1

10.X.2010

ĆWICZENIE NR 10

SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE’A I WYZNACZANIE

MODUŁU YOUNGA

I.

Zestaw przyrządów

1.

Urządzenie do pomiaru wydłużenia (mocowane na stałe do ściany z
mikroskopem pomiarowym i drutem)

2.

Przymiar metrowy

3.

Śruba mikrometryczna

4.

Komplet walców metalowych

5.

Waga

II.

Cel ćwiczenia

1.

Sprawdzenie prawa Hooke’a

2.

Wyznaczenie modułu Younga badanego drutu metodą pomiaru wydłużenia

III. Schemat układu pomiarowego

1.

Konstrukcja mocująca

2.

Badany drut

3.

Wskaźnik A

4.

Uchwyt mocujący drut

5.

Mikroskop pomiarowy M

6.

Obciążenie stałe (szalka)

7.

Walce metalowe

IV.

Wykonanie pomiarów

1.

Zmierzyć wielkości stałe badanego drutu:

a)

długość początkową drutu l

o

między zamocowaniem drutu 0 a wskaźnikiem A przy

pomocy przymiaru o dokładności 1 mm;

b)

kilkakrotnie w kilku miejscach średnicę drutu d przy pomocy śruby mikrometrycznej

F

1

M

l

o

4

2

7

6

A

3

5

0

2

2.

Wycechować mikroskop pomiarowy:

a)

Wyjustować mikroskop

-ustawić mikroskop tak by ostro widzieć skalę

-wyregulować jego położenie by również ostro zobaczyć obraz wskazówki.

b)

zmierzyć 3



5 razy średnicę „a” wskaźnika A przy pomocy śruby mikrometrycznej;

c)

zmierzyć 3



5 razy w działkach średnicę a



wskaźnika A przy pomocy mikroskopu

ustawiając

krzyż

mikroskopu

na

górną

krawędź

wskaźnika

( położenie a



g

) i dolną krawędź wskaźnika ( położenie a



d

), sposób odczytu

z mikroskopu przedstawia rysunek.

wskazówka przemieszczająca
się o jeden przy pełnym obrocie
bębenka (100 działek)

2 0 3 0

Położenie krzyża odpowiadające górnej

krawędzi wskaźnika

(odczyt a



g

= 2,24)

6 0 7 0

Położenie krzyża odpowiadające dolnej

krawędzi wskaźnika

(odczyt a



d

= 4,67)

3.

Wyznaczyć zależność wydłużenia drutu od przyłożonej siły rozciągającej:

a)

odczytać początkowe położenie a



o

wybranej krawędzi wskaźnika A (bez

obciążenia);

b)

zważyć walce metalowe i umieścić je kolejno na szalce, dla każdego obciążenia
odczytać kolejno położenia krzyża a



i

dla tej samej, poprzednio wybranej, krawędzi

wskaźnika;

c)

analogiczny pomiar przeprowadzić przy zdejmowaniu metalowych walców.

V.

Opracowanie wyników pomiarów

1.

Wyznaczyć średnią wartość średnicy d drutu i jej niepewność.

2.

Wyznaczyć średnią wartość średnicy „a” wskaźnika A oraz jej niepewność.

3.

Wyznaczyć średnie wartości położeń krzyża a

g



i a

d



oraz ich niepewności.

4.

Obliczyć wartość działki skali mikroskopu:

0
1
2
3
4
5
6
7

0
1
2
3
4
5
6
7

3

'

a

a

w



gdzie:

a



= a

d



– a

g



-

średnica wskaźnika A widziana przez mikroskop

( wyrażona w działkach )

5.

Wyznaczyć niepewności



w (np. metodą różniczki zupełnej).

6.

Dla każdego obciążenia wyznaczyć wartość wydłużenia



l

i

wg wzoru:



l

i

= w( a

o



– a

i



)

oraz jej niepewność pomiarową (np. metodą różniczki zupełnej).

7.

Sporządzić wykres



l/l

o

= f(



) względnego wydłużenia



l

i

/l

o

w funkcji naprężenia



gdzie :

2

2























d

g

m

S

F





przy czym

m

-

masa obciążenia

d

-

średnica drutu

lub wykres



l = f ( F ) . Na wykresie zaznaczyć prostokąty niepewności.

Wyznaczyć moduł Younga dla badanego drutu stosując metodę regresji liniowej przy
wykorzystaniu wzoru:

σ

E

1

l

Δl

o



lub

F

E

S

Δl





l

o

8.

Podać niepewność względną i bezwzględną modułu Younga.

VI.

Proponowane tabele pomiarowe

Tabela wielkości stałych badanego drutu

l

o



l

o

d

i

d



d

a

i

a



a

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

…

…

Cechowanie mikroskopu

a

ig



'

a

g



a

g



a

id



'

a

d



a

d



a





a



w=a/a





w

[dz]

[dz]

[dz]

[dz]

[dz]

[dz]

[dz]

[dz]

[mm/dz]

[mm/dz]

...

...

Zależność wydłużenia drutu od siły

m

i



m

i

a

0

’



a

0

’

i

a

'

i

a



'

F

i



F

i

S



S



i



i



l

i



(



l

i

)

l

l

o

i



















l

l

o

i

E



E

E

E



[kg] [kg] [dz] [dz] [dz]

[dz]

[N] [N] [m

2

] [m

2

]













2

m

N













2

m

N

[m]

[m]













2

m

N













2

m

N