Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: 

Termodynamika techniczna  

 

Rozdział 6 

Powietrze wilgotne 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

73 

6  Powietrze wilgotne 

Powietrze  wilgotne  jest  to  jednorodna  mieszanina  powietrza  suchego  oraz  zawartej  w  nim 

wody, która może znajdować się w stanie gazowym, ciekłym lub stałym. W przypadku gdy powie-

trze zawiera wilgoć wyłącznie w  fazie gazowej  i  znajduje  się w warunkach otaczającej człowieka 

atmosfery można je traktować, podobnie jak powietrze suche, jako gaz doskonały ponieważ ciśnie-

nie atmosferyczne uważane jest za „stosunkowo niskie”. Zatem dla powietrza wilgotnego spełnione 

jest  prawo  ciśnień  cząstkowych  Daltona,  które  mówi,  że  suma  ciśnień  cząstkowych  wszystkich 

składników jest równa ciśnieniu całkowitemu mieszaniny. 

6.1  Podstawowe parametry powietrza wilgotnego 

6.1.1  Zawartość wilgoci 

Zawartość  wilgoci  (x)  oznacza  masę  wody  (wilgoci)  przypadającą  na 1  kg  powietrza  su-

chego, a więc zawartą w (1+x) kg powietrza wilgotnego: 

];

kg

kg

[

 

1

p.s.







  

m

m

x

g

w

 

(6.1) 

gdzie: 
m

w

 

– 

masa wody (wilgoci), [kg]; 

m

g

 

– 

masa powietrza suchego, [kg]. 

 

 

Rys.6.1. Zawartość wilgoci w powietrzu 

6.1.2  Ciśnienie cząstkowe pary wodnej 

Korzystając z prawa ciśnień cząstkowych Daltona: 

;

Pa]

[

 

  

p

p

p

w

g

a





 

(6.2) 

gdzie: 
m

w

 

– 

masa wody (wilgoci), [kg]; 

m

g

 

– 

masa powietrza suchego, [kg]. 

 

oraz równań stanu gazu Clapeyrona: 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

74 

  dla pary wodnej: 

 

T 

R

m

V

p

w

w

w

;









 

(6.3) 

  dla powietrza suchego: 

 

T 

R

m

V

p

g

g

g

;









 

(6.4) 

gdzie: 
R

g

 

– 

stała gazowa dla powietrza suchego, [J·kg

-1

K

-1

]; 

R

w

 

– 

stała gazowa dla powietrza pary wodnej, [J·kg

-1

K

-1

]; 

T 

– 

temperatura gazu, [K]; 

V 

– 

objętość gazu, [m³]. 

 

wyprowadzono zależność zawartości wilgoci od ciśnienia cząstkowego pary wodnej i ciśnienia cał-

kowitego powietrza wilgotnego. 

;

T

R

V

p

m

T  

R

m

V

p

w

w

w

w

w

w

















 

(6.5) 

;

T

R

V

p

m

T  

R

m

V

p

g

g

g

g

g

g

















 

(6.6) 

.

w

g

g

w

g

g

w

w

g

w

R

R

p

p

 

V

p

T

R

T

R

V

p

m

m

x



















 

(6.7) 

Ponieważ: 

1

1

K

kg

J

 

287











 

R

g

 

1

1

K

kg

J

5

461











  

,

R

w

 

to: 

.

622

0

6

461

287

g

w

g

w

p

p

,

,

p

p

x









 

(6.8) 

Gdy uwzględnimy: 

;

w

a

g

w

g

a

p

p

p

 

p

p

p











 

(6.9) 

otrzymamy zależność: 

].

kg

kg

[

 

622

0

1

p.s.









  

p

p

p

,

x

w

a

w

 

(6.10) 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

75 

Przekształcając  wzór  6.10.  otrzymamy  ostatecznie  zależność,  z  której  można  obliczyć  ciśnienie 

cząstkowe pary wodnej: 

 

.

Pa

 

622

0

  

x

,

x

p

p

a

w







 

(6.11) 

6.1.3  Ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia 

Osobliwością  wilgotnego  powietrza,  w  odróżnieniu  od  innych  mieszanin  gazowych,  jest 

ograniczona  zawartość  pary  wodnej.  Masa  jej  jest  największa  wówczas,  gdy  ciśnienie  cząstkowe 

pary wodnej p

w

 osiągnie wartość ciśnienia nasycenia pary wodnej (p

wn

) odpowiadającego tempe-

raturze powietrza. Dalsze doprowadzenie wilgoci powoduje tworzenie się  mgły (wodnej  lub  lodo-

wej). Zawartość wilgoci w stanie nasycenia powietrza określa wzór: 

 

;

Pa

622

0

   

x

,

x

p

p

n

n

a

wn







 

(6.12) 

gdzie: 
x

n

 

– 

zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kg

p.s.

-1

]. 

 

Według  niemieckich  norm  DIN  ciśnienie  pary  wodnej  w  stanie  nasycenia  można  obliczyć 

z zależności: 

[Pa];

  

100

n

a

wn

)

t

(b

a

p







 

(6.13) 

gdzie: 
t

a

 

– 

temperatura powietrza wilgotnego [Pa], 

dla 0 ≤ t ≤ 30°C: 

a = 288,68 
b = 1,098 
n = 8,02 

dla -20 ≤ t < 0°C: 

a = 4,689 
b = 1,486 
n = 12,30 

6.1.4  Wilgotność względna 

Wilgotność  względna  (

) oznacza  stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej  w powie-

trzu do ciśnienia nasycenia pary w warunkach aktualnej temperatury powietrza: 

.

100%

p

p

wn

w







 

(6.14) 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

76 

Wilgotność względną można zdefiniować również jako stosunek pary wodnej zawartej w jednostce 

objętości powietrza wilgotnego do maksymalnie możliwej masy pary wodnej przy tym samym ci-

śnieniu całkowitym i tej samej temperaturze powietrza. 

;

idem

idem







a

,p

T

wn

w

m

m



 

(6.15) 

gdzie: 
m

w

 

– 

rzeczywista masa pary wodnej w powietrzu, [kg]; 

m

wn

 

– 

masa pary wodnej w powietrzu nasyconym, [kg]. 

 

 

Rys.6.2. Wilgotność względna powietrza 

6.1.5  Stopień nasycenia 

Stopień nasycenia (

) jest miarą odchylenia aktualnego stanu powietrza od stanu nasycenia. 

Definicyjne równanie ma postać: 

;

n

x

x

ψ 

 

(6.16) 

gdzie: 
x 

– 

zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kg

p.s.

-1

]; 

x

n

 

– 

zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kg

p.s.

-1

]. 

6.1.6  Temperatura punktu rosy 

Temperaturę punktu rosy (t

R

) można definiować następująco: 

1.  Temperatura  punktu  rosy  jest  to temperatura  powietrza  nasyconego,  w  której  ciśnienie  cząst-

kowe pary wodnej jest takie samo jak w rozpatrywanym powietrzu wilgotnym (nienasyconym). 

2.  Temperatura  punktu  rosy  jest  to  temperatura  do  której  należy  schłodzić  powietrze,  aby  było 

całkowicie nasycone bez zmiany zawartości wilgoci. 

 

W przybliżeniu temperaturę punktu rosy można obliczyć z następującej zależności: 

 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

77 





C];

[

   

112

1

0

9

0

112

100

8

















a

a

R

t

,

t

,

t



 

(6.17) 

gdzie: 
t

a

 

– 

temperatura powietrza wilgotnego, [C]; 



 

– 

wilgotność względna powietrza, [%]. 

6.1.7  Entalpia powietrza wilgotnego 

Entalpia (I, H) jest to wielkość  fizyczna  będąca  funkcją  stanu  mającą wymiar ciepła, defi-

niowana wzorem : 

Entalpia  właściwa  powietrza  wilgotnego  (i

a

, h

a

)  jest równa sumie entalpii właściwych po-

wietrza suchego oraz zawartej w nim wilgoci: 

];

kg

J

[

1











   

i

x

i

i

w

g

a

 

(6.18) 

gdzie: 
i

g

 

– 

entalpia właściwa powietrza suchego, [J·kg

-1

]; 

i

w

 

– 

entalpia właściwa wilgoci zawartej w powietrzu, [J·kg

-1

]; 

x 

– 

zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kg

p.s.

-1

]. 

 

W termodynamice posługujemy się różnicami entalpii. Stanem odniesienia przy obliczeniach 

entalpii właściwej powietrza wilgotnego (w którym funkcja ta przyjmuje wartość 0) jest powietrze 

suche o temperaturze 0C oraz woda w stanie ciekłym również o temperaturze 0C.  

Dla powietrza wilgotnego o wilgotności względnej   100% entalpię właściwą wyraża za-

leżność: 





];

kg

J

[

1

















   

t

c

r

x

t

c

i

a

w

o

a

g

a

 

(6.19) 

gdzie: 
c

g

 

– 

średnie ciepło właściwe powietrza suchego, [J·kg

-1

K

-1

]; 

c

w

 

– 

średnie ciepło właściwe pary wodnej, [J·kg

-1

K

-1

]; 

r

o

 

– 

ciepło właściwe parowania wody, [J·kg

-1

]; 

t

a

 

– 

temperatura powietrza wilgotnego, [C]; 

x 

– 

zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kg

p.s.

-1

]. 

 

Ponieważ: 

1

1

1

1

1

kg

kJ

2501

,

K

kg

kJ

84

1

,

K

kg

kJ

005

1



























  

r

  

,

c

  

,

c

o

w

g

 

 

 

wzór 6.20. przyjmuje następujące postaci: 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

78 

  dla temperatur: 0 ÷ 60C 



 



];

kg

kJ

[

 

84

1

2501

026

0

007

1

1



















x  

t

,

,

t

,

i

a

a

a

 

(6.19a) 

  dla temperatur: – 20 ÷ 0C 





].

kg

kJ

[

   

84

1

2501

005

1

1

















x

t

,

t

,

i

a

a

a

 

(6.19b) 

6.2  Wykres „i-x” Molliera 

 

Rys.6.3. Charakterystyczne krzywe na wykresie i-x Molliera 

 

Wykres  „i-x” Molliera  jest to rozwartokątny układ współrzędnych,  na którym  są  naniesione 

następujące linie charakterystyczne: 

  rodzina  linii  parametrycznych  oznaczających  wilgotność  względną  

1

,



2

,…  wraz 

z krzywą  nasycenia 

  =  1,0  oddzielającą  obszar  powietrza  nienasyconego  (powyżej 

krzywej) od obszaru mgły (poniżej krzywej). Krzywa nasycenia zbliża się asymptotycznie 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

79 

do izotermy odpowiadającej temperaturze nasycenia przy ciśnieniu pary przyjętym dla wy-

kresu (np. do t

a

 = 100C dla p

a

 = 0,1 MPa); 

  skala  kierunków  przemian  termodynamicznych  ()  z  początkiem  w  punkcie  0C  na  osi 

rzędnych. 

Dla  przemian  wyznaczanych  przez  odcinki,  dla  których  znane  są  punkty  początkowe 

i końcowe, zależność ta przyjmuje postać: 

];

kg

[kJ

     

1







Δx

Δi

ε

 

(6.20) 

 

 

Rys.6.4. Izotermy na wykresie „i-x” Molliera. 

 

  izotermy: 

Na krzywej nasycenia izotermy załamują się. Przy temperaturze 0C może występować czę-

ściowo  mgła  wodna  i  lodowa,  zatem  na  krzywej  nasycenia  izoterma  0C  rozdwaja  się  na 

(rys.6.4): 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

80 

  izotermę mgły wodnej  

  izotermę mgły lodowej  

  linie określające gęstość powietrza () lub objętość właściwą powietrza (v). Należy zwró-

cić uwagę na to, że często objętość właściwa podawana jest na 1 kg powietrza suchego, na-

tomiast gęstość na m³ mieszaniny. 

  linie pomocnicze pomagające określić ciśnienie nasycenia oraz ciśnienia cząstkowe pary 

  izentalpy. 

6.2.1  Punkt nasycenia 

Miejsce  przecięcia  izotermy  po-

wietrza  wilgotnego  z  krzywą 

  =  1,0 

wyznacza  punkt  nasycenia  N  określa-

jący  zwartość  wilgoci  w  powietrzu  na-

syconym x

n

 w temperaturze t

1

. 

6.2.2  Punkt rosy 

Punkt  rosy  R  jest  wyznaczany 

poprzez przecięcie linii stałej zawartości 

wilgoci x = idem z krzywą nasycenia.  

Punkt  ten  określa  temperaturę 

rosy  (t

R

),  czyli  temperaturę  do  której 

należy  schłodzić  powietrze,  aby  było 

całkowicie nasycone bez zmiany wilgo-

ci. 

6.2.3  Temperatura 

termometru 

mokrego 

Temperatura  termometru  mo-

krego  (t

m

)  jest  wartością  wskazaną 

przez  termometr,  którego  czujnik  jest 

owinięty  zwilżoną  gazą.  Na  jej  wartość 

ma  wpływ  początkowa  temperatura 

 

Rys.6.5. Stan nasycenia oraz punkt rosy na wykresie „i-x” 

 

Rys.6.6. Temperatura termometru mokrego na wykresie „i-x”. 

 

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 

 

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 

81 

wody oraz wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią gazy a otoczeniem. 

Temperaturę wg termometru mokrego dla powietrza wilgotnego o stanie P odczytujemy w sposób 

następujący: 

1.  przez punkt P prowadzimy prostą równoległą od izentalp, 

2.  w miejscu przecięcia tej prostej z krzywą nasycenia 

 = 1,0 wyznaczamy punkt M, 

3.  dla punktu M odczytujemy temperaturę wg termometru suchego, która jest jednocześnie tempe-

raturą wg termometru mokrego dla punktu P. 

 

Uwaga! 
Do obliczeń  inżynierskich  można  przyjąć  następujące  uproszczenie:  kierunek  izoterm  termometru 
mokrego w obszarze mgły pokrywa się z kierunkiem izentalp.