Uniwersytet Warmińsko – Mazurski w Olsztynie

Wydział Nauk Technicznych

Mechatronika

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Ćwiczenie 3. Pomiar mocy i energii czynnej w obwodach jednofazowych

Skład grupy :

Cel ćwiczenia

Pomiar mocy i energii czynnej w obwodach jednofazowych. Zapoznanie się z pomiarami mocy czynnej watomierza w układzie bezpośrednim i pośrednim oraz pomiarami energii czynnej odbiornika jednofazowego.

Wykaz przyrządów pomiarowych :

Woltomierz jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne (jednostka napięcia wolt).Jest włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego poboru prądu przez cewkę pomiarową.

Parametry woltomierz używanego w ćwiczeniu: klasa 1.5, dokładność 1 V, poziome położenie podczas pomiaru, przyrząd magnetoelektryczny prądu przemiennego.

Amperomierz – przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego (jednostka natężenia prądu amper). W zależności od zakresu amperomierza używane są też nazwy: kiloamperomierz, miliamperomierz, mikroamperomierz.

Parametry amperomierza używanego w ćwiczeniu: klasa 1.5, dokładność 0,01 A, poziome położenie podczas pomiaru, przyrząd magnetoelektryczny prądu przemiennego.

Watomierz jest przyrządem przeznaczonym do pomiaru mocy czynnej. Ma on dwie cewki: nieruchomą cewkę prądową, o małej rezystancji oraz ruchomą cewkę napięciową, o dużej rezystancji. Cewkę prądową włącza się do układu poprzez zaciski prądowe, szeregowo z obciążeniem. Cewkę napięciową – poprzez zaciski napięciowe, równolegle z obciążeniem. Odchylenie wskazówki miernika jest proporcjonalne do wartości średniej iloczynu natężenia prądu w cewce prądowej i napięciowej, iloczyn ten jest proporcjonalny do prądu w cewce prądowej, napięcia na cewce napięciowej i cos φ

Parametry watomierza używanego w ćwiczeniu: klasa 1.5, dokładność 1 W, zakres 200 V; 1 A, poziome położenie podczas pomiaru, przyrząd prądu przemiennego.

Elementy układów:

Opornik - najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik.

Cewka jest biernym elementem elektronicznym i elektrotechnicznym. Cewka składa się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca na powierzchni pierścienia lub na płaszczyźnie. Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego, diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.

Kondensator - jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem.

1. Pomiar mocy czynnej watomierza w układzie bezpośrednim

Zmontowanie poniższych układów oraz wykonanie pomiarów napięcia i natężenia prądu elektrycznego oraz mocy czynnej pobieranej przez odbiornik. W przeprowadzonym ćwiczeniu jako odbiornika używaliśmy żarówki, żarówki i kondensatora oraz żarówki i cewki. Wartości wskazane przez przyrządy pomiarowe zostały przedstawione w tabeli.

Pomiar mocy czynnej watomierza w układzie bezpośrednim, odbiornikiem jest żarówka

H – żarówka

Pomiar mocy czynnej watomierza w układzie bezpośrednim, odbiornikiem jest żarówka

i kondensator

H – żarówka; C – kondensator

Pomiar mocy czynnej watomierza w układzie bezpośrednim, odbiornikiem jest żarówka

i cewka

H – żarówka; L – cewka indukcyjna

Stała watomierza cw = 2 i 4 W/dz

Rodzaj odbiornika	Wartości zmierzone	Wartości obliczone
	U	I
	V	A
Żarówka	240	0,65
Żarówka i kondensator	240	0,98
Żarówka i cewka	240	2,25

Wyjaśnienie symboli użytych w tabeli

U - napięcie wyrażane w woltach [ V ]

I - natężenie prądu wyrażane w amperach [ A ]

α – wychylenie się wskazówki watomierza [ dz ]

P – moc czynna wyrażana w watach [ W ]

Q – moc bierna wyrażana w warach [ var ]

S – moc pozorna wyrażana w [ V∙A ]

cos φ – współczynnik mocy

φ - kąta przesunięcia fazowego [ ͦ ]

Obliczenia:

$P\ = \ \text{cw}\ \bullet \ \alpha\ = \ 72\ \bullet \ 2\ \frac{W}{\text{dz}}\ = \ 144\ W$ moc czynna żarówki

$P\ = \ \text{cw}\ \bullet \ \alpha\ = \ 72\ \bullet \ 2\ \frac{W}{\text{dz}}\ = \ 144\ W$ moc czynna żarówki i kondensatora

$P\ = \ \text{cw}\ \bullet \ \alpha\ = 48\ \ \bullet 4\ \ \frac{W}{\text{dz}}\ = \ 192\ W$ moc czynna żarówki i cewki

S  =  V  •  A = 240 V  • 0, 65 A = 156 V • A moc pozorna żarówki

S  =  V  •  A = 240 V  • 0, 98 A = 235, 2 V • A moc pozorna żarówki i kondensatora

S  =  V  •  A = 240 V  • 2, 25 A = 540 V • A moc pozorna żarówki i cewki

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{S}} = \ \frac{144\ W}{156\ V \bullet A} = 0,92$ współczynnik mocy żarówki

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{S}} = \ \frac{144\ W}{235,2\ V \bullet A} = 0,61$ współczynnik mocy żarówki i kondensatora

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{S}} = \ \frac{192\ W}{540\ V \bullet A} = 0,36$ współczynnik mocy żarówki i cewki

φ  =  φ =  0, 92 = 23, 07  ͦ kąta przesunięcia fazowego żarówki

φ  =  φ =  0, 61 =   52, 41  ͦ kąta przesunięcia fazowego żarówki i kondensatora

φ  =  φ =  0, 36 =  68, 90  ͦ kąta przesunięcia fazowego żarówki i cewki

Q  =  U • I • sinφ = 240 V • 0, 65 A •  sin(23, 07) =  60 var

moc bierna żarówki

Q  =  U • I • sinφ = 240 V • 0, 98 A •  sin(52, 41) = 185, 97 var

moc bierna żarówki i kondensatora

Q  =  U • I • sinφ = 240 V • 2, 25 A  •  sin(68, 90) =  504, 71  var 

moc bierna żarówki i cewki

1. Pomiar mocy czynnej watomierzem w układzie półpośrednim

Pomiar mocy w układzie półpośrednim polega na tym ,że cewkę prądową lub napięciową watomierza włącza się do układu za pośrednictwem przekładnika napięciowego lub prądowego w celu obniżenia prądu lub napięcia do wartości podanych na watomierzu. Najczęściej używa się przekładników prądowych , dzięki którym można obniżyć prąd płynący przez cewkę prądową w porównaniu z wartością prądu płynącego przez odbiornik tyle razy ile wynosi przekładnika k_i przekładnika. Przekładnie są to znormalizowane i dla przekładników laboratoryjnych wynoszą 2,5 i 10.

Pomiar mocy czynnej watomierza w układzie pośrednim, odbiornikiem jest żarówka

H – żarówka

Pomiar mocy czynnej watomierza w układzie pośrednim, odbiornikiem jest żarówka

i kondensator

H – żarówka; C – kondensator

Pomiar mocy czynnej watomierza w układzie bezpośrednim, odbiornikiem jest żarówka

i cewka

H – żarówka; L – cewka indukcyjna

Przekładna przekładnika k_i =2

Rodzaj odbiornika	Wartości zmierzone	Wartości obliczone
	U	I1
	V	A
Żarówka	240	0,6
Żarówka i kondensator	240	0,98
Żarówka i cewka	240	2,3

Wyjaśnienie symboli użytych w tabeli

U - napięcie wyrażane w woltach [ V ]

I₁ - natężenie prądu wyrażane w amperach [ A ]

I₂ - natężenie prądu wyrażane w amperach [ A ]

α – wychylenie się wskazówki watomierza [ dz ]

P_w – zmierzona moc czynna wyrażana w watach [ W ]

P – obliczona moc czynna wyrażana w watach [ W ]

Q – moc bierna wyrażana w warach [ var ]

S – moc pozorna [ V∙A ]

cos φ – współczynnik mocy

φ - kąta przesunięcia fazowego [ ͦ ]

Obliczenia:

P = k_i • P_w = 2 • 70 W = 140 W moc czynna żarówki

P = k_i • P_w = 2 • 70 W = 140 W moc czynna żarówki i kondensatora

P = k_i • P_w = 2 • 92 W = 184  W moc czynna żarówki i cewki

S  =  V  •  A = 240 V  • 0, 6 A = 144 V • A moc pozorna żarówki

S  =  V  •  A = 240 V  • 0, 98 A = 235, 2 V • A moc pozorna żarówki i kondensatora

S  =  V  •  A = 240 V  • 2, 3 A = 552 V • A moc pozorna żarówki i cewki

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{S}} = \ \frac{140\ W}{144\ V \bullet A} = 0,97$ współczynnik mocy żarówki

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{S}} = \ \frac{144\ W}{235,2\ V \bullet A} = 0,60$ współczynnik mocy żarówki i kondensatora

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{S}} = \ \frac{184\ W}{552\ V \bullet A} = 0,33$ współczynnik mocy żarówki i cewki

φ  =  φ =  0, 97 = 14,  07  ͦ kąta przesunięcia fazowego żarówki

φ  =  φ =  0, 60 =   53, 13  ͦ kąta przesunięcia fazowego żarówki i . . kondensatora

φ  =  φ =  0, 33 =  70 ,  73 ͦ kąta przesunięcia fazowego żarówki i cewki

Q  =  U • I • sinφ = 240 V • 0, 6 A •  sin(14, 07) =  33, 70 var

moc bierna żarówki

Q  =  U • I • sinφ = 240 V • 0, 98 A •  sin(53, 13) = 188, 99  var

moc bierna żarówki i kondensatora

Q  =  U • I • sinφ = 240 V • 2, 3 A  •  sin(70, 73) =  520, 43 var

moc bierna żarówki i cewki.

1. Pomiar energii czynnej odbiornika jednofazowego

Zmontowanie układu przedstawionego poniżej. Dla każdego z odbiorników jak w poprzednich punktach , zmierzyć sekundomierzem S czas 15 obrotów tarczy licznika. Energię elektryczną wydzieloną w odbiorniku obliczyć na podstawie stałej licznika zmierzonego czasu. Wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli.

n = 15 obr

Stała licznika C_L = 1kWh = 3000 obr

Rodzaj odbiornika	Wartości zmierzone	Wartości obliczone
	U	I
	V	A
Żarówka	240	0,6
Żarówka i kondensator	240	0,98
Żarówka i cewka	240	2,3

Wyjaśnienie symboli użytych w tabeli

U - napięcie wyrażane w woltach [ V ]

I - natężenie prądu wyrażane w amperach [ A ]

t – czas 15 obrotów tarczy licznika energii elektrycznej

A – pobrana energia elektryczna wyrażana w kilowatogodzinach [ kWh ]

P - moc czynna wyrażana w watach [ W ]

cosφ – współczynnik mocy

Obliczenia:

obliczenie pobranej energii elektrycznej

$$A = P \bullet t\ \rightarrow P = \ \frac{A}{t}$$

$P = \ \frac{A}{t} = \ \frac{18\ 000\ Ws}{120,5\ s} = 149,378\ \ $ W moc czynna żarówki

$P = \ \frac{A}{t} = \ \frac{18\ 000\ Ws}{132,5\ s} = \ $135,849 W moc czynna żarówki i kondensatora

$P = \ \frac{A}{t} = \ \frac{18\ 000\ Ws}{96,4\ s} = \ $186,722 W moc czynna żarówki i cewki

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{U \bullet I}}$ = $\frac{149,378\ \ W}{240\ \ V \bullet 0,6\ A} = 0,969$ współczynnik mocy żarówki

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{U \bullet I}}$ = $\frac{135,9849\ \ W}{240\ \ V \bullet 0,98\ A} = 0,589$ współczynnik mocy żarówki i kondensatora

$\cos{\varphi = \ \frac{P}{U \bullet I}}$ = $\frac{186,722\ \ W}{240\ \ V \bullet 2,2\ A} = 0,353$ współczynnik mocy żarówki i cewki

Wnioski:

Zastosowanie przekładnika umożliwia pomiar prądów większych, niż zakres zastosowanego amperomierza, przy czym należy przy obliczeniach uwzględnić przekładnię przekładnika. Moc pozorna można zmniejszyć przez przyłączenie równoległego do odbiornika-kondensatora o pojemności C. Moc bierną pojemnościową rośnie wraz ze wzrostem pojemności. W przypadku cewek prąd magnesujący powoduje pobór mocy biernej indukcyjnej. Straty w rdzeniu pokrywane są przez moc czynną prądu i zależą od indukcji w rdzeniu i od częstotliwości- przemagnesowania rdzenia. Moce w obydwu układach wyszły bardzo zbliżone do siebie co świadczy o poprawnym wykonaniu ćwiczeń i dokładnym odczytywaniem wyników. Włączenie kondensatora w obwód wraz z rezystorem którym w ćwiczeniu była żarówka nie powoduje zmiany mocy czynnej tylko pozorną i bierną. A włączenie cewki w obwód zamiast kondensatora powoduje wzrost mocy pozornej, czynnej i biernej. Trójkąty mocy w poszczególnych przypadkach najpierw sam rezystor później rezystor z kondensatorem a następnie rezystora z cewka powoduje zmiany w trójkącie mocy. Trójkąt staje się bardziej stromy. Następuje wzrost mocy w trójkątach. W pomiarze licznikiem energii odchyłki były również niewielkie ale jednak różniły się między sobą nieznacznie.