6 Powietrze wilgotne

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu:

Termodynamika techniczna

Rozdział 6

Powietrze wilgotne

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

6 Powietrze wilgotne

Powietrze wilgotne jest to jednorodna mieszanina powietrza suchego oraz zawartej w nim

wody, która może znajdować się w stanie gazowym, ciekłym lub stałym. W przypadku gdy powie-

trze zawiera wilgoć wyłącznie w fazie gazowej i znajduje się w warunkach otaczającej człowieka

atmosfery można je traktować, podobnie jak powietrze suche, jako gaz doskonały ponieważ ciśnie-

nie atmosferyczne uważane jest za „stosunkowo niskie”. Zatem dla powietrza wilgotnego spełnione

jest prawo ciśnień cząstkowych Daltona, które mówi, że suma ciśnień cząstkowych wszystkich

składników jest równa ciśnieniu całkowitemu mieszaniny.

6.1 Podstawowe parametry powietrza wilgotnego

6.1.1 Zawartość wilgoci

Zawartość wilgoci (x) oznacza masę wody (wilgoci) przypadającą na 1 kg powietrza su-

chego, a więc zawartą w (1+x) kg powietrza wilgotnego:

];

[

p.s.







(6.1)

gdzie:
m

–

masa wody (wilgoci), [kg];

–

masa powietrza suchego, [kg].

Rys.6.1. Zawartość wilgoci w powietrzu

6.1.2 Ciśnienie cząstkowe pary wodnej

Korzystając z prawa ciśnień cząstkowych Daltona:

;

Pa]

[





(6.2)

gdzie:
m

–

masa wody (wilgoci), [kg];

–

masa powietrza suchego, [kg].

oraz równań stanu gazu Clapeyrona:

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

 dla pary wodnej:

;







(6.3)

 dla powietrza suchego:

;







(6.4)

gdzie:
R

–

stała gazowa dla powietrza suchego, [J·kg

-1

K

-1

];

–

stała gazowa dla powietrza pary wodnej, [J·kg

-1

K

-1

];

–

temperatura gazu, [K];

–

objętość gazu, [m³].

wyprowadzono zależność zawartości wilgoci od ciśnienia cząstkowego pary wodnej i ciśnienia cał-

kowitego powietrza wilgotnego.

;













(6.5)

;













(6.6)









(6.7)

Ponieważ:

287







461







to:

622

461

287









(6.8)

Gdy uwzględnimy:

;











(6.9)

otrzymamy zależność:

[

622

p.s.









(6.10)

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

Przekształcając wzór 6.10. otrzymamy ostatecznie zależność, z której można obliczyć ciśnienie

cząstkowe pary wodnej:

 

622







(6.11)

6.1.3 Ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia

Osobliwością wilgotnego powietrza, w odróżnieniu od innych mieszanin gazowych, jest

ograniczona zawartość pary wodnej. Masa jej jest największa wówczas, gdy ciśnienie cząstkowe

pary wodnej p

osiągnie wartość ciśnienia nasycenia pary wodnej (p

) odpowiadającego tempe-

raturze powietrza. Dalsze doprowadzenie wilgoci powoduje tworzenie się mgły (wodnej lub lodo-

wej). Zawartość wilgoci w stanie nasycenia powietrza określa wzór:

 

;

622







(6.12)

gdzie:
x

–

zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kg

p.s.

-1

Według niemieckich norm DIN ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia można obliczyć

z zależności:

[Pa];

100

)







(6.13)

gdzie:
t

–

temperatura powietrza wilgotnego [Pa],

dla 0 ≤ t ≤ 30°C:

a = 288,68
b = 1,098
n = 8,02

dla -20 ≤ t < 0°C:

a = 4,689
b = 1,486
n = 12,30

6.1.4 Wilgotność względna

Wilgotność względna (

) oznacza stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej w powie-

trzu do ciśnienia nasycenia pary w warunkach aktualnej temperatury powietrza:

100%







(6.14)

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

Wilgotność względną można zdefiniować również jako stosunek pary wodnej zawartej w jednostce

objętości powietrza wilgotnego do maksymalnie możliwej masy pary wodnej przy tym samym ci-

śnieniu całkowitym i tej samej temperaturze powietrza.

;

idem





(6.15)

gdzie:
m

–

rzeczywista masa pary wodnej w powietrzu, [kg];

–

masa pary wodnej w powietrzu nasyconym, [kg].

Rys.6.2. Wilgotność względna powietrza

6.1.5 Stopień nasycenia

Stopień nasycenia (

) jest miarą odchylenia aktualnego stanu powietrza od stanu nasycenia.

Definicyjne równanie ma postać:

;

ψ 

(6.16)

gdzie:
x

–

zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kg

p.s.

-1

];

–

zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kg

p.s.

-1

6.1.6 Temperatura punktu rosy

Temperaturę punktu rosy (t

) można definiować następująco:

1. Temperatura punktu rosy jest to temperatura powietrza nasyconego, w której ciśnienie cząst-

kowe pary wodnej jest takie samo jak w rozpatrywanym powietrzu wilgotnym (nienasyconym).

2. Temperatura punktu rosy jest to temperatura do której należy schłodzić powietrze, aby było

całkowicie nasycone bez zmiany zawartości wilgoci.

W przybliżeniu temperaturę punktu rosy można obliczyć z następującej zależności:

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga





C];

[

112

100



















(6.17)

gdzie:
t

–

temperatura powietrza wilgotnego, [C];



–

wilgotność względna powietrza, [%].

6.1.7 Entalpia powietrza wilgotnego

Entalpia (I, H) jest to wielkość fizyczna będąca funkcją stanu mającą wymiar ciepła, defi-

niowana wzorem :

Entalpia właściwa powietrza wilgotnego (i

, h

) jest równa sumie entalpii właściwych po-

wietrza suchego oraz zawartej w nim wilgoci:

];

[









(6.18)

gdzie:
i

–

entalpia właściwa powietrza suchego, [J·kg

-1

];

–

entalpia właściwa wilgoci zawartej w powietrzu, [J·kg

-1

];

–

zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kg

p.s.

-1

W termodynamice posługujemy się różnicami entalpii. Stanem odniesienia przy obliczeniach

entalpii właściwej powietrza wilgotnego (w którym funkcja ta przyjmuje wartość 0) jest powietrze

suche o temperaturze 0C oraz woda w stanie ciekłym również o temperaturze 0C.

Dla powietrza wilgotnego o wilgotności względnej   100% entalpię właściwą wyraża za-

leżność:





];

[















(6.19)

gdzie:
c

–

średnie ciepło właściwe powietrza suchego, [J·kg

-1

K

-1

];

–

średnie ciepło właściwe pary wodnej, [J·kg

-1

K

-1

];

–

ciepło właściwe parowania wody, [J·kg

-1

];

–

temperatura powietrza wilgotnego, [C];

–

zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kg

p.s.

-1

Ponieważ:

2501

005















wzór 6.20. przyjmuje następujące postaci:

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

 dla temperatur: 0 ÷ 60C



 



];

[

2501

026

007













(6.19a)

 dla temperatur: – 20 ÷ 0C





[

2501

005











(6.19b)

6.2 Wykres „i-x” Molliera

Rys.6.3. Charakterystyczne krzywe na wykresie i-x Molliera

Wykres „i-x” Molliera jest to rozwartokątny układ współrzędnych, na którym są naniesione

następujące linie charakterystyczne:

 rodzina linii parametrycznych oznaczających wilgotność względną 



,… wraz

z krzywą nasycenia

 = 1,0 oddzielającą obszar powietrza nienasyconego (powyżej

krzywej) od obszaru mgły (poniżej krzywej). Krzywa nasycenia zbliża się asymptotycznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

do izotermy odpowiadającej temperaturze nasycenia przy ciśnieniu pary przyjętym dla wy-

kresu (np. do t

= 100C dla p

= 0,1 MPa);

 skala kierunków przemian termodynamicznych () z początkiem w punkcie 0C na osi

rzędnych.

Dla przemian wyznaczanych przez odcinki, dla których znane są punkty początkowe

i końcowe, zależność ta przyjmuje postać:

];

[kJ







Δx

Δi

(6.20)

Rys.6.4. Izotermy na wykresie „i-x” Molliera.

 izotermy:

Na krzywej nasycenia izotermy załamują się. Przy temperaturze 0C może występować czę-

ściowo mgła wodna i lodowa, zatem na krzywej nasycenia izoterma 0C rozdwaja się na

(rys.6.4):

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

 izotermę mgły wodnej

 izotermę mgły lodowej

 linie określające gęstość powietrza () lub objętość właściwą powietrza (v). Należy zwró-

cić uwagę na to, że często objętość właściwa podawana jest na 1 kg powietrza suchego, na-

tomiast gęstość na m³ mieszaniny.

 linie pomocnicze pomagające określić ciśnienie nasycenia oraz ciśnienia cząstkowe pary

 izentalpy.

6.2.1 Punkt nasycenia

Miejsce przecięcia izotermy po-

wietrza wilgotnego z krzywą

 = 1,0

wyznacza punkt nasycenia N określa-

jący zwartość wilgoci w powietrzu na-

syconym x

w temperaturze t

6.2.2 Punkt rosy

Punkt rosy R jest wyznaczany

poprzez przecięcie linii stałej zawartości

wilgoci x = idem z krzywą nasycenia.

Punkt ten określa temperaturę

rosy (t

), czyli temperaturę do której

należy schłodzić powietrze, aby było

całkowicie nasycone bez zmiany wilgo-

ci.

6.2.3 Temperatura

termometru

mokrego

Temperatura termometru mo-

krego (t

) jest wartością wskazaną

przez termometr, którego czujnik jest

owinięty zwilżoną gazą. Na jej wartość

ma wpływ początkowa temperatura

Rys.6.5. Stan nasycenia oraz punkt rosy na wykresie „i-x”

Rys.6.6. Temperatura termometru mokrego na wykresie „i-x”.

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

wody oraz wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią gazy a otoczeniem.

Temperaturę wg termometru mokrego dla powietrza wilgotnego o stanie P odczytujemy w sposób

następujący:

1. przez punkt P prowadzimy prostą równoległą od izentalp,

2. w miejscu przecięcia tej prostej z krzywą nasycenia

 = 1,0 wyznaczamy punkt M,

3. dla punktu M odczytujemy temperaturę wg termometru suchego, która jest jednocześnie tempe-

raturą wg termometru mokrego dla punktu P.

Uwaga!
Do obliczeń inżynierskich można przyjąć następujące uproszczenie: kierunek izoterm termometru
mokrego w obszarze mgły pokrywa się z kierunkiem izentalp.