C 04

1

Zadanie 4.1

W linii współosiowej o promieniach a > b i wypełnieniu
dielektrykiem bezstratnym o ε

r

= 4 rozchodzi się fala

bieżąca. Amplituda prądu w przewodzie wewnętrznym
wynosi I

0

.

Obliczyć amplitudę natężenia pola elektrycznego przy
przewodzie
zewnętrznym.
Zapisać pełne wyrażenia na rzeczywiste wektory pól
w tej
linii dla częstotliwości f = 10 GHz.
Uwaga: pozostaje dowolność wyboru kierunku propagacji
fali oraz
fazy.

E i H

r r

C 04

2

Zadanie 4.2

Zapisać rzeczywiste wektory pól

dla

bezstratnej linii współosiowej o promieniach a i 3a, zwartej

w płaszczyźnie z = a. Amplituda pola całkowitego

wynosi a, a częstotliwość fali .

Uwaga: parametr a wyrażony jest w jednostkach SI,

odpowiednich

dla każdej z powyższych wielkości.

E i H( , , , , , , , )

z

t a

r j

w

e m

r r

E

r

6

c

f

a

=

C 04

3

Zadanie 4.3

Naszkicować rozkłady linii pola elektromagnetycznego oraz
prądów przewodzenia i przesunięcia w przekroju wzdłużnym
linii współosiowej dla:
A) fali bieżącej rozchodzącej się w kierunku +z
B) fali stojącej.
Szkice sporządzić dla chwili t = 0, zakładając że w tej chwili w
płaszczyźnie z = 0, pole E

ρ

osiąga swoją wartość maksymalną.

Uwaga: Prawidłowe szkice dla przypadku A są pokazane na
rysunkach.
Pełna odpowiedź wymaga jeszcze nazwania
poszczególnych
linii. Następnie należy wykonać szkice dla punktu B.

C 04

4

Zadanie 4.3 (2)

C 04

5

Zadanie 4.4

Na rysunku 1 przedstawiono linie współosiowe w przekroju
wzdłużnym.
Obliczyć współczynnik odbicia w płaszczyźnie z = 0.
Pomijamy niejednorodności powstałe w pobliżu płaszczyzny z = 0
wskutek skokowej zmiany wymiarów przewodów (rys. 1b).
Podać przykładowe wzory opisujące fale napięcia i prądu
(w postaci zespolonej i rzeczywistej).
Narysować rozkłady amplitud napięcia i prądu.

Rys. 1. Linie współosiowe w przekroju wzdłużnym

C 04

6

Zadanie 4.4 (2)

• Struktura:

• Fala padająca rozchodzi się w kierunku +0z

linia współosiowa 1 dla z < 0 :

wypełniona próżnią

• Dane:

współczynnik odbicia dla z = 0:

linia współosiowa 2 dla z > 0:

wypełniona dielektrykiem o

ε

w2

= 4

2

4

w

e =

• Obliczyć:

b

promień przewodu wewnętrznego linii współosiowych 1 i 2:

12

?

G =

promień przewodu zewnętrznego linii współosiowych 1 i 2:

4

a

b

=

względna przenikalność dielektryka w linii współosiowej 2:

względna przenikalność dielektryka w linii współosiowej 1:

1

1

w

e =

C 04

7

Zadanie 4.4 (3)

Współczynniki fazy w liniach:

1

0

b

b

=

2

2 0

0

2

w

b

e b

b

=

=

1

0

Z

Z

=

0

0

2

2

2

w

Z

Z

Z

e

=

=

Impedancje właściwe ośrodków:

Impedancje charakterystyczne linii współosiowych:

1

C1

ln

60ln4

2

Z

a

Z

b

p

=

=

dla linii współosiowej 1:

dla linii współosiowej 2:

2

C2

ln

30ln4

2

Z

a

Z

b

p

=

=

C2

C1

2

1

12

C2

C1

2

1

1

3

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

-

-

G =

=

=-

+

+

Współczynnik odbicia dla z = 0:

1

12

1

(0)
(0)

U
U

-

+

G =

C 04

8

Zadanie 4.4 (4)

fala padająca napięcia w linii współosiowej 1:

1

1

0

j z

U

U e

b

-

+

=

1

1

12

0

j z

U

U e

b

-

=G

fala odbita napięcia w linii współosiowej 1:

fala napięcia w linii współosiowej 1:

Fale napięcia w postaci zespolonej:

(

)

1

1

2

1

0

12

1

j z

j

z

U

U e

e

b

b

-

=

+G

fala napięcia w linii współosiowej 2:

(

)

2

2

0

12

1

j z

U

U

e

b

-

=

+G

fala padająca napięcia w linii współosiowej 1:

(

)

1

0

12

1

12

U

cos

arg

U

t

z

w

b

-

=

G

+

+

G

fala odbita napięcia w linii współosiowej 1:

fala napięcia w linii współosiowej 1:

Fale napięcia w postaci rzeczywistej, przyjmując, że U

0

jest rzeczywiste:

fala napięcia w linii współosiowej 2:

[

]

2

0

12

2

12

U

1

cos

arg(1

)

U

t

z

w b

=

+G

-

+

+G

(

)

1

0

1

U

cos

U

t

z

w b

+

=

-

(

)

(

)

[

]

1

0

1

12

1

12

U

cos

cos

arg

U

t

z

t

z

w b

w

b

=

-

+G

+

+

G

C 04

9

Zadanie 4.4 (5)

• Struktura:

• Fala padająca rozchodzi się w kierunku +0z

linia współosiowa 1 dla z < 0 : promienie przewodów a

1

, b

1

• Dane:

współczynnik odbicia dla z = 0:

• Obliczyć:

1

2

b

b

=

promień przewodu wewnętrznego linii współosiowej 1:

12

?

G =

promień przewodu zewnętrznego linii współosiowej 1:

1

4

a

b

=

linia współosiowa 2 dla z > 0 : promienie przewodów a

2

, b

2

obie linie współosiowe wypełnione próżnią

2

b

b

=

promień przewodu wewnętrznego linii współosiowej 2:

promień przewodu zewnętrznego linii współosiowej 2:

2

4

a

b

=

C 04

10

Zadanie 4.4 (6)

Współczynnik fazy w liniach:

1

2

0

b

b

b

=

=

1

2

0

Z

Z

Z

=

=

Impedancja właściwa ośrodka w liniach:

Impedancje charakterystyczne linii współosiowych:

0

1

C1

1

ln

60ln2

2

Z

a

Z

b

p

=

=

dla linii współosiowej 1:

dla linii współosiowej 2:

C2

C1

12

C2

C1

ln2

1

3ln2 3

Z

Z

Z

Z

-

G =

=

=

+

Współczynnik odbicia dla z = 0:

1

12

1

(0)
(0)

U
U

-

+

G =

0

2

C2

2

ln

60ln4

2

Z

a

Z

b

p

=

=

C 04

11

Zadanie 4.5

Rozważana jest bezstratna linia płasko-równoległa o przekroju
pokazanym na rys. 2, która wypełniona jest dielektrykiem
o parametrach ε, μ.
Zakładając, że całkowite pole elektromagnetyczne jest jednorodne
i mieści się w prostokącie o bokach a i b między przewodami
linii (tzn. że pola poza tym obszarem pomijamy), wyprowadzić wzory
na indukcyjność jednostkową L

1

oraz pojemność jednostkową C

1

tej prowadnicy falowej.
Sprawdzić, że jest spełniona zależność:

1 1

1

1

v

LC

me

=

=

Rys. 2. Linia płasko-równoległa
w przekroju poprzecznym.

C 04

12

Zadanie 4.6

Na rysunku przedstawiono przekrój wzdłużny struktury zawierającej
powietrzną linię współosiową o promieniach a = 4 mm , b = 2 mm oraz
podporę dielektryczną o względnej przenikalności elektrycznej ε

wd

= 4,

grubości d i promieniach a

d

, b

d

.

Wyznaczyć promienie i grubość podpory, dla których współczynnik
odbicia w płaszczyźnie z = - d wynosi zero dla dowolnej częstotliwości.
Pomijamy niejednorodności powstałe w strukturze wskutek skokowych
zmian wymiarów przewodów.
Narysować rozkłady amplitud napięcia i prądu w strukrurze.

2a

0

z =

z

2b

2

d

a 2

d

b

d

1

w

e =

4

wd

e =