Opracowała:

mgr Magdalena

Dukowska

125

DWIE PÓŁPROSTE O WSPÓLNYM POCZĄTKU DZIELĄ

PŁASZCZYZNĘ NA DWIE CZĘŚCI. KAŻDA Z TYCH CZĘŚCI

WRAZ Z PÓŁPROSTYMI TO FIGURA GEOMETRYCZNA, KTÓRĄ

NAZYWAMY

KĄTEM

Gdzie P

i P

– to ramiona kąta a A –

wierzchołek kąta

WIERZCHOŁE

K KĄTA

WNĘTRZE

KĄTA

RAMIĘ
KĄTA



Kąty najczęściej oznaczamy

małymi literami alfabetu

greckiego:



alfa,



-beta,



-gamma,



-delta.





KĄTY WIERZCHOŁKOWE

KĄTY ODPOWIADAJĄCE

KĄTY

NAPRZEMIANLEGŁE

ZADANIA

KĄTY WYPUKŁE

- kąty wypukłe mają miarę do 180
KĄT PÓŁPEŁNY JEST KĄTEM
WYPUKŁYM

KĄT OSTRY

- kąt ostry ma miarę mniejszą od
90

0 



KĄT PROSTY



- kąt prosty ma miarę
równą 90

KĄT

ROZWARTY

90 



- kąt rozwarty ma miarę większą niż 90i

mniejszą niż 180

KĄT PÓŁPEŁNY



- kąt półpełny ma miarę równą 180

KĄT WKLĘSŁY

- kąty wklęsłe mają miarę większą niż 180

a mniejszą niż 360°

KĄT PEŁNY

 



- kąt pełny ma miarę równą 360

KĄTY PRZYLEGŁE



-kąty przyległe mają wspólne ramię i razem tworzą
kąt półpełny

-suma miar kątów przyległych wynosi 

KĄTY

WIERZCHOŁKOWE



 

-mają wspólny wierzchołek „A” a ich ramiona leżą na

przecinających się prostych
-kąty wierzchołkowe mają jednakowe miary

KĄTY

ODPOWIADAJĄCE





a  b


-kąty te utworzone zostały przez prostą k
przecinającą proste
równoległe a i b

-kąty odpowiadające mają jednakowe miary

KĄTY

NAPRZEMIANLEGŁE





a  b


-kąty te utworzone zostały przez prostą l
przecinającą proste
równoległe a i b

-kąty naprzemianległe mają jednakowe miary

SUMA MIAR

KĄTÓW

TRÓJKĄTA

WYNOSI

180



TRÓJKĄT

RÓŻNOBOCZNY













TRÓJKĄT

RÓWNORAMIEN



- w trójkącie równoramiennym kąty przy
podstawie mają
jednakowe miary

TRÓJKĄT

RÓWNOBOCZN



  



- w trójkącie równobocznym każdy kąt ma
miarę 60

SUMA MIAR KĄTÓW

CZWOROKĄTA

WYNOSI

360



KWADRAT I PROSTOKĄT

- kwadrat i prostokąt mają wszystkie kąty
proste, czyli kąty
o mierze 90



ROMB I

RÓWNOLEGŁOBOK





 



-kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary
-suma kątów leżących przy tym samym boku jest
równa 180

TRAPEZ
















•W dowolnym trapezie
suma miar kątów
leżących przy tym
samym ramieniu wynosi



•W trapezie
równoramiennym, który nie
jest równoległobokiem,
kąty przy tej samej
podstawie mają równe
miary.

JAKIE MIARY MAJĄ KĄTY





47

b
)

78

60



130




d
)



160



e
)

45





a

25

30

42



OBLICZ MIARY KĄTÓW

,w, x, y, z, a, b, c,

d, k, l, m.

i
.

12
0





55






135

100

70






a) 

b) 42

c) 

d) 

e)  





f) 

a) yx
b)

zw4



c) ba 



d) cd 

2

e) l m

k
f)
zxy
g)  
h) 

i)
4

Document Outline