FILTRACJA WODY W ZŁOŻU GRUNTOWYM

TEORIA

Zasadniczą cechą ośrodka rozdrobnionego jest jego porowatość. Chociaż porowate są
także liczne inne materiały, jak cegła, beton, drewno itp., to jednak w ośrodkach
rozdrobnionych ziarna (cząstki) albo nie są niczym spojone ze sobą, albo spojenia te są
bardzo słabe.
Jeśli liczba ziaren w ośrodku różnoziarnistym, składającym się z frakcji grubszych i
drobnych, jest taka, że stykają się one ze sobą bezpośrednio, mówi się, że tworzą one szkielet
ziarnisty (szkielet gruntowy). Tworzą one wówczas mniej lub bardziej stabilną konstrukcję,
zdolną do przenoszenia obciążeń zewnętrznych. Gdy liczba ziaren jest mała lub, gdy są one
tak rozmieszczone, że tworzą jedynie wypełnienie części przestrzeni i nie stykają się ze sobą,
będąc zawieszone w cieczy lub w zdyspergowanej frakcji iłłowej, wówczas stanowią one
jedynie „wypełniacz” cieczy i nie mogą przenosić obciążenia.
Układ ziaren szkieletu może być albo bardzo ścisły, albo luźny, albo każdy pośredni,
przy czym ziarna w jednym miejscu mogą być ułożone szczelnie, w innym zaś luźno. Niech
część m jednostki objętości ośrodka będzie wypełniona materiałem szkieletu, część v wodą
(lub inną cieczą), część z wreszcie gazem. Oczywiście:

m + v + z = 1, m < 1, v < 1, z < 1.

(1)

Miejsca nie zajęte przez materiał szkieletu zwane są porami, a wartość ułamka

n = v + z = 1 – m (2)

zwana jest porowatością ośrodka.
Porowatość, jak wynika ze wzoru (2), jest stosunkiem objętości zajętej przez
niewypełnione materiałem ziaren miejsca do całkowitej objętości rozważanego ośrodka V

0

.

Oznaczając objętość miejsc nie wypełnionych symbolem V

p

, otrzymujemy:

.

V

V

n

p

1

0

〈

=

(3)

Objętość względna szkieletu wynosi:

,

V

V

-

V

V

V

n

-

m

p

s

0

0

0

1

=

=

=

(4)

przy czym:

m + n = 1. (5)

Porowatość równoziarnistych ośrodków o ziarnach zaokrąglonych dobrze modeluje
układ jednakowych kul. Porowatość układu kul zmienia się w zakresie od 0,476 (układ: kula
nad kulą w narożach siatki kwadratowej) do 0,259 (układ: kula na trzech kulach). Prawie
dokładnie w tym samym zakresie zmienia się porowatość równoziarnistego piasku rzecznego.
Porowatość różnoziarnistego ośrodka gruntowego można modelować za pomocą
układu kul o różnych średnicach. Do określenia minimalnej porowatości szkieletu ziarnistego

1

złożonego z piasku i pyłu zaproponowano układ kula na trzech kulach, pomiędzy którymi
wpisano kule mniejsze o takiej średnicy, by stykały się one ze wszystkimi otaczającymi je
kulami większymi, tworzącymi czworościan foremny.
Porowatość takiego ośrodka, w którym najgęstsze upakowanie większych kul dodatkowo
wypełnione jest mniejszymi, wynosi:

n

min

= 0,209. (6)

Stosunek

objętości porów do objętości szkieletu ziarnistego w próbce gruntu nosi

nazwę wskaźnika porowatości

ε

:

,

,

n

-

n

m

n

V

V

s

p

1

1

〉

〈

=

=

=

ε

ε

(7)

a więc:

.

n

,

m

ε

ε

ε

+

=

+

=

1

1

1

(8)

Wskaźnik porowatości określa średni statystyczny rozstaw ziaren (elementów)
ośrodka w przestrzeni, jest więc jedną z geometrycznych charakterystyk struktury ośrodka.
Wraz ze średnim rozmiarem ziarna (cząstki) pozwala on określić stopień wypełnienia
przestrzeni zajętej przez ośrodek. Jeśli struktura ośrodka ziarnistego jest statystycznie
jednorodna i izotropowa, to znajomość wskaźnika porowatości i średnicy ziarna pozwala
dostatecznie dokładnie scharakteryzować ośrodek rozdrobniony. Za statystycznie izotropowe
można uważać tylko ośrodki ziarniste; ośrodki złożone z cząstek o kształcie zorientowanym
wymagają dla swej geometrycznej charakterystyki dodatkowych danych.

Filtracja wody w gruncie.
Jeśli w różnych punktach gruntu istnieją różne poziomy wody, to woda w porach
gruntu znajduje się w ruchu.

klastry iłu

powietrze

pył

woda

piasek

Rys.1.Schemat struktury gruntu naturalnego.

2

Ruch ten odbywa się z nieznaczną prędkością, ponieważ szkielet ziarnisty stawia opór
przepływowi wody tym większy, im mniejsze są ziarna gruntu (a więc i kanaliki między nimi,
przez które przepływa woda). Opór ten wynika z lepkości wody i z szorstkości oraz znacznej
nieregularności kanalików utworzonych przez połączone ze sobą pory (rys.1). Przy ściankach
kanalika woda jest prawie nieruchoma; im dalej od ścianek, tym ruch jest szybszy. Grubość
owej nieruchomej warstwy wody (warstwa przyścienna) nie zależy od średnicy kanalika, a
jedynie od lepkości wody. Im większy będzie zatem kanalik, tym przy innych jednakowych
warunkach mniejsza będzie ilość przepływającej w nim wody. Ponadto, w bardzo wąskich
kanalikach liczyć się należy z działaniem warstwy wody adsorbowanej, której lepkość jest
większa od lepkości wody swobodnej. Wynika z tego, że w bardzo wąskich kanalikach ruch
wody może okazać się niemożliwy. Zjawisko to obserwowano w gruntach spoistych, gdy
różnica ciśnień była zbyt mała, aby pokonać opór stawiany przepływowi wody.
Podobną rolę jak ziarna gruntu odgrywają także pęcherzyki gazu uwięzionego w porach
gruntu (por. rys.1).

ZASADA POMIARU

Rysunek 2 przedstawia stosowany w ćwiczeniu układ do badania współczynnika

przepuszczalności (K) w gruntach.

Q

Q

l

A

Δh

warstwa

filtracyjna

Rys.2. Schemat układu do pomiaru współczynnika przepuszczalności.

Przez próbkę gruntu (złoża) o długości l i polu przekroju poprzecznego A przepływa woda o

ciężarze objętościowym

ρ

w

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

3

m

N

. Różnica poziomów wody u wlotu i wylotu próbki wynosi

Δ

h. Różnica ciśnień wody na próbkę z obu jej końców wynosi więc:

A.

h

S

w

Δ

ρ

=

Na jednostkę pola przekroju więc:

h,

w

w

Δ

ρ

σ

=

(9)

3

a na jednostkę objętości:

I,

l

h

w

w

d

ρ

Δ

ρ

σ

=

=

(10)

gdzie

l

h

I

Δ

=

(11)

nazywane jest spadkiem hydraulicznym (gradientem hydraulicznym). Dla coraz mniejszego l
otrzymamy w granicy:

l

H

I

d

d

=

. (12)

Ciśnienie

σ

d

mające wymiar [N/m

3

] (wymiar siły masowej) zwane jest ciśnieniem

filtracyjnym lub ciśnieniem spływowym. Działa ono na ścianki kanalików (a więc na szkielet
gruntowy) zgodnie z kierunkiem ruchu wody.

Wydatkiem filtracji nazywa się ilość wody q

w

, jaka w jednostce czasu przepływa przez

jednostkę objętości próbki gruntu podczas filtracji. Wydatek ten jest proporcjonalny do
ciśnienia filtracyjnego

σ

d

i do lepkości postaciowej

η

w

wody, wyraża się więc równaniem:

,

K

-

q

d

w

w

σ

η

=

co po podstawieniu do zależności (10) daje:

I.

K

-

q

w

w

w

ρ

η

=

(13)

Tutaj

η

w

wyraża się w

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ ⋅

2

m

s

N

,

ρ

jako ciężar objętościowy ma wymiar

w

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

3

m

N

, a ponieważ I

jest wielkością bezwymiarową, zatem K musi mieć wymiar [m

2

]. Współczynnik wymiarowy

K nosi nazwę współczynnika przepuszczalności.

Równanie (13) wyraża prawo filtracji laminarnej Darcy’ego: wydatek filtracji jest

wprost proporcjonalny do spadku hydraulicznego.
Biorąc pod uwagę zakłócające działanie warstwy przyściennej i wody adsorbowanej
należy zauważyć, że przy dostatecznie małym spadku hydraulicznym i drobnoziarnistym
gruncie filtracja może nie nastąpić. Dochodzi się w ten sposób do pojęcia początkowego
spadku hydraulicznego, poniżej którego w gruntach spoistych filtracja nie może się odbywać.
Oznaczając ten spadek symbolem I

0

można napisać:

(

.

I

-

I

K

-

q

w

w

w

0

ρ

η

=

)

(14)

Jest to ogólna postać prawa Darcy.

4

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Wyznaczyć współczynnik przepuszczalności K dla danego złoża gruntowego
korzystając z równania:

w

w

l

h

A

K

-

Q

η

ρ

Δ

⋅

⋅

⋅

⋅

=

, gdzie

.

t

V

Q

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

s

m

3

Aby wyznaczyć Q (wydatek obj.) należy zmierzyć czas przefiltrowania określonej ilości
cieczy (wody) przez złoże.

Dane:
A = ... [m

2

],

Δ

h = ... [m],

l = ... [m],

,

g

wody

w

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⋅

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⋅

=

3

4

2

m

N

10

s

m

m

kg

10

10

3

3

ρ

ρ

.

,

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ ⋅

⋅

=

−

2

w

m

s

N

3

10

01

1

η

5