Tabela pomiarowa:

n f=1550,2Hz f=1998,5Hz f=2489,2Hz

0

0,114

0,079

0,062

1

0,226

0,168

0,132

2

0,337

0,256

0,202

3

0,448

0,341

0,271

4

0,427

0,339

5

0,409

Obliczenia:

Wyznaczenie metodą najmniejszych kwadratów prostych teoretycznych i średnich błędów kwadratowych:

f=1550,2Hz

x

i

[1]

y

i

[m]

∆

x

i

∆

x

i

y

i

( ∆

x

i

)

2

a

∆

x

i

∆

y

i

ε

i

ε

i

2

nowy 

y

i

[m]

0

0,114

­1,5 ­0,17100 2,25000 ­0,16695 ­0,16725 ­0,00030 9,00E­08

0,11430

1

0,226

­0,5 ­0,11300 0,25000 ­0,05565 ­0,05525 0,00040 1,60E­07

0,22560

2

0,337

0,5 0,16850 0,25000 0,05565 0,05575 0,00010 1,00E­08

0,33690

3

0,448

1,5 0,67200 2,25000 0,16695 0,16675 ­0,00020 4,00E­08

0,44820

1,5

0,28

0,55650 5,00000

0,00000

3,00E­07

a= 0,1113m

σ

a

=

0,000122 m

v=

345,07

b= 0,1143m

σ

b

=

0,000215 m

f=1998,5Hz

x

i

[1]

y

i

[m]

∆

x

i

∆

x

i

y

i

( ∆

x

i

)

2

a

∆

x

i

∆

y

i

ε

i

ε

i

2

nowy 

y

i

[m]

0

0,079

­2 ­0,15800 4,00000 ­0,17380 ­0,17520 ­0,00140 1,96E­06

0,08040

1

0,168

­1 ­0,16800 1,00000 ­0,08690 ­0,08620 0,00070 4,90E­07

0,16730

2

0,256

0 0,00000 0,00000 0,00000 0,00180 0,00180 3,24E­06

0,25420

3

0,341

1 0,34100 1,00000 0,08690 0,08680 ­0,00010 1,00E­08

0,34110

4

0,427

2 0,85400 4,00000 0,17380 0,17280 ­0,00100 1,00E­06

0,42800

2

0,25

0,86900 10,00000

0,00000

6,70E­06

a= 0,0869m

σ

a

=

0,000409 m

v=

347,34

b= 0,0804m

σ

b

=

0,000974 m

f=2489,2Hz

x

i

[1]

y

i

[m]

∆

x

i

∆

x

i

y

i

( ∆

x

i

)

2

a

∆

x

i

∆

y

i

ε

i

ε

i

2

nowy 

y

i

[m]

0

0,062

­2,5 ­0,15500 6,25000 ­0,17321 ­0,17383 ­0,00062 3,83E­07

0,06262

1

0,132

­1,5 ­0,19800 2,25000 ­0,10393 ­0,10383 0,00010 9,07E­09

0,13190

2

0,202

­0,5 ­0,10100 0,25000 ­0,03464 ­0,03383 0,00081 6,55E­07

0,20119

3

0,271

0,5 0,13550 0,25000 0,03464 0,03517 0,00052 2,74E­07

0,27048

4

0,339

1,5 0,50850 2,25000 0,10393 0,10317 ­0,00076 5,80E­07

0,33976

5

0,409

2,5 1,02250 6,25000 0,17321 0,17317 ­0,00005 2,27E­09

0,40905

2,5

0,24

1,21250 17,50000

0,00000

1,90E­06

a= 0,0693m

σ

a

=

0,000165 m

v=

344,93

b= 0,0626m

σ

b

=

0,000499 m

Rezultaty pomiarów przedstawione na wykresie:

Wartości wyliczone metodą najmniejszych kwadratów

Wartości z tablicy pomiarowej

f=1550,2Hz f=1998,5Hz f=2489,2Hz

f=1550,2Hz f=1998,5Hz f=2489,2Hz

0

0,114

0,080

0,063

0,114

0,079

0,062

1

0,226

0,167

0,132

0,226

0,168

0,132

2

0,337

0,254

0,201

0,337

0,256

0,202

3

0,448

0,341

0,270

0,448

0,341

0,271

4

0,560

0,428

0,340

0,427

0,339

5

0,671

0,515

0,409

0,409

6

0,782

0,602

0,478

7

0,893

0,689

0,548

8

1,005

0,776

0,617

9

1,116

0,863

0,686

10

1,227

0,949

0,755

11

1,339

1,036

0,825

12

1,450

1,123

0,894

13

1,561

1,210

0,963

14

1,673

1,297

1,033

15

1,784

1,384

1,102

Obliczenie średniego błędu kwadratowego wyznaczonych prędkości:

v 2 a

⋅

f

⋅

 

∆

v

1

δ

v

⋅

δ

a

⋅

σ

a

⋅

∆

v

2

δ

v

⋅

δ

f

⋅

σ

f

⋅

σ

v

δ

v

⋅

δ

a

⋅

σ

a

⋅









2

δ

v

⋅

δ

f

⋅

σ

f

⋅









2

+

σ

v

2 f

⋅ σ

a

⋅

(

)

2

2 a

⋅ σ

f

⋅

(

)

2

+

Wartości obliczonych prędkości dźwięku i błędów:

dla f=1550Hz

σ

f

=15Hz

v=345,0

s

m

σ

v

=

3,4

s

m

dla f=1999Hz

σ

f

=20Hz

v=347,3

s

m

σ

v

=

3,8

s

m

dla f=2489Hz

σ

f

=25Hz

v=344,9

s

m

σ

v

=

3,6

s

m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

f=1550,2Hz
f=1998,5Hz
f=2489,2Hz
f=1550,2Hz
f=1998,5Hz
f=2489,2Hz

n

l(n

)

Obserwacje i wnioski:

Prędkość dźwięku wyznaczona w tym ćwiczeniu za pomocą fali stojącej jest zbliżona do wartości 

tablicowej, która przy temperaturze 20st. Celsjusza wynosi 343 m/s. Średnie błędy kwadratowe 

δ

a

 obliczenia 

współczynników a prostych, na których leżą punkty l(n) wynoszą odpowiednio: 

σ

a

=

0,000122m

σ

a

=

0,000409m

σ

a

=

0,000165m

Błędy pomiaru częstotliwości 

δ

f

 związane są ze stabilizacją częstotliwościową generatora i 

odpowiednio wynoszą:

σ

f

=15Hz

σ

f

=20Hz

σ

f

=25Hz

  

Wyznaczone prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali stojącej z uwzględnieniem błędów 

pomiarowych wynoszą odpowiednio: 

V

1

=345 

s

m

V

2

=347 

s

m

V

3

=344 

s

m