BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
1.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki
rzeczywistego mierniczego przelewu na podstawie pomiarów
wykonanych na modelu o znanej skali liniowej.
2.
Podstawy teoretyczne
Przelew w jest przegrodą ustawioną w poprzek przewodu
otwartego i powodującą spiętrzenie swobodnej powierzchni cieczy.
Wysokość strumienia przelewowego h, mierzoną w odległości
l w
przekroju, w którym zaczyna się silniejszy spadek powierzchni
swobodnej, nazywamy wysokością spiętrzenia (rys. 1 ).
Rys. 1.Przepływ cieczy przez przelew
Rys. 2. Wypływ przez przelew o dowolnym kształcie otworu
Kształt strumienia przelewowego zależy przede wszystkim
od kształtu otworu, a ponadto od stosunku wysokości h
do wysokości przelewu w oraz od warunków zewnętrznych
normujących ruch (np. doprowadzenie powietrza pod strumień ).
Rys. 3. Rodzaje przelewów mierniczych: trójkątny, trapezowy, prostokątny
1
BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
Przelewy, służące do pomiaru natężenia przepływu,
nazywają się przelewami mierniczymi. Są to ostrobrzeżne
przelewy niezatopione, w których strumień przelewowy opada
swobodnie, nie zwilżając ściany przelewu, położonej po stronie
wody dolnej.
Przelewy miernicze charakteryzują się:
ostrością krawędzi przelewowej (korony przelewu),
odrywaniem
się strugi przepływającej
od przegrody (niezatopieniem przelewu),
przepływem nad przegrodą całą jej szerokością,
rozmaitymi kształtami wycięcia przelewu (możliwie
proste geometrycznie kształty).
Natężenie przepływu przez przelew określamy jako funkcję
wysokości spiętrzenia h
)
h
(
f
*
Q
µ
=
(1)
gdzie:
µ
–
współczynnik przepływu doświadczalny, zależny
przede wszystkim od kształtu krawędzi
przelewowej.
Krzywa przedstawiająca tę zależność dla przelewu
o określonych kształtach i wymiarach geometrycznych jest
nazwana charakterystyk
ą przelewu
.
Przebieg funkcji Q=f(h) zależy przede wszystkim od kształtu
otworu przelewowego.
Elementarne natężenie przepływu ( rys. 2 )
dA
*
v
*
dQ
µ
=
(2)
gdzie:
v – prędkość wypływu na głębokości z,
dA – pole elementu powierzchniowego.
Uwzględniając wzór Torricellego
gz
2
v
=
(3)
oraz zależność
dz
)
z
(
b
dA
=
(4)
otrzymamy
gz
2
)
z
(
b
dQ
µ
=
(5)
a zatem całkowite rzeczywiste natężenie wypływu
∫
∫
=
=
A
h
0
dz
z
)
z
(
b
g
2
dQ
Q
µ
µ
(6)
Na rysunku rys. 3 podano zależność Q=f(h) przelewów
o różnych kształtach wycięcia.
W przypadku wykonania przelewu o kształtach
niespotykanych, należy przelew wywzorcować korzystając
z metody zapewniającej dokładność wskazań większą
niż dokładność jaką ma on osiągnąć. Należy wykonać model
przelewu i przeprowadzić jego badania w laboratorium.
Podobieństwo dynamiczne dwu zjawisk przepływu przez
przelew zachodzi wówczas, gdy przelewy są do siebie
geometrycznie podobne oraz gdy są spełnione warunki
podobieństwa tych wszystkich sił, które wpływają w sposób
wyczuwalny na przebieg zjawiska.
Ponieważ przepływ przez przelew odbywa się pod wpływem
sił ciężkości i są one w zjawisku dominujące, warunkiem
częściowego podobieństwa jest równość
liczb Freude’a
w
przepływie
rzeczywistym i modelowym.
2
BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
Ponieważ Fr=Fr, więc
al
v
gl
v
2
2
=
(7)
gdzie:
v,v
–
prędkości średnie przepływu rzeczywistego
i modelowego ;
g,a –
przyspieszenie;
l,l –
charakterystyczny wymiar liniowy obiektu
rzeczywistego i modelu
1
l
a
2
V
=
ξ
ξ
ξ
(8)
przy czym odpowiednie skale
v
v
v
=
ξ
a
g
a
=
ξ
(9)
l
l
l
=
ξ
Ponieważ obiekt rzeczywisty i model znajdują się w polu
przyciągania ziemskiego, więc
1
a
=
ξ
(10)
a zatem liczba Froude’a
2
/
1
l
t
l
2
t
2
l
l
2
v
l
a
2
v
1
/
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
=
⇒
=
=
=
(11)
Stosunek natężeń przepływu
2
/
5
l
t
l
2
l
v
2
l
Q
Av
Av
Q
Q
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
=
∗
=
∗
=
=
=
(12)
gdzie
A –
pole przekroju
v –
prędkość średnia
Tab. 1. Zależności opisujące strumień objętości Q dla różnych geometrii
przelewów
Przelew
Wzór
Krzywa f(Q)
gh
2
bh
3
2
Q
µ
=
gh
2
bh
15
4
Q
µ
=
(
)
α
µ
htg
4
b
5
gh
2
h
15
2
Q
+
=
h
a
Q
∗
=
2
5
2
3
h
C
h
B
Q
+
=
3
BADANIA MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
3.
Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe przedstawione schematycznie
na rys. 4 składa się z następujących elementów:
układu zasilającego UZ z zaworem regulacyjnym R,
koryta modelowego K z umieszczonym w nim przelewie
mierniczym E,
zbiornika do pomiaru natężenia przepływu Z,
Rys. 4. Schemat stanowiska pomiarowego
Do pomiaru rzeczywistego strumienia (natężenia)
przepływu służy zbiornik mierniczy Z (rys. 4) zaopatrzony w
linijkę i zawór pływakowy. Czas jest mierzony sekundomierzem.
Istotą pomiaru metodą objętościową jest pomiar czasu t
przepływu określonej objętości V.
Zbiornik podczas pomiaru zapełnia się wodą, która
powoduje podnoszenie lustra cieczy z początkowej wysokości do
końcowej o różnicę d
x
[m]. Podczas napełniania zbiornika wodą
dokonujemy pomiar czasu t [s].
Rzeczywisty strumień objętościowy
t
dx
*
b
*
a
Q
rz
=
(13)
4.
Program ćwiczenia
Dla zadanego natężenia przepływu należy:
a) pomierzyć natężenie Q metodą objętościową,
b) zmierzyć wysokość spiętrzenia wody h.
Zadając różne prędkości przepływu za pomocą zaworu
regulacyjnego sporządzić:
•
charakterystykę przelewu rzeczywistego Q= f(h),
•
charakterystykę przelewu modelowego Q = f(h).
Wartości strumienia przepływu Q określić na podstawie
odpowiedniej geometrii przelewu z tab. 1. W równaniu
do obliczenia Q przyjąć liczbę μ:
µ
=0.622 h
-0.02
Przedstawić również wnioski z analizowanego zagadnienia.
4
KARTA POMIAROWA
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Kierunek
...........................................................................................
Rok.....................................
Grupa.......................
Ćw..........
...............................
(nr)
(data)
Szerokość zbiornika [cm]
.....................................
Długość zbiornika [cm]
.....................................
Odległość od dna do dolnej krawędzi przelewu [cm]
.....................................
Lp.
Poziom cieczy
przed przelewem
Czas
napełnienia
zbiornika cieczą
Poziom cieczy
w zbiorniku
h
1
[mm]
T
[s]
h
z
[cm]
1
2
3
4
5