1

Zagadnienia:

•

Naprężenie

i

odkształcenie

: definicje

• Odkształcenie

sprężyste

:

• Odkształcenie plastyczne: Kiedy się rozpoczyna?

Jakie materiały są odporne na trwałe
odkształcenia?

•

Odporność na pękanie i ciągliwość

: Czym są i jak się je mierzy?

Własności Mechaniczne

2

Własności Mechaniczne

Własności
mechaniczne
określają zdolność
materiału do
przenoszenia
obciążenia

.

Znajomość reakcji
materiału na obciążenie
mechaniczne jest ważna,
gdyż umożliwia takie
zaprojektowanie
elementów konstrukcji,
aby obciążenia
eksploatacyjne nie
powodowały ich trwałych
odkształceń.

3

Sposoby obciążenia

rozciągani
e

Spęczanie
(ściskanie)

ścinanie

skręcanie

4

Rodzaje obciążeń

5

Sprężyste =

odwracalne

!

Odkształcenie sprężyste

1. Początek

2. Małe obciążenie

3. Odprężenie

F



wiązania

Naciągają się

Powrót

do początku

F



Liniowo-

sprężyste

Nieliniowo-

sprężyste

6

Plastyczne +

trwałe

!

Odkształcenie Plastyczne

(Metale)

F



liniowe

sprężyste

liniowe

sprężyste



plast.

1. Początek 2. Małe obciążenie

3. Odprężenie

płaszcyzny

trwale

przemieszczone

F



spr. + plast.

wiązania

naciągają się

płaszczyzny

przesuwają się



plast.

7

Jednostka naprężenia:
N/m

2

Naprężenie

•

Naprężenie

ścinające,

:

Powierzchnia, A

Ft

Ft

Fs

F

F

Fs

 =

F

s

A

o

•

Naprężenie

rozciągające

, :

Powierzchnia początkowa

przed obciążeniem

Powierzchnia, A

Ft

Ft

 =

F

t

A

o

2

m

N

=

8

•

Proste rozciąganie

: lina



Uwaga:  =

M

/

A

c

R

Przykłady stanów naprężenia

(1)

Ao

= przekrój poprzeczny

(bez obciążenia)

F

F

o

 

F

A

o

 

Fs

A





M

M

A

o

2R

Fs

A

c

•

Skręcanie

(forma ścinania): wałek

napędu

Wyciąg
narciars
ki

9

Canyon Bridge, Los Alamos, NM

o

 

F

A

•

Proste

ściskanie:

Uwaga: przy ściskaniu

 < 0

Przykłady stanów naprężenia (2)

A

o

Balanced Rock, Arches

National Park

10

Dwuosiowe

rozciąganie:

Hydrostatyczne

ściskanie:

Zbiornik ciśnieniowy



< 0

h

Przykłady stanów naprężenia (3)

Ryba w wodzie



z

> 0





> 0

11

Odkszt.

Rozciągające

(nominalne)

:

Odkszt.

poprzeczne

:

Odkszt.

ścinające

:

Odkształcenie jest bezwymiarowe

Odkształcenie umowne

(inżynierskie)



90º

90º - 

y

x



 = x/y = tan

 



L

o







P



L

w

o

/2



L

/2

L

o

w

o

N

12

Próba rozciągania

T

ypowa

maszyna

Typowa
próbka

długość

pomiarowa

statyczna próba rozciągania umożliwia
określenie podstawowych charakterystyk
wytrzymałościowych i plastycznych
materiałów

13

Typowe Krzywe Naprężenie –

Odkształcenie

miękk
a

stal

14

Własności sprężyste

•

Moduł sprężystości, E

:

(Moduł Younga)

•

Prawo Hooke'a

:

 =

E





Liniowo-

sprężyste

E



F

F

rozciąganie

15

Własności sprężyste

Współczynnik kierunkowy krzywej naprężenie-odkształcenie
(który jest proporcjonalny do modułu sprężystości) zależy
od siły wiązania między atomami

16

Liczba Poissona, 

• Liczba (współczynnik)

Poissona, 

:

Jednostki:
E: [GPa]
: bezwymiarowa



> 0.50 gęstość wzrasta



< 0.50 gęstość maleje

(tworzą się pustki)



L



-







 

P



metale

:



~ 0.33

ceramiki

:



~ 0.25

polimery

:



~ 0.40

N

N

17

• Moduł

sprężystości
postaciowej, G:



G



 =

G



Inne Moduły Sprężystości

próba skręcania

M

M

• Relacje dla materiałów
izotropowych:

2(1



)

E

G



3(1



2)

E

K 

• Moduł

ściśliwości,

K:

P

P

P

P = -

K

V

Vo

P

V

K

V

o

dylatacja

18

Moduły Younga - porównanie

19

• Rozciąganie:

  FL

o

E

A

o



L

 



Fw

o

E

A

o

•

Materiał, kształt i sposoby obciążenia wpływają na sztywność

• Większe moduły sprężystości minimalizują sprężyste wyginanie

Użyteczne zależności

F

Ao

/2



L

/2

L

o

w

o

• Skręcanie:



2ML

o

r

o

4

G

M = moment

 = kąt obrotu

2r

o

L

o

20

(w niskiej temperaturze, t.j. T < T

top

/3)

Odkształcenie Plastyczne

(Trwałe)

• Próba rozciągania:

naprężenie, 

odkształcenie, 

Sprężyste + Plastyczne

przy dużym naprężeniu

trwałe (plastyczne)

gdy obciążenie jest odjęte



p

odkształcenie plastyczne

Początkowo

sprężyste

21

Naprężenie, przy którym odkształcenie plastyczne jest

zauważalne

.

gdy 

p

= 0.002

Granica plastyczności, 

y



y

= granica

plastyczności

Dla próbki o dł. 2"

 = 0.002 =

z/z

z = 0.004"

naprężenie,



odkształcenie,





y

p = 0.002

22

a = wyżarzony
hr = gorąco walcowany
ag = starzony
cd = ciągniony na zimno
cw = odkształcony na zimno
qt = hartowany & odpuszczony

Granica plastyczności: porównanie

Ceramiki

Półprzew
od.

Metale

Kompozyty

Polimery



y

(M

Pa

)

PVC

Tr

u

d

n

o

m

ie

rz

a

ln

e

,

p

rz

y

r

o

zc

ią

g

a

n

iu

m

a

te

ri

a

ł

n

a

jp

ie

rw

p

ę

ka

Nylon 6,6

LDPE

70

20

40

60

50

100

10

30

200

300

400

500

600

700

1000

2000

Tin (pure)

Al

(6061)

a

Al

(6061)

ag

Cu

(71500)

hr

Ta (pure)

Ti (pure)a

Steel

(1020)

hr

Steel

(1020)

cd

Steel

(4140)

a

Steel

(4140)

qt

Ti

(5Al-2.5Sn)

a

W (pure)

Mo (pure)

Cu

(71500)

cw

HDPE

PP

humid

dry

PC

PET

¨



y



Tr

u

d

n

o

m

ie

rz

a

ln

e

p

rz

y

r

o

zc

ią

g

a

n

iu

m

a

te

ri

a

ł

n

a

jp

ie

rw

p

ę

ka

Wartości dla

temperatury

pokojowej

23

Wytzrymałość, R

m

•

Metale

:

gdy zaczyna tworzyć się

szyjka

.

•

Polymery

:

gdy łańcuchy układają się w jednym

kierunku.



y

strain

Typical response of a metal

F = pękanie

Szyjka – działa
jako
koncentrator
naprężenia

R

m

n

a

p

rę

że

n

ie

odkształcenie

• Największe naprężenie na krzywej rozciągania.

24

Wytrzymałość: Porównanie

Si crystal

<100>

Ceramiki

Metale

kompozyty

Polymery

w

y

tr

zy

m

a

lo

ść

(M

Pa

)

PVC

Nylon 6,6

10

100

200

300

1000

Al

(6061)

a

Al

(6061)

ag

Cu

(71500)

hr

Ta (pure)

Ti (pure)a

Steel

(1020)

Steel

(4140)

a

Steel

(4140)

qt

Ti

(5Al-2.5Sn)

a

W (pure)

Cu

(71500)

cw

LDPE

PP

PC

PET

20

30

40

2000

3000

5000

Graphite

Al oxide

Concrete

Diamond

Glass-soda

Si nitride

HDPE

wood( fiber)

wood(|| fiber)

1

GFRE(|| fiber)

GFRE( fiber)

CFRE(|| fiber)

CFRE( fiber)

AFRE(|| fiber)

AFRE( fiber)

E-glass fib

C fibers

Aramid fib

Wartości dla
temperatury
pokojowej

a = wyżarzony
hr = walcowany na gorąco
ag = starzony
cd = ciągniony na zimno
cw = odkształcony na zimno
qt = hartowany &
odpuszczany

AFRE, GFRE, & CFRE =
aramid, szkło & kompozyt
wzmocniony włóknami
węglowymi

25

•

Odkształcenie plastyczne przy

zerwaniu:

Ciągliwość

• Inna miara ciągliwości:

100

x

A

A

A

RA

%

o

f

o

-

=

x 100

L

L

L

EL

%

o

o

f





Odkształcenie,



Naprężenie,



mniejsze %EL

większe %EL

L

f

A

o

A

f

L

o

26

• Energia na jedn. obj. materiału zużyta na
rozerwanie
• W przybl. powierzchnia pod krzywą rozciągania.

Wiązkość

Kruche pękanie: energia sprężysta
Ciągliwe pękanie: energia sprężysta +
plastyczna

mała wiązkość

(polimery)

Odkształcenie,



Naprężenie,



mała wiązkość (ceramiki)

duża wiązkość (metale)

27

Energia Sprężysta, U

r

• Zdolność materiału do akumulowania energii

– Energię najlepiej akumulować w zakresie sprężystym

Gdy założymy liniowość,
to równanie upraszcza
się do:

y

y

r

2

1

U

















y

d

U

r

0

28

Elastic Strain Recovery

29

Naprężenie i Odkształcenie

Rzeczywiste

Przekrój próbki zmienia się podczas

odkształcenia

• Napr. rzecz.

• Odkszt. rzecz.

i

rz

A

F









o

i

rz





ln































1

ln

1

rz

rz

30

Umocnienie

• Równanie Ludwika:



rz

 K 

rz

 

n

napr. rzecz.
(F/A)

odkszt. rzecz.: ln(L/L

o

)

wsp. umocnienia:

n =

0.15 (niektóre stale)

to n =

0.5 (niektóre stopy Cu)

• Wzrost 

y

w wyniku odkształcenia plastycznego.





duże umocnienie

małe umocnienie



y

0



y

1

31

Krzywe rozciągania

32

Twardość

• Opór przeciwko trwałym odkształceniom
powierzchni
• Duża twardość:

- odporność na odkształcanie podczas ściskania
- lepsza odporność na ścieranie

np..,

kulka 10 mm

przyłożona siła

pomiar wielkości

odcisku po zdjęciu

obciążenia

d

D

Mniejszy odcisk

Większa

twardość

wzrastająca twardość

większość

plastików

mosiądze

stopy Al

stale obrabialne

plastyczne

pilniki

narzędzia

tnące

stal

azotowanadiament

33

Metody Pomiaru Twardości

• Metoda Rockwella (HRA, HRB, HRC...)

– No major sample damage
– Każda skala ma jednostki do 130 lecz

uzyteczny zakres wynosi 20-100.

– Obciążenie wstępne 10 kG
– Obciążenie główna 60 (A), 100 (B) & 150 (C)

kG

• A = diament, B = 1/16 in. kulka, C = diamet

• Metoda Brinella (HB)

– Rm (MPa) = 3.45 x HB

34

Hardness: Measurement

Table 6.5

35

•

Stress

and

strain

: These are size-independent

measures of load and displacement, respectively.

•

Elastic

behavior: This reversible behavior often

shows a linear relation between stress and strain.
To minimize deformation, select a material with a
large elastic modulus (E or G).

•

Toughness

: The energy needed to break a unit

volume of material.

•

Ductility

: The plastic strain at failure.

Summary

•

Plastic

behavior: This permanent deformation

behavior occurs when the tensile (or
compressive)
uniaxial stress reaches



y

.