Opracowała:

mgr Magdalena

Dukowska

125

DEFINICJA KĄTA

DEFINICJA KĄTA

RODZAJE KĄTÓW

RODZAJE KĄTÓW

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY MIARAMI KĄTÓW WYZNA

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY MIARAMI KĄTÓW WYZNA

CZONYCH PRZEZ PROSTE LUB PÓŁPROSTE

CZONYCH PRZEZ PROSTE LUB PÓŁPROSTE

SUMA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄCIE

SUMA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄCIE



kąty w trójkącie różnobocznym

kąty w trójkącie różnobocznym



kąty w trójkącie równoramiennym

kąty w trójkącie równoramiennym



kąty w trójkącie równobocznym

kąty w trójkącie równobocznym

SUMA MIAR KĄTÓW W CZWOROKĄCIE

SUMA MIAR KĄTÓW W CZWOROKĄCIE



kąty w kwadracie i prostokącie

kąty w kwadracie i prostokącie



kąty w rombie i równoległoboku

kąty w rombie i równoległoboku



kąty w trapezie

kąty w trapezie

ZADANIA

ZADANIA

DWIE PÓŁPROSTE O WSPÓLNYM POCZĄTKU DZIELĄ

PŁASZCZYZNĘ NA DWIE CZĘŚCI. KAŻDA Z TYCH CZĘŚCI

WRAZ Z PÓŁPROSTYMI TO FIGURA GEOMETRYCZNA, KTÓRĄ

NAZYWAMY

KĄTEM

.

Gdzie P

1

i P

2

– to ramiona kąta a A –

wierzchołek kąta

WIERZCHOŁE

K KĄTA

WNĘTRZE

KĄTA

RAMIĘ
KĄTA



Kąty najczęściej oznaczamy

Kąty najczęściej oznaczamy

małymi literami alfabetu

małymi literami alfabetu

greckiego:

greckiego:





alfa,

alfa,





-beta,

-beta,





-gamma,

-gamma,





-delta.

-delta.

KĄTY WYPUKŁE:

KĄT OSTRY

KĄT PROSTY

KĄT ROZWARTY

KĄT PÓŁPEŁNY



KĄT WKLĘSŁY



KĄT PEŁNY

KĄTY PRZYLEGŁE

KĄTY WIERZCHOŁKOWE

KĄTY ODPOWIADAJĄCE

KĄTY

NAPRZEMIANLEGŁE

ZADANIA

KĄTY WYPUKŁE

- kąty wypukłe mają miarę do 180
KĄT PÓŁPEŁNY JEST KĄTEM
WYPUKŁYM

KĄT OSTRY

- kąt ostry ma miarę mniejszą od
90

0 



KĄT PROSTY



- kąt prosty ma miarę
równą 90

KĄT

ROZWARTY

90 



- kąt rozwarty ma miarę większą niż 90i

mniejszą niż 180

KĄT PÓŁPEŁNY



- kąt półpełny ma miarę równą 180

KĄT WKLĘSŁY

- kąty wklęsłe mają miarę większą niż 180

a mniejszą niż 360°

KĄT PEŁNY

 



- kąt pełny ma miarę równą 360

KĄTY PRZYLEGŁE



-kąty przyległe mają wspólne ramię i razem tworzą
kąt półpełny

-suma miar kątów przyległych wynosi 

KĄTY

WIERZCHOŁKOWE



 

-mają wspólny wierzchołek „A” a ich ramiona leżą na

przecinających się prostych
-kąty wierzchołkowe mają jednakowe miary

KĄTY

ODPOWIADAJĄCE

a

b





a  b


-kąty te utworzone zostały przez prostą k
przecinającą proste
równoległe a i b

-kąty odpowiadające mają jednakowe miary

k

KĄTY

NAPRZEMIANLEGŁE

a

b

l





a  b


-kąty te utworzone zostały przez prostą l
przecinającą proste
równoległe a i b

-kąty naprzemianległe mają jednakowe miary

SUMA MIAR

SUMA MIAR

KĄTÓW

KĄTÓW

TRÓJKĄTA

TRÓJKĄTA

WYNOSI

WYNOSI

180

180





TRÓJKĄT

RÓŻNOBOCZNY













TRÓJKĄT

RÓWNORAMIEN

NY





- w trójkącie równoramiennym kąty przy
podstawie mają
jednakowe miary

TRÓJKĄT

RÓWNOBOCZN

Y







  



- w trójkącie równobocznym każdy kąt ma
miarę 60

SUMA MIAR KĄTÓW

SUMA MIAR KĄTÓW

CZWOROKĄTA

CZWOROKĄTA

WYNOSI

WYNOSI

360

360





KWADRAT I PROSTOKĄT

- kwadrat i prostokąt mają wszystkie kąty
proste, czyli kąty
o mierze 90

















ROMB I

RÓWNOLEGŁOBOK

















 



-kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary
-suma kątów leżących przy tym samym boku jest
równa 180

TRAPEZ






















•W dowolnym trapezie
suma miar kątów
leżących przy tym
samym ramieniu wynosi



•W trapezie
równoramiennym, który nie
jest równoległobokiem,
kąty przy tej samej
podstawie mają równe
miary.

JAKIE MIARY MAJĄ KĄTY



a)



47

b
)

78

60



c)

130




d
)



160



e
)

a

b

45





a

b

f)

25

30

42



OBLICZ MIARY KĄTÓW

,w, x, y, z, a, b, c,

d, k, l, m.

g

.

h.

i
.

12
0





55






135

100

70






a) 

b) 42

c) 

d) 

e)  





f) 

a) yx
b)

zw4



c) ba 



d) cd 

2

e) l m

k
f)
zxy
g)  
h) 

i)
4