1

Zestawienie wzorów BIOFIZYKA -EGZAMIN 2014/15 WL I

STAŁE FIZYCZNE I WZORY

nazwa

wartość

Jednostka

Symbol

Liczba Avogadro

6.0221367 x 10

23

mol

-1

N

A

magneton Bohra

9.2740154 x 10

-24

J·T

-1

μ

B

Stała Boltzmanna

1.380658 x 10

-23

J·K

-1

k=R N

A

Ładunek elektronu

1.602177 33 x 10

-19

C

e

Masa spoczynkowa
elektronu

9.1093897 x 10

-31

kg

m

e

Stała Faradaya

9.6485309 x 10

4

C·mol

-1

F

Przyspieszenie
grawitacyjne

9.80665

m·sec

-1

g

Stała gazowa

8.314510

J·mol

-1

K

-1

R

Podstawa
logarytmu
naturalnego

2.71828

-

e

Stała grawitacji

6.67259 x 10

-11

m

3



kg

-1

s

-2

G

Przenikalność
magnetyczna
próżni

4



10

-7

V·s·A

-1

·m

-1

μ

o

Przenikalność
elektryczna próżni

8.8541878 x 10

-12

F·m

-1



o

Pi (π)

3.141592654

-



Stała Plancka

6.62659 x 10

-34

J·s

h

Stała Rydberga

1.0973731534 x 10

7

m

-1

R



Prędkość światła
w próżni

2.9979246 x 10

8

m·s

-1

c

Prędkość dźwięku
w powietrzu

331.4

m·s

-1

-

Stała Stefana-
Boltzmanna

Stała Wiena

5.67051 x 10

-8

2.9



10

-3

W·K

-4

m

-2

m



K



b

2

0

X

X

X

 



0

,

X

X

X

X

X



 

 

1

2

3

1

.....

i

n

n

i

T

T

T

T

T

T

n

n



  









2

2

2

2

1

2

1

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

i

n

T

n

i

T

T

T

T

T

T

T

T

s

n

n

























T

T

s

s

n



1

2

( ,

,

,

)

m

F

f A A

A





1

2

1

(

,

,

,

)

m

m

i

i

i

f A A

A

F

A

A







  

 





( , , ,

)

....

a

b

c

F

f A B C

A

B

C



 







...

A

B

C

F

F

a

b

c

A

B

C











   



 

 











ob

ok

ob

ok

l d

p

p

p

f

f











1

min

z





2

sin

m

a

n

u



 



1

2

sin

2

m

m

n

u

A

z

a

 













500

1000

A

p

A

  



sin 𝛼
sin 𝛽

=

𝑣

1

𝑣

2

= 𝑛

2,1

v

F

S

x



  





6

R

r v

    





4

8

r

t

V

p

l

  

 

 

 





0

1

wł











 

0

lim

wł

c

c





















0

1 2,5 Φ

 







 

0

2,5

lim

wł

A

c

v

c

M

N



























 

3

3

10

A

M

r

N







 





0

0

0

t

t

 









0

1 0, 23 c

 







p

B

S

N k

T

const

    



𝑛 =

𝑐 ∙ 𝑁

0

𝑀

∙ 𝑉

𝑆 = 𝑛 ∙ 𝑠

0

𝑠

0

=

𝑆
𝑛

=

𝑆 ∙ 𝑀

𝑐 ∙ 𝑁

0

∙ 𝑉

𝑑 = √

4 ∙ 𝑠

0

𝜋

W

S

 



F

l





2

d V g

r n

 



  





𝑙 =

𝑉

𝑤

𝑆

𝑉

𝑤

=

𝑐 ∙ 𝑉

𝜌

𝑙 =

𝑉 ∙ 𝑐
𝜌 ∙ 𝑆

0

0

0

n d

n d











2 cos

r h d g

  









2

p

R



 



p

F

l





0

p











w

w

cz

cz

m

k

A

d

d

d

n

c

V

N





 

2

2

4

4

w

m

k

cz

w

w

V

c

V

M

l

d

d





 

















𝑀𝑒 ⇌ 𝑀𝑒

𝑧+

+ 𝑧 ∙ 𝑒

−

0

ln

e

r

e

j

R T

V

V

V

V

c

z F





    





v

u

E



1

2

1

2

ln

d

c

u

u

R T

V

V

V

z F

c

u

u

















  





  









1

2

e

e

E

V

V

 

 

1

2

ln

c

R T

E

z F

c









  







e

Kal

E

V

V

   

dn

dc

D S

dt

dx

   

6

k T

D

r





  





2

2

x

D t

   

1

2

(

)

dn

P S

c

c

dt

  



0

2

(1 e

)

2

C D t

c

c

  



 

2 A

C

V dx







0

0

2

ln

2

c

C D t

c

c





  





 





0

e

D

t

c

c





 



0

e

E

t

c

c











Siła równoważąca siłę lepkości

Lepkość właściwa roztworu:

lepkość względna - 1

n0 - lepkość rozpuszczalnika

n- lepkość roztworu

Pozwala obliczyć V

cząsteczek sub. rozpuszczonej

4/3Pir^3->

Pomiar lepkości względnej za pomocą wiskozymetru
p - gęstości cieczy badanej i wzorcowej
t- czas przepływu przez wiskozymetr

n- liczba cząsteczek tworząca warstwę
monomolekularną
c- wyrażone w masa/obj

d- średnica cząsteczki warstwy mono.

graniczna liczba lepkościowa:
c - stężenie dążące do 0

σ - ciśnienie powierzchniowe
S- pole warstwy monomo.
k- stała Boltzmana
T - temp. bezwzględna

Gęstość względna
c - stężenie roztworu
w g/cm3

S -powierzchnia warstwy momomole.
n- liczba kropel
s0- średnie pole przekroju poprzecznego cząsteczki

Praca potrzebna do zwiększenia powierzchni
swobodnej cieczy dS
σ - napięcie powierzchniowe

l- długość cz. warstwy mono.
Vw- obj. warstwy mono.
S- pole powierzchni warstwy
mon,

Wyznaczanie względnego napięcia
cieczy w stalagmometrem
n-liczba kropel w V cieczy
w stalagmometrze
d- gęstości

σ - napięcie powierzchniowe
F- siła wypadkowa napięcia powierzchniowego
(działająca na cząsteczki w cieczy -pociąga je do
wnętrza cieczy) \~|l- dlugość odcina wzdłuż
którego zaczepione są siły wypadkowe

F=Q (ciężar kropli) ---> σ*l= d*V*g/n
--> gdzie: l= 2πr
n-liczba kropli
Po przekształceniu:

Prawo Laplace'a
Zmiana ciśnienia dla powierzchni sferycznych.
R- promień krzywizny

Obliczanie σ metodą wzniesienia włoskowatego
h- wysokość słupa cieczy w kapilarze
r- promień menisku

ciśnienie powierzchniowe =
σwody-σ warstwy pokrytej
warstwą monomolekularną

c- stężenie roztworu, jako stosunek
masy sub.rozpuszcz do obj roztworu

Prawo Hagena - Poiseuille
dV -obj. cieczy przepływającej laminarnie
dp- różnica ciśnienia na końcach przewodu
l - długość naczynia

Lepkość roztworu w którym cząsteczki mają kształt
kulisty
o - Vc/Vr (współczynnik objętościowy roztworu)
objętość cz. sub. rozpuszczonej/obj. całkowita roztworu

Prawo Stokes'a
R- siła lepkości

u- ruchliwość jonów
v- prędkość unoszenia się pod wpływem przyłożonego pola
E- natężenie tego pola

Ve- Potencjał elektrodowy
Vo - potencjał standardowy elek. zanurzonej
w roztworze 1mol/dm3
c- stężenie kationów

Vkal - elektroda kalomelowa -wzorcowa 0,25V

vd - Potencjał dyfuzyjny:
c1/c2 - stężenia

Prawo Ficka:
D-współczynnik dyfuzji [m2/s]
dn liczba moli sub. rozpuszczonej,
przemieszczającej się w czasie dt,
przez pole S jest proporcjonalna
do gradientu stężenia dc/dx

Wzór na D dla cząsteczek sferycznych

dx- średnie przemieszczenie dyfundujące cząstki

Po zlogarytmowaniu

C- stęż zanieczyszczeń podczas dializy
c0- st. początkowe
KD - współczynnik charakteryzujący
szybkość dializy

Wzór na stężenie roztworu poddawanego dyfuzji

C- stała układu pomiarowego [1/m2]
A- powierzchnia błony
V - objętość roztworów
dx- grubość błony

Ke - współczynnik charakteryzujący szybkość
elektrodializy

3

0

0

1/2

e

2

E

t

c

c





 



1/ 2

1/ 2

ln 2

0, 693

E

t

t







el

osc

rot

E

E

E

E







2

1

el

osc

rot

h

E

E

E

E

E

 



 

 

 



0

e

k d

P

P

 





k

a

c







0

P

P





e

a c d

  







log

A

 



A

c d



 





𝐼 = 𝐼

0

∙ 𝑐𝑜𝑠

2

𝛽

𝛼 = [𝛼]



∙ 𝑐 ∙ 𝑙

k

h

E

W

 





'

k

h

E

h

W

 

  





2

2

0

0

k

p

k

e

elektron

pozyton

h

E

m

c

E

m

c





 



 







0

e

d

I

I

 

 



m








1/ 2

ln 2

0, 693

d









0

e

d

a

a

 







0

ln

ln

a

a

d



 



I

J

S



I

t

Q

J

t

S

S

 



  



1

(

)

p

I

CH R

R

t











𝑦 = 𝑝

1



𝑝

2

𝑦 = 𝑝



(ℎ

1

̅̅̅



ℎ

2

̅̅̅



ℎ

3

̅̅̅)

𝑦 = {

𝑝 − (ℎ

1

+ ℎ

2

+ ℎ

3

) ≥ 𝑝

𝑟

→ 1

𝑝 − (ℎ

1

+ ℎ

2

+ ℎ

3

) < 𝑝

𝑟

→ 0

𝑋



1 = 𝑋

𝑋



0 = 0

𝑋



𝑋 = 𝑋

𝑋



𝑋 = 0

𝑋



1 = 1

𝑋



0 = 𝑋

𝑋



𝑋 = 0

𝑋



𝑋 = 1

𝑋



(𝑌



𝑍) = 𝑋



Y



𝑋



Z

(𝑋



𝑌) = 𝑋



𝑌

(𝑋



𝑌) = 𝑋



𝑌

𝑦 = 𝑝 − 0,3 ∙ (ℎ

1

+ ℎ

2

)

𝑝 = 𝜌 ∙ 𝑐 ∙ 𝜗

𝐿 = 𝑙𝑜𝑔

10

𝐼

𝐼

0

𝐼 =

∆𝐸

∆𝑡 ∙ 𝑆

=

𝑃

𝑆

𝐿

𝑝

= 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔

10

𝑝

𝑝

0

𝐼 =

1
2

∙

𝑝

2

𝜌 ∙ 𝑐

𝐿 = 10 ∙ 𝑙𝑜𝑔

10

𝐼

𝐼

0

= 20 ∙ 𝑙𝑜𝑔

10

𝑈

𝑈

0

𝐹 = 𝐹

0

∙ 𝑒

−𝑡

𝜏

𝜏 = −

1
𝑢

𝜏 =

𝜂

𝐸

∆𝑙 = ∆𝑙

0

∙ (1 − 𝑒

−𝑡
𝜏𝑑

)

Δ𝑙 = 𝜈

𝑝

∙ 𝑡

maks

maks

maks

v

F

P

3

1

3

1





𝑤 =

𝑄

𝑝

𝑉

0

2

𝑅𝑄 =

𝑉

𝐶𝑂

2

𝑉

0

2

lg{𝑄} = 5,44 + 0,756 ∙ lg{𝑚} ± 0,05

P = ν ∙ w ν =

ΔV

t

K

R

P

T

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

K

c

o

(

)

Φ

α S T

T

T

Δ

Δ

T

Φ

λ S

x

4

4

R

c

o

(

)

Φ

σ ε S T

T

P

s

o

(

)

Φ

k S p

p

𝐾𝑍𝑆 > 𝐴𝑍𝑆

𝐴𝑂𝑆 > 𝐾𝑂𝑆

𝑄 = 𝑖 ∙ 𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑖 =

𝑎

𝑡

+ 𝑏

𝛼 =

𝑤𝑝𝑎 (𝑚𝐴)

𝑟 (𝑚𝐴)

(

∆𝑉

∆𝑡

)

1

= (

∆𝑉

∆𝑡

)

2

𝑄 =

∆𝑉

∆𝑡

∆𝑉 = 𝑆 ∙ ∆𝑙

I - natężenie,
E - e. przenoszona przez falę
S- powierzchnia prostopadła
do kierunku rozchodzenia się fali
P -moc fali [W/m^2]

L-Poziom natężenia
Io-próg słyszalności 10^-12 W/m^2

p - ciśnienie akustyczne (rónica pomiędzy ciśnieniem wywołanym
falą a ciśnieniem w środku nie zaburzonym)
rho- gęstość ośrodka
v- chwilowa wartość drgań cząsteczek ośrodka

I -natężenie fali
p- ciśnienie akustyczne

Lp- poziom ciśnienia akustycznego [B]
Po - 10^-5 Pa

Uo- napięcie generatora

F- Malejąca siła naprężenia mięśnia
Fo-siła jaką wywiera mięsień w momencie naciągnięcia
teo - czas relaksacji

tau- czas relaksacji

n- współczynnik lepkości

E - moduł sprężystości

dl - przyrost długości mięśnia

vp - szybkość płynięcia

t -czas

u - współczynnik kierunowy

l- max. przyrost modelu przy danym obciążeniu

tau- czas opóźnienia wydłużania

Vmax- max szybkość skurczu mięśnia

w-równoważnik energetyczny tlenu

Q- wyprodukowanie ciepło

V - zużyty tlen

RQ- współczynnik oddechowy

Q - ilość ciepła [J] wydzielanego przez zwierzę o masie m [kg] w ciągu 24h

P- szybkość przemiany materii (moc)

w - równoważnik e. tlenu [20,2kJ/l]

v-szybkość zużycia tlenu

v- szybkość zużycia

tlenu

Prewodzenie

dx - odcinek na którym przewodzone jest ciepło

Parowanie

p - ciśnienie cząstkowe pary wodnej skóra/

otoczenie

Konwekcja

Promieniowanie

σ - stała Boltzmana

Wartość progowa akomodacji [mA]

r- reobaza

alfa-współczynnik akomodacji

zwyrodnienie/choroba -3-6 dobrze, powyżej 6 nerwica

>>>logarytmowanie >>>

k- współ. osłabiania dla roztworów nie zmieniających
budowy wraz ze zmianą stężenia
a - współ. absorpcji
(zależy od λ i T)
c- stężenie

A- absorbancja

A- kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
c- stężenie roztworu, l - grubość roztworu
[A] - skręcalność właściwa; zależy od: T i dł. fali świetlnej

Eλ=aλ*ln

T - przepuszczalność

prawo Lamberta - Beera

prawo Lamberta:
P - moc promieniowania po przejściu przez
absorbent
Po - moc promieniowania padającego
k- współczynnik osłabiania (zależy od λ)
d- grubość absorbentu

I - natężenie wiązki światła opuszczającej polaroid
Io- natężenie wiązki padającej
B - kąt pomiędzy wiązką padającą a wychodzącą

Ip - Progowe natężenie bodźca
R - reobaza: CH- chronaksja
dt - czas trwania bodźca

Q - ilość ładunku wprowadzonego na
jednostę powierzchni S

J- gęstość prądu
I- natężenie
S- pole powierzchni elektrody

4

𝑆

1

∙ 𝑣

1

= 𝑆

2

∙ 𝑣

2

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑝

𝑑

=

1
2

∙ 𝜌 ∙ 𝑣

2

𝑄 =

𝜋 ∙ 𝑟

4

8 ∙



∙ 𝑙

∆𝑝

𝑝

𝑠1

+ 𝜌𝑔ℎ

1

+

1
2

𝜌 ∙ 𝑣

1

2

= 𝑝

𝑠2

+ 𝜌𝑔ℎ

2

+

1
2

𝜌 ∙ 𝑣

2

2

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑅

𝑁

=

∆𝑝

𝑄

𝑁

𝑅

=

2 ∙ 𝑟 ∙ 𝑣 ∙ 𝜌



𝑣 = √

𝐾

𝜌

𝑅

𝑁

=

8 ∙



∙ 𝑙

𝜋 ∙ 𝑟

4

𝐾 =

∆𝑝

∆𝑉

𝑉

𝐾 =

𝐸 ∙ 𝑑
2 ∙ 𝑅

𝑣

𝑡

= 𝐹√

𝐸 ∙ 𝑑
2 ∙ 𝑅

𝑄 =

𝑑𝑉

𝑑𝑡

∆𝑉 = 𝑆 ∙ 𝑑𝑙

𝑑𝑉

𝑑𝑡

= 𝑆 ∙ 𝑣

𝑝

𝑣

𝑝

=

𝑑𝑉

𝑆 ∙ 𝑑𝑡

𝑑𝑉

𝑑𝑡

=

𝑆 ∙ 𝑑𝑙

𝑑𝑡

𝐷 = 𝐷

1

+ 𝐷

2

− 𝑑 ∙ 𝐷

1

∙ 𝐷

2

𝑅 =

1

𝑠

𝐷

𝐷

𝑘𝑜𝑚

=

1
𝐿

𝑅 = 𝐷 − 𝐷

𝑘𝑜𝑚

𝐴 =

1

𝑠

𝐷

−

1

𝑠

𝐵



=

1
𝜌

𝑃 =

𝑞
𝑆

𝜏 =

4 ∙ 𝜋 ∙



∙ 𝑟

3

𝑘 ∙ 𝑇

𝐾 =

𝑅

10

4

𝑅

10

6



=

𝑉

𝑘𝑟𝑤𝑖𝑛𝑒𝑘

𝑉

𝑘𝑟𝑤𝑖𝑛𝑒𝑘+𝑜𝑠𝑜𝑐𝑧𝑎





𝑜

− 1





𝑜

+ 2

=



∙



𝑘



𝑜

− 1



𝑘



𝑜

+ 2



=

2 ∙ (



𝑜

−



)



+ 2 ∙



𝑜

𝑅 = 𝜌 ∙

𝑙

𝑆

=

1



∙

𝑙

𝑆



=

𝐶
𝑅

𝐶 =



𝑤𝑧

∙ 𝑅

𝑤𝑧

0

ln

i

i

i

RT

c

 





m

m

= i RT c albo = ( i c )RT

 









z

w

= RT c

c







m

=

RT c

 

V

dV

L

Sdt

 





2

.

1

s rozpuszczona

H O

P

P







 













.

Filtr

V

V

V

dV

= L

p albo J

= L

p

dtS





D

DV

D

J

L

p

L





 



2

H O

osmoza

filtracja

V

V

V

J

J

J





2

H O

V

V

V

J

L

p

L

 

  







2

(

H O

V

V

p

t

p

t

J

= L [

-

)]

p

p

  





[(

) (

)]

f

GC

T

GC

T

GFR

K

p

p















nRT

pV



U

Q W

  

U

T S

p V

F l

n

q





          

G

H

T S

    

F

U

T S

    

0

i

i

i

G

G

G



 

0

ln

i

i

i

i

G

G

RTn

x





i

i

G

n



  

0

ln

i

i

i

RT

x

 





dU= zmiana e wew.
Q - ciepło
W- praca

A - amplituda akomodacji
Sd- odległość punktu dalekiego
Sb- odle. od pkt bliskiegi

R- refrakcja
Sd- pnkt daleki

D- zdolność skupiająca
d- odległość pomiędzy soczewkami

Dkom- zdolność skupiająca
soczewki kompensacyjnej

G- entalpia swobodana
H- enalspia
dS zmiana entropii S=Q/T
T- temp

F- energia swobodna
U- energia wew.

praca obj.

G - entalpia swob po zmieszaniu
Go- przed zmieszaniem

R - stała gazowa, n -liczba moli, x-ułamek molowy

Ułamek molowy - jest to rodzaj miary stężenia, który jest stosunkiem liczby moli danego składnika mieszaniny lub roztworu do sumy liczby moli wszystkich składników.

u - potencjał chemiczny
dn- zmiana ilości składnika

u - potencjał chemiczny
uo-pot. standardowy

Wzór dla rozcieńczonych roztworów

q- zmiana ladunku elek

Pi - ciśnienie osmotyczne
fi - współ. somotyczny

i - liczba jonów utworzona po dysocjacji cząstki rozpuszczonej
R- stała gazowa

Różnica ciśnień osomtycznych. wew i zew. naczynia.

sigma - współ. odbicia

Przepływ wody spowodowany
różnicą ciśnień osomtycznych
Lv-przewodnosć hydrauliczna

sigma= Wsół. odbicia Stavermana
P- przpuszczalność

J - strumień objętości
L- współ. filtracji (przewodność hydrauliczna)

Jd- gęstość strumienia objętości
Ldv- współ. ultrafiltracji
Ld- współ. filtracji

Hipoteza Starlinga- transport wody przez ścianę kapilary

J - całkowity strumień przez ścianę kapilary
Pp- ciśnienie hydrostatyczne wew. kapilary
Pt- ciśnienie hydro. śródmiąszowe
Pi - ciśnienia osmotyczne (onkotyczne) w kapilarze/śródmiąszowe

GFR - filtracja kłębuszkowa
Kf- współ. ultrafiltracji kłębuszkowej
Pgc/t - ciśnienie hydrostatyczne w kłębuszkach/kanaliku prostym
Pi- ciśnienia osmotyczne

Liczba Reynoldsa
N<2000 - laminarny
2000-3000 - nieustalony
N>3000 burzliwy

v- prędkość rozchodzenie się fali mechanicznej
K- moduł sprężystości objętościowej ośrodka
rho- gęstość

R - opór naczyniowy
n- lepkość

Wzór Moensa - na prędkość rozchodzenia się fali
tętna
F - określa wpływ okolicznych tkanek na prędkość
fali tętna

K - dla naczyń sprężystych
E - moduł Younga
d- grubość naczynia
R- promień naczynia

K- moduł sprężystość
Wyraża stosunek zmiany ciśnienia
do względnej zmiany objętości

t- czas relaksacji (szybkość zaniku polaryzacji)
zależy od:
n- lepkość, r- wymiarów cząstki (promienia), T-temp.
k- stała Boltzmanna

Wzór Maxwella na
hematokryt

K - przewodność właściwa
C- stała naczynia czyli l/S
R- opór

R - opór (np. naczyniowy?)
rho - opór elek. właściwy
l- długość przewodnika (np. odległość między elektrodami)
S- pole przekroju (np. elektrod.)

Zwór do obliczenie Stałej naczynia na
podstawie wzorcowych wartości K i R

Hematokryt dla niskich częstotliwości prądu
bo wtedy Kk/Ko jest znacznie mniejsze do 1

Współczynnik polaryzacji
R - opór mierzony przy danej
częstotliwości
prądu zmiennego

K - przewodność elektryczna właściwa
(konduktywność) [1/Ω*m] miara możliwości
poruszania się swobodnych ładunków pod
wpływem przyłożonego pola ele.
ρ - opór elektryczny właściwy

P- wektor polaryzacji
q- ładunek [C]
S - pole powierzchni

Hematokryt

5

1

2

c

RT

V

ln

F

c

 

2

2

1

1

1

1

1

(c -x)

x

(c -x)

(c +x)

in

out

out

in

Cl

K

Cl

K











































P

P

P

RT

ln

F

P

P

P

K

Na

Cl

K

Na

Cl

in

in

out

out

out

in

K

Na

Cl

V

K

Na

Cl























































 











































Na

Na

m

K

K

Cl

Cl

G (V

V ) G (V

Vm)

G (V

Vm)

0













K

Na

Cl

Ca

m

K

Na

Cl

Ca

T

T

T

T

G

G

G

G

=

+

+

+

V

V

V

V

V

G

G

G

G

1

1

1

1

RT

RT

V

ln

ln

F

F

out

in

in

out

K

Cl

K

Cl



























 

















m

K

K

Na

Na

Cl

Cl

Ca Ca

V

T V

T V

T V

T V









1

t

t

Max

V

V

e





















m

m

r c



 

x

x

V

V e





 

m

i

r

r





0

b

e

m

i

G

W

W

W

W

Q

  

 

 

 

 

1

k t

s

o

o

c

c

p

c e



   

1

s

v

k c

 

A

B

v

b c

c

  

A

B

v

b c c

 



a

a

B

E

S

k T

R

b

B e

e







 



10

10

T

T

v

Q

v





2

10

10

a

B

E

k T

Q

e







2

10

0,1

ln(

)

a

B

E

k

T

Q



 





4

P

εσST

4

4

1

2

(

)

E

A

P

P

S T

T









0.0029

b

b

K m

T





























Q

K

S T

T

P

K

S T

T

t

konw.

S

A

konw.

S

A

.

_

(

)

krwi

wl krwi

tkanki

krwi tętniczej

m

c

Q

P

T

T

t

t





















EV

EV





Q

= K S

-

p

p

t

S

E

1 1

2 2

.

.

dV

dV

S dl

Q

const

dV

S dl

S v

const

S v

S v

dt

dt

dt

















1

2

gh

gh

const



















p

p

ρv

p

ρv

2

2

T

1

1

2

2

1

1

2

2

4

dV

r

Q =

=

p

dt

8 l







p

R

Q





4

8 l

R

r







2

Re

r v





 



dv

F

S

dx



  

0

p

E

L

L





0

p

K

V

V





p

G





F

T

l



1

2

1

1

t

p

T

r

r

















0

2

E h

c

F

R





 

 

2

1

2

L

L

L

W

p

V

v

V





 



2

1

2

R

R

R

W

p

V

v

V





 



2

7

1

6

2

LS

P

p

Q

v Q



 

 

 

p

Q R

  

( / min)

(

/ min)

( /

)

CO L

HR uderzenia

SV L uderzenie





F -siła równoważąca siłę lepkości

n - współczynnik lepkości

dv- prędkości cieczy

dx - odległość między poruszającymi

się warstwami cieczy

S- pole powierzchni warstwy cieczy

E- moduł Younga [N/m^2]

p- naprężenie

dl/l - zmiana długości

do długości początkowej

K- moduł sprężystości objętościowej

G- moduł ścinania (sztywności)

T-naprężenie sprężyste

F - siła styczna do ściany

l- długość na której działa

sila

pt- ciśnienie transmuralne

T - naprężenie sprężyste

r - promień naczynia

c0 -prędkość fali tętna [5-8m/s]
E- moduł Younga
rho -gęstość
r- promień naczynia
h- grubość ściany

Wl - praca komory lewej (objętościowa + kinetyczna)
pp=1/6pl- ciśnienie dV-70cm3

Praca komory prawej

P- moc całkowita serca
Q - strumień objętość krwi czyli 5,5l/min

Re- liczba reynoldsa

CO - cardic output - rzut serca - pojemność minutowa serca
HR - heart rate - rytm serca - 72uderzenia
SV- objętość wyrzutowa - 70ml

dp-średnia różnica ciśnień
100mmHg
Q- strumień objętości serca
5l - 60sek
70ml (V serca) - 0,84sek
---> Q= 70/0,84=83l/s

6

b

X

k m

 

log

log

log

X

k

b

m



 

0.98

0.108

CO

m





0.32

282

HR

m







V

C

p











1 2

f

TPR C



 





t

V

wentylacja

t







p V

n R T

   

2

2

2

2

N

O

H O

CO

p

p

p

p

p









g

l

V

p

V



 

T

V

f V

t



 



2

p

r





 

usta

pecherzyki

p

p

R

V







W

p V

 

T A

p

V

MW L







  



 

7

0

0

2

I

H=

H=

B

4

10

2

r

F

nI

N

B

H

q v

l

r

A

 























p

E

E

V

E

E

V

q

d

q





 



E

v B

  

dB

V

A

dt

  

A dB

I

R dt

 

2

qB

f

m





B

H



 

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

r





































0

r

E

rE



 

W

W

m

SAR

t

V t







 

2

2

t

SAR

E









2

min

x

hc

I

CZIU

eU







j

n E

E

LET

l

l

 











2

2

~

q

LET

N Z

v

 

D

X

D

X

t

t

















H

Q D

 

ef

T

T

T

H

w H





37

0

D

D

N

e

N





T

D

f X

 

ln

hipoksja

norma

e

D

OER

D



0

ryzyka

eff

N

F

H

N





4

k

f

R

R







2

k

f

T

T







0

r

I

R

I



1

T

R

 

E

v

d



Z

d v

Z

d E

 





1

1

n

T

f

f





 



 

 

1

r

e

v

f

f

c

















2

cos

f s

f

v



 

 



Prawo Laplace'a

dp- zmiana ciśnienia

sigma- współczynnik napięcia

powierzchniowego [1/N]

r - promień

m- masa ciała.
(zmienna fizjologiczna)X i k -wyznaczane doświadczalnie

CO- rzut serca
m - masa

HR- rytm serca
m- masa

=b

k

C - podatność (duża dla żył, mała dla tętnic)
dV- zmiana objętości
dp - ciśnienie transmuralne (różnica pomiędzy wew a zew.)

f- stopień tłumienia ~
TCR - całkowity opór naczyniowy
C- podatność

dVt- objętość oddechowa (wprowadzana do płuc)

Prawo Daltona - całkowite ciśnienie gazu jest równe
ciśnień gazów wchodzących w skład mieszaniny

Prawo Henriego- Stężenie gazu rozpuszczonego w cieczy, w danej
temperaturze jest wprost proporcjonalne do ciśnienia gazu będącego w
równowadze fazowej z tą cieczą.
Vg- obj. rozpuszczonego gazu
Vl - obj. cieczy
Vg/Vl - stężenie rozpuszczonego gazu
p- ciśnienie parcjalne gazu nad cieczą
alfa-współczynnik rozpuszczalności [1/Pa]

Wentylacja =f- częstotliwość *Vt -obj. oddechowa

Praca oddechowa
p -ciśnienie
dV- zmiana objętości

R - opór przepływu powietrza
p -ciśnienia
V- prędkość przepływu =
objętość/czas

V- szybkość dyfuzji gazu w poprzek pęcherzyka
a- współczynnik dyfuzji
T- temp
A- powierzchnia
dp- różnica ciśnień
MW - masa cząsteczkowa gazu
L- długość drogi dyfuzji
n- lepkość

7

=1000

[

]

wody

wody

μ μ

CTnumber

H

μ









1

2

2

1

2

1

1 exp

(

)

I

I

C

x

I









 





1/2

1/2

1/2

1

1

1

b

e

e

b

b

T

T

T

T

T

T

T

T













 

 

2

1

2

1

norm

norm

T

T

T

T

 



0

0

1

2

2

L

L

h B

E

h f

f

B









 

  





1

(1

)

t

T

L

M

M

e







2

0

t

T

T

M

M

e





