1. Abstract

Celem

ćwiczenia

było

zbadanie

oporu

elektrycznego

i

napięcia

Halla

w

prostopadłościennej próbce kryształu germanu w
funkcji natężenia prądu, pola magnetycznego oraz
temperatury. Na podstawie pomiarów określona
została przewodność właściwa, rodzaj nośników,
ich ruchliwość oraz koncentracja.

2. Introduction

Efekt Halla

(1)

– zjawisko fizyczne, odkryte w 1879

roku przez Edwina H. Halla. Jeżeli płytkę z metalu
lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu
stałego i umieścimy ją w polu magnetycznym o
wektorze indukcji prostopadłym do powierzchni
płytki i do kierunku płynącego przez nią prądu, to
pomiędzy punktami A i B wytworzy się różnica
potencjałów, zwana napięciem Halla.
Jeżeli wzdłuż płytki płynie prąd o natężeniu I
(nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia v),
zaś prostopadle do powierzchni przewodnika
skierowane jest pole magnetyczne o indukcji B,
zakładając że nośnikami są elektrony swobodne
(dla metali i półprzewodników typu n), to na
nośniki prądu o ładunku e działa siła Lorentza.

FL= -e(vxB)

W skutek działania siły Lorentza tor ruchu
elektronów zostanie zakrzywiony co spowoduje
gromadzenie się elektronów na jednej z krawędzi
płytki, a na drugiej jej krawędzi – niedobór
elektronów.

Powoduje

to

wytwarzanie

się

poprzecznego, w przybliżeniu jednorodnego pola
elektrycznego o natężeniu E. Pole to działa na
elektrony siłą:

FE = -eE

Dla warunków równowagi możemy zapisać:

FL = FE

Wówczas otrzymujemy:

UH= γIsB,

Gdzie, γ=1/end
n- koncentracja nośników
d- grubość płytki

Z powyższych wzorów wynika, że dokonując
pomiarów napięcia i natężenia prądu płynącego
przez

płytkę,

oraz

znając

współczynnik

proporcjonalności γ można wyznaczyć indukcję
magnetyczną B. Urządzenie dokonujące takich
pomiarów nazywane jest hallotronem, dla którego
γ jest jego czułością.

Rys.1 Aparatura pomiarowa.

(2)

1)moduł pomiarowy; 2) płytka

półprzewodnika

typu

n;

3)elektromagnes;

4)zasilacz;

5)teslomierz

cyfrowy;

6)multimetr

cyfrowy;

7)sonda

Hallotronowa

Powyżej

na

Rys.1

zaprezentowana

została

aparatura pomiarowa.

3. Experimental

ćwiczenie 1.
W tym ćwiczeniu badana była zależność względnej
zmiany oporu elektrycznego ∆R/R od indukcji
elektromagnetycznej B. W tym celu ustawione
zostało natężęnie na poziomie 30mA i podłączony
został multimetr cyfrowy do odpowiedniego
gniazda wtykowego U, znajdującego się na
frontowej ściance modułu pomiarowego. Pomiar
robiony był w przedziale 0 – 300mT z krokiem co
30mT zmienności indukcji pola magnetycznego.
Dokonane pomiary zostały zestawione w tabeli, na
podstawie której został dodatkowo zrobiony
wykres ∆R/R = f(B) w skali logarytmicznej.

ćwiczenie 2.
Badana była zależność napięcia Halla (U

H

) od

natężenia prądu I przy stałej wartości pola
magnetycznego B. Indukcja B została ustawiona na
poziomie 250mT, podłączony został multimetr do
odpowiedniego gniazda wtykowego U, na frontowej
ścianie modułu pomiarowego. Pomiar był robiony
w zakresie natężenia prądu od -30 do 30mA z
krokiem co 5mA. Pomiary zostały zestawione w
tabeli , a na jego podstawie został zrobiony wykres
U

H

= f(I). Na podstawie wzoru:

=

ćwiczenie 3.
Kolejnym badaniem było wyznaczenie napięcia
Halla (U

H

) od pola magnetycznego B. Natężenie

prądu zostało ustawione na poziomie 30mA i
multimetr został podłączony pod gniazdo U na
frontowej ściance modułu pomiarowego. Pomiar
był robiony w przedziale -300 do 300mT z krokiem
co 30mT zmienności indukcji pola magnetycznego.

Badanie efektu Halla w

półprzewodniku typu n.

Jakub Dułak, Mateusz Kwela

(IM, Sem. V, Wydział Chemiczny)

Wyniki zostały zestawione w tabeli, oraz zrobiony
został wykres U

H

= f(B). Z otrzymanych wyników

została obliczona stała Halla R

H,

ruchliwość 

H

i

koncentracje n nośników ładunku.

ćwiczenie 4.
Ostatnim z badań było zmierzenie napięcia Halla od
temperatury T, przy stałej wartości natężenia prądu
i pola magnetycznego. Wartość natężenia prądu
ustawiona została na 30mA, a wartość pola
magnetycznego na poziomie 300mT. Pomiar
napięcia Halla został przeprowadzony w zakresie
temperatur od 20

o

C do 120

o

C, z krokiem co 20

o

C.

Wyniki zestawiono w tabeli, na podstawie której
powstał wykres U

H

=f(T).

4. Results

ćwiczenie 1.

R [Ω]

I [mA] U [mV] B [mT]

Ro

ΔR

ΔR/Ro

18,519

30

1,620

0

18,519

0,000

0,000

18,507

1,621

30

-0,012 -0,001

18,507

1,621

60

-0,012 -0,001

18,496

1,622

90

-0,023 -0,001

18,473

1,624

120

-0,046 -0,002

18,462

1,625

150

-0,057 -0,003

18,462

1,625

180

-0,057 -0,003

18,439

1,627

210

-0,080 -0,004

18,405

1,630

240

-0,114 -0,006

18,371

1,633

270

-0,148 -0,008

18,304

1,639

300

-0,215 -0,012

ćwiczenie 2.

B [mT]

I [mA]

U [mV]

250

30

83

25

71

20

57

15

42

10

26

5

14

0

0

-5

-18

-10

-34

-15

-47

-20

-58

-25

-76

-30

-90

= ,

± ,

= ,

ćwiczenie 3.

I [mA] B [mT] U

H

[mV]

30

300

98

270

90

240

81

210

73

180

65

150

57

120

49

90

41

60

33

30

24

0

17

-30

9

-60

0

-90

-6

-120

-14

-150

-22

-180

-30

-210

-37

-240

-45

-270

-52

-300

-59

y = -1E-07x

2

+ 7E-06x - 0,0005

R² = 0,9706

-0,014

-0,012

-0,010

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0,000

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

B [mT]

ΔR/R0 [Ω]

ΔR/R0=f(B)

-150

-100

-50

0

50

100

150

-40

-20

0

20

40

I[mA]

UH[mV]

UH=f(I)

-100

-50

0

50

100

150

-400

-200

0

200

400

B[mT]

UH[mV]

UH=f(B)

= ,

=

∙

= ,

× ,

= ,

=

×

= ,

×

ćwiczenie 4.

B [mT]

I [mA]

T [

o

C]

U

H

[mV]

300

30

20

0,095

40

0,092

60

0,086

80

0,063

100

0,039

120

0,024

5. Discussion

Dla funkcji ∆R/R = f(B) wyznaczono współczynnik
kierunkowy i porównano ze wzorem teoretycznym.
Kształt wykresu zgadza się ze wzorem (jest to
funkcja kwadratowa) z tym, że funkcja ta parabolą z
maksimum a nie z minimum, co wynika ze wzoru
teoretycznego.
Wykresy U

H

= f(B) , U

H

= f(I) mają charakter

liniowy. Oba wykresy są rosnące.
Z analizy wykresu U

H

=f(T), wynika że napięcie

Halla majele nieliniowo wraz z temperaturą.

6. Conclusion

W wykonanym badaniu widoczne jest, że napięcie
Halla zależy liniowo od indukcji magnetycznej i
natężenia płynącego prądu, ponadto widoczne jest
że na elektrony ma wpływ tylko ta składowa
wektora indukcji B, która jest prostopadła do
wektora prędkości elektroonów poruszających się
w płytce.
Podczas pomiarów dowiedziono, że potrafimy
mierząc napięcie Halla wyznaczyć na jego
podstawie czułość Hallotronu oraz koncentrację
elektronów n w płytce. Ponadto wartość czułości
hallotronu wyznaczona metodą regresji liniowej
jest zbliżona do tej obliczonej ze wzoru.

7. References

(1)

D. Halliday, R. Resnick: Fizyka tomII. PWN, Warszawa 1983,

par. 33.5.

(2)

instrukcja do laboratorium nr 35

http://www.mif.pg.gda.pl/index.php?node=mat_dla_stud_v2

0

0,05

0,1

0,15

-30

20

70

120

T [oC]

UH[mV]

UH=f(T)