Na wykład

Rozk

łłłład normalny (Gaussa)

Rozkład normalny jest najczęściej występującym w

przyrodzie rozk

ładem

Rozkład normalny jest rozkładem granicznym wielu innych

rozk

ładów, w sytuacjach gdy ujawniają się skutki

przypadkowych czynników pochodz

ących z różnych źródeł

)

(

)

(

−

Rozkład normalny o róŜnych wartościach
średniej i odchyleni

a standardowego

)

Parametry rozkładu:

µ – wartość oczekiwana

σ – odchylenie
standardowe

Odległość od (0,0)

N (µ,σ)

standaryzacja

= 0

= 1

= -0,042

= 1,91

GLT

DLT

=2,5

P(X>x

)

P(X<x

)

transformacja: (x

P(U>u

)

P(U>u

)

P(X<x

) = P(U<u

)

P(X>x

) = P(U>u

)

P(U<u

)

Rozkład normalny

Warto

ść

rednia

68.3%

95.4%

99.73%

+1σ

+2σ

+3σ

−1σ

−2σ

−3σ

Prawie wszystkie pomiary powinny mie

w tym zakresie

f(x)

GLT

DLT

−

Tolerancja projektowa a miara zmienności

O zdolności

procesu mówią

wskaźniki

zdolności

jakościowej

Metody oceny

OCENA

LICZBOWA

OCENA

ALTERNATYWNA

Skala dwustopniowa

TAK

NIE

ZGODNY

NIEZGODNY

JEST

NIE MA

Skala ciągła

10.1

10.0

10.2

Wiele poziomów
jako

Karty dla cech ocenianych liczbowo

Prowadzenie karty kontrolnej polega na śledzeniu zmian wybranych
statystyk (miar statystycznych obliczanych z próby). Karty dla cech
mierzalnych to np.:

śr

(średnia arytmetyczna)

(mediana)

R (rozstęp)
s (odchylenie standardowe)
x

(wartość pomiarowa)

śrR

(średnia waŜona)

Sum skumulowanych (suma odchyleń mierzonej

cechy od wartości nominalnej)

Funkcje kart kontrolnych

Dolna granica kontrolna (LCL)

Górna granica kontorlna (UCL)

Linia
centralna

Działanie przycyzn

specjalnych

punkty poza granicami

kontrolnymi

Działanie przyczyn

specjalnych

nielosowy przebieg, wzór

przyczyn

Czy zmiany wartości statystyk monitorowanych cech są

wywołane tylko przyczynami naturalnymi czy takŜe

specjalnymi?

Karty dla cech mierzalnych

Bardzo waŜne:

Karta kontrolna wartości średniej ilustruje rozkład prawdopodobieństwa,

Ŝe zmienna losowa (średnia z próbki) przyjmie określone wartości. JeŜeli

próbka jest pobierana z populacji o rozkładzie normalnym o średniej µ i

odchyleniu standardowym σ (N(µ,σ)) to rozkład wartości średniej z próbki

jest równieŜ normalny ze średnią µ i odchyleniem standardowym

σ\(pierwiastek z n)

Rozkład populacji Rozkład wartości średnich

wielkość próbki n= 4

σ/2

Karty dla cech mierzalnych

Dlaczego karta kontrolna wartości średniej, a
nie pojedynczych obserwacji?

Jest duŜo skuteczniejsza

Jest odporna na sporadyczne wartości odstające

im większa próbka tym szybciej rozkład średniej

z próbki dąŜy do rozkładu normalnego (Centralne

Twierdzenie Graniczne)

Karta wartości średniej i rozstępu (x-R)

GLK

Czas

GLK

DLK

−

GLK

DLK

Karta wartości średniej

Karta rozstępu

Karta x

śr

- R

Linia centralna

Górna linia

kontrolna

Dolna linia

kontrolna

Karta wartości średniej

Karta rozstępu

Górna linia kontrolna

Dolna linia kontrolna

Wzór Hartleya –

oszacowanie

odchylenia

standardowego

Linia centralna

Wartość zm. losowej stand.,
która odcina pole 0,00135
(α/2=0,00135)

Opracowywanie karty kontrolnej

Pobranie

próby pilotaŜowej

(z procesu

prowadzonego w idealnych warunkach, tzn. bez
czynników specjalnych i regulacji)

Obliczenie średniej rozkładu (czyli średniej ze

średnich z wszystkich próbek) i odchylenia
standardowego

Wyznaczenie wskaźników zdolności jakościowej

(Cp, Cpk>1)

Wyznaczenie linii kontrolnych (w przypadku,

kiedy Cp i Cpk mają odpowiednią wartość)

Faza I - Faza projektowania karty kontrolnej

Opracowywanie karty kontrolnej

Naniesienie na kartę kontrolną punktów

z próby pilotaŜowej

Sprawdzenie, czy podczas pobierania

próby pilotaŜowej na proces nie działały
zakłócenia specjalne

Faza II – Faza monitorowania procesu

Nanoszenie punktów na kartę kontrolną
Wnioskowanie o stabilności procesu na

podstawie obserwacji sygnałów na karcie

Symptomy na karcie kontrolnej

Są to wzorce na karcie, które wskazują na

to, Ŝe statystyka (µ lub R) uległa trwałej

zmianie. Przykłady:

punkt poza linią kontrolną – P = ?
7 kolejnych punktów powyŜej lub

poniŜej linii centralnej – P = ?

2 kolejne punkty pomiędzy LO a LK – P =

Uwagi

Nie mylić linii kontrolnych (GLK, DLK) z liniami tolerancji (GLT, DLT) !

Linie tolerancji – reprezentują wymagania stawiane nadzorowanej
właściwości, mogą być zmieniane
Linie kontrolne – są obliczane na podstawie wyników pomiarów
przeprowadzanych na rzeczywistym procesie, opisują jego właściwości
statystyczne

Wyjście poza linie kontrolną nie oznacza braku! – dopiero wyjście poza linię

tolerancji oznacza brak. Im wyŜszy Cp (przy wycentrowanym procesie) tym
mniejsze P, Ŝe przy przekroczeniu linii kontrolnej otrzymamy wyrób
niezgodny

Na kartę kontrolną nie nanosi się linii tolerancji!
Kartę R prowadzimy, poniewaŜ mówi nam o tym, Ŝe naturalna zmienność

procesu uległa zmianie, co stanowi sygnał, Ŝe trzeba przeprojektować linie
kontrolne na karcie x

śr

(te linie są uzaleŜnione od R)

Prawdopodobieństwo sygnałów (między GLO i GLK, 7 kolejnych sygnałów pod

lub nad linią centralną, Ŝe punkt znajdzie się poza liniami kontrolnymi)

Proces naleŜy zatrzymać i poddać regulacji, kiedy wystąpi sygnał

świadczący, Ŝe średnia procesu się trwale przesunęła – sygnał o bardzo
małym P wystąpienia

Karty dla cech alternatywnych

Jednostki

niezgodne

Niezgodno

Frakcja

Liczba

Niezgodność a jednostka niezgodna

Niezgodność

– niespełnienie określonych

wymagań

Jednostka niezgodna

– często utoŜsamiana z

jednostką wadliwą – brakiem; jest ona
obciąŜona jedną lub większą liczbą
niezgodności

Karta typu p

Monitoruje frakcję (proporcję) jednostek

niezgodnych (braki) lub zgodnych (uzysk)

Punkt na karcie:

Granice kontrolne:

)

GLK

−

)

DLK

−

====

D - liczba jednostek niezgodnych w próbce

n - liczno

ść

próbki