1
BLOK 7 ZADANIA
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
ZESTAW ZADA
Ń
NA ZAJ
Ę
CIA
Uwaga: w poni
ż
szych zadaniach przyjmij,
ż
e warto
ść
przyspieszenia ziemskiego jest równa
2
s
/
m
10
|
g
|
=
r
.
ENERGIA MECHANICZNA. ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ
1. Ciało spada swobodnie z wysoko
ś
ci h. Oblicz stosunek energii potencjalnej tego ciała do jego
energii kinetycznej w połowie wysoko
ś
ci h.
2. Na płaskiej podłodze le
ż
y n cegieł, ka
ż
da o grubo
ś
ci h i masie m (ka
ż
da w poło
ż
eniu o
najmniejszej energii potencjalnej). Jak
ą
teoretycznie najmniejsz
ą
prac
ę
nale
ż
y wykona
ć
, aby
cegły te ustawi
ć
jedn
ą
na drugiej?
3. Na ciało o masie 2 kg poruszaj
ą
ce si
ę
z szybko
ś
ci
ą
5
m/s wzdłu
ż
osi OX, (zgodnie z jej zwrotem) zacz
ę
ła
w chwili t=0 s działa
ć
niezrównowa
ż
ona siła. Wykres
iksowej współrz
ę
dnej tej siły przedstawiono na
rysunku. W czasie pi
ą
tej i szóstej sekundy od chwili
rozpocz
ę
cia działania siły:
A) energia kinetyczna ciała i jego p
ę
d rosły
B) energia kinetyczna ciała i jego p
ę
d malały
C) malała warto
ść
p
ę
du ciała, a jego energia
kinetyczna rosła
D) rosła warto
ść
p
ę
du ciała, a jego energia
kinetyczna malała
4. W wesołym miasteczku zbudowano p
ę
tl
ę
o promieniu R=5m (rys.2).
Jaka powinna by
ć
wysoko
ść
H zje
ż
d
ż
alni, aby wózki wraz z
pasa
ż
erami mijały bezpiecznie (nie odrywały si
ę
od toru) najwy
ż
szy
punkt p
ę
tli?
5. Na szczycie półkuli o promieniu R znajduje si
ę
niewielkie ciało, które
wyprowadzone ze stanu równowagi
ś
lizga si
ę
bez tarcia po
powierzchni kuli. Oblicz, na jakiej wysoko
ś
ci nad powierzchni
ą
ziemi
ciało to oderwie si
ę
od powierzchni półkuli.
6. Jeden koniec nici o długo
ś
ci
cm
44
L
=
zaczepiamy w
punkcie O, a na drugim przyczepiamy mał
ą
kulk
ę
. W
punkcie G znajduj
ą
cym si
ę
w odległo
ś
ci
L
11
6
pod punktem
O wbijamy cienki gwó
ź
d
ź
. Nitk
ę
odchylamy do poło
ż
enia
poziomego i w punkcie A puszczamy kulk
ę
(
0
v
0
=
).
Blok 7:
Zasada zachowania energii mechanicznej
Zderzenia.
2
BLOK 7 ZADANIA
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
•
Wyja
ś
nij, dlaczego klika nie owinie si
ę
wokół gwo
ź
dzia.
•
W jakiej minimalnej odległo
ś
ci od punktu O powinni
ś
my wbi
ć
gwó
ź
d
ź
, aby
nitka mogła si
ę
wokół niego nawin
ąć
?
ZDERZENIA
7. Na wózek o masie 200 kg stoj
ą
cy na poziomym chodniku wskakuje chłopiec o masie 50 kg,
biegn
ą
cy z pr
ę
dko
ś
ci
ą
o warto
ś
ci 4 m/s, skierowan
ą
równolegle do chodnika. Oblicz
szybko
ść
, jak
ą
uzyska wózek, je
ś
li chłopiec na nim pozostanie.
8. Dwie kule o masach
kg
5
m
1
=
i
kg
3
m
2
=
poruszaj
ą
ce si
ę
z pr
ę
dko
ś
ciami
s
/
cm
12
v
1
=
i
s
/
cm
4
v
2
=
zderzaj
ą
si
ę
centralnie. Oblicz pr
ę
dko
ś
ci kul po zderzeniu:
•
w przypadku kul spr
ęż
ystych
•
w przypadku kul niespr
ęż
ystych
Nale
ż
y rozwa
ż
y
ć
wszystkie przypadki: ze wzgl
ę
du na zgodne i przeciwne kierunki obu
pr
ę
dko
ś
ci przed zderzeniem.
9. Ciało o masie
m
1
zderza si
ę
niespr
ęż
y
ś
cie ze spoczywaj
ą
cym ciałem o masie
m
2
.
Obliczy
ć
cz
ęść
q straconej w wyniku zderzenia energii kinetycznej.
10. Na lince o długo
ś
ci
m
2
L
=
zawieszono drewniany klocek o
masie
kg
2
m
1
=
. Pocisk karabinowy o masie
,
g
15
m
2
=
poruszaj
ą
cy si
ę
z szybko
ś
ci
ą
s
/
m
500
v
=
wbija si
ę
w klocek i
pozostaje w nim. Oblicz, na jak
ą
najwi
ę
ksz
ą
wysoko
ść
wzniesie si
ę
klocek z wbit
ą
kul
ą
.
3
BLOK 7 ZADANIA
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
ZESTAW ZADA
Ń
DO SAMODZIELNEGO ROZWI
Ą
ZANIA
1. Oblicz, jak
ą
minimaln
ą
prac
ę
trzeba wykona
ć
, aby z siedmiu klocków, ka
ż
dym o masie
m
i
wysoko
ś
ci
a
, le
żą
cych na poziomie stołu zbudowa
ć
konstrukcj
ę
jak na rysunku.
2. Oblicz najmniejsz
ą
warto
ść
pr
ę
dko
ś
ci, któr
ą
nale
ż
y nada
ć
ciału
zamocowanemu na sztywnym i niewa
ż
kim pr
ę
cie o długo
ś
ci L, aby
wykonało ono pełen obrót.
3. Ciało spada swobodnie w pró
ż
ni. Który wykres przedstawia zale
ż
no
ść
energii kinetycznej
ciała od czasu?
4. Dwie kule zbli
ż
aj
ą
si
ę
do siebie, poruszaj
ą
c si
ę
wzdłu
ż
tej samej prostej. Ich masy i szybko
ś
ci
wynosz
ą
odpowiednio:
kg
1
m
1
=
,
s
m
1
5
v
=
,
kg
2
m
2
=
,
s
m
2
10
v
=
. Kule zderzaj
ą
si
ę
i
ulegaj
ą
sczepieniu. Oblicz: pr
ę
dko
ść
kul po zderzeniu i ilo
ść
energii cieplnej wyzwolonej
podczas zderzenia.
5. Stalowa kula o masie
kg
2
,
0
m
s
=
porusza si
ę
z szybko
ś
ci
ą
s
m
1
2
v
=
i zderza si
ę
doskonale
spr
ęż
y
ś
cie i centralnie ze spoczywaj
ą
c
ą
kul
ą
o masie
kg
3
,
0
m
2
=
. Oblicz pr
ę
dko
ś
ci kul po
zderzeniu.
6. M
ęż
czyzna siedzi w nieruchomej łodzi. Masa m
ęż
czyzny
kg
60
m
1
=
, a masa łodzi
kg
25
m
2
=
. W łodzi znajduj
ą
si
ę
ponadto dwie kule o masie
kg
5
m
=
ka
ż
da. M
ęż
czyzna
mo
ż
e wyrzuci
ć
te kule na dwa sposoby: rzucaj
ą
c je kolejno i nadaj
ą
c ka
ż
dej szybko
ść
s
m
1
5
v
=
(wzgl
ę
dem łodzi) lub rzucaj
ą
c obie równocze
ś
nie z t
ą
sam
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
. Zakładamy,
ż
e kule rzucane s
ą
za ka
ż
dym razem poziomo, w tym samym kierunku, w t
ę
sam
ą
stron
ę
.
Oblicz ko
ń
cow
ą
szybko
ść
łodzi uzyskan
ą
w obu przypadkach.