BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO

BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki

rzeczywistego mierniczego przelewu na podstawie pomiarów

wykonanych na modelu o znanej skali liniowej.

2.

Podstawy teoretyczne

Przelew w jest przegrodą ustawioną w poprzek przewodu

otwartego i powodującą spiętrzenie swobodnej powierzchni cieczy.

Wysokość strumienia przelewowego h, mierzoną w odległości

l w

przekroju, w którym zaczyna się silniejszy spadek powierzchni

swobodnej, nazywamy wysokością spiętrzenia (rys. 1 ).

Rys. 1.Przepływ cieczy przez przelew

Rys. 2. Wypływ przez przelew o dowolnym kształcie otworu

Kształt strumienia przelewowego zależy przede wszystkim

od kształtu otworu, a ponadto od stosunku wysokości h

do wysokości przelewu w oraz od warunków zewnętrznych

normujących ruch (np. doprowadzenie powietrza pod strumień ).

Rys. 3. Rodzaje przelewów mierniczych: trójkątny, trapezowy, prostokątny

1

BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO

Przelewy, służące do pomiaru natężenia przepływu,

nazywają się przelewami mierniczymi. Są to ostrobrzeżne

przelewy niezatopione, w których strumień przelewowy opada

swobodnie, nie zwilżając ściany przelewu, położonej po stronie

wody dolnej.

Przelewy miernicze charakteryzują się:

 ostrością krawędzi przelewowej (korony przelewu),
 odrywaniem

się strugi przepływającej

od przegrody (niezatopieniem przelewu),

 przepływem nad przegrodą całą jej szerokością,
 rozmaitymi kształtami wycięcia przelewu (możliwie

proste geometrycznie kształty).

Natężenie przepływu przez przelew określamy jako funkcję

wysokości spiętrzenia h

)

h

(

f

*

Q

µ

=

(1)

gdzie:

µ

–

współczynnik przepływu doświadczalny, zależny

przede wszystkim od kształtu krawędzi

przelewowej.

Krzywa przedstawiająca tę zależność dla przelewu

o określonych kształtach i wymiarach geometrycznych jest

nazwana charakterystyk

ą przelewu

.

Przebieg funkcji Q=f(h) zależy przede wszystkim od kształtu

otworu przelewowego.
Elementarne natężenie przepływu ( rys. 2 )

dA

*

v

*

dQ

µ

=

(2)

gdzie:

v – prędkość wypływu na głębokości z,

dA – pole elementu powierzchniowego.

Uwzględniając wzór Torricellego

gz

2

v

=

(3)

oraz zależność

dz

)

z

(

b

dA

=

(4)

otrzymamy

gz

2

)

z

(

b

dQ

µ

=

(5)

a zatem całkowite rzeczywiste natężenie wypływu

∫

∫

=

=

A

h

0

dz

z

)

z

(

b

g

2

dQ

Q

µ

µ

(6)

Na rysunku rys. 3 podano zależność Q=f(h) przelewów

o różnych kształtach wycięcia.

W przypadku wykonania przelewu o kształtach

niespotykanych, należy przelew wywzorcować korzystając

z metody zapewniającej dokładność wskazań większą

niż dokładność jaką ma on osiągnąć. Należy wykonać model

przelewu i przeprowadzić jego badania w laboratorium.

Podobieństwo dynamiczne dwu zjawisk przepływu przez

przelew zachodzi wówczas, gdy przelewy są do siebie

geometrycznie podobne oraz gdy są spełnione warunki

podobieństwa tych wszystkich sił, które wpływają w sposób

wyczuwalny na przebieg zjawiska.

Ponieważ przepływ przez przelew odbywa się pod wpływem

sił ciężkości i są one w zjawisku dominujące, warunkiem

częściowego podobieństwa jest równość

liczb Freude’a

w

przepływie

rzeczywistym i modelowym.

2

BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO

Ponieważ Fr=Fr, więc

al

v

gl

v

2

2

=

(7)

gdzie:

v,v

–

prędkości średnie przepływu rzeczywistego

i modelowego ;

g,a –

przyspieszenie;

l,l –

charakterystyczny wymiar liniowy obiektu

rzeczywistego i modelu

1

l

a

2

V

=

ξ

ξ

ξ

(8)

przy czym odpowiednie skale

v

v

v

=

ξ

a

g

a

=

ξ

(9)

l

l

l

=

ξ

Ponieważ obiekt rzeczywisty i model znajdują się w polu

przyciągania ziemskiego, więc

1

a

=

ξ

(10)

a zatem liczba Froude’a

2

/

1

l

t

l

2

t

2

l

l

2

v

l

a

2

v

1

/

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

=

⇒

=

=

=

(11)

Stosunek natężeń przepływu

2

/

5

l

t

l

2

l

v

2

l

Q

Av

Av

Q

Q

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

=

∗

=

∗

=

=

=

(12)

gdzie

A –

pole przekroju

v –

prędkość średnia

Tab. 1. Zależności opisujące strumień objętości Q dla różnych geometrii

przelewów

Przelew

Wzór

Krzywa f(Q)

gh

2

bh

3

2

Q

µ

=

gh

2

bh

15

4

Q

µ

=

(

)

α

µ

htg

4

b

5

gh

2

h

15

2

Q

+

=

h

a

Q

∗

=

2

5

2

3

h

C

h

B

Q

+

=

3

BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO

3.

Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko pomiarowe przedstawione schematycznie

na rys. 4 składa się z następujących elementów:

 układu zasilającego UZ z zaworem regulacyjnym R,
 koryta modelowego K z umieszczonym w nim przelewie

mierniczym E,

 zbiornika do pomiaru natężenia przepływu Z,

Rys. 4. Schemat stanowiska pomiarowego

Do pomiaru rzeczywistego strumienia (natężenia)

przepływu służy zbiornik mierniczy Z (rys. 4) zaopatrzony w

linijkę i zawór pływakowy. Czas jest mierzony sekundomierzem.

Istotą pomiaru metodą objętościową jest pomiar czasu t

przepływu określonej objętości V.

Zbiornik podczas pomiaru zapełnia się wodą, która

powoduje podnoszenie lustra cieczy z początkowej wysokości do

końcowej o różnicę d

x

[m]. Podczas napełniania zbiornika wodą

dokonujemy pomiar czasu t [s].

Rzeczywisty strumień objętościowy

t

dx

*

b

*

a

Q

rz

=

(13)

4.

Program ćwiczenia

Dla zadanego natężenia przepływu należy:

a) pomierzyć natężenie Q metodą objętościową,

b) zmierzyć wysokość spiętrzenia wody h.

Zadając różne prędkości przepływu za pomocą zaworu

regulacyjnego sporządzić:

•

charakterystykę przelewu rzeczywistego Q= f(h),

•

charakterystykę przelewu modelowego Q = f(h).

Wartości strumienia przepływu Q określić na podstawie

odpowiedniej geometrii przelewu z tab. 1. W równaniu

do obliczenia Q przyjąć liczbę μ:

µ

=0.622 h

-0.02

Przedstawić również wnioski z analizowanego zagadnienia.

4

KARTA POMIAROWA

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Kierunek

...........................................................................................

Rok.....................................

Grupa.......................

Ćw..........

...............................

(nr)

(data)

Szerokość zbiornika [cm]

.....................................

Długość zbiornika [cm]

.....................................

Odległość od dna do dolnej krawędzi przelewu [cm]

.....................................

Lp.

Poziom cieczy

przed przelewem

Czas

napełnienia

zbiornika cieczą

Poziom cieczy

w zbiorniku

h

1

[mm]

T

[s]

h

z

[cm]

1
2
3
4
5