1

BLOK 3

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

ZESTAW ZADA

Ń

NA ZAJ

Ę

CIA

Uwaga: w poni

ż

szych zadaniach przyjmij,

ż

e warto

ść

przyspieszenia ziemskiego jest równa

2

s

/

m

10

|

g

|

=

.

Ś

RODEK MASY

1. W układzie współrz

ę

dnych przedstawiono

rozmieszczenie trzech ciał o masach:

kg

1

m

1

=

,

kg

2

m

2

=

i

kg

4

m

3

=

. Oblicz poło

ż

enie

ś

rodka

masy tych ciał.

2. Z jednorodnej prostopadło

ś

ciennej płyty o wymiarach

zaznaczonych na rysunku (gdzie

cm

4

r

,

cm

12

a

=

=

) wyci

ę

to

prostopadło

ś

cian o wymiarach równie

ż

zaznaczonych na

rysunku, (gdzie

cm

6

L

,

cm

4

d

=

=

), przy czym

2

/

)

L

a

(

K

−

=

. Oblicz współrz

ę

dne

ś

rodka masy bryły w

dogodnie wybranym układzie współrz

ę

dnych.

ZASADY DYNAMIKI NEWTONA

3. Kropla deszczu o masie 5 mg spada pionowo w dół ruchem jednostajnym z szybko

ś

ci

ą

3 m/s.

Wypadkowa siła działaj

ą

ca na kropl

ę

ma warto

ść

:

A)

N

0

B)

N

015

,

0

i jest zwrócona do góry

C)

N

015

,

0

i jest zwrócona w dół

D)

N

05

,

0

i jest zwrócona do góry

E)

N

05

,

0

i jest zwrócona w dół

4. Oblicz warto

ść

siły napi

ę

cia liny d

ź

wigu, który utrzymuje nieruchomo wisz

ą

c

ą

na niej skrzyni

ę

o

masie

t

5

,

0

m

=

.

Blok 3:

Z

asady dynamiki Newtona. Siły.

2

BLOK 3

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

5. Samolot o masie

t

40

m

=

rozp

ę

dza si

ę

na pasie

startowym, a zale

ż

no

ść

szybko

ś

ci samolotu w tym ruchu

od czasu została zilustrowana na wykresie.
Oblicz warto

ść

siły wypadkowej działaj

ą

cej na samolot

podczas rozp

ę

dzania.

6. Oblicz warto

ść

siły, któr

ą

nale

ż

ałoby działa

ć

na ciało o masie 2 kg, aby spadało ono w polu

grawitacyjnym z przyspieszeniem 12 m/s

2

. W któr

ą

stron

ę

musiałaby działa

ć

ta siła? Przyjmij,

ż

e

warto

ść

przyspieszenia ziemskiego

2

s

/

m

10

g

=

.

7. Masa protonu jest ok. 1837 razy wi

ę

ksza od masy elektronu. Warto

ść

siły elektrostatycznego

przyci

ą

gania protonu przez elektron,

|

F

|

pe

oraz warto

ść

siły elektrostatycznego przyci

ą

gania

elektronu przez proton,

|

F

|

ep

spełniaj

ą

:

A)

|

F

|

1837

|

F

|

ep

pe

⋅

≈

B)

|

F

|

1837

|

F

|

ep

pe

⋅

≈

C)

|

F

|

|

F

|

ep

pe

=

D)

|

F

|

|

F

|

ep

1837

1

pe

≈

E)

|

F

|

|

F

|

ep

1837

1

pe

≈

8. Janek i Franek s

ą

na lodowisku w odległo

ś

ci 15 m od siebie. Janek ma mas

ę

40 kg, za

ś

masa

Franka jest o 20 kg wi

ę

ksza. W trakcie zabawy chłopcy zacz

ę

li ci

ą

gn

ąć

z jednakow

ą

sił

ą

za dwa

ko

ń

ce liny, przybli

ż

aj

ą

c si

ę

do siebie. Oblicz drogi przebyte przez ka

ż

dego chłopca do chwili

spotkania. Tarcie pomijamy.

SIŁY

9. Oblicz warto

ść

siły spr

ęż

ysto

ś

ci podło

ż

a, któr

ą

podłoga oddziałuje na sztangist

ę

podczas

podnoszenia przez niego sztangi o masie

kg

100

M

=

, je

ż

eli masa samego sztangisty jest

równa

kg

85

m

=

, a sztanga jest podnoszona ruchem jednostajnym.

10. Na klocek o masie

kg

1

m

=

znajduj

ą

cy si

ę

na poziomym podło

ż

u, działa siła o warto

ś

ci

N

10

|

F

|

=

pod k

ą

tem

o

30

=

α

do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego klocka o podło

ż

e

wynosi

2

,

0

=

µ

. Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza si

ę

klocek.

11. Oblicz najmniejsz

ą

warto

ść

siły, któr

ą

nale

ż

y docisn

ąć

klocek o masie

kg

5

,

1

m

=

do pionowej

ś

ciany, aby nie zsun

ą

ł si

ę

on w dół (przyjmujemy współczynnik tarcia statycznego

2

,

0

s

=

µ

, a

tarcia kinetycznego

15

,

0

k

=

µ

). Nie uwzgl

ę

dniaj tarcia palca o klocek.

12. Do klocka o masie

kg

5

m

=

le

żą

cego na płaskiej poziomej powierzchni przyło

ż

ono sił

ę

o

warto

ś

ci

N

30

|

F

|

=

, tworz

ą

c

ą

k

ą

t

o

60

=

α

z poziomem. Siła ta działała przez

s

10

t

=

.

Współczynnik tarcia statycznego

3

,

0

s

=

µ

, a tarcia kinetycznego

2

,

0

k

=

µ

.

3

BLOK 3

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

•

Narysuj zale

ż

no

ść

warto

ść

przyspieszenia klocka od czasu.

•

Narysuj zale

ż

no

ść

warto

ś

ci pr

ę

dko

ś

ci klocka od czasu.

•

Oblicz drog

ę

do chwili zatrzymania si

ę

klocka

•

Oblicz czas ruchu klocka do chwili jego zatrzymania.

•

Narysuj zale

ż

no

ść

warto

ś

ci siły nacisku klocka na podło

ż

e od czasu. Do którego ciała jest

przyło

ż

ona ta siła nacisku – do klocka, czy do podło

ż

a?

•

Której z podanych poni

ż

ej sił jest równa siła nacisku: sile grawitacji działaj

ą

cej na klocek,

sile spr

ęż

ysto

ś

ci (reakcji) podło

ż

a, ci

ęż

arowi klocka?

13. Wytrzymało

ść

sznura na zerwanie wynosi 1000 N. Oblicz, z jakim maksymalnym

przyspieszeniem mo

ż

na:

•

podnosi

ć

na tym sznurze worek o masie 80 kg

•

ci

ą

gn

ąć

po płaskiej powierzchni za ten sznur skrzyni

ę

o masie 200 kg (tarcie pomijamy)

Zakładamy,

ż

e sznur jest niewa

ż

ki i nierozci

ą

gliwy.

14. Paj

ą

k o masie

kg

10

7

m

5

−

⋅

=

złazi po swojej nitce pionowo w dół, ze stał

ą

szybko

ś

ci

ą

.

•

Narysuj wektory sił działaj

ą

cych na paj

ą

ka.

•

Oblicz warto

ść

siły napi

ę

cia nici.

W pewnej chwili paj

ą

k zacz

ą

ł si

ę

porusza

ć

tak,

ż

e współrz

ę

dna wektora wypadkowej sił

działaj

ą

cych na niego była stała i równa

N

10

2

,

1

F

4

y

−

⋅

=

(o

ś

OY zwrócona jest pionowo do

góry. Oblicz warto

ść

przyspieszenia tego paj

ą

ka. Jakim ruchem poruszał si

ę

wtedy paj

ą

k?

RUCH PO OKR

Ę

GU

15. W ruchu jednostajnym po okr

ę

gu wektor pr

ę

dko

ś

ci liniowej:

A)

jest stały co do warto

ś

ci, kierunku i zwrotu

B)

jest stały co do warto

ś

ci, a jego kierunek ulega zmianie

C)

ma stał

ą

warto

ść

i kierunek, a jego zwrot ulega zmianie

D)

ma stał

ą

warto

ść

i zwrócony jest do

ś

rodka okr

ę

gu

16. Godzinna wskazówka zegara tarczowego pokrywa si

ę

ze wskazówk

ą

minutow

ą

dokładnie o

godzinie 12.00. Po jakim czasie ponownie pokryj

ą

si

ę

te wskazówki? Załó

ż

my,

ż

e długo

ść

wskazówki minutowej jest równa

g

m

r

5

,

1

r

⋅

=

, gdzie

g

r

jest długo

ś

ci

ą

wskazówki godzinnej.

Oblicz:

•

g

m

T

/

T

•

g

m

u

/

u

•

g

m

f

/

f

•

g

m

/

ω

ω

Przyj

ę

to oznaczenia: T – okres obrotu wskazówki na tarczy, u - szybko

ść

liniowa ko

ń

cówki

wskazówki poruszaj

ą

cej si

ę

po tarczy, f - cz

ę

stotliwo

ść

obrotu wskazówki,

ω

szybko

ść

k

ą

towa

wskazówki.

17. Jaki k

ą

t tworzy wektor przyspieszenia ciała z promieniem okr

ę

gu, po którym to ciało si

ę

porusza, w chwili, w której pr

ę

dko

ść

k

ą

towa tego ciała wynosi

s

rad

20

π

=

ω

. Ciało osi

ą

gn

ę

ło t

ę

pr

ę

dko

ść

ruszaj

ą

c z miejsca po upływie czasu 10 s.

18. Satelita geostacjonarny to taki, który „wisi” nieruchomo nad jednym punktem Ziemi. Promie

ń

jego orbity wynosi 42 245 km. Oblicz przyspieszenie do

ś

rodkowe oraz warto

ść

siły do

ś

rodkowej,

je

ż

eli masa satelity wynosi 1000 kg.

4

BLOK 3

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

ZESTAW ZADA

Ń

DO SAMODZIELNEGO ROZWI

Ą

ZANIA

1. Trzy cienkie pr

ę

ty, ka

ż

dy o długo

ś

ci L ustawiono

tak, jak na rysunku. Pionowe pr

ę

ty maj

ą

równe

masy, a masa pr

ę

ta poziomego jest trzy razy

wi

ę

ksza od masy preta pionowego. Znajd

ź

poło

ż

enie

ś

rodka masy układu pr

ę

tów w układzie

współrz

ę

dnych zaznaczonym na rysunku. Pomi

ń

grubo

ść

pr

ę

tów.

2. Na ciało o masie m poruszaj

ą

ce si

ę

wzdłu

ż

osi OX

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

o współrz

ę

dnej ujemnej działa siła o

współrz

ę

dnej, której zale

ż

no

ść

od czasu

przedstawiono na wykresie.

Mo

ż

emy wnioskowa

ć

,

ż

e w przedstawionej sytuacji

ciało porusza si

ę

:

A) ruchem jednostajnie przyspieszonym
B) ruchem niejednostajnie przyspieszonym
C) ruchem jednostajnie opó

ź

nionym

D) ruchem niejednostajnie opó

ź

nionym

E) ruchem jednostajnym

3. Chłopiec trzyma w dłoni koniec sznura przymocowanego do

ś

ciany. Jaka jest warto

ść

siły

napr

ęż

enia tego sznura, je

ż

eli chłopiec ci

ą

gnie go z sił

ą

o warto

ś

ci 100 N? Sznur nale

ż

y

potraktowa

ć

jako niewa

ż

ki i nierozci

ą

gliwy.

4. Dwaj chłopcy trzymaj

ą

dwa ko

ń

ce tego samego sznura i ci

ą

gn

ą

je w przeciwne strony. Ka

ż

dy

chłopiec działa na sznur sił

ą

100 N. Jaka jest warto

ść

siły napr

ęż

enia tego sznura?

5. Wytrzymało

ść

sznura na zerwanie wynosi 20 N. Ile co najmniej kawałków tego sznura nale

ż

y

umocowa

ć

do sufitu, aby podwiesi

ć

na nich belk

ę

o masie 50 kg? Załó

ż

,

ż

e na belce znajduj

ą

si

ę

haki do podwieszania, a z sufitu zwisaj

ą

pojedyncze sznury, a nie p

ę

tle.

6. Na klocek o masie

kg

1

m

=

znajduj

ą

cy si

ę

na poziomym podło

ż

u działa poziomo skierowana

siła o warto

ś

ci

N

10

|

F

|

=

. Współczynnik tarcia kinetycznego klocka o podło

ż

e wynosi

2

,

0

=

µ

.

Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza si

ę

klocek.

7. Ły

ż

wiarz uzyskawszy szybko

ść

36 km/h przestał si

ę

rozp

ę

dza

ć

. Oblicz współczynnik tarcia

ły

ż

ew o lód, je

ż

eli ły

ż

wiarz zatrzymał si

ę

po przejechaniu prostego odcinka toru o długo

ś

ci

100 m.

8. Na wykresie przedstawiono zale

ż

no

ść

warto

ś

ci

pr

ę

dko

ś

ci ciała od czasu w pewnym ruchu

prostoliniowym. Wypadkowa siła działaj

ą

ca na to

ciało w tym przypadku:

A) jest stała i zwrócona zgodnie z pr

ę

dko

ś

ci

ą

B) jest stała i zwrócona przeciwnie do

pr

ę

dko

ś

ci

C) jest stała i zwrócona prostopadle do

pr

ę

dko

ś

ci

D) jest równa zeru
E) jednostajnie maleje z czasem
F) jednostajnie ro

ś

nie z czasem

5

BLOK 3

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

9. Wybierz poprawn

ą

odpowied

ź

w zadaniu 5, je

ż

eli ciało porusza si

ę

nie po linii prostej, ale po

okr

ę

gu.

10. Oblicz warto

ść

siły do

ś

rodkowej wywieranej na 1 kg bielizny wiruj

ą

cej w b

ę

bnie pralki

automatycznej, je

ż

eli zało

ż

ymy,

ż

e bielizna jest rozmieszczona na

ś

ciance b

ę

bna o promieniu

25 cm, za

ś

b

ę

ben wykonuje 800 obrotów na minut

ę

.

11. Ciało porusza si

ę

ruchem jednostajnym po okr

ę

gu. Je

ż

eli zwi

ę

kszymy dwukrotnie promie

ń

okr

ę

gu, po którym porusza si

ę

ciało, a jego pr

ę

dko

ść

k

ą

tow

ą

– trzykrotnie zmniejszymy, to

warto

ść

przyspieszenia do

ś

rodkowego:

A) zmaleje 18-krotnie
B) wzro

ś

nie 18-krotnie

C) zmaleje do 2/3 swej pocz

ą

tkowej warto

ś

ci

D) wzro

ś

nie do 3/2 pocz

ą

tkowej warto

ś

ci

E) zmaleje do 2/9 swej pocz

ą

tkowej warto

ś

ci

F) wzro

ś

nie 4,5-krotnie

12. W przypadku ruchu ciała stałego w cieczy z mał

ą

szybko

ś

ci

ą

po linii prostej siła oporu wyra

ż

a

si

ę

wzorem:

v

b

F

⋅

−

=

, gdzie

v

jest pr

ę

dko

ś

ci

ą

tego ciała, a b jest stał

ą

. Współczynnik

proporcjonalno

ś

ci b nie zale

ż

y od tej (małej) szybko

ś

ci. Podaj jednostk

ę

stałej b (wyra

ż

on

ą

poprzez jednostki SI).

13. Ta

ś

ma magnetofonowa przesuwa si

ę

przed głowic

ą

ze stał

ą

szybko

ś

ci

ą

. Poniewa

ż

ta

ś

ma

przewija si

ę

z jednej szpuli na drug

ą

, zmienia si

ę

promie

ń

nawini

ę

tych cz

ęś

ci szpul. Oblicz

stosunek cz

ę

stotliwo

ś

ci obrotu prawej szpuli do cz

ę

stotliwo

ś

ci lewej szpuli, je

ż

eli promie

ń

nawini

ę

tej cz

ęś

ci prawej szpuli wynosi 2 cm, a lewej 1,5 cm.