1

 

Ćwiczenia tablicowe nr 1 
Temat 

Błędy pomiarów. Przyrządy pomiarowe  

Wymagane wiadomości teoretyczne 
1.  Klasa dokładności 
2.  Metody wyznaczania błędów 
3.  Budowa przyrządów: magnetoelektrycznych, elektromagnetycznych 

i elektrodynamicznych 

4.  Metody rozszerzania zakresów pomiarowych przyrządów: elektromagnetycznych, 

magnetoelektrycznych i elektrodynamicznych 

5.  Galwanometr magnetoelektryczny i zasada działania 
6.  Cechy wspólne i różnice pomiędzy amperomierzem magnetoelektrycznym a 

galwanometrem 

7.  Jaki jest wpływ tłumienia galwanometru na odchylenie organu ruchomego. 

Wyznaczenie rezystancji krytycznej R

k

 

8.  Wzorce wielkości elektrycznych 
9.  Rezystor czterozaciskowy i jego zastosowanie 
 
Wymagane zadania rachunkowe 
1.  W celu wyznaczenia mocy P traconej na oporniku, zmierzono napięcie  U = 125V 

woltomierzem kl. 1,5 o zakresie pomiarowym U

N

  = 500V i opór opornika R = 20Ω 

mostkiem z błędem ±0,2%. Obliczyć wynik pomiaru mocy P, uwzględniając w zapi-
sie błąd graniczny. 

 
2.   Dla układu przedstawionego na rysunku: I

1

 = 0,5A, I

2 

= 0,5A, I

3

 = 0,75A. Ampero-

mierze są klasy 0,5 o zakresie I

N

 = 1A. Obliczyć błąd graniczny wyznaczenia cosφ

x

 

odbiornika RL.  

 

 

2.  W układzie pokazanym na rysunku amperomierz A1 wskazał prąd I

1 

= 1A. Obliczyć 

błąd  amperomierzy A2 i A3 o zakresie 2,5A i klasy 0.5. Dioda D jest idealna.  

     

t

sin

100

)

t

(

u

ω

=

 

R

0

A

1

A

2

A

3

D

      

 
                                                                                                                                                        

 

2

4.  Parametry cewki z rdzeniem wyznaczono w układzie przedstawionym na rysunku. Do 

pomiaru wykorzystano amperomierz kl. 0,5 o zakresie 5A, woltomierz kl. 0,5 
o zakresie 300V i watomierz kl. 1 o zakresie prądowym  I

N

 = 5A i napięciowym 

U

N

 = 400V. Układ pomiarowy zasilono napięciem o częstotliwości (50,0 ± 0,5) Hz. 

Obliczyć wartość rezystancji R

x

, indukcyjności L

x

 i dobroci Q

x

 cewki oraz błąd wy-

znaczenia R

x

, L

x

, Q

x

, jeżeli wskazania przyrządów wynosiły: P = 150W, U = 230V, I 

= 5 A. Błąd związany z poborem mocy własnej przez przyrządy pominąć. 

 

5.  Nieznaną rezystancję R

x

 zmierzono metodą techniczną w układzie do pomiaru rezy-

stancji  średnich i dużych. Woltomierz wskazał napięcie 15,1 V, amperomierz o za-
kresie 0 ÷ 30 mA wskazał prąd 20 mA, a znamionowy spadek napięcia amperomierza 
wynosił 150 mV. 

 Obliczyć rezystancję R

x

 i błąd metody. 

 

R

x

V

A

+

-

 

 
 
Ćwiczenia tablicowe nr 2 
Temat

  

Układy pomiarowe.  Pomiar przesunięcia fazowego 

Wymagane wiadomości teoretyczne 
1.  Układ do sprawdzania watomierza elektrodynamicznego. Omówić procedurę 

sprawdzania 

2.  Wzorcowanie amperomierza, woltomierza i watomierza 
3.  Metody pomiaru SEM 
4.  Metody pomiaru małych i dużych rezystancji 
5.  Metody techniczne pomiaru parametrów RLC 
6.  Indukcyjność dławika w układzie Hummla (konstrukcja watomierza do pomiaru 

mocy biernej) 

7.  Metody pomiaru przesunięcia fazowego 

 

Wymagane zadania rachunkowe 
1.   W układzie przedstawionym na rysunku zmierzono: U

1 

= 80V, U

2

 = 160V, U

3

 = 

200V, R

w

 = 100Ω,  f = 50 Hz.  

 Wyznaczyć 

x

z

 oraz składowe  R

x

 i L

x

. Narysować wykres wskazowy. 

 

3

 

 

2.  Uchyb kątowy watomierza, pochodzący od indukcyjności cewki napięciowej skory-

gowano bocznikując kondensatorem część opornika szeregowego. Jaka powinna być 
pojemność tego kondensatora jeśli indukcyjność wynosi L = 5mH, a wartość zbocz-
nikowanego opornika wynosi R

1

 = 500Ω. 

       

C

L

R

1

R

2

 

 

3. Wyjaśnić dla jakiego przypadku pomiar rezystancji metodą poprawnie mierzonego 

prądu i poprawnie mierzonego napięcia jest jednakowo dokładny. 

 

4.  Wyznaczyć przesunięcie fazowe pomiędzy napięciami U

1

 i U

2 

dla układu przedsta-

wionego na rysunku. 

 

U

2

R

R

C

C

U

1

A

B

C

D

 

5.   Udowodnić, że w przypadku doprowadzenia do kanału Y oscyloskopu napięcia sinu-

soidalnego o częstotliwości dwukrotnie mniejszej od częstotliwości napięcia dopro-
wadzonego do kanału X uzyskuje się na ekranie obraz zbliżony kształtem do cyfry 8. 

 

Ćwiczenia tablicowe nr 3 
Temat 

Pomiary mocy i energii  

Wymagane wiadomości teoretyczne 
1.   Pomiar mocy w sieciach 3 fazowych 3 przewodowych: przy obciążeniu 

symetrycznym i niesymetrycznym  

2.  Pomiar mocy w sieciach 3 fazowych 4 przewodowych przy obciążeniu 

symetrycznym i niesymetrycznym  

3.  Pomiar mocy czynnej i biernej w układzie Aarona. Wykresy wskazowe 
4.  Pomiar mocy 2 watomierzami w sieci wysokonapięciowej 

 

4

5.  W jaki sposób za pomocą układu z 2 watomierzami można określić charakter 

odbiornika? 

6.  W jaki sposób w sieci trójprzewodowej o znanym obciążeniu można wyznaczyć 

kolejność faz dysponując dwoma watomierzami. Rozważania poprzeć schematem 
elektrycznym i wykresem wskazowym. Kiedy jest to możliwe? 

 
Wymagane zadania rachunkowe 
1.  Dwa watomierze o identycznych parametrach zostały połączone w układzie Aarona  

do pomiaru mocy czynnej (watomierze włączone w fazę 1. i 3.). Wskazania tych wa-
tomierzy o zakresach 

N

α = 200 działek wynoszą odpowiednio: 

1

α

= 100 działek i 

2

α

= 200 działek. W układzie występuje symetria napięć i prądów. 

Sprawdzić, czy wskazania tych watomierzy - włączonych w tym samym obwodzie 
w celu pomiaru mocy biernej nie przekroczą ich nominalnych zakresów wskazań. 
 

2.  Narysować układ Aarona do pomiaru mocy czynnej (watomierze włączone w 1. i 3. 

fazę, odciążenie pojemnościowe). Przedstawić wykres wskazowy, zapisać wzory na 
P

1

, P

3

, P oraz na Q dla przypadku obciążenia symetrycznego. 

 

Na podstawie tego układu narysować układ Aarona do pomiaru mocy biernej, przed-
stawić wykres wskazowy, zapisać wzory na Q

1

, Q

3

, Q oraz na P dla przypadku obcią-

żenia symetrycznego. 

 

3.  Wykazać, że układ przedstawiony na rysunku może służyć do wyznaczenia kolejno-

ści faz. 

 

 

4.   Watomierze włączone są w układ Aarona. Napięcia i prądy są symetryczne i wyno-

szą: 230V i 7.3A. Wykonać wykres zależności wskazań watomierzy od kąta przesu-
nięcia fazowego w zakresie -90

0

  do +90

0 

 

5.   Określić współczynnik mocy odbiornika trójfazowego o symetrycznym zasilaniu i 

obciążeniu wiedząc, że wskazanie jednego z watomierzy włączonych w układzie 
Aarona równe jest zeru. 

 

 

Ćwiczenia tablicowe nr 4 
Kolokwium zaliczeniowe 

 

Ćwiczenia tablicowe nr 5 
Temat 

Mostki prądu stałego i zmiennego.  

Wymagane wiadomości teoretyczne 
1  Metoda Thevenina 
2  Mostek Wheatstone’a i Thomsona 
3  Mostki: Wiena, Maxwella, Maxwella-Wiena, Scheringa. Wrunki równowagi. Wykre-

sy wskazowe dla mostka zrównoważonego 

 

5

4  Mostek Robinsona 
5  Scharakteryzować mostki do pomiaru przesunięcia fazowego 
 
Wymagane zadania rachunkowe 
1.  Obliczyć błąd nieczułości mostka Wiena, przyjmując: C

2

 = 0,2μF, R

2

 = 0 (kąt strat 

równy zeru, R

3

 = 15Ω, R

4

 = 150Ω. Pojemnością mierzoną C

1

 = 2μF jest kondensator 

idealny. Wskaźnikiem zera jest galwanometr wibracyjny o czułości prądowej S

I

 = 

7

6

10

⋅

mm/A, rezystancji wewnętrznej R

g

 = 80Ω i indukcyjności L

g

 = 0,165 H. Napię-

cie zasilania U = 50V przy częstotliwości f = 50Hz. Rezystancja źródła zasilania jest 
praktycznie równa zeru, a błąd odczytu Δα = 0,5 mm. 

 

~

C

2

R

3

R

4

C

1

WZ

 

2.  Dla mostka jak na rysunku, przy założonej zerowej rezystancji źródła i nieskończonej 

rezystancji wskaźnika zera, wyznaczyć stosunek napięcia nierównowagi do napięcia 
zasilania. Wyliczyć wynikające z tego stosunku warunki równowagi mostka. Założyć 
R

1

=R

2

=R

3

=R oraz R

4

=2R. 

 

 
3.  Wyznaczyć wartość napięcia jakie wystąpi na przekątnej wskaźnika zera (C, D) 

mostka przedstawionego na rysunku, jeśli po zrównoważeniu mostka: 
a)  zwiększono R

3

 o 1% zachowując L

3

 = const, 

b)  zwiększono L

3

 o 1% zachowując R

3

 = const. 

      W stanie równowagi: L

3 

= 10mH, R

3

 = 500Ω, R

2

 = R

4

 = 100Ω. Mostek zasilono na-

pięciem U = 5V, o pulsacji 10

4

 rad/s. Przyjąć, że impedancja wskaźnika zera z

wz 

→ 

∞ . 

 

6

R

x

L

x

R

2

R

3

L

3

WZ

R

4

Z

wz

~

Z

w

A

B

C

D

 

 

4.  Mostkiem przedstawionym na rysunku dokonano pomiaru indukcyjności resztkowej 

wzorca rezystancji w stanie równowagi: R

1

 = 

'

1

R  + R

N 

= 1000 Ω, 

R

3

 = 1000 Ω, 

R

2

 = 

R

4

 

= 500 Ω, 

R

5

 = 100 Ω, 

C

6

 = 100 pF. Wyznaczyć wartość resztkowej indukcyjności 

wzorca. 

R‘

1

~

R

N

R

2

L

N

R

3

R

5

R

4

C

6

A

B

E

D

C

 

 

5.   Stan równowagi mostka Wheatstone’a przedstawionego na rysunku osiągnięto przy 

następujących wartościach rezystancji oporników: 

     R

2

 = 200Ω, 

R

3

 = 10Ω, 

R

4

 = 100Ω. Wszystkie oporniki są klasy 0,05. Wskaźnikiem 

równowagi mostka jest galwanometr o stałej prądowej 

I

C

 = 10

-7 

dz

A

, rezystancji 

wewnętrznej R

g

 = 20Ω i rozdzielczości 

α

Δ

= 0,5 dz. Mostek zasilany jest ze źródła 

o napięciu 

E = 10 V. 

      Obliczyć błąd wyznaczenia 

R

1

, wynikający z klasy oporników w poszczególnych ga-

łęziach mostka oraz uchyb nieczułości. 

 

 

 
 

 

 

7

Ćwiczenia tablicowe nr 6 
Temat 

Kompensatory. Przekładniki 

Wymagane wiadomości teoretyczne 
1.  Kompensacja pojedyncza i podwójna 
2.  Kompensator Feussnera i jego zastosowanie 
3.  Budowa i zasada działania przekładnika prądowego. Uchyby przekładnika 

prądowego 

4.  Budowa i zasada działania przekładnika napięciowego. Uchyby przekładnika 

napięciowego 

5.  Przedstawienie przebiegów czasowych prądu pierwotnego, strumienia 

magnetycznego oraz napięcia wtórnego w stanach zwarcia i rozwarcia strony wtórnej 
przekładnika prądowego 

 
Wymagane zadania rachunkowe 
1.  Obliczyć uchyb nieczułości 

%

Ex

δ

 pomiaru 

E

x 

= 1,5V kompensatorem technicznym z 

drutem ślizgowym

 R

S

 = 20Ω. 

 Dane: 

E

p 

= 4V, 

I

p

 = 0,1A, galwanometr: 

S

i

 = 10

7

 mm/A, 

R

g

 = 400Ω, 

Δα = 0,2mm. 

 

 

 
2.  Obliczyć błąd graniczny oporu wewnętrznego

 R

x

 cewki indukcyjnej zmierzonego za 

pomocą mostka Maxwella, przy czym opór wewnętrzny cewki 

R

c 

został uprzednio 

zmierzony za pomocą kompensatora. 

 

~

R

d

R

3

R

4

L

x

R

x

R

c

L

c

 

 
 

 

          
                        R

3

 = (200 ± 0.5) Ω 

R

4

 = (100 ± 0.4) Ω  

 

 

R

d

 = (80 ± 0.7) Ω 

R

w

 = (100 ± 0.005) Ω 

 

U

w

 = (0.881 ± 0.001) V 

U

c

 = (0.991 ± 0.001) V 

 
 
 
 
 

 

8

3.  W sieć trójprzewodową, za pośrednictwem przekładników prądowych włączono w 

układ Aarona dwa watomierze w celu pomiaru mocy czynnej. Wskazania tych wato-
mierzy wyniosły: 

,

kW

5

,

6

P

1

=

 

.

kW

7

,

18

P

2

=

 Napięcia i prądy przewodowe wyno-

szą: ,

V

400

U

=

 

.

A

50

I

=

 

Oblicz moc czynną i bierną oraz kąt fazowy przy zasilaniu i obciążeniu symetrycz-
nym. 

4.   Obliczyć wpływ błędów kątowych przekładników prądowych (

0

1

=

γ

) na błąd po-

miaru mocy czynnej w układzie Aarona przy symetrycznym napięci zasilania i syme-
trycznym odbiorniku o współczynniku mocy 

cos

ϕ

= 0,5 (charakter indukcyjny). 

 
5.  Wyprowadzić wzór określający prąd galwanometru 

g

I

 w obwodzie kompensacyj-

nym przedstawionym na rysunku, jeśli 

k

 jest stosunkiem nastawionej wartości rezy-

stancji opornika kompensacyjnego do całkowitej rezystancji 

k

R  tego opornika. 

Przy jakiej wartości 

x

E  wystąpi stan kompensacji? 

 

 

 

 

Ćwiczenia tablicowe nr 7 
Kolokwium zaliczeniowe 

 

Ćwiczenia tablicowe nr 8 
Zaliczenie ćwiczeń tablicowych. Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe