1
BLOK 3
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
ZESTAW ZADA
Ń
NA ZAJ
Ę
CIA
Uwaga: w poni
Ŝ
szych zadaniach przyjmij,
Ŝ
e warto
ść
przyspieszenia ziemskiego jest równa
2
s
/
m
10
|
g
|
=
.
Ś
RODEK MASY
1. W układzie współrz
ę
dnych przedstawiono
rozmieszczenie trzech ciał o masach:
kg
1
m
1
=
,
kg
2
m
2
=
i
kg
4
m
3
=
. Oblicz poło
Ŝ
enie
ś
rodka
masy tych ciał.
2. Z jednorodnej prostopadło
ś
ciennej płyty o wymiarach
zaznaczonych na rysunku (gdzie
cm
4
r
,
cm
12
a
=
=
) wyci
ę
to
prostopadło
ś
cian o wymiarach równie
Ŝ
zaznaczonych na
rysunku, (gdzie
cm
6
L
,
cm
4
d
=
=
), przy czym
2
/
)
L
a
(
K
−
=
. Oblicz współrz
ę
dne
ś
rodka masy bryły w
dogodnie wybranym układzie współrz
ę
dnych.
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
3. Kropla deszczu o masie 5 mg spada pionowo w dół ruchem jednostajnym z szybko
ś
ci
ą
3 m/s.
Wypadkowa siła działaj
ą
ca na kropl
ę
ma warto
ść
:
A)
N
0
B)
N
015
,
0
i jest zwrócona do góry
C)
N
015
,
0
i jest zwrócona w dół
D)
N
05
,
0
i jest zwrócona do góry
E)
N
05
,
0
i jest zwrócona w dół
4. Oblicz warto
ść
siły napi
ę
cia liny d
ź
wigu, który utrzymuje nieruchomo wisz
ą
c
ą
na niej skrzyni
ę
o
masie
t
5
,
0
m
=
.
Blok 3:
Z
asady dynamiki Newtona. Siły.
2
BLOK 3
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
5. Samolot o masie
t
40
m
=
rozp
ę
dza si
ę
na pasie
startowym, a zale
Ŝ
no
ść
szybko
ś
ci samolotu w tym ruchu
od czasu została zilustrowana na wykresie.
Oblicz warto
ść
siły wypadkowej działaj
ą
cej na samolot
podczas rozp
ę
dzania.
6. Oblicz warto
ść
siły, któr
ą
nale
Ŝ
ałoby działa
ć
na ciało o masie 2 kg, aby spadało ono w polu
grawitacyjnym z przyspieszeniem 12 m/s
2
. W któr
ą
stron
ę
musiałaby działa
ć
ta siła? Przyjmij,
Ŝ
e
warto
ść
przyspieszenia ziemskiego
2
s
/
m
10
g
=
.
7. Masa protonu jest ok. 1837 razy wi
ę
ksza od masy elektronu. Warto
ść
siły elektrostatycznego
przyci
ą
gania protonu przez elektron,
|
F
|
pe
oraz warto
ść
siły elektrostatycznego przyci
ą
gania
elektronu przez proton,
|
F
|
ep
spełniaj
ą
:
A)
|
F
|
1837
|
F
|
ep
pe
⋅
≈
B)
|
F
|
1837
|
F
|
ep
pe
⋅
≈
C)
|
F
|
|
F
|
ep
pe
=
D)
|
F
|
|
F
|
ep
1837
1
pe
≈
E)
|
F
|
|
F
|
ep
1837
1
pe
≈
8. Janek i Franek s
ą
na lodowisku w odległo
ś
ci 15 m od siebie. Janek ma mas
ę
40 kg, za
ś
masa
Franka jest o 20 kg wi
ę
ksza. W trakcie zabawy chłopcy zacz
ę
li ci
ą
gn
ąć
z jednakow
ą
sił
ą
za dwa
ko
ń
ce liny, przybli
Ŝ
aj
ą
c si
ę
do siebie. Oblicz drogi przebyte przez ka
Ŝ
dego chłopca do chwili
spotkania. Tarcie pomijamy.
SIŁY
9. Oblicz warto
ść
siły spr
ęŜ
ysto
ś
ci podło
Ŝ
a, któr
ą
podłoga oddziałuje na sztangist
ę
podczas
podnoszenia przez niego sztangi o masie
kg
100
M
=
, je
Ŝ
eli masa samego sztangisty jest
równa
kg
85
m
=
, a sztanga jest podnoszona ruchem jednostajnym.
10. Na klocek o masie
kg
1
m
=
znajduj
ą
cy si
ę
na poziomym podło
Ŝ
u, działa siła o warto
ś
ci
N
10
|
F
|
=
pod k
ą
tem
o
30
=
α
do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego klocka o podło
Ŝ
e
wynosi
2
,
0
=
µ
. Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza si
ę
klocek.
11. Oblicz najmniejsz
ą
warto
ść
siły, któr
ą
nale
Ŝ
y docisn
ąć
klocek o masie
kg
5
,
1
m
=
do pionowej
ś
ciany, aby nie zsun
ą
ł si
ę
on w dół (przyjmujemy współczynnik tarcia statycznego
2
,
0
s
=
µ
, a
tarcia kinetycznego
15
,
0
k
=
µ
). Nie uwzgl
ę
dniaj tarcia palca o klocek.
12. Do klocka o masie
kg
5
m
=
le
Ŝą
cego na płaskiej poziomej powierzchni przyło
Ŝ
ono sił
ę
o
warto
ś
ci
N
30
|
F
|
=
, tworz
ą
c
ą
k
ą
t
o
60
=
α
z poziomem. Siła ta działała przez
s
10
t
=
.
Współczynnik tarcia statycznego
3
,
0
s
=
µ
, a tarcia kinetycznego
2
,
0
k
=
µ
.
3
BLOK 3
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
•
Narysuj zale
Ŝ
no
ść
warto
ść
przyspieszenia klocka od czasu.
•
Narysuj zale
Ŝ
no
ść
warto
ś
ci pr
ę
dko
ś
ci klocka od czasu.
•
Oblicz drog
ę
do chwili zatrzymania si
ę
klocka
•
Oblicz czas ruchu klocka do chwili jego zatrzymania.
•
Narysuj zale
Ŝ
no
ść
warto
ś
ci siły nacisku klocka na podło
Ŝ
e od czasu. Do którego ciała jest
przyło
Ŝ
ona ta siła nacisku – do klocka, czy do podło
Ŝ
a?
•
Której z podanych poni
Ŝ
ej sił jest równa siła nacisku: sile grawitacji działaj
ą
cej na klocek,
sile spr
ęŜ
ysto
ś
ci (reakcji) podło
Ŝ
a, ci
ęŜ
arowi klocka?
13. Wytrzymało
ść
sznura na zerwanie wynosi 1000 N. Oblicz, z jakim maksymalnym
przyspieszeniem mo
Ŝ
na:
•
podnosi
ć
na tym sznurze worek o masie 80 kg
•
ci
ą
gn
ąć
po płaskiej powierzchni za ten sznur skrzyni
ę
o masie 200 kg (tarcie pomijamy)
Zakładamy,
Ŝ
e sznur jest niewa
Ŝ
ki i nierozci
ą
gliwy.
14. Paj
ą
k o masie
kg
10
7
m
5
−
⋅
=
złazi po swojej nitce pionowo w dół, ze stał
ą
szybko
ś
ci
ą
.
•
Narysuj wektory sił działaj
ą
cych na paj
ą
ka.
•
Oblicz warto
ść
siły napi
ę
cia nici.
W pewnej chwili paj
ą
k zacz
ą
ł si
ę
porusza
ć
tak,
Ŝ
e współrz
ę
dna wektora wypadkowej sił
działaj
ą
cych na niego była stała i równa
N
10
2
,
1
F
4
y
−
⋅
=
(o
ś
OY zwrócona jest pionowo do
góry. Oblicz warto
ść
przyspieszenia tego paj
ą
ka. Jakim ruchem poruszał si
ę
wtedy paj
ą
k?
RUCH PO OKR
Ę
GU
15. W ruchu jednostajnym po okr
ę
gu wektor pr
ę
dko
ś
ci liniowej:
A)
jest stały co do warto
ś
ci, kierunku i zwrotu
B)
jest stały co do warto
ś
ci, a jego kierunek ulega zmianie
C)
ma stał
ą
warto
ść
i kierunek, a jego zwrot ulega zmianie
D)
ma stał
ą
warto
ść
i zwrócony jest do
ś
rodka okr
ę
gu
16. Godzinna wskazówka zegara tarczowego pokrywa si
ę
ze wskazówk
ą
minutow
ą
dokładnie o
godzinie 12.00. Po jakim czasie ponownie pokryj
ą
si
ę
te wskazówki? Załó
Ŝ
my,
Ŝ
e długo
ść
wskazówki minutowej jest równa
g
m
r
5
,
1
r
⋅
=
, gdzie
g
r
jest długo
ś
ci
ą
wskazówki godzinnej.
Oblicz:
•
g
m
T
/
T
•
g
m
u
/
u
•
g
m
f
/
f
•
g
m
/
ω
ω
Przyj
ę
to oznaczenia: T – okres obrotu wskazówki na tarczy, u - szybko
ść
liniowa ko
ń
cówki
wskazówki poruszaj
ą
cej si
ę
po tarczy, f - cz
ę
stotliwo
ść
obrotu wskazówki,
ω
szybko
ść
k
ą
towa
wskazówki.
17. Jaki k
ą
t tworzy wektor przyspieszenia ciała z promieniem okr
ę
gu, po którym to ciało si
ę
porusza, w chwili, w której pr
ę
dko
ść
k
ą
towa tego ciała wynosi
s
rad
20
π
=
ω
. Ciało osi
ą
gn
ę
ło t
ę
pr
ę
dko
ść
ruszaj
ą
c z miejsca po upływie czasu 10 s.
18. Satelita geostacjonarny to taki, który „wisi” nieruchomo nad jednym punktem Ziemi. Promie
ń
jego orbity wynosi 42 245 km. Oblicz przyspieszenie do
ś
rodkowe oraz warto
ść
siły do
ś
rodkowej,
je
Ŝ
eli masa satelity wynosi 1000 kg.
4
BLOK 3
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
ZESTAW ZADA
Ń
DO SAMODZIELNEGO ROZWI
Ą
ZANIA
1. Trzy cienkie pr
ę
ty, ka
Ŝ
dy o długo
ś
ci L ustawiono
tak, jak na rysunku. Pionowe pr
ę
ty maj
ą
równe
masy, a masa pr
ę
ta poziomego jest trzy razy
wi
ę
ksza od masy preta pionowego. Znajd
ź
poło
Ŝ
enie
ś
rodka masy układu pr
ę
tów w układzie
współrz
ę
dnych zaznaczonym na rysunku. Pomi
ń
grubo
ść
pr
ę
tów.
2. Na ciało o masie m poruszaj
ą
ce si
ę
wzdłu
Ŝ
osi OX
z pr
ę
dko
ś
ci
ą
o współrz
ę
dnej ujemnej działa siła o
współrz
ę
dnej, której zale
Ŝ
no
ść
od czasu
przedstawiono na wykresie.
Mo
Ŝ
emy wnioskowa
ć
,
Ŝ
e w przedstawionej sytuacji
ciało porusza si
ę
:
A) ruchem jednostajnie przyspieszonym
B) ruchem niejednostajnie przyspieszonym
C) ruchem jednostajnie opó
ź
nionym
D) ruchem niejednostajnie opó
ź
nionym
E) ruchem jednostajnym
3. Chłopiec trzyma w dłoni koniec sznura przymocowanego do
ś
ciany. Jaka jest warto
ść
siły
napr
ęŜ
enia tego sznura, je
Ŝ
eli chłopiec ci
ą
gnie go z sił
ą
o warto
ś
ci 100 N? Sznur nale
Ŝ
y
potraktowa
ć
jako niewa
Ŝ
ki i nierozci
ą
gliwy.
4. Dwaj chłopcy trzymaj
ą
dwa ko
ń
ce tego samego sznura i ci
ą
gn
ą
je w przeciwne strony. Ka
Ŝ
dy
chłopiec działa na sznur sił
ą
100 N. Jaka jest warto
ść
siły napr
ęŜ
enia tego sznura?
5. Wytrzymało
ść
sznura na zerwanie wynosi 20 N. Ile co najmniej kawałków tego sznura nale
Ŝ
y
umocowa
ć
do sufitu, aby podwiesi
ć
na nich belk
ę
o masie 50 kg? Załó
Ŝ
,
Ŝ
e na belce znajduj
ą
si
ę
haki do podwieszania, a z sufitu zwisaj
ą
pojedyncze sznury, a nie p
ę
tle.
6. Na klocek o masie
kg
1
m
=
znajduj
ą
cy si
ę
na poziomym podło
Ŝ
u działa poziomo skierowana
siła o warto
ś
ci
N
10
|
F
|
=
. Współczynnik tarcia kinetycznego klocka o podło
Ŝ
e wynosi
2
,
0
=
µ
.
Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza si
ę
klocek.
7. Ły
Ŝ
wiarz uzyskawszy szybko
ść
36 km/h przestał si
ę
rozp
ę
dza
ć
. Oblicz współczynnik tarcia
ły
Ŝ
ew o lód, je
Ŝ
eli ły
Ŝ
wiarz zatrzymał si
ę
po przejechaniu prostego odcinka toru o długo
ś
ci
100 m.
8. Na wykresie przedstawiono zale
Ŝ
no
ść
warto
ś
ci
pr
ę
dko
ś
ci ciała od czasu w pewnym ruchu
prostoliniowym. Wypadkowa siła działaj
ą
ca na to
ciało w tym przypadku:
A) jest stała i zwrócona zgodnie z pr
ę
dko
ś
ci
ą
B) jest stała i zwrócona przeciwnie do
pr
ę
dko
ś
ci
C) jest stała i zwrócona prostopadle do
pr
ę
dko
ś
ci
D) jest równa zeru
E) jednostajnie maleje z czasem
F) jednostajnie ro
ś
nie z czasem
5
BLOK 3
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
9. Wybierz poprawn
ą
odpowied
ź
w zadaniu 5, je
Ŝ
eli ciało porusza si
ę
nie po linii prostej, ale po
okr
ę
gu.
10. Oblicz warto
ść
siły do
ś
rodkowej wywieranej na 1 kg bielizny wiruj
ą
cej w b
ę
bnie pralki
automatycznej, je
Ŝ
eli zało
Ŝ
ymy,
Ŝ
e bielizna jest rozmieszczona na
ś
ciance b
ę
bna o promieniu
25 cm, za
ś
b
ę
ben wykonuje 800 obrotów na minut
ę
.
11. Ciało porusza si
ę
ruchem jednostajnym po okr
ę
gu. Je
Ŝ
eli zwi
ę
kszymy dwukrotnie promie
ń
okr
ę
gu, po którym porusza si
ę
ciało, a jego pr
ę
dko
ść
k
ą
tow
ą
– trzykrotnie zmniejszymy, to
warto
ść
przyspieszenia do
ś
rodkowego:
A) zmaleje 18-krotnie
B) wzro
ś
nie 18-krotnie
C) zmaleje do 2/3 swej pocz
ą
tkowej warto
ś
ci
D) wzro
ś
nie do 3/2 pocz
ą
tkowej warto
ś
ci
E) zmaleje do 2/9 swej pocz
ą
tkowej warto
ś
ci
F) wzro
ś
nie 4,5-krotnie
12. W przypadku ruchu ciała stałego w cieczy z mał
ą
szybko
ś
ci
ą
po linii prostej siła oporu wyra
Ŝ
a
si
ę
wzorem:
v
b
F
⋅
−
=
, gdzie
v
jest pr
ę
dko
ś
ci
ą
tego ciała, a b jest stał
ą
. Współczynnik
proporcjonalno
ś
ci b nie zale
Ŝ
y od tej (małej) szybko
ś
ci. Podaj jednostk
ę
stałej b (wyra
Ŝ
on
ą
poprzez jednostki SI).
13. Ta
ś
ma magnetofonowa przesuwa si
ę
przed głowic
ą
ze stał
ą
szybko
ś
ci
ą
. Poniewa
Ŝ
ta
ś
ma
przewija si
ę
z jednej szpuli na drug
ą
, zmienia si
ę
promie
ń
nawini
ę
tych cz
ęś
ci szpul. Oblicz
stosunek cz
ę
stotliwo
ś
ci obrotu prawej szpuli do cz
ę
stotliwo
ś
ci lewej szpuli, je
Ŝ
eli promie
ń
nawini
ę
tej cz
ęś
ci prawej szpuli wynosi 2 cm, a lewej 1,5 cm.