Całka nieoznaczona

1. (GS. zad 10.1.) Obliczyć podane całki nieoznaczone:

a)

R

x

3

+

3

√

x

2

−1

√

x

dx

b)

R

2

x

−5

x

10

x

dx

c)

R tg

2

x dx

d)

R

e

−2x

−4

e

−x

+2

dx

2. (GS. zad 10.2.) Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całki nieoznaczone:

a)

R x

2

sin x dx

b)

R e

2x

sin x dx

c)

R x ln x dx

d)

R

x dx

cos

2

x

e) arccos x dx

f)

R xe

−3x

dx

g)

R log

3

x dx

h*)

R arccos

2

x dx

i*)

R x sin

2

x dx

3. (GS. zad 10.3.) Stosując odpowiednie podstawienia obliczyć podane całki nieoznaczone:

a)

R (5 − 3x)

10

dx

b)

R

dx

√

1−4x

2

c)

R x

2

5

√

5x

3

+ 1 dx

d)

R

dx

2+

√

x

e)

R

ln x

x

dx

f)

R

x

3

dx

x+1

g)

e

x

dx

e

2x

+1

h)

5 sin x dx

3−2 cos x

i)

R sin

3

x dx

j)

R

dx

√

4x−x

2

k)

R

x

3

dx

(x−1)

100

l)

R x

3

e

x

2

dx

4. (GS. zad 10.4.) Obliczyć podane całki nieoznaczone a)

R |1 − x

2

| dx

b)

R e

|x|

dx

d)

R | cos x| dx, x ∈ [0, π]