Złożone Konstrukcje Metalowe                                                                                           19.03.2012

Budynki wysokie 
Analiza 1 i 2 rzędu

Analiza konstrukcji

nieliniowość fizyczne →  

- analiza sprężysta
- analiza niesprężysta (plastyczna)

analiza sprężysta
dla całego zakresu naprężeń
         δ

          ε

(wykres naprężeń)

analiza plastyczna 
(wykres naprężeń)

Nieliniowość geometryczna → 

analiza I rzędu (wygląd konstrukcji jest niezmienny 

[konstrukcja się nie odkształca]

analiza II rzędu ( w obliczeniach uwzględnia się 

przemieszczenie konstrukcji)

LA- analiza liniowa (I rzędu)
MNA – analiza fizyczna nieliniowa (I rzędu)
GNA – geometrycznie nieliniowa analiza (II rzędu) [ jest jeszcze kilka podrodzajów]

PN- EN 1993-1-6 Projektowanie konstrukcji stalowych. Wytrzymałość i stateczności konstrukcji 
powłokowych

Długość wyboczeniowa – obliczeniowa długość pręta, uwzględnia wpływ warunków podparcia 
pręta na wartość siły krytycznej

Uwaga : PN zostały wycofane
oznacza to, ze:

–

nie odzwierciedlają aktualnego stanu wiedzy technicznej

–

prezentują mniej nowoczesne rozwiązania

(jednakże nie są to rozwiązania błędne!)

Wpływy podatności węzłów

μ= f  k

a

, k

b



[rys 1]

k

a

, k

b



k

a ,b

=

K

c

K

c



K

0

K_c – sztywność słupa
K_0 – sztywność zamocowania

Sztywność słupa

k

c

=

i

c

h

[rys 1]

sztywność zamocowania

k

0

= 

I

b

l

b



[rys 1b]
odpowiednio

 1 → 1,0
2 → 0,7
3 → 0,5 

Układy o węzłach przesuwnych
[rys 2] 
Uwaga przy takiej samej sztywności prętów

[rys] skomplikowane wykresy

wpływ przesuwności węzłów
[rys 3?]

Analiza I rzędu 
zasada zesztywnienia geometria konstrukcji nieodkształcona

pytanie egzaminacyjne

Analiza II rzędu 

różnica między tymi 2woma

Uwzględnia się wpływ deformacji konstrukcji pod obciążeniem 

Analiza I rzędu 
M(x) = H*x
M(h) = H*h
[rys 4?] (rysunek a) pokazuje konstrukcie w analizie 1 rzędu b)   pokazuje konstrukcie w 
analizie 2 rzędu

Analiza II rzędu 
musimy uwzględnić 
efekty P - Δ
efekty P – δ

M  x =H∗xP∗δP

Δ∗x

h

M h= H∗hP∗Δ

w punkcje przy podstawie moment rożni się tylko współczynnikiem P*Δ

Im perfekcje (niedoskonałość):

–

materiałowe

–

geometryczne

–

technologiczne

imperfekcja materiałowa
[rys 5?]  γ

M

imperfekcja materiałowa
[rys 6]

imperfekcja technologiczna
[rys 7]

Tolerancja geometryczna wg PN-EN 1090-2
to nie jest to samo co 
Zastępcza imperfekcja geometryczna → parametry bezpieczeństwa

Zastępcza imperfekcja geometryczna

–

globalne układy ramowe i stężeń

–

lokalne pojedynczych prętów

globalne układy ramowe i stężeń → musimy wprowadzać zastępcze , wstępne imperfekcje 
przechyłowe

zastępcze , wstępne imperfekcje przechyłowe

φ=φ

0

∗

α

h

∗

α

m

φ_0= 1/200 

α

h

=

2



h

 lecz 

2
3

≤

α

h

≤

1,0

α_h – współczynnik redukcyjny z uwagi na wysokość konstrukcji

α

m

=



0,5∗1

a

m



α_m -  współczynnik redukcyjny z uwagi na liczbę slupów
[rys 8]

[rys 9]

H

d ,i

=

ΦN

Ed , i

jeżeli  H

Ed

≥

0,15V

Ed

Gdzie : 
H_Ed -  całkowite obciążenia poziome
V_Ed - łączne obciążenia pionowe

to  

0

 można pominąć

Lokalnej pojedynczych prętów → zastępcze lokalne imperfekcje lukowe

Lokalnych imperfekcji lukowych nie można pominąć w analizie II rzędu gdy :

–

przynajmniej jeden węzeł elementu przenosi moment zginający

–



0,5



A∗ f

y

N

Ed

 jeżeli :



=

0,5



A∗ f

y

N

Ed



A∗ f

y

N

Ed



0,5



A∗ f

y

N

Ed

czyli

N

Ed



0,25∗N

cr

gdzie

N

cr

=

∗

E∗J

?

Kiedy analiza I rzędu

α

cr

=

F

cr

F

Ed

≥

10  w analizie sprężystej

α

cr

=

F

cr

F

Ed

≥

15  w analizie plastycznej

F

cr

 – obciążenie krytyczne odpowiadające globalnej formie niestateczności sprężystej

α

cr

– mnożnik F

cr

W ramach wielokondygnacjowych warunkach te muszą być spełnione na każdej kondygnacji (czyli 
na każdej kondygnacji trzeba sprawdzać  α

cr

)

Wrażliwość ram na efekty II rzędu

Klasyfikacja ram 
[rys 10]

Przechyłowe – Stężone → bardzo wysokie budynki

Wrażliwość ram na efekty II rzędu, cd

wzór przybliżony 

α

cr

=

H

Ed

V

Ed

∗

h



H , Ed



[rys 11]

H

Ed

 -  całkowite obciążenia poziome u dol każdej kondygnacji

V

Ed

 - łączne obciążenia pionowe u dol każdej kondygnacji



H , Ed

 – przemieszczenie poziome górnej krawędzi ( u góry kondygnacji) względem punktu 

jak na rysunku

–

dla ram portalowych z dachami o małym spadku ( <= 26

o

 , 1:2). Ramy ze sztywnymi węzłami

–

dla wielokondygnacyjnych konstrukcji szkieletowych gdy siły ściskające w belkach lub ryglach 
są nieduże

α

cr

=

H

Ed

V

Ed

∗

h



H , Ed



Sily ściskające w belkach lub ryglach można uznać za nieduże jeżeli :

–





0,3



A∗ f

y

N

Ed

→ N

Ed



0,09∗N

cr





 - względniejsza smukłość belki lub rygla w płaszczyźnie zginania

Kiedy można stosować układy I rzędu

–

kiedy są niewrażliwe na efekty II rzędu (α_cr)

–

jednokondygnacyjne układy przechyłowe (jednakże sprawdzić jeżeli hala jest wysoka lub dach 
jest ciężki)

–

w konstrukcjach nieprzechyłowych

Obliczenia:

–

pomijamy imperfekcje globalne

–

sprawdzamy stateczności prętów zgodnie z interakcyjnymi formulami wyboczeniowymi 

–

długość wyboczeniowa – jak dla układów przesuwnych

–

uwzględnienie sztywności elementów i węzłów

–

uwzględnienie 

Analiza II rzędu
Podejście 1:
obliczenie statyczne uwzględniają :

imperfekcje globalne i lokalne
całkowite efekty II rzędu (P-Δ i P-δ)

Wymiarowanie 

Sprawdzamy tylko nośność przekrojów ( nie ma wymiarowania stateczności prętów)

Podejście 2:

imperfekcje globalne i lokalne
całkowite efekty II rzędu (P-Δ i P-δ)

Wymiarowanie 

Sprawdzamy stateczność prętów zgodnie z interakcyjnymi formulami wyboczeniowymi
długość wyboczeniowa – jak dla układów o węzłach nieprzesuwnych

Uwzględnianie w obliczeniach efektów II rzędu
efekt  P-Δ:

–

metoda iteracyjna – obciążenia przykładanie jest stopniowo i przeliczeń statycznych I rzędu, 
przy odpowiednio powiększonych obciążeniach anie macierzy sztywności do nowej geometrii

[rys 12]

–

metoda amplikacji – siły wewnętrzne z otrzymane z  analizy I rzędu są przemnażane przez 
odpowiednie współczynniki zwiększające

–

metoda uproszczona – siły wewnętrzne wyznacza się na podstawie obliczeń statycznych I 
rzędu, przy odpowiednio powiększonym obciążeniu poziomym

Metoda uproszona cd
wszystkie obciążenia poziome (wiatr, imperfekcje itd.) przemnaża się przez współczynnik 

1

1−

1



cr

 dla  ≥3,0

w przypadku ram jednokondygnacyjnych
w przypadku ram wielokondygnacyjnych tylko wtedy gdy wszystkie kondygnacje mają zbliżone 
rozkłady:

–

obciążeń pionowych

–

obciążeń poziomych 

–

sztywność na przechł