Egzamin

rok 2008/2009

Zadanie 5 :

Niech f(x)=

będzie gęstością rozkładu zmiennej losowej X. Wyznaczyć stałą

C

. Wyznaczyć wzór na dystrybuantę zmiennej losowej X. Obliczyć P(-1≤X≤

) oraz EX.

Rozwiązanie:

1.

Wyznaczam stałą C:

│

1

0

+

+0 =

=

-

=

C=-12

f(x)=

2.

Wyznaczam wzór na dystrybuantę:

1) F(x)=

2) F(x)=

0-12(

)

│

x

0

=-3x

4

+4x

3

dla x

ϵ(0,1]

3) F(x)=

│

1

0

=-12(

dla x > 1

zatem: F(x)=

3. Obliczam:

P(-1

≤X≤

)= F(

)-F(-1)= ( -3/16+4/8 )

– 0 = 5/16.

Odpowiedź:

C=-12, P(-1

≤X≤

)=

, EX=3/5.

Autor:

Weronika Rozłonkowska

grupa

10

26.01.2014