1

BLOK 7 ZADANIA

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

ZESTAW ZADA

Ń

NA ZAJ

Ę

CIA

Uwaga: w poni

ż

szych zadaniach przyjmij,

ż

e warto

ść

przyspieszenia ziemskiego jest równa

2

s

/

m

10

|

g

|

=

r

.

ENERGIA MECHANICZNA. ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ

1. Ciało spada swobodnie z wysoko

ś

ci h. Oblicz stosunek energii potencjalnej tego ciała do jego

energii kinetycznej w połowie wysoko

ś

ci h.

2. Na płaskiej podłodze le

ż

y n cegieł, ka

ż

da o grubo

ś

ci h i masie m (ka

ż

da w poło

ż

eniu o

najmniejszej energii potencjalnej). Jak

ą

teoretycznie najmniejsz

ą

prac

ę

nale

ż

y wykona

ć

, aby

cegły te ustawi

ć

jedn

ą

na drugiej?

3. Na ciało o masie 2 kg poruszaj

ą

ce si

ę

z szybko

ś

ci

ą

5

m/s wzdłu

ż

osi OX, (zgodnie z jej zwrotem) zacz

ę

ła

w chwili t=0 s działa

ć

niezrównowa

ż

ona siła. Wykres

iksowej współrz

ę

dnej tej siły przedstawiono na

rysunku. W czasie pi

ą

tej i szóstej sekundy od chwili

rozpocz

ę

cia działania siły:

A) energia kinetyczna ciała i jego p

ę

d rosły

B) energia kinetyczna ciała i jego p

ę

d malały

C) malała warto

ść

p

ę

du ciała, a jego energia

kinetyczna rosła
D) rosła warto

ść

p

ę

du ciała, a jego energia

kinetyczna malała

4. W wesołym miasteczku zbudowano p

ę

tl

ę

o promieniu R=5m (rys.2).

Jaka powinna by

ć

wysoko

ść

H zje

ż

d

ż

alni, aby wózki wraz z

pasa

ż

erami mijały bezpiecznie (nie odrywały si

ę

od toru) najwy

ż

szy

punkt p

ę

tli?

5. Na szczycie półkuli o promieniu R znajduje si

ę

niewielkie ciało, które

wyprowadzone ze stanu równowagi

ś

lizga si

ę

bez tarcia po

powierzchni kuli. Oblicz, na jakiej wysoko

ś

ci nad powierzchni

ą

ziemi

ciało to oderwie si

ę

od powierzchni półkuli.

6. Jeden koniec nici o długo

ś

ci

cm

44

L

=

zaczepiamy w

punkcie O, a na drugim przyczepiamy mał

ą

kulk

ę

. W

punkcie G znajduj

ą

cym si

ę

w odległo

ś

ci

L

11

6

pod punktem

O wbijamy cienki gwó

ź

d

ź

. Nitk

ę

odchylamy do poło

ż

enia

poziomego i w punkcie A puszczamy kulk

ę

(

0

v

0

=

).

Blok 7:

Zasada zachowania energii mechanicznej

Zderzenia.

2

BLOK 7 ZADANIA

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

•

Wyja

ś

nij, dlaczego klika nie owinie si

ę

wokół gwo

ź

dzia.

•

W jakiej minimalnej odległo

ś

ci od punktu O powinni

ś

my wbi

ć

gwó

ź

d

ź

, aby

nitka mogła si

ę

wokół niego nawin

ąć

?

ZDERZENIA

7. Na wózek o masie 200 kg stoj

ą

cy na poziomym chodniku wskakuje chłopiec o masie 50 kg,

biegn

ą

cy z pr

ę

dko

ś

ci

ą

o warto

ś

ci 4 m/s, skierowan

ą

równolegle do chodnika. Oblicz

szybko

ść

, jak

ą

uzyska wózek, je

ś

li chłopiec na nim pozostanie.

8. Dwie kule o masach

kg

5

m

1

=

i

kg

3

m

2

=

poruszaj

ą

ce si

ę

z pr

ę

dko

ś

ciami

s

/

cm

12

v

1

=

i

s

/

cm

4

v

2

=

zderzaj

ą

si

ę

centralnie. Oblicz pr

ę

dko

ś

ci kul po zderzeniu:

•

w przypadku kul spr

ęż

ystych

•

w przypadku kul niespr

ęż

ystych

Nale

ż

y rozwa

ż

y

ć

wszystkie przypadki: ze wzgl

ę

du na zgodne i przeciwne kierunki obu

pr

ę

dko

ś

ci przed zderzeniem.

9. Ciało o masie

m

1

zderza si

ę

niespr

ęż

y

ś

cie ze spoczywaj

ą

cym ciałem o masie

m

2

.

Obliczy

ć

cz

ęść

q straconej w wyniku zderzenia energii kinetycznej.

10. Na lince o długo

ś

ci

m

2

L

=

zawieszono drewniany klocek o

masie

kg

2

m

1

=

. Pocisk karabinowy o masie

,

g

15

m

2

=

poruszaj

ą

cy si

ę

z szybko

ś

ci

ą

s

/

m

500

v

=

wbija si

ę

w klocek i

pozostaje w nim. Oblicz, na jak

ą

najwi

ę

ksz

ą

wysoko

ść

wzniesie si

ę

klocek z wbit

ą

kul

ą

.

3

BLOK 7 ZADANIA

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

ZESTAW ZADA

Ń

DO SAMODZIELNEGO ROZWI

Ą

ZANIA

1. Oblicz, jak

ą

minimaln

ą

prac

ę

trzeba wykona

ć

, aby z siedmiu klocków, ka

ż

dym o masie

m

i

wysoko

ś

ci

a

, le

żą

cych na poziomie stołu zbudowa

ć

konstrukcj

ę

jak na rysunku.

2. Oblicz najmniejsz

ą

warto

ść

pr

ę

dko

ś

ci, któr

ą

nale

ż

y nada

ć

ciału

zamocowanemu na sztywnym i niewa

ż

kim pr

ę

cie o długo

ś

ci L, aby

wykonało ono pełen obrót.

3. Ciało spada swobodnie w pró

ż

ni. Który wykres przedstawia zale

ż

no

ść

energii kinetycznej

ciała od czasu?

4. Dwie kule zbli

ż

aj

ą

si

ę

do siebie, poruszaj

ą

c si

ę

wzdłu

ż

tej samej prostej. Ich masy i szybko

ś

ci

wynosz

ą

odpowiednio:

kg

1

m

1

=

,

s

m

1

5

v

=

,

kg

2

m

2

=

,

s

m

2

10

v

=

. Kule zderzaj

ą

si

ę

i

ulegaj

ą

sczepieniu. Oblicz: pr

ę

dko

ść

kul po zderzeniu i ilo

ść

energii cieplnej wyzwolonej

podczas zderzenia.

5. Stalowa kula o masie

kg

2

,

0

m

s

=

porusza si

ę

z szybko

ś

ci

ą

s

m

1

2

v

=

i zderza si

ę

doskonale

spr

ęż

y

ś

cie i centralnie ze spoczywaj

ą

c

ą

kul

ą

o masie

kg

3

,

0

m

2

=

. Oblicz pr

ę

dko

ś

ci kul po

zderzeniu.

6. M

ęż

czyzna siedzi w nieruchomej łodzi. Masa m

ęż

czyzny

kg

60

m

1

=

, a masa łodzi

kg

25

m

2

=

. W łodzi znajduj

ą

si

ę

ponadto dwie kule o masie

kg

5

m

=

ka

ż

da. M

ęż

czyzna

mo

ż

e wyrzuci

ć

te kule na dwa sposoby: rzucaj

ą

c je kolejno i nadaj

ą

c ka

ż

dej szybko

ść

s

m

1

5

v

=

(wzgl

ę

dem łodzi) lub rzucaj

ą

c obie równocze

ś

nie z t

ą

sam

ą

pr

ę

dko

ś

ci

ą

. Zakładamy,

ż

e kule rzucane s

ą

za ka

ż

dym razem poziomo, w tym samym kierunku, w t

ę

sam

ą

stron

ę

.

Oblicz ko

ń

cow

ą

szybko

ść

łodzi uzyskan

ą

w obu przypadkach.