1

Charakterystyki statyczne i dynamiczne

podstawowych członów układów automatyki

Do przedstawienia charakterystyk dynamicznych członu

używa się:

• odpowiedzi członu na skok jednostkowy sygnału

wejściowego,

• odpowiedzi członu na impuls jednostkowy,
• odpowiedzi członu na sygnał wejściowy narastający

liniowo.

Oprócz charakterystyk statycznych i dynamicznych do
opisu własności członu podaje się niekiedy
charakterystyki częstotliwościowe. Określają one
zależność sygnału wyjściowego od wejściowego w postaci
przebiegu sinusoidalnego.

2

3

Rodzaje członów

:

• proporcjonalny
• inercyjny
• całkujący
• różniczkujący
• oscylacyjny
• opóźniający

1. Bezinercyjny człon proporcjonalny

Definicja: Człon bezinercyjny to człon, którego
właściwości dynamiczne mogą być pominięte.

Człon proporcjonalny charakteryzuje się istnieniem
współczynnika wzmocnienia członu.

4

1

2

1

2

x

x

y

y

x

y

k













y=k·x

k – współczynnik wzmocnienia

członu

5

Realizacja mechaniczna: dźwignia dwustronna, dźwignia
jednostronna, prasa hydrauliczna.

Dla prasy hydraulicznej: F

2

=i · F

1

A

2

, A

1

–

pola

powierzchni tłoków

1

2

A

A

i 

Realizacja elektryczna: dzielnik napięcia
U

1

=I·R

1

+ I·R

2

U

1

=I·(R

1

+ R

2

)

U

2

=I·R

2

x – napięcie U

1

, y

– napięcie U

2

U

2

=k·U

1

y =k·x

2

1

1

R

R

U

I





2

2

1

1

2

R

R

R

U

U







1

2

1

2

2

U

R

R

R

U







2

1

2

R

R

R

k





6

Realizacja pneumatyczna

7

2. Człon inercyjny.

Wielkość wyjściowa członu inercyjnego wykazuje pewną
bezwładność w stosunku do sygnału wejściowego.

Charakterystyka statyczna członu jest identyczna do
charakterystyki statycznej członu proporcjonalnego. Z
charakterystyki dynamicznej tego członu wynika, że wartość
wyjściowa osiągana jest dopiero po pewnym czasie.

Przykładem realizacji
mechanicznej jest napełnianie
zbiornika wody z odpływem. Po
pewnym czasie poziom wody
osiągnie wartość przy której
prędkość dopływu i odpływu
zrównają się i poziom cieczy
osiągnie wartość stałą równą h.

8

e ≈ 2,72 podstawa logarytmów
naturalnych

Graficzne wyznaczanie stałej
czasowej.

)

1

(

T

t

e

k

y









9

Definicja: Stała czasowa to czas, po którym wielkość
wyjściowa uzyskuje wartość około 0,64 wartości w stanie
ustalonym.

10

Realizacja elektryczna

U= U

R

+U

C

)

1

(

RC

t

C

e

U

U









R·C – stała
czasowa

Realizacja
pneumatyczna

11

3. Człon całkujący.

Człon całkujący, inaczej człon astatyczny nie posiada charakterystyki statycznej.

Stan ustalony istnieje w nim tylko przy zerowej wartości sygnału wejściowego.

Człon całkujący charakteryzuje się liniową odpowiedzią skokową. Dobre przyb-

liżenie członu całkującego daje człon inercyjny z dużą stałą czasową. Przy bardzo

dużych stałych czasowych człon inercyjny można traktować jak człon całkujący.

12

y =k·t + c

- odpowiedź członu całkującego na skok

jednostkowy jest linią prostą o nachyleniu zaczynającą
się od wartości wielkości wyjściowej, jaka istniała w chwili
wprowadzenia sygnały wejściowego.

A – wartość funkcji skokowej, c – wartość początkowa sygnału
wejśc.

T

A

k 

Odpowiedź rzeczywistego członu całkującego na skok
jednostkowy wyraża się równaniem:

)

1

(

T

t

e

T

k

t

k

y













13

Realizacja elektryczna Realizacja
pneumatyczna

4. Człon różniczkujący.

Wartość sygnału wyjściowego członu różniczkującego jest
proporcjonalna do szybkości zmian sygnału wejściowego;
nie zależy natomiast od wartości sygnału wejściowego.
Odpowiedź skokowa idealnego członu różniczkują-cego ma
postać impulsu o zerowym czasie trwania i o
nieograniczonej amplitudzie (szpilka). Do badania
rzeczywistych członów różniczkujących stosuje się na
wejściu zamiast skoku jednostkowego sygnał narastający
liniowo. Odpowiedzią członu na takie wymuszenie będzie
linia prosta równoległa do osi czasu.

14

15

x=α y=U x=U

1

y=U

2

Kąt obrotu- napięcie

Realizacja
pneumatyczna

T

t

e

T

k

y







odpowiedź rzeczywistego członu
różniczkującego na skok jednostkowy

16

5. Człon oscylacyjny.

Człon oscylacyjny charakteryzuje się powstawaniem
drgań gasnących po podaniu na wejście skoku
jednostkowego.

17

Odpowiedź członu na skok jednostkowy przedstawia się dość
skomplikowanym wzorem:



































)

sin(

1

1

2











t

t

e

k

y

w

n

k – współczynnik wzmocnienia

ω

n

– pulsacja drgań własnych tłumionych ω=2·π·f f –

częstotliwość drgań

ς – współczynnik tłumienia względnego

ω

w

= ω

n

· pulsacja drgań własnych tłumionych

φ=arctg

2

1









2

1

Realizacja
mechaniczna

18

6. Człon opóźniający.

Człon ten charakteryzuje się współczynnikiem wzmocnienia
równym jedności oraz opóźnieniem w powstawaniu sygnału
wyjściowego. Sygnał wyjściowy ma taki sam przebieg jak
sygnał wejściowy ale jest opóźniony o czas T

0

.

Q

2

(t)=Q

1

·(t-T

0

) dla taśmociągu, realizacja mechaniczna

y =x·(t-T

0

)

19

T

0

=n·√L·C n – liczba ogniw, L – indukcyjność w H, C –

pojemność w F

K O N I E C