Zbiory rozmyte
Zbiory rozmyte
Ograniczenia klasycznej teorii zbiorów
- w języku potocznym funkcjonują nieprecyzyjne
opisy pojęć i zjawisk np: wysoki wzrost,
mała dodatnia wartość błędu,
- brak jest możliwości ich formalnego opisu przy
pomocy klasycznej teorii zbiorów
Zbiory rozmyte
Zbiory rozmyte
- w klasycznej teorii zbiorów element należy do
zbioru albo nie należy do zbioru, np. liczba 4
należy do zbioru liczb naturalnych parzystych
- w teorii zbiorów rozmytych element należy
„w pewnym stopniu” do zbioru, przy czym wartość
tego „stopnia” zawarta jest w przedziale domkniętym
[0,1], np. liczba 4 należy do zbioru liczb „bliskich
liczbie 5”
Określamy niepusty nierozmyty zbiór X, nazwany
obszarem rozważań (ang. The universe of discourse ).
Może to być np. Zbiór liczb naturalnych [0,10].
Definicja.
Zbiorem rozmytym A w obszarze rozważań X, co
zapisujemy w postaci A X nazywamy zbiór par:
funkcję:
nazywamy funkcją przynależności zbioru rozmytego A
A=[ x,
A
x; x∈ X ]
A
A
A
A
: X [0,1]
A
AAA
Trzy możliwe przypadki:
1. , czyli
2. , czyli
3. , czyli x należy do zbioru A ze
stopniem przynależności
1.
x∈ A,
A
x=1
A
x=1
A
x=0
x∈ A,
x∉ A,
0
A
x0
A
x
A
AAA
Inny zapis zbioru rozmytego;
1. X jest obszarem rozważań o skończonej liczbie
elementów
A=
A
x
1
x
1
A
x
2
x
2
...
A
x
n
x
n
=
i=1
n
A
x
i
x
i
A
x=0
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A
A
AAA
A