Prezentacja programu PowerPoint

Naprężenia w gruncie

Naprężenia w rozpatrywanym punkcie podłoża gruntowego pod
obiektami budowlanymi są wywołane ciężarem wyżej leżących
warstw gruntu – czyli

naprężeniami pierwotnymi

– oraz

naciskiem budowli – czyli

naprężeniami od obciążeń

zewnętrznych

. Suma tych naprężeń stanowi

naprężenie

całkowite

w gruncie. W zagadnieniach praktycznych najczęściej

wykorzystywana jest wartość składowej pionowej działającego
naprężenia.

Naprężenia pierwotne

– wartość

składowej pionowej

naprężenia pierwotnego w gruncie wyznacza się ze wzoru:

kPa

)

(















gdzie



– ciężar objętościowy gruntu w i-tej warstwie (poniżej

lustra wody gruntowej należy w obliczeniach uwzględniać wypór
wody -

’

, a w przypadku działania ciśnienia spływowego

efektywny ciężar objętościowy

’’ = ’  j

), kN/m

–

miąższość i-tej warstwy, m.

Wykres naprężenia pierwotnego sporządza się odkładając jego
wartości (w przyjętej podziałce naprężenia) na poszczególnych
głębokościach poziomo od osi głębokości – z.

Politechnika
Łódzka:

Składowe poziome

naprężenia pierwotnego wyznacza się ze wzoru:

kPa















Współczynnik parcia bocznego K

można wyznaczyć ze wzoru

wynikającego z teorii sprę-żystości ( - współczynnik Poissona):









lub ze wzorów empirycznych związanych z historią obciążeń działających
na rozpatry-wanym obszarze, charakteryzowanych przez

współczynnik

prekonsolidacji

– OCR

a) grunt jednorodny; b) grunt uwarstwiony; Zmiana rozkładu 

z

na skutek

zmiany poziomu wody



z

 

z

pierwotny poziom wody

poziom lustra po

podniesieniu

Współczynnik prekonsolidacji

OCR (over consolidation ratio) wyraża

się wzorem:

OCR





gdzie ’

- wartość naprężeń efektywnych, jakie występowały w gruncie

w przeszłości, kPa, ’

- wartość aktualnie występujących w gruncie

naprężeń efektywnych, kPa. W zależności od wartości współczynnika
prekonsolidacji wyróżniamy następujące typy gruntów:

- prekonsolidowane

– są to grunty, które w swojej historii przenosiły

obciążenia większe niż obecnie działające, a następnie zostały odciążone
(są to obciążenia takie jak: nacisk lodowca, ruchomej wydmy itp.) -

OCR

> 1

- normalnie skonsolidowane

– są to grunty, w których aktualnie

występujące naprężenia są tego samego rzędu jak działające w historii
geologicznej -

OCR  1

nieskonsolidowane

OCR < 1

Współczynnik K

dla gruntów prekonsolidowanych wyznacza się ze

wzoru Schmidta

sin

OCR

)

sin

(











gdzie ’- efektywny kąt tarcia wewnętrznego.
Dla gruntów normalnie skonsolidowanych mamy OCR = 1 i powyższy
wzór przyjmuje postać

wzoru Yaky’ego

sin







Naprężenia od obciążenia zewnętrznego

Przy wyznaczaniu rozkładu naprężeń w gruncie pochodzących
od obciążeń zewnętrznych, np. fundamentów budynku, korzysta
się z wynikającego z założeń teorii sprężystości rozwiązania

zadania Boussinesqa.

W związku z tym należy uczynić założenie, że podłoże gruntowe
traktuje się jak

sprężystą

(liniowo odkształcalną),

izotropową

(działanie jednakowych składo-wych naprężenia w dowolnym
kierunku wywołuje jednakowe odkształcenia) i

jednorodną

(właściwości w każdym punkcie są jednakowe)

półprzestrzeń

Wyznaczając naprężenia stosuje się

zasadę superpozycji

(sumowania) naprężeń pochodzących od różnych obciążeń.

Zadanie Boussinesqa dotyczy rozkładu naprężeń w podłożu pod

siłą skupioną

przyłożoną na brzegu półprzestrzeni

sprężystej. Zgodnie z rozwiązaniem tego zagadnienia składowa
pionowa naprężenia w dowolnym punkcie

wyraża się

wzorem :

kPa







gdzi
e





- patrz szkic,

lub, po podstawieniu wyrażenia na











Jeżeli działa kilka niezależnych sił Q

stosujemy zasadę

superpozycji:

...

)

(

)

(

)

(

















W  przypadku  obciążenia  podłoża  naciskiem  o  dowolnej
intensywności  q=f  (x,  y)  rozłożonym  na  powierzchni  o
dowolnym kształcie można wprowadzić uproszczenie polegające
na podziale całego obszaru obciążonego na elementarne pola o
niewielkich  rozmiarach  F,  wewnątrz  których  q    const.  W

obrębie pojedynczego pola można wyznaczyć zastępczą siłę
skupioną

Q = q·F

Naprężenie od takiej pojedynczej siły,
jak wynika ze wzoru Boussinesqa,
wyraża się wzorem

Całkowite naprężenie zgodnie z zasadą
superpo-zycji można obliczyć przez
zsumowanie składo-wych oddziaływań

M
z

















M
z











F

Q

Taki  sposób,  polegający  na  podziale  powierzchni  obciążonej  na
mniejsze  pola  –  kwadratowe  lub  prostokątne  –  może  być
zastosowany, zgodnie z zasadą de Saint Venanta, tylko wówczas,
gdy  jest  spełniony  warunek

R  2L

, gdzie R jest to (jak wyżej)

odległość  rozpatrywanego  punktu  M  od  punktu  przyłożenia
zastępczej  siły  skupionej  Q,  zaś  L  –  długość  większego  boku
rozpatrywanego  elementu,  dla  którego  wyznaczono  siłę
skupioną

Q = qLB

Jeżeli  powyższy  warunek  nie  będzie
spełniony  należy  dokonać  podziału
powierzchni  obciążo-nej  na  pola  o
mniejszych rozmiarach.

Przedstawiona

wyżej

metoda

obliczania

naprę-żeń

podłożu

gruntowym pochodzących od obciążeń
zewnętrznych może być zastosowany
tylko

prostych

sytuacji

obliczeniowych. W zastosowaniach
praktycznych, przy projektowa-niu
fundamentów,

wykorzystuje

się

metodę punktu środkowego i
metodę

punktu

naroż-nego

Obecnie  coraz  szersze  zastosowanie
do  tych  zagadnień  mają  programy
komputerowe  oparte  na  metodzie
elementu skończonego – MES.

W  zagadnieniach  praktycznych  związanych  z  posadawianiem  obiektów
budowlanych nigdy nie mamy do czynienia z obciążeniem podłoża siłami
skupionymi.  Obciążenia  na  grunt  przekazywane  są  za  pośrednictwem
fundamentów  mających  najczęściej  kształt  prostokąta,  na  który  działa
obciążenie  ciągłe.  Można  wówczas  również  skorzystać  z  zasady
superpozycji.  Po  podzieleniu  całej  powierzchni  obciążonej  na  mniejsze
poletka  prostokątne  należy  zastąpić  obciążenie  w  ich  obrębie
równoważną  siłą  skupioną  i  zsumować  (scałkować  -  po  przejściu  do
nieskończenie małych poletek) naprężenia od tych sił zastępczych. Na tej
zasadzie oparto szereg rozwiązań. W praktyce okazało się, że najbardziej
przydatne  są  dwa  takie  rozwiązania  podające  wzory  na  obliczenie
naprężeń  pod

środkiem

i pod

narożem

obciążonego prostokąta o

wymiarach: L – długość i B – szerokość (L > B)

Metoda „punktu środkowego” – wzór Polszina:

arctg











































Metoda „punktu narożnego” – wzór Steinbrennera

arctg











































Zasady

wyznaczania

naprężeń tą metodą są
takie same jak w metodzie
punktu środkowego.

Współczynniki 

i 

noszą

nazwę

współczynników
rozkładu naprężenia w
podłożu.

Korzystając z metody punktu narożnego i wykorzystując zasadę
superpozycji można wyznaczyć naprężenie w podłożu pod
dowolnym punktem M znajdującym się pod obrysem obciążonego
obszaru prostokątnego, jak i poza jego granicami:

Dla przypadku a:



= q(

HAEM

+ 

EBFM

+ 

FCGM

+ 

GDHM

)

Dla przypadku b:



=q(

EBFM

- 

EAGM

- 

HCFM

+ 

HDGM

)

Jak widać, aby uzyskać rozwiązanie, cały obszar należy podzielić
na odpowiednie prostokąty tak, aby w jednym narożu każdego z
nich znalazł się rozpatrywany punkt M.

Przedstawione wyżej wzory dotyczą

podatnej

powierzchni

obciążenia,  która  ugina  się  jednocześnie  z  odkształceniem
gruntu.  Dotyczyć  to  może  np.  podłoża  pod  nasypem,  lub  pod
cienką  betonową  płytą.  Betonowe  i  żelbetowe  fundamenty
ławowe  lub  stopowe  mają  jednak  dużą

sztywność własną

. W

takim przypadku naprężenia w gruncie wyznacza się jako

naprężenie średnie



w obrębie prostokąta znajdującego się

pod obszarem obciążonym

ctg



























































Rozkład naprężeń w poziomie posadowienia

Naciski jednostkowe (naprężenia) na podłoże w poziomie
posadowienia funda-mentu są równe naprężeniom w gruncie w
tym poziomie (q = ). Wyznacza się je korzystając ze znanych

wzorów z wytrzymałości materiałów, dotyczących przekrojów
ściskanych lub dodatkowo zginanych:

- dla obciążenia siłą osiową N (tylko ściskanie):



- dla obciążenia mimośrodowego (ściskanie siłą N ze zginaniem
momentami M

i M

min

max





gdzie W

i W

– wskaźniki wytrzymałości podstawy względem osi x i y.

Jeżeli  w  tym  przypadku  składowa  pionowa  obciążenia  znajduje  się
wewnątrz  rdzenia  podstawy  fundamentu  [L/6;  B/6]  wówczas  uzyskuje
się  trapezowy  rozkład  naprężeń.  Gdy  mimośród  obciążenia  jest  równy
zasięgowi rdzenia podstawy rozkład naprężeń jest trójkątny (q

min

= 0).

Po przekroczeniu zasięgu rdzenia pojawia się strefa naprężeń
ujemnych (częściowego odrywania podstawy od podłoża).

Rozkład naprężeń w głąb podłoża pod fundamentem

Rozkład  naprężeń  w  podłożu  gruntowym  pod  fundamentem
oblicza  się  uwzględ-niając  nacisk  od  budowli,  ciężar  własny
gruntów  w  podłożu,  wypór  wód  podziemnych,  obciążenia  od
sąsiednich fundamentów i obiektów oraz odciążenie związane z
wykonaniem  wykopu  fundamentowego.  Rozpatruje  się  stany
naprężeń, związane z kolejnymi etapami wykonywania obiektu.

Przy obliczaniu naprężeń od obciążenia obiektem budowlanym
stosuje się najczęściej

metodę punktu środkowego

, przyjmując

jako wartość miarodajną do obliczeń naciski jednostkowe w osi
fundamentu. Również w ten sam sposób, lecz ze znakiem
ujemnym, oblicza się wartość odprężenia wywołanego wykopem
fundamentowym,

przyjmując

jako

wartość

wyjściową

naprężenia pierwotne w poziomie dna wykopu ( w poziomie

posadowienia obiektu).

Rozkład naprężeń w podłożu pod fundamentem wyznacza się do
głębokości z

max

(licząc od poziomu posadowienia), na której jest

spełniony warunek:





max

, 

 3



zmaxd

- naprężenia dodatkowe (na głębokości z

max

)

stan naprężeń pierwotnych



z

- przed rozpoczęciem prac

związanych ze wznoszeniem obiektu; wartości tych naprężeń
przedstawia wykres pomiędzy liniami ABCE i AB

;

Przy

obliczaniu

naprężeń

pierwotnych  uwzględ-niamy  ciężar
objętościowy  poszczególnych  warstw
gruntu  -  

, zaś poniżej lustra wody

gruntowej należy wziąć pod uwagę
ciężar objętościowy z wyporem - ’.

kPa

)

(















Uwaga. Na wykresach naprężenie pierwotne
jest tutaj oznaczone symbolem 

z

(

z

 

z

Oś z ma swój początek w poziomie dna wykopu,
czyli w poziomie posadowienia fundamentu.

stan naprężeń minimalnych



zmin

- występujący po

wykonaniu wykopu fundamentowego, czyli zdjęciu warstw
gruntu o miąższości D; naprężenie pier-wotne ulega zmniejszeniu
do wartości naprężenia minimalnego; przedstawia to wykres
pomiędzy liniami BCDE i BC

;











-  odprężenie  spowodowane  wykopem
oblicza  się  ze  wzoru  (na  wykresie  jest
to  część  pomiędzy  osią  z  i  linią
BC

gdzie: 

0

- wartość naprężenia

pierwotnego w poziomie dna wykopu
( 

zD

) oraz 

- współ-czynnik

rozkładu naprężenia.

- naprężenie minimalne:





min





stan naprężeń całkowitych



- po wykonaniu obiektu

budowlanego i przy-łożeniu na podłoże obciążenia od obiektu - q;
wykres pomiędzy BCE i B

;

min



























- naprężenie od obciążenia
obiek-tem



(BC

-B

- naprężenie wtórne 

(BC

-B











- naprężenie dodatkowe 

-B





































Document Outline