Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Arkusz P2.

Tydzień 16.

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z

tablic

matematycznych

Czworościan jest takim wielościanem, który ma 6 krawędzi.

Odp. A

Proste o podanych równaniach są prostymi równoległymi do osi Ox. Współrzędne wierzchołka paraboli
są równe (3,–2), a ramiona paraboli są skierowane do góry (a = 1). Zatem tylko prosta o równaniu y = –3
nie ma punktów wspólnych z wykresem danej funkcji.

Odp. A

Korzystając z twierdzenia Talesa otrzymujemy

Odp. B

W równaniu okręgu o danym środku i promieniu po prawej jego stronie jest kwadrat promienia. Wynika
z tego, ze musimy odrzucić odpowiedź A i B. Współrzędne środka wskazują, że jedynie trzecie równanie
jest poprawne.

Odp. C

Przy założeniu, że

możemy obie strony równania pomnożyć przez x i otrzymujemy równanie

równoważne

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, które możemy rozwiązać

Oba rozwiązania są różne od 0.

Odp. A

Sześcian posiada 12 krawędzi, zadem długość każdej z nich jest równa 2.

Odp. D

Odp. C

Odp. B

Rozwiążemy podaną nierówność

Miejscami zerowymi są liczby: 0 i 4. Teraz należy naszkicować wykres.






Z wykresu odczytujemy rozwiązanie

Odp. D

Proste o równaniach kierunkowych są prostopadłe, jeśli iloczyn współczynników kierunkowych jest
równy –1. Warunek ten spełniają proste w C. i D. Musimy sprawdzić teraz, które równanie spełniają
współrzędne punktu P.

Odp. C

0

4

+

+

Oceny, które uzyskał uczeń: 3, 3, 3, 5, 6. Mediana jest równa 3.

Z definicji ciągu arytmetycznego wynika zależność

Z oznaczeń i warunków zadania wynika układ równań

Rozwiązujemy równanie kwadratowe

Z drugiej rury zbiornik można napełnić w ciągu 56 godzin, a z rury pierwszej 40 godzin. Wynika z tego,

że napełniając zbiornik tylko rurą drugą w ciągu godziny zostanie napełniona pojemnika, a rurą

pierwszą

Jeśli teraz zbiornik będziemy napełniać dwoma rurami, to w czasie godziny

zostanie napełniona

części zbiornika. Obliczamy teraz tę sumę.

W ciągu godziny zostanie napełnione zbiornika. Zatem czas napełniania całego pojemnika jest równy

Doprowadzając wodę przez obie rury jednocześnie zbiornik zostanie napełniony w ciągu 23 godzin 20
minut.

Po wprowadzeniu pomocniczych oznaczeń i korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać
zależności.

(1)

(2)

Porównując (1) i (2) otrzymujemy żądaną równość

a

b

x

y

a-x

b-y