OBWODY JEDNOFAZOWE

cd.

Zadanie 1

Wyznaczyć i obliczyć częstotliwości
rezonansowe dwójnika.

R

1

= 5 ;

C

1

= 10 F;

C

2

= 2 F;

L

2

= 10 mH;

E=10 V

R

C

C

L

1

1

2

2

Impedancja zespolona:













2

2

2

2

1

1

1

1

1

C

j

L

j

L

j

C

j

C

j

R

Z





















2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

C

L

C

j

C

L

C

j

R

Z





































2

2

2

1

2

1

2

2

1

1

1

C

L

C

C

C

L

j

R

Z







Częstotliwości

rezonansowe:

• Rezonans napięć:

• Rezonans

prądów:

 





0

1

0

Im

2

1

2

2











C

C

L

Z







2

1

2

1

2

1

C

C

L

f

nap







 

0

1

0

Im

2

2

2









C

L

Y



2

2

1

2

1

C

L

f

pr





Obliczenia:









Hz

C

C

L

f

nap

460

2

10

10

10

10

2

1

1

2

1

6

3

2

1

2















Hz

C

L

f

pr

1126

2

10

10

10

2

1

1

2

1

6

3

2

2













Charakterystyka

amplitudowa:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

częstotliwość [Hz]

p

rą

d

[

A

]

Zadanie 2

Dobrać tak wartość reaktancji X

L

aby

bez względu na położenie przełącznika
K amperomierz wskazywał to samo.
Dane:

E = 10 V,
X

C

= 5 ,

R = 4 

A

X

L

X

C

K

E

Rozwiązanie:

• W – „otwarty”

• W – „zamknięty”





C

L

X

X

j

Z





C

C

L

jX

R

R

jX

jX

Z









2

2

2

2

C

C

C

L

X

R

R

jX

RX

jX

Z

















2

2

2

2

2

2

C

C

C

L

C

X

R

R

X

X

R

X

j

RX

Z











Porównując moduły

impedancji:

Z warunku L

2

= P

2

, otrzymuje

się:







 











2

2

2

2

2

2

2

2

R

X

X

R

X

RX

X

R

X

X

C

C

L

C

C

C

L

























2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C

C

C

C

L

C

L

X

R

X

X

R

X

X

X

R

X

L





























2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

R

X

R

X

X

R

X

X

R

X

RX

P

C

C

C

L

C

L

C

































2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C

C

C

C

L

C

C

C

C

L

RX

R

X

R

X

X

R

X

X

R

X

X

R

X

X



















Wartości liczbowe

Wykres

wskazowy:















5

.

2

j

X

X

j

Z

C

L

























549

.

0

439

.

2

2

2

2

2

2

2

j

X

R

R

X

X

R

X

j

RX

Z

C

C

C

L

C















 























5

.

2

23370

58425

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

R

X

X

R

X

R

X

RX

R

X

X

R

X

X

C

C

C

C

C

C

C

C

L

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

4

6

8

10

12

E

I dla W - otwarty

I dla W - zamknięty

Zadanie 3

Prąd i(t) jest w fazie z napięciem e(t).
Woltomierze V

1

i V

3

wskazują: U

1

= 12 V

i U

3

= 8 V. Określić wskazanie

woltomierza V

2

.

Wykonać
wykres
wskazowy
prądów

i

napięć

X

L

X

C

V

2

V

1

V

3

E

I

Zadanie 4

Prąd i(t) jest w fazie z napięciem e(t).
Wskazania I

1

i I

2

amperomierzy A

1

i A

2

są

jednakowe i równe 1A.

Obliczyć
wskazania
przyrządów

I

oraz

V

przyjmując R = 1
.

Wykonać

wykres wskazowy
prądów i napięć

X

L

X

C

A

1

A

2

A

V

E

I

Zadanie 5

Przy warunku, że napięcie u(t) jest w
fazie z prądem i(t) amperomierze A

1

i A

2

wskazują: I

A1

= 4 A i I

A2

= 3 A.

Obliczyć
wskazanie I

A

jeśli

X

L

=

9

.

Wykonać wykres
wskazowy
prądów i napięć
dla U = 100 V.

A 2

A

A 1

R

1

R

2

u t( )

i t( )

L

C

L

C

i

i

A

B

D

D

1

2

Metoda I

Porównanie mocy biernych:

Q

L

= Q

C

I

A1

2

X

L

= I

A2

2

X

C











16

3

9

4

2

2

2

2

2

1

A

L

A

C

I

X

I

X

Metoda II

Wykres wskazowy prądów i napięć

Składowe

bierne prądów

się znoszą:

I

L

sin



1

= I

C

sin



2

Przy czym:

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

4

6

8

10

B

A

D1

D2

U

R2

U

C

U

L

U

R1

I

C

I

L

I

36

.

0

sin

1





E

X

I

L

L



64

.

0

sin

2





E

X

I

C

C



Zadanie 6

Wyznaczyć i obliczyć częstotliwości
rezonansowe dwójnika.

R = 5 ;
L

1

= 5 mH;

C

1

= 2 F;

L

2

= 10 mH;

R

C

L

L

1

2

1

Częstotliwości

rezonansowe:

• Rezonans napięć:

• Rezonans

prądów:

 

0

1

0

Im

1

1

2









C

L

Z



1

1

1

2

1

C

L

f

nap





 





0

1

0

Im

1

2

1

2











C

L

L

Y







1

2

1

1

2

1

C

L

L

f

pr







Obliczenia:

Hz

C

L

f

nap

1592

2

5

10

10

2

1

1

2

1

6

3

1

1

















Hz

C

L

L

f

pr

919

2

15

10

10

2

1

1

2

1

6

3

1

2

1













