STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności polega na
sprawdzeniu
- naprężeń – porównanie naprężeń z naprężeniami
granicznymi
- szerokości rozwarcia rys – oblicza się szerokość rys i
porównuje
z szerokościami granicznymi
- ugięć – obliczone ugięcia porównuje się z ugięciami
granicznymi

Zarysowanie należy ograniczyć do poziomu, który nie
pogarsza funkcjonowania, trwałości konstrukcji i nie powoduje,
że wygląd konstrukcji nie nadaje się do akceptacji.

Graniczną szerokość rys w

max

zalecana tabl. 7.1.N

Minimalne pole przekroju zbrojenia

Jeżeli element wymaga sprawdzenia rys, to obszar w którym
wystąpi rozciąganie, należy umieścić zbrojnie nie mniejsze niż
minimalne ze względu na zarysowanie.

ct

ef

,

ct

c

s

min

,

s

A

kf

k

A











ef

,

ct

s

f

bezwzględna wartość maksymalnego dozwolonego
naprężenia w zbrojeniu

średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie w
chwili powstania rysy, przyjmuje się równe f

ctm

albo

mniejsze

k = 1 dla środników o wysokości h ≤ 300 mm i półek o szerokości
mniejszej niż 300 mm
k = 0,65 dla środników o wysokości h ≥ 800 mm i półek o szerokości
większej niż 300 mm

k

c

= 1 dla czystego rozciągania,

przy zginaniu lub jednoczesnym zginaniu i działaniu siły
podłużnej w przekrojach prostokątnych i w środnikach
przekrojów skrzynkowych i teowych

,

f

h

h

k

1

4

,

0

k

ef

,

ct

*

1

c

c



























lecz nie więcej niż 1,0

W półkach przekrojów skrzynkowych i teowych

f

A

F

9

,

0

k

ef

,

ct

ct

cr

c



lecz nie mniej niż 0,5













m

1,0

h

dla

m

1,0

m

1,0

h

dla

h

h

*

h

b

N

Ed

c







Średnie naprężenie w betonie w rozpatrywanej części przekroju

N

Ed

– siła podłużna w stanie granicznym uzytkowalności działająca

na rozpatrywaną cześć przekroju

cą

rozciąozci

siłi

jest

N

jeżeże

h

3

h

2

k

ściskającą

siłi

jest

N

jeżeże

5

,

1

k

Ed

*

1

Ed

1





F

cr

– wartość bezwzględna siły osiowej w półce bezpośrednio

przed
zarysowaniem wywołanym

momentem rysującym

Sprawdzenie zarysowania bez obliczania

szerokości rys

Żelbetowe i sprężone płyty budynków, zginane bez
istotnego

rozciągania

siłami

podłużnymi,

których

wysokości nie przekracza 200 mm, nie wymagają
podejmowania szczególnych koków w celu ograniczenia
zarysowania, jeżeli zastosowano postanowienia z pkt. 9.3

Jeżeli zastosowano minimalne zbrojenie to wystąpienie
rys o nadmiernej szerokości jest mało prawdopodobne
jeżeli średnica prętów nie są większe niż w tabl. 7.2.N
oraz gdy w przypadku zarysowania spowodowanego
głównie przez obciążenia stałe są wymagania w Tabl.
7.3.N

Maksymalną średnicę prętów otrzymana z tablicy 7.2.N należy
zmodyfikować wg zasad

przy zginaniu





d

h

2

9

,

2

h

k

f

cr

c

ef

,

ct

*

s

s















d

h

8

9

,

2

h

f

cr

ef

,

ct

*

s

s











przy rozciąganiu

*

s



średnica pręta wg tabl. 7.2.N

cr

h

wysokość strefy rozciąganej przed zarysowaniem,
obliczona dla charakterystycznej wartości siły
sprężającej i sił podłużnych

Obliczanie szerokości rys





cm

sm

max

,

r

k

s

w









max

,

r

s

m

,

s



m

,

c



-

maksymalny rozstaw rys

-

średnie odkształcenie zbrojenia

-

średnie odkształcenie betonu miedzy rysami





s

ef

,

p

e

ef

,

p

ef

,

ct

t

s

cm

sm

E

1

f

k





















lecz nie mniej niż 0,6

s

s

E



cm

s

e

E

E





s



ef

,

c

A

- naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, przy
założeniu,
że przekrój jest zarysowany

k

t

= 0,6 dla obciążeń krótkotrwałych

k

t

= 0,4 dla obciążeń długotrwałych

ef

,

c

s

ef

,

p

A

A





- efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego
zbrojenie
wg. rys. 7.1

ef

,

p

4

2

1

3

max

,

r

k

k

k

c

k

s











eq



średnica zbrojenia, jeżeli stosuje się różne średnice
prętów to przyjmuje się średnicę zastępczą

21

2

1

1

2
2

2

2

1

1

eq

n

n

n

n

















n

n

– ilość prętów średnicy

n



c – grubość otulenia zbrojenia podłużnego
k

1

– współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia

k

1

= 0,8 dla prętów o wysokiej przyczepności

k

1

= 1,6 dla prętów o gładkiej powierzchni

k

2

– współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia

k

2

= 0,5 przy zginaniu

k

2

= 1,0 przy czystym rozciąganiu

Sprawdzanie ugięć

Odkształcenie elementów lub konstrukcji nie powinno
wpływać niekorzystnie na ich działanie i wygląd.

Przypadki kiedy można pominąć obliczenia

Obliczanie ugięć nie jest konieczne jeżeli stosunek
rozpiętości do wysokości leży w granicach określonych w pkt.
7.4.2 . Graniczny stosunek rozpiętości do wysokości można
oszacować ze wzorów

dla

'

f

12

1

'

f

5

,

1

11

K

d

l

dla

1

f

2

,

3

f

5

,

1

11

K

d

l

o

o

ck

o

ck

o

2

3

o

ck

o

ck



























































































l/d – graniczna wartość stosunku rozpiętości do wysokości
K – współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji

'



porównawczy stopień zbrojenia



3

ck

o

10

f









- wymagany stopień zbrojenia rozciąganego w
środku rozpiętości (we wsporniku na podporze)

- wymagany stopień zbrojenia a ściskanego w
środku rozpiętości (we wsporniku na podporze)

f

ck

wyrażona w MPa

Wzory wyprowadzano przy założeniu że wytrzymałość
obliczeniowa zbrojenia wynosi 310 MPa, dla innego
poziomu naprężenia wyniki uzyskane ze wzoru mnoży się
przez 310/s

s.

Można przyjąć

prov

,

s

req

,

s

yk

s

A

A

f

500

310





A

s,req

- pole przekroju zbrojenia w przekroju belki

A

s,prv

- pole przekroju zbrojenia potrzebne ze względu

na stan graniczny nośności
• Jeżeli przekrój ma półkę o szerokości większej niż trzy
szerokości
żebra, to wartość l/d należy pomnożyć przez 0,8.
• Jeżeli belki i płyty, inne iż płaskie płyty pełne mają rozpiętość
przekraczającą 7 m i podpierają ścianki działowe, które mogą
ulec
uszkodzeniu na skutek nadmiernych ugięć, to wartość l/d
powinno się
pomnożyć przez 7/l

ef

• W płytach płaskich, w których większa z dwóch rozpiętości

przekracza 8,5 m, podpierających ścianki działowe podatne
na uszkodzenia na skutek nadmiernych ugięć, wartość l/d
należy przemnożyć przez 8,5/l

ef

Sprawdzanie ugięć przez obliczanie

Dla elementów poddanych głównie zginaniu prognozę
odkształceń, również przemieszczeń określa wyrażenie





I

II

1















a –

parametr deformacji, który może być odkształceniem,

krzywizną
lub obrotem (w uproszczeniu może też to być
przemieszczenie),

a

I

, a

II

wartości parametrów

obliczanymi przy założeniu, że

nie
ma rys i przy założeniu pełnego zarysowania
x=0 w przekrojach niezarysowanych
b-współczynnik zależny od wpływu czasu trwania obciążenia
lub wpływu obciążeń powtarzalnych

b = 1,0 dla

pojedynczego obciążenia krótkotrwałego

b=

1,5 dla obciążeń długotrwałych i wielokrotnie

powtarzalnych

2

s

sr

1

























s

s

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy
założeniu że przekrój jest w pełni zarysowany

s

sr

naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone przy
założeniu że przekrój jest w pełni zarysowany,
spowodowane przez obciążenie wywołujące pierwsze
zarysowanie

Przy zginaniu wartość można zastąpić przez M

cr

/M, a

przy czystym zginaniu N

cr

/N

Strzałka ugięcia belki od obciążeniem quasi-statycznym nie
powinna przekraczać 1/250

s

sr





Skręcanie

Skręcanie z reguły występuje w polaczeniu z naprężeniami
normalnymi od zginania. Może wystąpić również od odkształceń,
wskutek wzajemnego połączenia elementów konstrukcyjnych.

Wskutek działania momentu skręcającego T

Ed

powstają

naprężenia styczne, które można obliczyć ze wzoru

k

Ed

i,

ef

i,

t

A

2

T

t





w i-tej ściance V

Ed,i

spowodowana skręcaniem określona jest wzorem

z

t

V

i,

ef

i

,

t

i

,

Ed





T

ed

– obliczeniowy moment skręcający

A

k

– ple powierzchni wnętrza figury utworzonej przez linie środkową

ścian
t

t,i

– naprężenia styczne w i-tej ścianie

t

ef,i

– efektywna grubość ściany

A – pole powierzchni przekroju ograniczone

przez zewnętrzny

obwód,
łącznie z wewnętrzna częścią pustą
u – długość zewnętrznego obwodu przekroju
z

i

– długość i-tego boku ściany

Wymagane pole przekroju zbrojenia podłużnego na
skręcanie można obliczyć ze wzoru







cot

A

2

T

u

f

A

k

Ed

k

yd

1

s

u

k

– obwód pola A

k

Nośność elementu skręcanego i ściskanego jest
ograniczona przez nośność krzyżulców betonowych.

0

,

1

V

V

T

T

max

,

Rd

Ed

max

,

Rd

Ed





MPa

w

f

,

250

f

1

6

,

0

cos

sin

t

A

f

2

T

ck

ck

i

,

ef

k

cd

cw

max

,

Rd











 













Pole przekroju strzemion określamy z zależności





cot

f

A

1

T

5

,

0

s

A

ywd

k

Ed

w

sw

A

sw

– powierzchnia przekroju strzemion pionowych przy

każdym boku przekroju poprzecznego elementu

s – odległość między strzemionami

A

sw

– powierzchnia przekroju strzemion pionowych przy

każdym boku przekroju poprzecznego elementu

s – odległość między strzemionami

Analiza statyczna konstrukcji

Analiza konstrukcji obejmuje obliczenia statyczne,
których celem jest wyznaczenie uogólnionych sił
wewnętrznych

(sił

normalnych,

porzecznych,

momentów

zginających

i

skręcających)

oraz

uogólnionych przemieszczeń (liniowych, ugięć, kątów
obrotów i skręcania)

Schemat blokowy procesu analizy konstrukcji

Model geometrii (idealizacja geometrii) obejmuje
określenie wymiarów elementów oraz wymiaru przestrzeni
w którym jest usytuowany. Można wyróżnić elementy
jednowymiarowe, dwuwymiarowe i trójwymiarowe oraz
przestrzeń

jednowymiarowa,

dwuwymiarowa

i

trójwymiarowa. Model geometrii wymaga przyjęcia
charakterystyk

geometrycznych:

zastępczych

lub

rzeczywistych wymiarów elementów (obliczeniowych
długości, wymiarów przekroju, szerokości półek). Ustala się
również czy iperfekcje będą brane pod uwagę.

Model materiału

- Model sprężysty
- Model sprężysta z ograniczoną redystrybucją
- Model nieliniowy
- Model plastyczny

W zależności od przyjętego modelu stosuje się odpowiednie
obliczeniowe założenia dotyczące właściwości fizycznych,
mechanicznych i reologicznych.

Model obciążenia – uwzględnia możliwe przypadki
obciążeń i kombinacji wg EC1 w celu obliczenia
ekstremalnych

wielkości

sił

wewnętrznych

lub

przemieszczeń w odniesieniu do stanu granicznego
nośności i uzytkowalności

Idealizacja konstrukcji

Obliczeniowa rozpiętość belek i płyt

2

1

n

ef

a

a

l

l







l

n

– rozpiętość w świetle

podpór

Obliczeniowa szerokość półek

i

i,

ef

o

i

i,

ef

w

i

,

ef

ef

b

b

l

1

,

0

b

2

,

0

b

b

b

b













lecz nie więcej niż b

lecz nie więcej niż 0,2l

o

i nie więcej niż b

i

Konstruowanie zbrojenia

• Odległość w świetle (w kierunku poziomym i poprzecznym)

między pojedynczymi równoległymi prętami lub między
poziomymi warstwami równoległych prętów nie powinna
być mniejsza od max średnicy pręt pomnożonej k

1

. od d

g

+k

2

mm i od 20 mm, d

g

– max wymiar ziaren kruszywa, k

1

=1,

k

2

=5 mm

• Jeżeli pręty zbrojenia są rozmieszczone w kilku warstwach

poziomych, to pręty kolejnych warstw powinny leżeć w
jednym pionie, jeden nad drugim. Odległości miedzy
prętami powinny być dostateczne do zapewnienia dostępu
wibratorów i do uzyskania dobrego zagęszczania betonu.

Rozstaw
prętów

Zakotwienie zbrojenia dolnego na podporach skrajnych

• Przy podporach skrajnych, na których występuje nieduży

moment zamocowania, a także przy podporach na których
moment zginający jest równy zero, pole przekroju dolnego
zbrojenia powinno być nie mniejsze niż pole przekroju w
prześle pomnożona przez b= 0,25

• Długość zakotwienia jest długością l

bd

mierzoną od linii

styku belki i podpory

Zakotwienie dolnego zbrojenia na podporach
pośrednich

• Długość zakotwienia powinna być nie mniejsza niż 10 F (dla

prętów prostych), nie mniejsza od średnicy wewnętrznego
zagięcia (dla haków półokrągłych i prostych przy średnicy
pręta co najmniej 16 mm) i nie mniejsza od dwóch średnic
wewnętrznego zgięcia w innych przypadkach ( rys. a)

• Zbrojenie potrzebne do przeniesienia ewentualnych

momentów dodatnich (np. spowodowanych osiadaniem
podpór, wybuchem itd.) powinno być ciągłe i można to
osiągnąć za pomocą prętów łączonych na zakład Rys b i c.

1.

Klasa betonu, oznaczenie, sposób określania.

2.

Wytrzymałości betonu na ściskanie i rozciąganie,
wytrzymałość obliczeniowa betonu i stali.

3.

Zależność s-e w betonach o rożnej wytrzymałości

4.

Stany graniczne.

5.

Moduł sprężystości betonu.

6.

Skurcz betonu.

7.

Pełzanie betonu.

8.

Zależność s-e dla beton, dla nieliniowej analizy konstrukcji.

9.

Zależność s-e dla betonu stosowane do projektowania.

10. Wykres s-e dla stali zbrojeniowej

11. Niezawodność konstrukcji

12. Trwałość konstrukcji.

13. Otulenie betonem

14. Przyczepność betonu i stali

15. Długość zakotwienia prętów zbrojeniowych.

16. Fazy pracy belki żelbetowe

17. Bezpieczeństwo konstrukcji

18. Metoda naprężeń liniowych

19. Metoda odkształceń plastycznych.

20. Metoda stanów granicznych

21. Stan odkształceń w przekroju żelbetowym w metodzie

ogólnej

22. Kiedy zostanie osiągnięty stan graniczny nośności

23. Metoda uproszczona projektowania na zginanie.

24. Procedura projektowania na zginanie przekroju

prostokątnego.

25. Procedura projektowania na zginanie przekroju teowego.
26. Wysokość użyteczna przekroju, względna wysokość strefy

ściskanej, graniczna względna wysokość strefy ściskanej,
wyprowadzenie zależności Scc.

27. Minimalne i maksymalne pole przekroju zbrojenia.
28. Model kratownicowy Morcha, model kratownicowy wg PN-

EN.

29. Odcinek ścinania, odcinek ścinania wymagający i nie

wymagający zbrojenia na ścinanie, od czego zależy.
Maksymalny rozstaw strzemion.

30. Procedura projektowania na ścinanie.
31. Skręcanie

32. Rozciąganie.
33. Ściskanie.
34. Zbrojenie słupów

.

35. Stany graniczne użytkowalności.

36. Sprawdzenie zarysowania bez obliczania szerokości rys.
37. Sprawdzanie ugięć.
38. Analiza konstrukcji.
39. Obliczeniowa rozpiętość belek i płyt, szerokość półek.
40. Konstruowanie zbrojenia.