Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 146 –
10.0. Przekładnie
10.1. Podział i cechy konstrukcyjne
Zespoły służące do zmiany następujących parametrów przekazywanej energii mecha-
nicznej ruchu obrotowego:
− przekazywanego momentu (lub w szczególnych przypadkach - mocy),
− prędkości obrotowej,
− wielkości geometrycznych, związanych z ukierunkowaniem przekazywanej energii:
przesunięcia równoległego, kierunku, zwrotu prędkości lub momentu.
Przełożenie kinematyczne pojedynczego stopnia:
i
d
d
z
z
M
M
n
n
=
=
=
=
2
1
2
1
2
1
1
2
(10.1)
gdzie: oznaczenia wg rysunku 10.2.
Przekładnie
Cierne
Kształtowe
Obiegowe zębate
Wariatory
Jednobiegowe
Zwykłe
Obiegowe
Zwykłe
Bezpośred.
Pośrednie
Kołowe
Cięgnowe
Cięgnowe
(pośrednie)
Zębate
(bezpośrednie)
- ewolwentowe
- cykloidalne
- Nowikowa
- łańc. ogniwowy
- łańc. sworzniowy
- łańc. drabinkowy
- łańc. ewolwentowy
- pas zębaty
- łańc. blaszkowy
- łańc. rolkowy
- ewolwentowe
- trochoidalne
- pas płaski
- pas klinowy
- pas wieloklinowy
- inne pasy
Wariatory
Jednobieg.
Wariatory
Jednobieg.
Rys. 10.1. Podział przekładni
kołowych
- z kołem pośredn.
- z pierśc. pośredn.
d
2
, z
2
, n
2
, M
2
d
2
, z
2
, n
2
, M
2
d
1
, z
1
, n
1
, M
1
d
1
, z
1
, n
1
, M
1
a
Rys. 10.2. Charakterystyczne parametry przekładni kołowych; a) bezpośrednia, b) pośrednia cię-
gnowa
a)
b)
10.0. Przekładnie
– 147 –
Systematyka przekładni kołowych:
I. Ze względu na ilość prędkości na wyjściu
1. Jednobiegowe
i
n
n
1
2
=
2. Wielobiegowe (skrzynki prędkości)
3. Bezstopniowe (wariatory)
min
max
min
1
max
1
2
i
i
R
i
n
,
i
n
n
=
∈
gdzie: n
1
– prędkość wejściowa (koła czynnego), n
2
– prędkość wyjściowa (koła biernego), k
– nr prędkości wyjściowej, m – ilość prędkości, R – zakres prędkości.
II. Ze względu na wartość przełożenia:
1. Reduktory
i > 1
2. Multiplikatory i < 1
III. Ze względu na położenie i kierunek wejścia - wyjścia:
1. Równoległe
2. Kątowe
3. Wichrowate
IV. Ze względu na ilość stopni zmian prędkości
1. Jednostopniowe
i
i
c
=
2.
Wielostopniowe
gdzie: k – nr stopnia przełożenia, m – liczba stopni przełożenia.
10.2. Przekładnie zębate
Przekładnia zębata – przekładnia kołowa kształtowa posiadająca jeden z zarysów
∏
=
=
m
2
k
k
c
i
i
m
...
2
k
i
n
n
k
1
k
2
=
=
Zwykłe
Obiegowe
Różnicowe
Jednowejściowe
Wichrowate
Kątowe
Równole-
głe
(walcowe)
Walcowe
Ś
limakowe
- koła walcowe
- k. stożkowe
- zwykła
- globoidalna
- zęby proste
- z. skośne
- z. daszkowe
- zęby proste
- z. skośne
- z. krzywoliniowe
Przekładnie zębate
Rys. 10.3. Podział przekładni zębatych
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 148 –
przekroju (boku) zęba przedstawiony w tablicy 10.1.
Tab. 10.1. Wady i zalety zarysów kół zębatych.
Zarys
Ewolwentowy Cykloidalny
Wildhabera-
Nowikowa
Wpływ zmiany odległości osi
brak
duży
b. duży
Zmiany sił międzyzębnych
brak
istnieją
istnieją
Poślizg między zębami
istnieje
mały
nie istnieje
Naciski międzyzębne
duże
małe
małe
Sprawność mechaniczna
ś
rednia
duża
duża
Technologia wykonania
łatwa
b. trudna
trudna
10.2.1. Zależności geometryczne
Moduł - podstawowy parametr geometryczny przekładni zębatych określony wzorem:
π
=
p
m
(10.2)
gdzie: p - podziałka między zębami mierzona po łuku na odpowiedniej średnicy.
Szereg wybranych modułów nominalnych (znormalizowanych) metrycznych, m
0
:
1
1,25
1,5
2
2,5
3
4
5
6
8
10
10
12
16
20
25
32
40
50
-
80
100
[mm]
Dla poszczególnych przekładni moduły nominalne to moduły w przekrojach:
• przekładnia walcowa o zębach prostych - prostopadłym do osi obrotu,
• przekładnia walcowa o zębach skośnych - normalnym (prostopadłym) do linii zębów,
• przekładnia stożkowa o zębach prostych - moduł maksymalny na powierzchni czołowej
koła,
• przekładnia stożkowa o zębach skośnych i krzywoliniowych - moduł maksymalny na po-
wierzchni czołowej koła w płaszczyźnie prostopadłej do linii zęba,
• ślimak przekładni ślimakowej - osiowym (w płaszczyźnie na której leży oś obrotu ślima-
ka),
• ślimacznica przekładni ślimakowej - w odpowiadającej ślimakowi płaszczyźnie czyli dla
ś
limacznicy w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu.
Średnica podziałowa
- średnica na której grubość zęba = grubości wrębu (od-
stępu między zębami):
z
m
d
t
⋅
=
(10.3)
gdzie: m
t
- moduł w płaszczyźnie czołowej koła zębatego (tab. 10.2), z - ilość zębów (war-
tość ujemna dla uzębienia wewnętrznego).
10.0. Przekładnie
– 149 –
Stopień pokrycia - parametr określający ilość par zębów znajdujących się we wza-
jemnym zazębieniu (parametr decydujący o stałości obciążenia pojedynczego zęba), patrz
rysunek 10.4. Stopień pokrycia określa się jako stosunek łuku zazębienia do podziałki zęba na
kole tocznym.
Średnica koła zasadniczego - średnica koła z którego „odwijana jest nić wykreślająca
ewolwentę”, opisana jest wzorem:
d
d
b
= ⋅ cos(
)
α
0
(10.4)
gdzie:
α
0
- nominalny kąt przyporu.
Średnice kół tocznych - średnice kół stykających się ze sobą (obtaczających się po
sobie) w punkcie centralnym zazębienia C, dla kół nie korygowanych d
w
= d (rys. 10.4):
d
d
w
w
= ⋅
cos(
)
cos(
)
α
α
0
(10.5)
gdzie:
α
w
- toczny kąt przyporu (kąt przyporu mierzony na średnicy koła tocznego).
Sprawność zazębienia - określa straty tarcia podczas zazębienia zębów o zarysie
ewolwentowym w przekładniach walcowych i stożkowych:
(
)
η
µ
π
α
= −
⋅
⋅
+
〈
÷
〉
⋅
⋅
1
1
2
1
1
2
0
k
z
z
z
0,914
0,999
k =
8
sin
2
(10.6)
gdzie:
µ - współczynnik tarcia między powierzchniami zębów.
C
Rys. 10.4. Podstawowe zależności
geometryczne przekładni zę-
batej. Indeksy przy oznacze-
niach średnic: a - koło wierz-
chołkowe, b - koło zasadnicze,
w - koło toczne, f - koło stóp
zębów, 1 - koło czynne, 2 - ko-
ło bierne
d
f1
d
w1
a1
d
α
Podziałka toczna
b1
d
w2
d
a2
d
b2
d
d
f2
Łuk zazębienia
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 150 –
Koła walcowe
Wzory na wartości parametrów geometrycznych kół walcowych przedstawiono w ta-
blicy 10.2.
Warunek na zdolność do montażu przekładni walcowej z kołem o uzębieniu we-
wnętrznym (interferencja zazębienia):
- montaż przez wsunięcie wzdłuż linii zębów:
(
)
z
z
2
1
9
−
=
÷
min
10
(10.7)
- montaż promieniowy:
(
)
z
z
2
1
−
=
min
15
(10.8)
Korekcja zazębienia:
• P-0 (bez zmiany odległości osi)
z + z
x
1
2
1
≥ ⋅ ′
= −
2
2
z
x
g
, (10.9)
• P
(ze zmianą odległości osi)
Minimalna wartość współczynnika korekcji - ze względu na minimalną grubość zęba:
)
m
(0,25
m
4
,
0
g
0
0
a
⋅
⋅
≥
)
(10.10)
Maksymalna wartość wsp. korekcji - ze względu na skrócenie ewolwenty, x
y
max
≤ .
Koła stożkowe
- kąt podziałowy:
tg
z
z
tg
z
z
z
z
(
)
sin( )
cos( )
(
)
(
)
δ
δ
δ
δ
δ
δ
1
2
1
1
1
2
1
2
1
=
+
→
=
=
dla = 90
tg
0
(10.9)
- średni moduł czołowy:
m
m
d
d
tm
t
m
=
⋅
(10.10)
Rys. 10.5. Podstawowe parametry geometryczne
przekładni stożkowej
δ
b/2
2
2
z
m2
r
r
tm2
tm1
δ
δ
1
z
1
m1
r
r
d
d
1
a1
10.0. Przekładnie
– 151 –
Tab. 10.2. Parametry geometryczne kół walcowych.
Lp.
Nazwa parametru
Zęby proste
Zęby skośne
1
Moduł
m
m
m
n
t
0
=
=
m
m
m
n
n
0
0
=
=
m
t
cos(
)
β
2
Podziałka
p
p
p
m
n
t
0
0
=
=
=
⋅
p
0
π
p
p
p
n
n
0
0
=
=
p
t
cos(
)
β
3
Ś
rednica podziałowa
d
z m
= ⋅
0
d
z m
t
= ⋅
4
Ś
rednica toczna
2
1
2
2
w
2
1
1
1
w
w
0
w
z
z
z
a
2
d
z
z
z
a
2
d
)
cos(
)
cos(
d
d
+
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
α
α
⋅
=
d
a
z
z
z
a
z
z
z
w
w
1
1
1
2
2
2
1
2
2
2
= ⋅ ⋅
+
= ⋅ ⋅
+
d
5
Kąt przyporu
)
(
inv
z
z
x
x
)
(
tg
2
)
(
inv
r
2
d
)
cos(
d
d
)
cos(
0
2
1
2
1
0
w
b
r
b
0
α
+
+
+
⋅
α
⋅
=
α
⋅
=
α
=
α
r – promień koła
=
tg
0
n
α
α
α
α
β
α
α
α
(
)
(
)
cos(
)
(
)
(
)
(
)
t
n
wt
t
t
t
t
tg
inv
tg
x
x
z
z
inv
=
= ⋅
⋅
+
+
+
0
1
2
1
2
2
6
Kąt pochylenia linii
zębów
β
o
= 0
0
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
)
cos(
)
(
tg
)
(
tg
rn
n
0
r
t
0
b
α
α
⋅
β
=
β
α
⋅
β
=
β
- zęby skośne
β
0
< 20
0
,
- zęby strzałkowe
β
0
< 30
0
− 45
0
7
Graniczna ilość zębów
14
z
,
17
z
20
)
(
sin
y
2
z
g
g
0
0
0
2
g
=
′
=
→
=
α
α
⋅
=
y – współczynnik wysokości zęba (zęby, zwykłe: y = 1)
z
y
y
g
n
n
β
β
α
=
⋅
⋅
=
2
3
0
2
cos (
)
sin (
)
y
n
8
Współczynnik korekcji
g
g
g
g
z
z
z
=
x
z
z
z
x
−
′
′
−
=
( )
(
)
β
β
−
β
⋅
=
β
=
g
z
g
0
t
0
t
n
z
z
z
cos
y
x
)
cos(
x
x
Tab. 10.2. Cd.
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 152 –
9
Przesunięcie zarysu
p
x m
= ⋅
0
p
x
m
n
n
n
=
⋅
10
Grubość zęba na do-
wolnym promieniu
)
)
)
g
r
g
d
inv
inv
g
m
x tg
r
k
r
k
= ⋅ ⋅
+
−
=
⋅
+ ⋅ ⋅
2
2
2
0
0
0
(
)
(
)
(
)
α
α
π
α
α
⋅
⋅
+
π
⋅
=
α
−
α
+
⋅
⋅
=
)
(
tg
x
2
2
m
g
)
(
inv
)
(
inv
d
g
r
2
g
n
n
n
kn
rn
n
kn
rn
)
)
)
11 Wysokość głowy zęba
(
)
h
m
y
x
k
a
=
⋅
+ −
0
(
)
h
m
y
x
k
an
n
n
n
n
=
⋅
+
−
12 Wysokość stopy zęba
(
)
h
m
y
x
l
m
f
w
o
=
⋅
−
+
=
⋅
0
0 25
l
w
,
(
)
h
m
y
x
l
m
fn
n
n
n
wn
n
=
⋅
−
+
=
⋅
l
wn
0 25
,
13 Zerowa odległość osi
(
)
a
m
z
z
0
0
1
2
2
=
⋅
+
(
)
a
m
z
z
n
0
1
2
0
2
=
⋅
+
⋅ cos(
)
β
14
Rzeczywista odległość
osi
(
)
a
m
z
z
w
=
⋅
⋅
+
⋅
0
0
1
2
2
cos(
)
cos(
)
α
α
(
)
a
z
z
m
n
t
wt
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
1
2
0
2
cos(
)
cos(
) cos(
)
α
β
α
15
Całkowity stopień po-
krycia
1
)
(
cos
1
d
h
2
1
2
1
C
1
)
(
cos
1
d
h
2
1
2
1
C
)
cos(
m
)
sin(
a
C
1,4
>
C
z
C
z
C
o
2
2
2
2
a
2
o
2
2
1
1
a
1
o
o
w
3
3
2
2
1
1
−
α
⋅
⋅
+
⋅
π
⋅
=
−
α
⋅
⋅
+
⋅
π
⋅
=
α
⋅
⋅
π
α
⋅
=
−
⋅
+
⋅
=
ε
s
t
ε
+
ε
=
ε
16 Wsp. skrócenia głowy
( )
(
)
w
0
2
1
2
1
cos
cos
x
x
2
z
z
k
α
α
−
+
+
+
=
( )
(
)
wt
t
2
t
1
t
2
1
n
t
cos
cos
x
x
2
z
z
k
k
α
α
−
+
+
+
=
=
Tab. 10.2. Cd.
10.0. Przekładnie
– 153 –
17
Czołowy stopień pokry-
cia
ε
=
ε
t
dla
ε = 2 - stałość obciążenia zębów
1
)
(
cos
)
(
tg
1
d
h
2
1
2
1
C
1
)
(
cos
)
(
tg
1
d
h
2
1
2
1
C
cos(
m
sin(
a
C
C
z
C
z
C
o
2
n
2
2
2
2
an
2
o
2
n
2
2
1
1
an
1
w
3t
t
3
2
t
2
1
t
1
t
−
β
α
+
⋅
⋅
+
⋅
π
⋅
=
−
β
α
+
⋅
⋅
+
⋅
π
⋅
=
⋅
⋅
π
α
⋅
=
−
⋅
+
⋅
=
ε
18
Skokowy stopień po-
krycia
ε
s
= 0
ε
π
β
s
n
b
m
=
⋅
⋅
1
0
sin(
)
dla
ε
s
∈ N - stałość obciąże-
nia
19 Zastępcza ilość zębów
z
z
z
=
z
z
z
=
cos (
)
3
0
β
20
Ilość zębów do pomiaru
przez n zębów
5
,
0
)
tg(
2
)
(
)
cos(
2
1
0
0
2
2
0
+
α
⋅
⋅
−
−
α
⋅
−
−
α
⋅
+
⋅
π
=
x
inv
z
z
x
z
n
n
z
x
z
z
inv
x
tg
z
n
n
z
z
n
n
n
=
⋅
+ ⋅
−
−
⋅
−
− ⋅
⋅
+
1
2
2
0 5
2
2
π
α
α
α
cos(
)
(
)
(
)
,
21 Pomiar przez n zębów
[
]
π
⋅
−
=
α
⋅
⋅
⋅
+
α
⋅
+
⋅
α
⋅
=
)
5
,
0
n
(
C
)
sin(
m
x
2
)
(
inv
z
C
)
cos(
m
M
1
0
0
0
1
0
0
(
)
(
)
M
m
C
C
x
m
C
n
z inv
n
n
n
n
n
t
=
⋅
⋅
+
+ ⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
= ⋅
cos(
)
sin(
)
,
(
)
α
α
π
α
1
2
1
2
0 5
C
2
Oznaczenia indeksów:
0 - parametr nominalny (znormalizowany),
n - w przekroju normalnym do linii zęba,
a - na średnicy wierzchołkowej,
w - na średnicy tocznej,
b - na średnicy koła zasadniczego,
f - na średnicy stóp zębów,
t - w przekroju czołowym
z - wartość zastępcza,
g - wartość graniczna.
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 154 –
- średnica podziałowa:
d = z m d
t
⋅
= ⋅
m
tm
z m
(10.11)
- promień podziałowy czołowy, średni:
r
d
d
t m
m
t m
m
1
1
1
2
2
2
2
2
=
⋅
=
⋅
cos(
)
cos(
)
δ
δ
r
(10.12)
- wysokość głowy zęba:
(
)
h
y
x
m
at
t
=
+
⋅
(10.13)
- wysokość stopy zęba:
(
)
h
y
x
c
m
ft
t
=
+
+
⋅
(10.14)
gdzie: c - współczynnik luzu wierzchołkowego: dla
m
t
= 1 mm
→ c
= 0,40
m
t
= 1
÷ 1,5 mm → c = 0,24
mt > 1,5 mm
→ c = 0,20
- średnica wierzchołkowa: d
d
h
d
h
a
at
a
at
1
1
1
2
2
2
2
2
=
+ ⋅
⋅
=
+ ⋅
⋅
cos(
)
cos(
)
δ
δ
d
(10.15)
- zastępcza ilość zębów:
z
z
z
=
⋅
cos(
) cos (
)
,
δ
β
1 2
3
0
(10.16)
- graniczna ilość zębów:
z
z
gs
g
=
⋅
⋅
cos(
) cos (
)
,
δ
β
1 2
3
0
(10.17)
gdzie: z
g
- graniczna ilość zębów dla kół walcowych,
- współczynnik korekcji:
x
y
z
z
z
gs
z
gs
= ⋅
−
(10.18)
Przekładnia ślimakowa
Zależności geometryczne ślimaka:
- skok ślimaka:
s
z
m
=
⋅
⋅
π
1
0
(10.19)
- podziałka:
p
p
p
tg
n
=
⋅
=
0
0
0
0
cos(
)
(
)
γ
γ
p
t
(10.20)
- kąt pochylenia linii śrubowej na średnicy podziałowej:
tg
z
m
d
(
)
γ
0
1
0
1
=
⋅
(10.21)
- moduł:
m
m
m
tg
n
=
⋅
=
0
0
0
0
cos(
)
(
)
γ
γ
m
t
(10.22)
5
1
2
3
4
d
b
Rys. 10.6. Sposoby wykony-
wania ślimaków: 1, 2 -
pseudospiralny (konwo-
lutowy), 3 - spiralny
Archimedesa, 4 - spi-
ralny, 5 - ewolwentowy
10.0. Przekładnie
– 155 –
- wysokości zębów:
γ
γ
0
0
0
0
0
0
15
1 25
15
1 25
<
→
=
=
⋅
>
→
=
=
⋅
h
h
h
h
a
f
a
f
m
m
m
m
n
n
,
,
(10.23)
- kąt przyporu:
tg
tg
tg
n
t
n
(
)
(
)
cos(
)
(
)
(
)
sin(
)
α
α
γ
α
α
γ
0
0
0
=
=
tg
(10.24)
- długość ślimaka:
(
)
l
h
tg
p
z
m
a
min
(
)
≅
⋅
+
= ⋅
+
⋅
2
2 1
1
0
0
2
0
α
l
min
(10.25)
Zależności geometryczne ślimacznicy:
- graniczna ilość zębów:
z
y
g
=
⋅
2
2
0
sin (
)
α
y =
h
m
a1
0
(10.26)
- współczynnik korekcji:
x
y
z
z
z
g
g
= ⋅
−
2
(10.27)
- średnica podziałowa:
d
z
m
2
2
0
=
⋅
(10.28)
- kąt opasania:
cos( )
υ =
d
d
f
1
1
(10.29)
- szerokość wieńca:
b
m
d
m
c
=
⋅
⋅
+ +
0
1
0
2
1
1
(10.30)
- średnica naroży ślimacznicy (rys. 10.7):
- szerokiej:
d
a
d
h
u
a
2
1
2
2
2
= ⋅
−
−
⋅
cos( )
υ
(10.31a)
- wąskiej:
d
d
h
u
a
2
2
2
3
=
+ ⋅
(10.31b)
- promień wierzchołkowy:
ρ
a
f
d
m
2
1
0
2
0 25
=
+
⋅
,
(10.32)
- sprawność zazębienia:
η
γ
γ
ρ
ρ
µ
α
=
+ ′
′
tg
tg
(
)
(
)
)
0
0
tg(
) =
cos(
n
(10.33)
gdzie:
µ - współczynnik tarcia między materiałami ślimaka i ślimacznicy (rys. 10.14).
- samohamowność:
0
0
5
)
tg(
≈
µ
≤
γ
(10.34)
a)
b)
f2
ρρρρ
f2
min
l
u
2
d
d
a
2
d
u
2
2
d
d
f2
min
l
Rys. 10.7. Średnice naroży ślimacznicy;
a) szerokiej, b) wąskiej
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 156 –
Odległość osi:
2
d
d
a
2
1
+
=
(10.35)
10.2.2. Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia wytrzymałościowe pojedynczego stopnia przełożenia przekładni przepro-
wadza się dla koła o mniejszej ilości zębów o ile koła zębate wykonane są z tego samego ma-
teriału.
Dobór klasy dokładności wykonania
- prędkość obwodowa koła na średnicy podziałowej:
s
/
m
60000
n
d
v
1
1
⋅
⋅
π
=
(10.36)
gdzie: d
1
– średnica podziałowa mniejszego koła, mm, n
1
– prędkość obrotowa, obr/min.
Tabl. 10.3. Dobór klasy dokładności.
Kryterium doboru
Klasa
1
÷ 3
10
÷ 12
3
÷ 6
8
÷ 10
6
÷ 20
5
÷ 8
Prędkość obwo-
dowa,
m/s
> 20
1
÷ 5
Koła miękkie
strug., dłutow., frez.
6
÷ 12
strug., dłutow., frez.
9
÷ 12
wiórkowane
5
÷ 8
Koła hartowane
szlifowane
2
÷ 8
Obciążenie
- siła obwodowa statyczna:
[Nm]
[obr/min]
n
[kW]
N
9550
M
v
N
d
M
2
P
1
s
1
1
1
s
st
⋅
=
=
⋅
=
(10.37)
gdzie: M
s1
- moment skręcający przenoszony przez koło zębate, N – pożądana moc przeka-
zywana przez koło zębate, d
1
- średnica podziałowa rozpatrywanego koła (zazwyczaj
jest to koło mniejsze), n
1
- prędkość obrotowa rozpatrywanego koła.
- siła obwodowa zastępcza:
P
C
C
P
zast
p
v
st
=
⋅
⋅
(10.38)
gdzie: C
p
- współczynnik przeciążenia (tab. 10.4), C
v
- współczynnik nadwyżek dynamicz-
nych (tab. 10.5).
- siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu r
a
:
(10.39)
gdzie:
ε
t
- czołowy stopień pokrycia,
- siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu r
a
– m
0
:
P
obl
= P
zast
(10.39a)
t
zast
obl
P
P
ε
=
10.0. Przekładnie
– 157 –
Przekładnia walcowa z zębami prostymi
Warunek wytrzymałości na zginanie:
Tabl. 10.4. Wartości współczynnika przeciążenia C
p
.
Charakter Ilość godzin pracy na dobę
Silnik
obciąże-
nia
do 3
8
÷ 12 12 ÷ 24
I
0,8
1,0
1,15
Elektryczny
II
1,0
1,25
1,5
III
1,25
1,5
1,75
I
1,0
1,25
1,5
II
1,25
1,5
1,75
Spalinowy wielocy-
lindrowy, turbina
III
1,5
1,75
2,25
I
1,25
1,5
1,75
Jednocylindrowy
II
1,5
1,75
2,0
III
2,0
2,25
2,5
I - obciążenia prawie bez wahań, II - wahania umiarkowane,
III - wahania silne.
Tabl. 10.5. Wzory do obliczania współczynnika nadwyżek dynamicznych C
v
.
Grupa dokładności
I
II
III
IV
V
v, m/s
50
÷ 100 20 ÷ 50
10
÷ 20
3
÷ 10
0
÷ 3
Klasa dokładności
2
÷ 5
4
÷ 6
6
÷ 8
8
÷ 10
10
÷ 12
C
v
1
30
+
v
1
18
+
v
1
10
+
v
1
7
+
v
1
4
+
v
Tab. 10.6. Wartości współczynnika wytrzymałości zębów normalnych niekorygowanych
λ
,
λ
zast
.
Ilość zębów koła lub zastępcza ilość zębów
Promień
koła
14
15
16
17
18
19
20
22
24
26
28
30
33
r
a
2,91 3,05 3,16 3,26 3,35 3,44 3,53 3,68 3,82 3,95 4,05 4,15 4,27
r
a
– m
0
5,70 6,00 6,23 6,44 6,69 6,93 7,14 7,50 7,82 8,15 8,45 8,66 8,98
Ilość zębów
36
39
42
45
50
65
80
≥100
4,38 4,47 4,54 4,60 4,68
4,87 4,98
5,03
9,22 9,46 9,65 9,83 10,10 10,68 11,12 11,58
- naprężenia u podstawy zębów:
go
gj
0
obl
gz
k
k
m
b
P
10
∪
≤
⋅
⋅
λ
⋅
=
σ
(10.40)
gdzie:
λ - współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy (przyjąć zgodnie z uwagami do wzo-
ru 10.38ab), b - szerokość wieńca, mm, k
gj
, k
go
- naprężenia dopuszczalne, MPa:
k
C
Z
x
C
Z
x
gj
c
gj
zj
go
c
go
zo
=
⋅
=
⋅
k
(10.40a)
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 158 –
C
c
- współczynnik zależny od ilości cykli obciążeń, rysunek 10.8, Z
gj
, Z
go
-
granice długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej materiału zęba dla cyklu odzerowo-
Tabl.10.7. Wybrane właściwości wytrzymałościowe materiałów na koła zębate.
Materiał
Właściwości wytrzymałościowe
Rodzaj
Symbol
Stan
1)
R
m
,
MPa
R
e
,
MPa
HB,
daN/mm
2
Z
go
,
MPa
Z
gj
,
MPa
B101
L
220
÷ 250
80
÷ 90
70
130
Brąz cynowo-alumin.
BA1032
K
600
140
220
380
Zl200
L
200
170
÷ 241 100
152
Zl250
L
250
183
÷ 262 120
192
Ż
eliwa szare
Zl300
L
300
192
÷ 269 140
224
35
N
540
320
187
240
352
45
N
610
360
241
270
396
węglowa
55
N
660
390
255
300
429
krzem.-mangan.
35SG
T
900
700
239
2)
350
560
35HM
T
1000
800
241
2)
400
627
chromowo-
molibdenowa
40HM
T
1050
900
241
2)
420
640
chrom.-
mangan.-
krzemowa
30HGS
T
1100
850
229
2)
460
725
niklowo-chrom.
45HN
T
1050
850
207
2)
440
690
36HNM
T 850
÷ 1000 700 ÷ 800
217
2)
385
610
34HNM
T 900
÷ 1100 800 ÷ 900
241
2)
420
640
S
ta
le
d
o
u
le
p
sz
an
ia
chrom.-niklowo-
molibdenowa
30H2N2M T 1000
÷ 1250 850 ÷ 1050
269
2)
475
740
10
T
420
÷ 650
250
137
2)
210
275
węglowa
15
T
500
÷ 750
300
143
2)
250
330
15H
T
700
500
170
2)
290
460
chromowa
20H
T
800
650
179
2)
330
530
14HG
T
850
600
187
2)
360
560
chromowo-
manganowa
20HG
T
900
750
187
2)
380
610
15HGM
T
950
800
207
2)
400
640
chrom.-
mangan.-
molibdenowa
18HGM
T
1100
900
217
2)
460
740
15HM
T
1000
850
217
2)
420
670
S
ta
le
d
o
n
aw
ęg
la
n
ia
chromowo-
niklowa
18H2N2
T
1200
1050
241
2)
510
790
Rys. 10.8. Wartości współczynnika C
c
do
wzoru 10.41. Krzywa: 1 – stal HB =
210
÷
245 daN/mm
2
, 2 - stal HB =
302
÷
351 daN/mm
2
, 3 - stal HRc =
58
÷
63 hartowana powierzchniowo,
4 – stal, każda twardość dla stożko-
wych kół zębatych
10.0. Przekładnie
– 159 –
chromowo-
molib.-tytanowa
18HGT
T
1000
850
217
2)
420
670
1)
Stan technologiczny: L – odlewany, K – kuty, N – normalizowany, T – ulepszony cieplnie.
2)
Wartości dotyczą materiału w stanie zmiękczonym.
Tabl. 10.8. Wartości współczynników bezpieczeństwa na złamanie.
R
m
, MPa
750
1200
x
zj
1,8
2,0
x
zo
2,1
2,5
x
p
1,2
÷ 2,0
tętniącego i obustronnie zmiennego, tablica 10.7, x
zj
, x
zo
, x
p
- odpowiednie współczyn-
niki bezpieczeństwa wg tabl. 10.8; przy napędach dużych mas za pomocą kół niezbyt
dokładnych oraz przy częstych rozruchach:
x
x
x
z
p
zj
=
⋅
, zo
(10.41)
- moduł obliczeniowy z warunku na zginanie:
3
gj
1
1
v
p
g
k
n
z
C
C
N
5
,
579
m
go
∪
⋅
⋅
⋅
λ
⋅
ψ
⋅
⋅
⋅
≥
[mm]
(10.42)
gdzie: N - moc przenoszona przez koło zębate, kW,
ψ - współczynnik szerokości wieńca (wy-
tyczne doboru w tabl. 10.9):
(10.43)
n
1
–prędkość obrotowa obliczanego koła, obr/min, k
go
, k
gj
– naprężenia dopuszczalne,
MPa.
Tabl. 10.9. Dobór współczynnika szerokości wieńca.
Koła obrobione
Łożyskowanie
ψ
max
bardzo dokładnie
b. staranne, sztywna obudowa
30
÷ 40
ś
rednio dokładnie dobre ułożysk. w skrzynkach
< 25
dość dokładnie
na konstrukcjach stalowych
< 15
niezbyt dokładnie jednostronne (koło zwisające)
<10
starannie odlewa-
ne
dość staranne
<10
Przekładnie
Szer. wieńca b
lekkie
≤ d
1
normalne
d
1
ś
rednie i ciężkie
1,5 d
1
najcięższe
3 d
1
Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza
0
m
b
=
ψ
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 160 –
- naprężenia dopuszczalne:
dH
2
1
st
m
dH
k
d
b
z
z
1
P
10
C
≤
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
σ
α
[MPa]
(10.44)
gdzie: C
m
α
- współczynnik uwzględniający sprężystość materiałów zębów:
(
)
C
E
E
E
E
m
α
α
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
1 4
2
1
2
1
2
0
,
sin(
)
(10.44a)
dla materiałów: stal + stal
→ C
m
α
= 478,1 [Ν
0,5
/mm], stal + żeliwo → C
m
α
= 390,2
[Ν
0,5
/mm], żeliwo + żeliwo, brąz + brąz → C
m
α
= 338,0 [Ν
0,5
/mm, E
1
, E
2
- współ-
czynniki sprężystości podłużnej materiałów współpracujących kół, k
dH
- naprężenia
dopuszczalne na naciski kontaktowe wg Hertza:
zc
oH
cH
dj
dH
x
C
C
Z
k
⋅
⋅
=
(10.45)
Z
dj
- granica długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej na naciski, rysunek 10.9, C
cH
-
współczynnik ilości cykli zmęczeniowych, tablica 10.10, C
oH
- współczynnik uwzględ-
Tab. 10.10. Wartości współczynnika C
cH
wg [2].
Ilość cykli 10
3
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
C
cH
1,4 1,4 1,25 1,1
1,0 1,0
niający lepkość oleju, tablica 10.11, x
zc
- współczynnik bezpieczeństwa na naciski:
x
zc
p
=
⋅
1 1
,
β
(10.45a)
Tab. 10.11. Wartości współczynnika C
oH
wg [2].
o
E
1,5
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0 13,5 16,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0
C
oH
0,836 0,867 0,882 0,912 0,940 0,965 1,0 1,024 1,055 1,089 1,116 1,140 1,161
β
p
- współczynnik stanu powierzchni:
po obróbce szlifowaniem:
β
p
m
R
=
⋅
⋅
+
−
0 111 10
1
4
,
,
po obróbce frezowaniem lub struganiem:
β
p
m
R
=
⋅
⋅
+
−
0 114 10
1 05
4
,
,
.
- moduł obliczeniowy:
[mm]
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
α
2
1
1
dH
1
m
H
z
z
1
n
b
N
k
z
C
4
,
4370
m
(10.46)
Warunek na zagrzanie (sprawdzany przy silnie obciążonych i szybko wirujących ko-
łach) uwzględnia się sprawdzając współczynnik bezpieczeństwa (dla
α
0
):
10.0. Przekładnie
– 161 –
1
z
z
1
y
N
0
,
11016
b
m
z
x
2
1
2
0
2
1
T
≥
+
⋅
⋅
µ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
(10.47)
gdzie:
µ - współczynnik tarcia pomiędzy materiałami współpracujących zębów, µ = 0,01
÷ 0,07 (mniejsze wartości dla większych lepkości - patrz [2] pkt. 1.6.3. rys. 58), y - współ-
czynnik wysokości zębów.
Dla krótkich okresów pracy i dobrym chłodzeniu można dopuścić x
T
= 0,7.
Koła zębate z tworzyw sztucznych
-
moduł ze wzgl. na moc przenoszoną:
n
d
b
C
c
N
10
202
,
6
m
z
6
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
(10.48)
gdzie: c - współczynnik wytrzymałości (tabl. 10.12), C
z
- współczynnik ilości zębów (tabl.
10.13).
Tabl. 10.12. Wartości współczynnika wytrzymałości.
v, m/s
0,5
1
2
4
6
8
10
12
15
Rys. 10.9. Wartości granicy wytrzymałości
zmęczeniowej na naciski kontaktowe
wg [2]. Krzywe: 1 – stopowe stale do
nawęglania (po nawęgleniu HB = 620
daN/mm
2
, 2 – stal 10 (po nawęgleniu
HB = 600 daN/mm
2
, 3 – stal niklowo-
chromowa 35HN (po ulepszeniu HB =
400 daN/mm
2
, 4 – stal 40HM (po ulep-
szeniu HB = 340 daN/mm
2
, 5 – stal 45
(po ulepszeniu HB = 220 daN/mm
2
), 6
– stal St7 HB = 200 daN/mm
2
, 7 – stal
St5 HB = 150 daN/mm
2
, 8 – stal 10
HB
= 140 daN/mm
2
, 9 – staliwo L400 HB
= 150
daN/mm
2
i żeliwo Zl150 HB =
170 daN/mm
2
, 10 – stal St4 HB = 125
daN/mm
2
,
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 162 –
c, MPa 2,8 2,5 2,2 1,7 1,3 1,1 0,95 0,85 0,70
Tabl. 10.13. Wartości współczynnika ilości zębów.
z
15
20
30
40
50
75
100
150
C
z
0,85 1,00 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40
Przekładnia walcowa z zębami skośnymi
Warunek wytrzymałościowy na zginanie
- moduł obliczeniowy:
[mm]
go
3
gj
1
1
zast
0
v
p
ng
k
C
n
z
)
cos(
C
C
N
5
,
579
m
∪
β
⋅
⋅
⋅
⋅
λ
⋅
ψ
β
⋅
⋅
⋅
⋅
≥
(10.49)
gdzie:
λ
zast
- współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy dla z
z
tab. 10.6, C
β
- współczynnik
wzrostu nośności: C
β
= 1,1 ← ε
s
≤ 1,5; C
β
= 1,2 ← ε
s
> 1,5;
ε
s
– skokowy stopień po-
krycia tab.10.2 poz.17, pozostałe parametry wg wzoru (10.42).
Wytrzymałość na naciski wg Hertza
- naprężenia kontaktowe:
dH
2
1
1
2
1
c
0
2
m
dH
k
z
z
1
n
d
l
)
(
cos
N
C
4
,
437
≤
+
⋅
⋅
⋅
β
⋅
⋅
⋅
=
σ
α
(10.50)
gdzie: l
c
- długość czynna zęba:
l
b
c
l
=
⋅
ε
β
cos(
)
0
(10.51)
ε
l
- stopień pokrycia na linii styku zębów:
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
ε
λ
ε
χ
ε
ε
χ
χ
χ
λ
ε
ε
χ
λ
χ
χ
λ
c
s
l
c
l
c
j
n
n
j
n
n
j
n
= +
=
+
=
+
⋅
−
+
⋅
−
+
←
≥
=
+
⋅
− ⋅
−
−
+
←
<
1 -
1 -
1
1
1
1
1
(10.51a)
j, n - części całkowite czołowego i skokowego stopnia pokrycia,
λ, χ - części ułamko-
we czołowego i skokowego stopnia pokrycia.
- moduł obliczeniowy:
1
c
2
1
dH
1
0
2
m
nH
n
l
z
z
1
N
k
z
)
(
cos
C
4
,
4370
m
⋅
+
⋅
⋅
⋅
β
⋅
⋅
=
α
(10.52)
Przekładnia stożkowa z zębami prostymi i skośnymi
Warunek wytrzymałościowy na zginanie
- moduł obliczeniowy normalny, średni:
3
gj
1
1
zast
0
v
p
ngśg
k
C
n
z
)
cos(
C
C
N
5
,
579
m
go
∪
β
⋅
⋅
⋅
⋅
λ
⋅
ψ
β
⋅
⋅
⋅
⋅
=
[mm]
(10.53)
10.0. Przekładnie
– 163 –
START
z
1
≥ z
g
∪ z
g
’
z
g
= 17, z
g
’ = 14
λ tab. 10.6
Rodzaj przekład-
ni,
konstrukcja
ψ tab. 10.9
lub
ψ = z
1
Z
gj
tab. 10.7
materiał
C
c
rys. 10.8
x
zj
tab.10.8, wz. (10.41)
k
gj
wz. (10.40)
N’ wz. (3.11)
C
m
α
wz. (10.44a)
z
2
wz. (10.1)
Z
dj
tab. 10.9
C
cH
tab. 10.10
C
oH
tab. 10.11
Lepkość oleju
k
dH
wz. (10.45)
m
H
wz. (10.46)
b
≈ z
1
⋅m
g
m
g
wz. (10.42)
C
v
= 1, N
m
g
– m
H
≈ 0
m
0
≥ max(m
g
∪ m
H
)
Zmiana:
- materiału,
-
ψ,
- z
1
b wz. (10.43)
m
g
wz. (10.42)
C
v
tab. 10.5
v wz. (10.35)
m
H
wz. (10.46)
m
g
≤ m
0
m
H
≤ m
0
Tak
Nie
z
1
materiał
Tak
Tak
STOP
Zmiana:
- materiału,
-
ψ,
- z
1
,
- m
0
Nie
Nie
h
a
, h
f
tab. 10.2, poz. 11, 12
d
1
, d
2
wz. (10.3)
d
a1,2
= d
1,2
+ 2
⋅h
a
d
f1,2
= d
1,2
– 2
⋅h
f
Rys. 10.10. Algorytm obliczania kół
zębatych walcowych o zębach
prostych nie korygowanych
Obliczanie kół o zębach skośnych
ψ
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 164 –
Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza
- naprężenia kontaktowe:
dH
2
2
1
H
1
1
ś
r
1
0
m
dH
k
z
z
1
C
n
b
)
cos(
N
d
)
cos(
C
4
,
4370
≤
+
⋅
⋅
⋅
⋅
δ
⋅
⋅
β
⋅
⋅
=
σ
ε
α
(10.54)
gdzie: C
εH
- współczynnik zależny od wartości całkowitego stopnia pokrycia; C
εH
= 1
÷ 1,25
(większa wartość dla większego stopnia pokrycia).
Obliczone koła o zębach prostych(rys. 10.10)
N, C
v
, C
p
, C
cH
, C
oH
, m
0
, z
1
, z
2
, n
1
, k
gj
, k
dj
, N’, b
β
0
tab. 10.2 lp.6
C
c
rys. 10.8
x
zj
tab.10.8, wz. (10.41)
k
gj
wz. (10.40)
C
m
α
wz. (10.44a)
k
dH
wz. (10.45)
ε
c
tab. 10.2 lp. 17
ε
l
wz. (10.51a)
l
c
wz. (10.51)
m
nH
wz.
m
ng
wz. (10.49)
m
ng
≥ m
0
Zmiana
materiałów
Tak
Nie
m
0
STOP
h
a
, h
f
tab. 10.2, poz. 11, 12
d
1
, d
2
tab. 10.2, poz. 3
d
a1,2
= d
1,2
+ 2
⋅h
a
d
f1,2
= d
1,2
– 2
⋅h
f
Rys. 10.11. Algorytm obliczania kół
zębatych walcowych o zębach
skośnyvh nie korygowanych
m
n
= m
0
ε
s
= 1
∪2∪3...
C
β
= 1,1 dla
ε
s
= 1
C
β
= 1,2 dla
ε
s
≥ 2
ε
s
b tab. 10.2 lp. 18
ψ wz. (10.43)
z
z
tab. 10.2 lp. 19
λ
zast
tab. 10.6 dla r
a
– m
0
k
dH
m
nH
≥ m
0
Tak
Zmiana
m
0
Zmiana
ε
s
k
gj
Nie
10.0. Przekładnie
– 165 –
-
moduł obliczeniowy normalny, średni:
+
⋅
⋅
⋅
δ
⋅
⋅
⋅
β
⋅
⋅
≥
ε
α
2
2
1
H
1
1
dH
1
0
2
m
nH
,
ś
r
z
z
1
C
n
b
)
cos(
N
k
z
)
(
cos
C
4
,
4370
m
(10.55)
Przekładnia ślimakowa
- krotność (ilość zębów) ślimaka:
Tabl. 10.14. Dobór krotności ślimaka.
Przełożenie kinematyczne, i pow. 30 15
÷ 29 10 ÷ 14 6 ÷ 9
z
1
1
2
3
4
- średnica podziałowa ślimaka:
ś
limak trzpieniowy:
(
)
d
d
m
z
f
1
0
1
2 5
2
1
2
≈
⋅
≈ ⋅
⋅
+ ⋅
,
,4
lub d
1
(10.56)
ś
limak nasadzany:
d
d
m
z
f
1
0
1
3
2
5
10
≈ ⋅
≈ ⋅
⋅
+
lub d
1
,3
(10.56a)
gdzie: d
f
- średnica rdzenia (stóp zębów) ślimaka z warunku na skręcanie (należy także spraw-
dzić warunek na zginanie):
3
s
1
1
f
k
n
N
0
,
365
d
⋅
⋅
≥
(10.56b)
N
1
- moc przekazywana przez ślimak, kW; k
s
- naprężenia dopuszczalne na skręcanie,
MPa, n
1
– prędkość obrotowa ślimaka, obr/min.
- moduł osiowy z warunku na zagrzanie (przekładnia normalna, nie wysokosprawna):
3
2
z
2
2
oś
n
C
z
c
N
31
,
85
m
⋅
⋅
⋅
⋅
ψ
⋅
≥
(10.57)
gdzie: N
2
- moc przekazywana przez ślimacznicę, kW;
ψ - współczynnik szerokości wieńca,
wstępnie przyjmuje się
ψ ≈ 7,5; c - współczynnik obciążenia (wg rys. 10.10 i tab.
10.15), C
z
- współczynnik ilości zębów ślimacznicy:
C
z
z
≅
⋅
−
0
1
2
,6837 ln(
)
,3772
(10.58a)
z
2
– ilość zębów ślimacznicy, n
2
- prędkość obrotowa ślimacznicy.
Wybór lepkości czynnika smarującego w zależności od prędkości poślizgu ślimaka i współ-
czynnika obciążenia przedstawia tabl. 10.16.
- prędkość poślizgu:
)
cos(
60000
n
d
]
s
/
m
[
v
0
1
1
1
p
γ
⋅
⋅
⋅
π
=
(10.59)
gdzie:
γ
0
–kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na średnicy podziałowej:
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 166 –
1
1
oś
0
d
z
m
arctg
⋅
=
γ
(10.59a)
d
1
– średnica podziałowa ślimaka, mm, n
1
– prędkość obrotowa ślimaka, obr/min.
Tabl. 10.15. Wartości współczynnika obciążenia do wzoru (10.57) wg [2].
Materiał ślimacznicy
Oznaczenie
Rodzaj
c
Uwagi
1
Brąz fosforowy
(odlew odśrodkowy)
Wg rys. 10.10
2
Brąz fosforowy
(odlew piaskowy)
≈ 80% wart.
jw.
3
Ż
eliwo (v
p
≤ 3 m/s)
(ślimak: stal ulepszona)
c
≈
0,40
1)
/(1+v
p
/2)
Ś
limak hartowany i szlifowany można
przyjąć dla c wartości wyższe o 25%
4
Stop aluminiowy
Wg rys. 10.10
5
Stop cynku
Wg rys. 10.10
1)
Przy pracy stałej; przy pracy okresowej można wartość tą podwyższyć o ok. 50%.
Tabl. 10.16. Lepkość czynnika smarującego w
0
E wg [2].
c
v
p1
, m/s
do 0,3
0,3
÷ 1,0
powyżej
1,0
do 2
12
÷ 20 20 ÷ 30
30
÷ 40
2
÷ 6
8
÷ 12
12
÷ 20
20
÷ 30
6
÷ 10
8
12
20
powyżej 10
6
8
12
Wysokosprawna przekładnia ślimakowa (obliczenia jak dla przekładni normalnej do-
Rys. 10.12. Wartości współczynnika ob-
ciążenia c wg [2]
10.0. Przekładnie
– 167 –
datkowo musi spełnić):
- moc ze względu na minimalną grubość warstwy olejowej:
[kW]
S
10
461
,
1
n
n
d
d
C
N
min
7
2
1
2
2
2
1
N
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
η
≤
(10.60)
gdzie:
η - lepkość dynamiczna czynnika smarującego, Pa⋅s; C
N
- współczynnik kąta pochyle-
nia linii śrubowej ślimaka. wg tabl. 10.17, S
min
- najmniejsza grubość warstwy olejo-
wej, przy bardzo dokładnym wykonaniu można przyjąć:
S
min
≈
1
600
[mm] .
Tabl. 10.17. Wartości współczynnika kąta pochylenia linii śrubowej ślimaka wg [2].
γ
0
, deg
5
10
15
20
25
30
35
40
45
C
N
1,20 1,15 1,10
1
0,90 0,80 0,70 0,55 0,45
- moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie naturalne):
(
)
[kW]
399840
25
n
C
a
N
7
,
0
1
i
2
1
+
⋅
⋅
≤
(10.61)
gdzie: a - odległość osi, mm, C
i
- współczynnik przełożenia, wg tabl. 10.18, n
1
– jak we wzo-
rze (10.59a).
Tabl. 10.18. Wartości współczynnika przełożenia wg [2].
Przełożenie kinem.
1
5
10
15
20
30
40
50
C
i
1
0,96
0,80
0,65
0,55
0,40
0,32
0,27
- moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie wymuszone):
(
)
[kW]
1557200
100
n
C
a
N
1
i
2
1
+
⋅
⋅
≤
(10.62)
- moc ze względu na zużycie:
[kW]
10
945
,
1
k
n
d
l
C
C
N
9
dH
1
2
2
min
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
≤
γ
∪
α
ε
(10.63)
gdzie: C
ε
− współczynnik stopnia pokrycia przyjmuje wartości:
C
C
ε
ε
ε
ε
=
←
<
=
←
≥
1
2
2
2
m
m
ε
m
- średni całkowity stopień pokrycia, C
α∪γ
- współczynnik kątów:
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 168 –
ś
limak spiralny
C
α
α
α
=
⋅
sin(
) cos(
)
0
0
(10.63a)
ś
limak ewolwentowy
C
b
b
γ
γ
γ
=
⋅
sin(
) cos(
)
(10.63b)
γ
b
- kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na kole zasadniczym, l
min
- szerokość wień-
ca, patrz rys. 10.7, k
dH
- naprężenia powierzchniowe na docisk, rys.10.11.
- siła obwodowa z warunku na zginanie:
(
)
mm
l
2
d
l
sin
arc
l
2
d
b
N
k
b
m
P
w
a
min
w
a
go
gj
n
zast
2
⋅
+
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
⋅
λ
⋅
ε
≤
∪
)
)
(10.64)
gdzie:
ε - całkowity stopień pokrycia, k
go
, k
gj
– naprężenia dopuszczalne na zginanie materia-
łu ślimacznicy, MPa, l
w
– luz wierzchołkowy, mm.
Na rysunku 10.14 przedstawiono wartości współczynników tarcia w zależności od
prędkości poślizgu i gładkości boków zębów ślimaka.
Rys. 10.13. Dopuszczalne naciski
powierzchniowe k
d
wg [2]; po-
le zakreskowane – przekład-
nie zwykłe; oznaczenia mate-
riałów wg tab. 10.15
Rys. 10.14. Wartości współczyn-
nika tarcia w zależności od
prędkości poślizgu; ślimak:
1- ulepszony boki zwojów to-
czone, 2 – zahartowany, boki
zwojów szlifowane
10.0. Przekładnie
– 169 –
Piśmiennictwo
[1] Dietrich M. i inni: Podstawy konstrukcji maszyn t. 4, PWN Warszawa 1991.
[2] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 1, konstrukcja, WNT Warszawa 1969.
[3] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 3, sprawdzanie, WNT Warszawa 1965.
[4] Müller L.: Przekładnie zębate, projektowanie, WNT, Warszawa 1979.
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 170 –
x
e
tab. 3.1
Tak
Nie
η
START
materiał
η ≥ 0,8
k
s
wz. (3.5)
R
es
tab. 3.2
z
1
tab. 10.14
n
1
= n
2
⋅ i
η
=
2
1
N
N
d
f
wz. (10.56b)
d
1
wz. (10.56) lub (10.56a)
c rys. 10.12, tab. 10.15
z
2
= z
1
⋅ i
c
z
wz. (10.58a)
m
oś
wz. (10.57)
d
1
γ
0
wz. (10.59a)
v
p1
wz. (10.59)
µ rys. 10.14
α
n
wz. (10.24)
η wz. (10.33)
m
0
≥ m
oś
PN-67/M-88502
c
N
tab. 10.17
d
2
wz. (10.28)
Tak
Nie
N
2
wz. (10.60)
d
1n
> d
1(n-1)
C
i
tab. 10.18
a wz. (10.35)
Nie
N
1
wz. (10.61) lub (10.62)
Tak
d
2n
> d
2(n-1)
d
1
STOP
Rys. 10.15. Algorytm obliczeń
przekładni ślimakowej wy-
sokosprawnej