OBWODY JEDNOFAZOWE

Zadanie 1

Odbiornik o nieznanych parametrach R

2

,

L

2

połączono szeregowo z rezystancją R

= 50 . Przy częstotliwości f = 50 Hz

woltomierze wskazują U

V

= 300 V, U

V1

=

150 V, U

V2

= 200 V. Obliczyć

parametry
odbiornika i
narysować
wykres
wskazowy
prądów i
napięć.

V

2

2

2

R

L

R

V

1

V

U

I

Rozwiązanie graficzne:

• Wykreślić wektory:

U, U

1

, U

2

• Napięcie: U

2

rozłożyć na
składowe: czynną
U

R2

i bierną U

L2

• Z wykresu odczytujemy: U

R2

= 91.8 V; U

L2

= 177.6 V

0

50

100

150

200

250

300

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

A

B

C

C1

U

U

L2

R2

Zadanie 2

Obliczyć napięcie U

AB0

i wykonać wykres

wskazowy jeśli:

E = 10 V
X

C1

= 5

 X

L4

=

4 ,
R

2

= 4 

R

3

= 4 

R

2

R

3

1

C

X

4

L

X

A

B

U

A B 0

C

D

E

Wzory

• Dzielniki napięć:

• Prawo Kirhhoffa:

1

3

3

C

AD

jX

R

R

E

U





4

2

4

L

L

BD

jX

R

jX

E

U





BD

AD

AB

U

U

U





0

Obliczenia:

V

e

j

j

j

U

j

BD



45

071

.

7

5

5

4

4

4

10











V

e

j

U

j

AB

34

.

186

0

105

.

1

122

.

0

098

.

1























34

.

51

247

.

6

878

.

4

902

.

3

5

4

4

10

j

AD

e

j

j

U

Ilustracja graficzna:

• Wykreślić

wektory: U

R2

, U

L4

,

U

C1

, U

R3

• Wykreślić wektor:

U

R2

- U

C1

• Z wykresu

odczytujemy: U

AB

= 1.105e

j186.34°

V

• Uwaga: Jeśli w gałęzi CBD zmienimy kolejność

elementów to punkt B przybiera położenie B1 !

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

4

6

8

10

B1

A

D

C

B

U

R3

U

L4

U

C1

U

R2

Zadanie 3

Obliczyć napięcie U

AB

i wykonać wykres

wskazowy jeśli:

E = 10 V
X

C1

= 5

 X

L4

=

4 
R

2

= 4 

R

3

= 4 

R

5

= 4 

X

C5

= 5



R

2

R

3

R

5

1

C

X

X

C 5

4

L

X

A

B

U

A B

C

D

E

Zadanie 3 - Metoda I

Zamiana ABC na gwiazdę

(Y)

R

3

4

L

X

A

B

U

A B

C

D

O

Z

Z

Z

A

C

B

E

R

2

R

3

R

5

1

C

X

X

C 5

4

L

X

A

B

U

A B

C

D

E

Wzory:





2

5

5

1

5

5

2

R

jX

R

jX

jX

R

R

Z

C

C

C

B













2

5

5

1

2

1

R

jX

R

jX

R

jX

Z

C

C

C

C

















2

5

5

1

5

5

1

R

jX

R

jX

jX

R

jX

Z

C

C

C

C

A















Przykładowe obliczenia:















2

10

8

5

4

4

j

j

Z

B













976

.

0

219

.

1

10

8

20

j

j

j

Z

C



























5

.

2

10

8

20

25

10

8

5

4

5

j

j

j

j

j

j

Z

A

Zwinięcie impedancji

R

3

4

L

X

A

B

U

A B

C

D

O

Z

Z

Z

A

C

B

E

U

O D

C

D

O

Z

Z

C

W

E

Dzielnik napięcia:













5

.

1

6

4

2

5

.

2

4

4

3

4

3

j

j

j

jX

Z

R

Z

jX

Z

R

Z

Z

L

B

A

L

B

A

W

































020

.

1

255

.

3

5

.

1

6

11

18

j

j

j

Z

W

















976

.

0

219

.

1

020

.

1

255

.

3

020

.

1

255

.

3

10

j

j

j

Z

Z

Z

E

U

C

W

W

OD

V

j

U

OD

208

.

2

297

.

7





Dzielnik napięcia, cd.:

















5

.

2

4

4

832

.

2

297

.

7

3

3

j

j

R

Z

R

U

U

A

OD

AD

V

j

U

AD

87

.

4

26

.

4





















4

2

4

832

.

2

297

.

7

4

4

j

j

j

jX

Z

jX

U

U

L

B

L

OD

BD

V

j

U

BD

68

.

4

96

.

4





Wynik:







BD

AD

AB

U

U

U



 











68

.

4

96

.

4

87

.

4

26

.

4

j

j

V

e

j



2

.

105

73

.

0

19

.

0

7

.

0







Ilustracja graficzna:

• Wykreślić wektor:

U

R3

= 4.26 + j4.87

• Wykreślić wektor:

U

L4

= 4.96 +

j4.68

• Uzupełnić

wektory U

C1

i U

R2

•

Uwaga: prąd w gałęzi poprzecznej wynosi: I

AB

=

-0.07+j0.11 A dlatego DAC i DBC nie są prostokątne !

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

4

6

8

10

D

C

A

B

U

R3

U

C1

U

L4

U

R2

I

R3

I

L4

Zadanie 3 - Metoda II

Twierdzenie Thevenina:

• Napięcie stanu

jałowego: U

AB0

• Impedancja

wewnętrzna
Z

W

• Impedancja

gałęzi Z

AB

Z

Z

W

A B

U

A B 0

U

W

U

A B

Napięcie stanu jałowego:

U

AB0

Na podstawie rozwiązania

zadania 2:

V

e

j

U

j

AB

34

.

186

0

105

.

1

122

.

0

098

.

1









R

2

R

3

1

C

X

4

L

X

A

B

U

A B 0

C

D

E

Impedancja wewnętrzna

Z

W

jest to impedancja obwodu

pasywnego

4

4

16

5

4

20

4

2

2

4

1

3

3

1

j

j

j

j

jX

R

R

jX

jX

R

R

jX

Z

L

L

C

C

W



































05

.

0

439

.

4

2

2

95

.

1

439

.

2

j

j

j

Z

W

Dzielnik napięcia:









 



05

.

0

439

.

4

5

4

5

4

122

.

0

098

.

1

0

j

j

j

j

Z

Z

Z

U

U

AB

W

AB

AB

AB























V

j

j

j

U

AB

18

.

0

70

.

0

95

.

4

439

.

8

5

5















V

e

U

j

AB



6

.

104

72

.

0

