6. Omówić zbiory rozmyte

Zbiory rozmyte - ( fuzzy sets ) - są to systemy rozmyte oparte na logice rozmytej, aby stworzyć model ludzkiego wnioskowania, który tak samo jak one jest oparty o zasady matematyczne. Dzięki zastosowaniu zbiorów rozmytych można wyjaśniać pojęcia nieprecyzyjne i niejasne. Systemy rozmyte dają nam możliwość przetwarzania danych numerycznych i symbolicznych bez danych uczących i adaptacyjnego sposobu tworzenia modelu.

Definicja:

Zbiorem rozmytym A w pewnej przestrzeni X, co zapisujemy jako A  X, nazywamy zbiór par

A {(x,  A (x)); xX}

 A→[0,1]

gdzie μA jest funkcją przynależności zbioru rozmytego A. Funkcja ta każdemu elementowi x ∈ X przypisuje jego stopień przynależności do zbioru rozmytego A, przy czym można wyróżnić 3 przypadki:

• μA(x) = 1 oznacza pełną przynależność do zbioru rozmytego A, tzn. x ∈ A,

• μA(x) = 0 oznacza brak przynależności elementu x do zbioru rozmytego A, tzn. x ∉ A,

• 0 < μA(x) < 1 oznacza częściową przynależność elementu x do zbioru rozmytego A.

A - zmienna lingwistyczna, zbiór rozmyty.

X- jest przestrzenia o skończonej lub nieskończonej liczbie elementów tzw. zbiór uniwersalny.

Operacje na zbiorach rozmytych:

• Suma zbiorów (alternatywa) - jak bardzo dany element przynależy do jednego lub obu zbiorów.

• Iloczyn zbiorów - jak bardzo dany element przynależy do obu zbiorów.

• Dopełnienie zbiorów - jak bardzo dany element nie przynależy do żadnego ze zbiorów.

Definicje:

1. Nośnik zbioru rozmytego A - Jest to zbiór elementów przestrzeni X, dla których μA(x) > 0 i oznaczamy go jako Supp A (support).

2. Zbiór rozmyty A jest pusty, co zapisujemy A = Ø, wtedy i tylko wtedy, gdy μA(x) = 0 dla każdego x∈X.

3. Zbiór rozmyty A zawiera się w zbiorze rozmytym B, co zapisujemy jako A ⊂B, wtedy i tylko wtedy, gdy μA(x) ≤μB(x) dla każdego x∈X.

4. Zbiór rozmyty A jest równy zbiorowi rozmytemu B, co zapisujemy A = B, wtedy i tylko wtedy, gdy μA(x) = μB(x) dla każdego x∈X.

5. Zmienna lingwistyczna- wielkość wejściowa, wyjściowa, zmienna stanu. Nazwa zmiennej przyjmująca wartości lingwistyczne.

6. Wartość lingwistyczna- jest to słowny opis wartości jakie przyjmuje zmienna lingwistyczna.

7. Przestrzeń numeryczna zmiennej - zbiór wartości numerycznych, jaki może przyjąć dana zmienna lingwistyczna.

Wieczorek T. „Neuronowe modelowanie procesów technologicznych”, s. 174

http://www.mimuw.edu.pl/~son/sysdec/materials/Sterowanie%20rozmyte.pdf

http://www.mimuw.edu.pl/~son/sysdec/materials/Sterowanie%20rozmyte.pdf

http://metet.polsl.pl/~mblachnik/lib/exe/fetch.php?media=dydaktyka:zajecia:wyklady:zbiory_rozmyte.pdf

---