Mechanika dla studentów I roku

Zestaw 3: dynamika

1.

Dynamika – ruch jednowymiarowy.

W spadkownicy Atwooda na jeden z dwóch identycznych ci arków, poło ono ci arek
dodatkowy o masie m = 2 g. W czasie t

1

= 3 s ci

arki przybyły drog s

1

= 18 cm.

Obliczy mas ka dego ci arka tej spadkownicy oraz drog s

2

, jak przebyły te ci

arki

w czasie kolejnych t

2

= 4 sekund.

2. Dynamika – ruch jednowymiarowy.

W spadkownicy Atwooda zawieszono dwa niezupełnie jednakowe ci arki, wskutek
czego przebyły one drog s = 72 cm w czasie t = 6 s. Wiadomo, e masa jednego z tych
ci arków wynosiła m

1

= 244 g. Obliczy mas m

2

drugiego ci arka.

3. Dynamika – ruch jednowymiarowy.

W spadkownicy Atwooda na jeden z dwóch równych ci arków poło ono ci arek
dodatkowy o masie m = 2 g. Wskutek tego, ci arki przebyły one drog s = 20 cm w
czasie t = 2 s. Obliczy mas ka dego ci arka.

4. Dynamika – ruch jednowymiarowy ze stał sił .

Ciało o masie m = 1 kg porusza si w dodatnim kierunku osi OX, maj c w chwili t = 0
pr dko v(0) = 1 m/s i b d c w punkcie x(0) = 1 m. Na ciało działa stała siła o warto ci 1
N, skierowana w stron ujemnych warto ci osi OX. Rozwi za równanie Newtona i
znale zale no poło enia i pr dko ci ciała od czasu, tj. x(t) i v(t) dla t > 0.

5. Dynamika – ruch jednowymiarowy ze stał sił .

Ciało o masie m = 1 kg rzucono pionowo do góry na wysoko ci h = 1 m nad powierzchni
Ziemi z szybko ci pocz tkow równ v

0

= 10 m/s. Rozwi za równanie Newtona i

znale zale no poło enia i pr dko ci ciała od czasu, tj. x(t) i v(t) dla t > 0.

6. Dynamika – ruch jednowymiarowy ze stał sił .

Ciało o masie m = 1 kg rzucono pionowo w dół na wysoko ci h = 1 m nad powierzchni
Ziemi z szybko ci pocz tkow równ v

0

= 10 m/s. Rozwi za równanie Newtona i

znale zale no poło enia i pr dko ci ciała od czasu, tj. x(t) i v(t) dla t > 0.

7.

Dynamika – ruch trójwymiarowy.

W pewnym polu sił, równania ruchu cz stki o masie m = 0,5 kg s nast puj ce:

2

3

( )

5

,

( )

2 ,

( )

3

2.

x t

t

t

y t

t

z t

t

=

−

=
= − +

Wiedz c, e czas wyra ony jest w sekundach, a współrz dne cz stki w metrach, poda , jakie s
wymiary stałych liczbowych, wyst puj cych w powy szych relacjach. Obliczy składowe
pr dko ci, przyspieszenia, p du i momentu p du tej cz stki, jako funkcje czasu. Wyznaczy te
składowe siły i momentu siły, działaj cych na t cz stk podczas jej ruchu. Obliczy tak e
wielko mocy przekazywanej cz stce podczas jej ruchu.

8.

Dynamika – ruch trójwymiarowy.

Cz stka o m = 0,1 kg porusza si w polu siły F okre lonej relacjami:

2

( )

15 ,

( )

3

12,

( )

6 .

x

y

z

F t

t

F t

t

F t

t

=
= −
= −

Wiadomo, e

czas wyra ony jest w sekundach, a składowe siły w niutonach. Znale zale no

składowych wektorów poło enia i pr dko ci tej cz stki jako funkcje czasu, je eli dane s warunki
pocz tkowe: r

0

= [5, 2, -3] (m) i v

0

= [2, 0, 3] (m/s). Obliczy składowe p du i momentu p du tej

cz stki, jako funkcje czasu. Wyznaczy te składowe momentu siły, działaj cego na t cz stk
podczas jej ruchu. Obliczy tak e wielko mocy przekazywanej cz stce podczas jej ruchu.

Uwagi i wskazówki!
Druga zasada dynamiki Newtona okre la przyspieszenie a ciała o masie m, na które działa siła
F:

.

m

=

F

a

P d cz stki (oznaczany p ) o masie m i poruszaj cej si z pr dko ci v okre la relacja:

.

m

=

p

v

Wielko mocy P przekazywanej cz stce, na któr działa siła F i która porusza si z
pr dko ci v, dana jest wzorem:

.

P

= ⋅

F v

Moment p du cz stki L i moment siły M działaj cy na cz stk s okre lone definicjami:

,

.

= ×
= ×

L

r p

M

r F

W powy szych relacjach, r jest wektorem wodz cym cz stki.

Zadania 7 i 8 s przeznaczone dla wszystkich grup. Pozostałe zadania s przydzielone dla
poszczególnych grup według nast puj cego klucza:

•

Grupy poniedziałkowe – zadania 1, 4.

•

Grupy czwartkowe – zadania 2, 5.

•

Grupy pi tkowe – zadania 3, 6.

Prof. dr hab. Jerzy Konior
Dr Bartłomiej Głowacz
Dr Andrzej Odrzywołek
Dr Jakub Prauzner-Bechcicki
Dr Aleksandra Wro ska