Zbiory rozmyte

Zbiory rozmyte

Ograniczenia klasycznej teorii zbiorów

- w języku potocznym funkcjonują nieprecyzyjne

opisy pojęć i zjawisk np: wysoki wzrost,

mała dodatnia wartość błędu,

- brak jest możliwości ich formalnego opisu przy

pomocy klasycznej teorii zbiorów

Zbiory rozmyte

Zbiory rozmyte

- w klasycznej teorii zbiorów element należy do
zbioru albo nie należy do zbioru, np. liczba 4
należy do zbioru liczb naturalnych parzystych

- w teorii zbiorów rozmytych element należy
„w pewnym stopniu” do zbioru, przy czym wartość
tego „stopnia” zawarta jest w przedziale domkniętym
[0,1], np. liczba 4 należy do zbioru liczb „bliskich
liczbie 5”

Określamy niepusty nierozmyty zbiór X, nazwany

obszarem rozważań (ang. The universe of discourse ).

Może to być np. Zbiór liczb naturalnych [0,10].

Definicja.
Zbiorem rozmytym A w obszarze rozważań X, co

zapisujemy w postaci A X nazywamy zbiór par:

funkcję:

nazywamy funkcją przynależności zbioru rozmytego A

A=[ x,

A

 x; x∈ X ]

A

A

A



A

: X [0,1]

A

AAA

Trzy możliwe przypadki:

1. , czyli

2. , czyli

3. , czyli x należy do zbioru A ze

stopniem przynależności

1.

x∈ A,



A

 x=1



A

 x=1



A

 x=0

x∈ A,

x∉ A,

0

A

 x0



A

 x

A

AAA

Inny zapis zbioru rozmytego;

1. X jest obszarem rozważań o skończonej liczbie

elementów

A=



A

 x

1



x

1





A

 x

2



x

2

...



A

 x

n



x

n

=

i=1

n



A

 x

i



x

i



A

 x=0

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A

A

AAA

A