jest liter alfabetu, czyli 26, a k wynosi 4, bo tyle liter potrzebujemy do utworzenia kodu. Zatem Szukanych kodów jest:
$$\frac{26!}{\left( 26 - 4 \right)!} = 358800\ .$$
Zadanie 4.
Ile pięcioliterowych kodów można utworzyć z liter A, B, C, D, E, F, jeśli litery te mogą się powtarzać?
Rozwiązanie:
Korzystamy ze wzoru na wariację z powtórzeniami. Tutaj n wynosi 6 (bo tyle jest liter od A do F) natomiast k wynosi 5 (bo tyle liter jest potrzebne do stworzenia kodu). Zatem szukanych kodów jest:
65 = 7776 .
Zadanie 5.
Na ile sposobów można wybrać spośród 8 osób delegację dwuosobową, a na ile trzyosobową?
$$\frac{8!}{2!\left( 8 - 2 \right)!} = 28\ \ \ sposobow.$$