FUNKCJA PRZYNALEŻNOŚCI

Funkcja przynależności może być dowolną funkcją odwzorowującą obszar rozważań X na przedział domknięty [0;1]. W praktyce stosuje się tylko kilka typów funkcji, które zostały poniżej.. Wykorzystuje się również opis funkcji przynależności poprzez tabelę wartości.

Funkcja przynależności mówi nam, w jakim stopniu bylibyśmy skłonni uznać daną wartość za należącą do zbioru, np. w jakim stopniu powietrze o temperaturze 20 C może być uznane za dość ciepłe.

PRZYKŁADOWE OPERACJE NA ZBIORACH ROZMYTYCH:

REGUŁY ROZMYTE

Reguły, których przesłanki lub wnioski wyrażone są w języku zbiorów rozmytych.

Jeżeli x jest małe i y jest średnie, to uruchom alarm.

Jeżeli x jest małe i y jest małe, to ustaw z na duże.

Jeżeli x jest duże, to ustaw z na małe.

Reguły pochodzące od ekspertów zwykle wyrażone są w języku nieprecyzyjnym. Zbiory rozmyte pozwalają nam przełożyć ten język na konkretne wartości liczbowe.

WNIOSKOWANIE ROZMYTE

Wnioskowanie jest procesem polegającym na sprawdzaniu możliwości wyprowadzenia formuły ze zbioru innych formuł, przy znanych regułach. Wnioskowanie rozmyte przebiega według takiego samego schematu jak wnioskowanie „w logice klasycznej”, z tym że definicje reguł wnioskowania ulegają modyfikacjom uwzględniającym konieczność posługiwania się wartościami „prawdziwości” z zakresu .

Wnioskowanie rozmyte jest procesem formułowania zależności wejściowo-wyjściowej przy wykorzystaniu

logiki rozmytej.

SCHEMATY WNIOSKOWANIA

Zastosowanie zbiorów rozmytych umożliwia stworzenie rozmytego modelu systemu, reprezentującego istotne cechy za pomocą aparatu teorii zbiorów rozmytych. Najważniejszą cechą takich systemów jest to, że ich podstawą jest pojęcie kodowania rozmytego informacji. Systemy rozmyte operują na zbiorach rozmytych zamiast na liczbach, co umożliwia uogólnienie informacji.

Polega na przetworzeniu zmiennych ilościowych na pojęcia lingwistyczne, następnie modelowaniu systemu na podstawie bazy reguł, która może odzwierciedlać naszą wiedzę o systemie, a na koniec przetworzeniu wyjść z powrotem na zmienne ilościowe. W ten sposób taki model układu za pomocą wnioskowania określa wyjście systemu na jeden krok wprzód.

POSZCZEGÓLNE ELEMENTY TEGO SYSTEMU SPEŁNIAJĄ NASTĘPUJĄCE FUNKCJE:

-Rozmywanie (fuzyfikacja) - operacja przekształcająca sygnały wejściowe z dziedziny ilościowej na wielkości jakościowe reprezentowane przez zbiory rozmyte na podstawie określających je funkcji przynależności.

Zmienne wejściowe jak i wyjściowe są wartościami rzeczywistymi, więc w praktyce zakres ich zmienności jest skalowany w większości zastosowań do domkniętego przedziału, np. [-1 ; 1]. Operacja taka nazywana jest normalizacją, a przekształcenie odwrotne - denormalizacją przestrzeni zmiennych. Współczynniki takiej normalizacji mogą zapewniać zarówno liniowe jak i nieliniowe odwzorowanie. Wartości rozmyte są więc podzbiorami rozmytymi tych przedziałów.

-Wnioskowanie rozmyte - operacja wyznaczania w dziedzinie jakościowej wartości wyjść na podstawie wejść za pomocą zbioru reguł rozmytych.

-Baza reguł - reprezentuje wiedzę jakościową o systemie w postaci zbioru reguł rozmytych w postaci wyrażeń jeśli-to.

-Wyostrzanie (defuzyfikacja) - operacja przekształcająca sygnały wyjściowe systemu z dziedziny jakościowej na ilościową.

Operacja wyostrzania umożliwia następnie wyznaczenie ilościowej wartości dla zmiennej wyjściowej na podstawie znajomości zbioru F.

WNIOSKOWANIE ROZMYTE

INTERPRETACJA WYNIKÓW

ZASTOSOWANIA

- sterowniki - fuzzy controllers

- sterowanie światłami na wjeździe na autostradę

- sprzęt powszechnego użytku (np. pralki)

- w połączeniu z innymi narzędziami, np. sieciami neuronowymi.

- rozpoznawanie słów, cyfr

Zbiory rozmyte są to zbiory nie posiadające jasno zdefiniowanej granicy, elementy zbioru posiadają jedynie pewien stopień przynależności. Stopień przynależności elementów do zbioru rozmytego jest określony poprzez funkcję przynależności.

---