1
Przykładowe zadania z „Fundamentowania”
1. Policzyć maksymalne naciski pionowe przekazywane na grunt
przez fundament słupa obciążonego siłami pionowymi i poziomymi.
Uwzględnić ciężar fundamentu i gruntu znajdującego się nad nim
(
γ
śr
= 22.0 kN/m
3
). W sile pionowej V uwzgledniono już ciężar słupa.
Dane: V = 1200 kN,
H = 300 kN,
2. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń znajduje się w
rdzeniu podstawy fundamentu i policzyć wartości
nacisków na grunt. Uwzględnić ciężar fundamentu i
gruntu znajdującego się nad nim, przyjmując
γ
śr
=22kN/m
3
.
Dane: G
s
= 80 kN,
V
1
= 300 kN, V
2
= 600 kN, H = 180 kN
3. Policzyć wartość nacisków na grunt w punkcie A pod fundamentem
przedstawionym na rysunku, obciążonym dwoma słupami.
Uwzględnić ciężar fundamentu, którego grubość wynosi 1.20 m.
Ciężar objętościowy betonu przyjąć
γ
b
= 25 kN/m
3
.
Pytania dodatkowe: czy wypadkowa obciążeń jest w rdzeniu
podstawy fundamentu, jaka jest wartość maksymalnych nacisków na
grunt?
Dane: P
1
=1500 kN, M
1
=1000 kNm,P
2
= 2000 kN, M
2
= 1400 kNm
4. Dla jakiej głębokości posadowienia D=? fundamentu
przedstawionego na rysunku obok, spełniony będzie warunek
nośności pionowej podłoża gruntowego?
Dane: Q = 300 kN/m
5. Do jakiej głębokości należy zastosować poduszkę
piaskową pod stopą fundamentową, aby osiadania stopy
zmniejszyły się o połowę w stosunku do podłoża bez
poduszki piaskowej. Zastosować metodę odkształceń
jednoosiowych z liniowym rozkładem
η – jak na rysunku.
Obliczenia można wykonać metodą kolejnych przybliżeń.
Ze względu na liniowy rozkład
η można zaniechać podziału
warstw podłoża gruntowego na pod-warstwy obliczeniowe.
6. Obliczyć wartość osiadań podłoża gruntowego pod ławą
fundamentową przedstawioną na rysunku obok. Rozkład
η przyjąć
liniowy, jak pokazano na rysunku.
P
1
P
2
M
1
M
2
2.
5
2.0 1.5
9.0
5.5
A
Q
B= 1.50 m
P
g
,
φ
(n)
= 20
°
γ
(n)
=20 kN/m
3
c = 15 kPa
ława
B
× L
(L =
∞)
- D= ?
± 0.00
V
L = 4.00
B=2.
0
L = 4.0 m
h=
4.
5
0 m
D=
1.
5
m
H
Widok z góry
1.5
2.5
η
z/B
q = 150 kPa
B = 2.0m
± 0.00
ława fundamentowa
M
0
= 20 MPa
M
0
= 10 MPa
- 4.00
0
1
2
5
1
0.5
3
4
L/B =1
L/B =
∞
z
L = 4.0
h=5.
0m
D=1.
5m
V
2
G
s
H
1.2
B=2.0
Widok z góry na fundament
1.5
2.5
L = 4.0
V
1
z/B
q = 200 kPa
M
0
= 20 MPa
B
s
= 3.0 m
stopa fundamentowa
η
0
1
2
5
1
0.5
3
4
L/B =1
L/B =
∞
G
π
P
s
, M
0
= 60 MPa
h=?
2
7. Metodą sztywnego oczepu wyznaczyć siłę w palu nr (4) od
obciążeń zewnętrznych. Pominąć ciężar oczepu. Pale przyjąć jako
pręty obustronnie przegubowe.
Zadanie dodatkowe: wyznaczyć siły we wszystkich palach układu.
8. Policzyć siłę w najbardziej obciążonym palu fundamentu słupa
konstrukcji inżynierskiej (rysunek obok). Obliczenia wykonać metodą
sztywnego oczepu. Pominąć ciężar oczepu.
Pytanie dodatkowe: czy jest jakiś pal wyciągany w fundamencie ?
Dane: P = 10000 kN, M
x
= 6000 kNm, M
y
= 3000 kNm
9. Policzyć siłę w najbardziej obciążonym palu fundamentu pod
dwa słupy, przedstawionego na rysunku obok. Zastosować
metodę sztywnego oczepu. Pominąć ciężar oczepu.
Zadanie nadliczbowe: policzyć siły we wszystkich
narożnych palach fundamentu (zaznaczonych na szaro)
Dane:
V
1
= 10000 kN, M
1
= 12000 kNm
V
2
= 6000 kN, M
2
= 7000 kNm
10. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń charakterystycznych
przekazywanych na grunt przez podstawę fundamentową
ściany oporowej znajduje się w rdzeniu tej podstawy oraz
policzyć wartości nacisków na grunt.
Przyjąć parcie graniczne gruntu zasypowego
o poziomym kierunku działania. Ciężar objętościowy betonu
przyjąć
γ
b
= 25 kN/m
3
.
11.
Oszacować według polskiej normy nośność na
wciskanie pala wbijanego, zagłębionego w
gruncie
przedstawionym obok.
Dane:
- współczynniki technologiczne: S
p
= 1.2, S
s
= 1.1
- opory dla P
d
:
I
D
= 0.33
→ q
(n)
= 1650 kPa, t
(n)
= 31 kPa
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 2700 kPa, t
(n)
= 62 kPa
P=1000 kN
q=150 kN/m M=450 kNm
T=200 kN
2.0
1.0 2.0
2.0 1.0
4:1
(1) (2) (3)
(4)
P
M
y
M
x
1 3.0
3.0 1
4.
0
4.0
1
1
4.0
0.
5
0.5
3.5 4.5
M
1
M
2
V
1
V
2
2.0
2.0 2.0 2.0
2.
0
2.
0
2.
0
1.0
1.0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
0.8
1.4
0.8
0.8
0.00
- 1.0
+ 4.0
0.5
Q
Torf
γ=12kN/m
3
γ’=5kN/m
3
D=0.5 m
0.00
- 2.00
- 12.00
P
d
,
I
D
=0.60
γ=18kN/m
3
γ’=10kN/m
3
- 8.00
świeży nasyp
P
d
, I
D
=0.40
γ=17kN/m
3
zwg
3
12. Obliczyć nośność na wciskanie i wyciąganie pala wierconego w
gruncie według polskiej normy.
Dane: współczynniki technologiczne: S
p
= 0.9, S
s
= 0.9
opory dla Pd: I
D
= 0.33
→ q
(n)
= 1650 kPa, t
(n)
= 31 kPa
I
D
= 0.67
→ q
(n)
= 2700 kPa, t
(n)
= 62 kPa
13. Sprawdzić warunek równowagi sił poziomych dla ściany
oporowej przedstawionej na rysunku obok. Przyjąć parcie graniczne
gruntu zasypowego o poziomym kierunku działania. Sprawdzenia
dokonać na wartościach obliczeniowych obciążeń i parametrów,
przyjmując dla wszystkich obciążeń
γ
f
= 1.1 lub 0.9, a dla parametrów
geotechnicznych podłoża gruntowego
γ
m
= 0.9. Ciężar objętościowy
betonu przyjąć 25 kN/m
3
.
Pytania dodatkowe:
- sprawdzić położenie wypadkowej obciążeń względem
podstawy fundamentu
- obliczyć wartości nacisków na grunt pod fundamentem.
14. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń charakterystycznych
przekazywanych na grunt przez podstawę fundamentową
ściany oporowej znajduje się w rdzeniu tej podstawy oraz
policzyć wartości nacisków na grunt.
Przyjąć parcie graniczne gruntu zasypowego
o poziomym kierunku działania. Ciężar objętościowy betonu
przyjąć
γ
b
= 25 kN/m
3
.
15. Sprawdzić warunek równowagi sił poziomych dla ściany przyczółka
przedstawionego na rysunku obok. Przyjąć parcie graniczne gruntu
zasypowego o poziomym kierunku działania. Sprawdzenia dokonać na
wartościach obliczeniowych obciążeń i parametrów, przyjmując dla
wszystkich obciążeń
γ
f
= 1.1 lub 0.9, a dla parametrów geotechnicznych
podłoża gruntowego
γ
m
= 0.9. Ciężar objętościowy betonu przyjąć 25
kN/m
3
. Obliczenia wykonać dla 1mb przyczółka.
Polecenia dodatkowe:
- sprawdzić położenie wypadkowej obciążeń względem środka
podstawy fundamentu
- obliczyć wartości nacisków na grunt pod fundamentem.
- sprawdzić warunek nośności pionowej podłoża gruntowego
- sprawdzić stateczność na obrót
16. Sprawdzić nośność poziomą podłoża gruntowego pod fundamentem przy-
czółka przedstawionego na rysunku poniżej. Długość przyczółka (w kie-
runku prostopadłym do mostu) wynosi L = 10 m.
Dla
obciążeń przyjąć współczynniki
γ
f
= 1
±0.1, a dla parametrów geo-
technicznych
γ
m
= 1
±0.1.
Przyjąć m
t
= 0.9.
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
p = 10 kN/m
2
G
p
,
φ = 15°, c = 20 kPa
0.8
0.8
2.0
0.8
± 0.00
- 1.2
+ 4.5
Q
Torf
γ=12kN/m
3
D=0.5 m
± 0.00
- 4.00
- 10.00
P
d
,
I
D
=0.60
γ=18kN/m
3
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
0.8
1.4
0.8
0.8
0.00
- 1.0
+ 4.0
0.5
P
s
,
φ = 33°
γ=18kN/m
3
G
p
,
φ = 15°, c = 20 kPa
1.2
1.2
2.0
1.0
± 0.00
- 1.2
+ 6.0
+ 4.5
R
v
= 150 kN/m
H = 35 kN/m
0.4
G
p
,
φ = 15°, c = 20 kPa
1.0
± 0.00
- 1.2
0.6
0.6
3.0
N
k
T
k
4
17. Obliczyć maksymalną charakterystyczną wartość momentu
zginającego w ściance szczelnej przedstawionej na rysunku obok.
Parcie i odpór gruntu przyjąć graniczne i poziome.
Pytania dodatkowe:
- wyznaczyć głębokość występowania maksymalnego momentu
zginającego (y
Mmax
)
- wyznaczyć głębokość położenia punktu F, w którym występuje
zerowy moment w ściance szczelnej (M = 0).
18. Obliczyć wartość charakterystyczną siły w ściągu S ścianki
szczelnej przedstawionej na rysunku obok, dołem swobodnie
podpartej w gruncie. Przyjąć graniczne i poziome parcie oraz odpór
gruntu.
Pytania dodatkowe:
- sprawdzić czy wystarczająca jest głębokość wbicia ścianki szczelnej
- obliczyć wartość charakterystyczną maksymalnego momentu
zginającego w ściance szczelnej
- wyznaczyć głębokość zerowania się wykresów parcia i odporu
gruntu działających na ściankę szczelną
19. Sprawdzić nośność zakotwienia ścianki szczelnej z płyty
kwadratowej, przedstawionej na rysunku obok. Przyjąć graniczne
i poziome parcie oraz odpór gruntu. Analizy dokonać na wartościach
charakterystycznych obciążeń i parametrów. Współczynnik
wyrażający przestrzenność działania odporu gruntu przyjąć
β = 2.
Rozstaw ściągów wynosi a = 2.4 m. Siła w pojedynczym ściągu
wynosi S = 80 kN, obciążenie naziomu – p = 10 kN/m
2
.
20. Sprawdzić nośność zakotwienia blokowego ścianki szczelnej,
przedstawionego na rysunku obok. Parcie i odpór gruntu na ściany
czołową i tylną przyjąć graniczne i poziome. Kąt tarcia gruntu o
powierzchnie boczne, dolną i górną bloku przyjąć równy
δ = φ/2.
Przekrój poprzeczny bloku jest kwadratowy. Współczynnik
przestrzenności działania odporu gruntu przyjąć
β = 2. Ciężar
objętościowy betonu przyjąć 24 kN/m
3
. Rozstaw ściągów wynosi a =
2.4 m. Siła w pojedynczym ściągu wynosi S = 120 kN, obciążenie
naziomu – p = 10 kN/m
2
Przygotowanie:
Dr inż. Adam Krasiński
Katedra
Geotechniki,
Geologii
i
Bud.
Morskiego
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 6.5
± 0.0
– 3.0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
F
y
F
y
Mmax
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
- 7.0
± 0.0
– 5.0
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
– 1.0
S
S
p
- 1.5
- 0.5
± 0.0
P
s
,
φ = 33°
γ=18 kN/m
3
S
p
1.5 m
P
s
,
φ = 33°
γ=18 kN/m
3
- 1.5
- 0.5
± 0.0