Materiały pochodzą z Platformy

Edukacyjnej Portalu

www.szkolnictwo.pl

Obliczenia

stechiometryczne

Spis treści:

 Pojęcie stechiometrii
 Masa atomowa i cząsteczkowa
 Mol i masa molowa
 Podstawowe prawa chemiczne
 Pojęcie wzoru elementarnego i wzoru rzeczywistego
 Wzór chemiczny – obliczenia
 Obliczenia na podstawie równania chemicznego
 Skład mieszaniny

Stechiometria

to dział chemii zajmujący się stosunkami ilościowymi przemian
związków chemicznych zachodzących w czasie reakcji chemicznych.

Stechiometria umożliwia zatem interpretację ilościową zjawisk
chemicznych.

Do obliczeń stechiometrycznych niezbędne są:

znajomość wzorów chemicznych,

umiejętność uzgadniania reakcji chemicznych,

znajomość chemicznych jednostek masy,

znajomość podstawowych praw chemicznych i fizycznych

Obliczenia oparte o prawa chemiczne, wzory sumaryczne oraz

zbilansowane równania reakcji chemicznych nazywamy

obliczeniami stechiometrycznymi

.

Na ich podstawie można rozwiązać wiele zagadnień takich jak:
- obliczenia składu procentowego związku chemicznego,
- obliczenia niezbędnej ilości substratów do przeprowadzenia reakcji
chemicznej,
- obliczenia ilości produktów otrzymanych w wyniku reakcji,
- obliczenia wydajności reakcji chemicznej

Masa atomowa i cząsteczkowa

W obliczeniach chemicznych używa się z reguły dwóch jednostek masy:

gram (g) i międzynarodowej atomowej jednostki masy unit (u).

Wzorcem dla określenia unitu stał się w 1961 roku izotop węgla

12

C.

Za atomową jednostkę masy (u) przyjęto 1/12 masy izotopu węgla

12

C.

u /unit/ = 1/12 masy izotopu węgla

12

C

Masę atomu wyrażoną w unitach nazywamy masą
atomową.

Jest

to

liczba

określająca

ile

razy

masa

jednego

reprezentatywnego atomu danego pierwiastka chemicznego jest
większa od 1/12 masy atomu izotopu węgla

12

C, (pod pojęciem

„reprezentatywnego atomu” rozumie się atom o średniej masie
wyliczonej proporcjonalnie ze wszystkich stabilnych izotopów
danego pierwiastka, ze względu na ich występowanie na Ziemi).

Masę cząsteczki wyrażoną w unitach nazywamy masą
cząsteczkową.

1u = 1,66057×10

-27

kg = 1,66057×10

-24

g

Bezwzględna masa atomu (cząsteczki) to masa wyrażona w
gramach.

1u = 1,66057×10

-27

kg = 1,66057×10

-24

g

Bezwzględna masa atomu (cząsteczki) to masa wyrażona w
gramach.

Mol i masa molowa

MOL

– jest to ilość materii zawierająca liczbę atomów,

cząsteczek, jonów równą liczbie atomów zawartych w
0,012 kg nuklidu węgla

12

C

Mol należy do podstawowych jednostek układu SI.

Avogadra

liczba

10

6,02

N

10

6,02

mol

1

1

23

A

23













mol

drobin



Masa molowa, to masa jednego mola atomów, bądź
cząsteczek, bądź jonów.



Masę molową wyrażamy w g/mol



Masa molowa odpowiada liczbowo masie atomowej (masie
cząsteczkowej)

Obliczanie ilości moli (n) przy

danej ilości atomów (N)

(cząsteczek)

Ilość moli = ilość atomów /

liczba Avogadro

n = N

/N

A

Obliczanie ilości moli (n) przy

danej masie (m)

Ilość moli = masa / masa

molowa

n = m /

M

Obliczanie ilości atomów (N)

(cząsteczek) przy danej ilości

moli (n)

Ilość atomów = ilość moli

× liczba Avogadro

N = n ×

N

A

Obliczanie masy pierwiastka

(m) (związku) przy danej ilości

moli (n)

Masa = ilość moli × masa

molowa

m = n ×

M

Obliczanie masy molowej (M)

przy danej masie (m) i ilości

moli (n)

Masa molowa = masa/

ilość moli

M = m /
n

Podstawowe prawa chemiczne

Podstawowe prawa chemiczne

A.

Prawo zachowania masy (Łomonosow,Lavoisier – XVIIIw)

B.

Prawo stałości składu (prawo stałych stosunków wagowych)
(Proust – 1799)

C.

Prawo wielokrotnych stosunków wagowych (Dalton 1803)

D.

Prawo Avogadra ( Avogadro – 1811)

E.

Prawo prostych stosunków objętościowych ( Gay – Lussac
1808)

F.

Prawo zachowania materii

A.

Prawo zachowania masy

W świetle prawa równoważności masy i energii (E = mc

2

) prawo

zachowania masy nie jest ściśle spełnione. Jednakże podczas
reakcji chemicznych wymieniane ilości energii są na tyle małe, że
zmiana masy układu nie jest wykrywalna standardowymi
metodami, stąd przyjmuje się stałość masy układu reakcyjnego.

W układzie zamkniętym masa substratów wchodzących w

reakcję chemiczną równa jest masie jej produktów, czyli

masa substancji biorących udział w reakcji chemicznej nie

zmienia się.

Jeżeli masy substratów A i B oznaczymy jako m

A

i m

B,

zaś masy

produktów C i D jako m

C

i m

D

, to zachodzi równość:

Z prawem zachowania masy wiąże się konieczność bilansowania równań
reakcji
chemicznych, czyli dobierania współczynników stechiometrycznych w taki
sposób, aby liczba (ilość moli) atomów danego pierwiastka po obu
stronach równania była taka sama.

D

C

B

A







D

C

B

A

m

m

m

m







Prawo zachowania materii

Ponieważ pomiędzy masą a energią, stanowiącymi dwie formy materii,
istnieje zależność określona przez Einsteina wzorem: E = mc

2

, z

zależności tej wynika, że w miejsce rozpatrywanych niegdyś odrębnie
dwóch praw, a to:
prawa zachowania energii określającego, że w danym układzie
zamkniętym suma energii pozostaje stała, bez względu na przemiany,
jakim ulegają wzajemnie jej poszczególne rodzaje.
prawa zachowania masy wyrażającego, iż łączna suma mas
substratów równa się łącznej masie produktów reakcji chemicznej
Należy zatem - w świetle równoważności masy i energii - mówić o prawie
zachowania materii.
Uogólnione prawo zachowania materii można wyrazić równaniem:

gdzie: Ej - energia zawarta wewnątrz układu w różnych postaciach,
mj - masy składające się na układ substancji.

const

c

m

E

j

j





)

(

2

B

. Prawo stałości składu ( prawo stałych stosunków

wagowych)

Stosunek ilości wagowych (mas) pierwiastków

wchodzących w skład danego związku chemicznego

jest zawsze stały i charakterystyczny dla tego związku.

Wynika z niego że:
- każdy związek chemiczny ma ściśle określony i zawsze stały
skład chemiczny.

-pierwiastki reagują ze sobą w ściśle określonych stosunkach
mas
( stosunku wagowym).

W przeciwieństwie do mieszanin fizycznych, które można sporządzić z
różnych składników w dowolnych stosunkach wagowych, reakcje
chemiczne przebiegają jedynie przy zachowaniu ściśle określonej
proporcji substratów, a w związku chemicznym, który powstaje
stosunki masowe składników są stałe.
np. woda H

2

O H : O = 2 ⋅ 1u : 1 ⋅ 16u = 1 : 8,

wodór i tlen występują w każdej próbce wody w stosunku wagowym 1 :
8, a to oznacza, że 1 gram wodoru i 8 gram tlenu łączą się z
wytworzeniem 9 gramów wody.

C.

Prawo wielokrotnych stosunków wagowych

Gdy dwa pierwiastki tworzą ze sobą więcej niż jeden

związek chemiczny, to ilości wagowe jednego pierwiastka

przypadające na tę samą ilość wagową drugiego

pierwiastka można wyrazić przy pomocy stosunku

(najczęściej niewielkich) liczb całkowitych.

Azot i tlen tworzą z sobą pięć różnych tlenków N

2

O, NO, N

2

O

3

, NO

2

, N

2

O

5

W poszczególnych tlenkach azotu na 14 g azotu przypada odpowiednio:
8, 16, 24, 32, 40 g tlenu. Wzajemny stosunek ilości wagowych tlenu
związanego z jednakową ilością wagową azotu wyraża się prostymi
liczbami całkowitymi 1 : 2 : 3 : 4 : 5

Przykład

D.

Prawo Avogadra

Jednakowe objętości gazów zawierają w tej samej

temperaturze i pod tym samym ciśnieniem jednakową

liczbę cząsteczek.

A to oznacza, że w warunkach normalnych

V = 22,4 dm

3

gazu

zawiera

6,02 ×10

23

cząsteczek lub atomów.

Oblicz objętość 40 g gazowego tlenu odmierzonego w warunkach
normalnych.
Obliczmy masę molową O

2

.

mcz=2x 16 u = 32 u – masa cząsteczkowa
M = 32g/mol – masa molowa tlenu

32 g tlenu, czyli 1 mol zajmuje objętość 22,4 dm

3

40g g tlenu zajmuje objętość - X
Proporcja: 32 g – 22, 4 dm

3

40 g - x x = 28 dm

3

Odp: 40 gramów tlenu w warunkach normalnych zajmuje objętość 28 dm

3

Przykład

Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)

Zgodnie z hipotezą Avogadro: w jednakowych warunkach ciśnienia

i temperatury, jednakowe objętości gazów posiadają taką samą

liczbę cząsteczek, oraz z prawem Avogadro: 1 mol gazu w

warunkach normalnych (1013hPa, 273K) zajmuje objętość

22,4dm

3

, możemy obliczyć stałą dla jednego mola gazu:

Otrzymana wartość nosi nazwę stałej gazowej i oznacza się ją jako R.

Dla jednego mola gazu możemy zapisać:

a dla n moli gazu

: p V = n R T

Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)

Zgodnie z hipotezą Avogadro: w jednakowych warunkach ciśnienia

i temperatury, jednakowe objętości gazów posiadają taką samą

liczbę cząsteczek, oraz z prawem Avogadro: 1 mol gazu w

warunkach normalnych (1013hPa, 273K) zajmuje objętość

22,4dm

3

, możemy obliczyć stałą dla jednego mola gazu:

Otrzymana wartość nosi nazwę stałej gazowej i oznacza się ją jako R.

Dla jednego mola gazu możemy zapisać:

a dla n moli gazu

:

p V = n R T

E.

Prawo prostych stosunków objętościowych (prawo Gay-

Lussaca)

Jeżeli reagujące ze sobą substancje znajdują się w

stanie gazowym, to objętości poszczególnych gazów

zarówno substratów jak i gazowych produktów

reakcji, pozostają do siebie w stosunku niewielkich

liczb całkowitych.

Wzór elementarny

( empiryczny, najprostszy), to wzór w którym

indeksy stechiometryczne pozostają w stosunku możliwie
najmniejszych liczb całkowitych

.

Do ustalenia wzoru elementarnego wystarczy znajomość stosunku
masowego lub zawartości %-owej (masowej) pierwiastków w związku.

Wzór rzeczywisty

to wzór sumaryczny określający faktyczne

liczby atomów w cząsteczce danego związku chemicznego.

Pojęcie wzoru elementarnego i wzoru
rzeczywistego

Do ustalenia wzoru rzeczywistego oprócz znajomości stosunku
masowego konieczna jest znajomość masy cząsteczkowej związku.

Wzór rzeczywisty może być równocześnie wzorem elementarnym ( tak
jest w niemal wszystkich związkach nieorganicznych) ; jego indeksy
stechiometryczne stanowią całkowitą wielokrotność indeksów wzoru
elementarnego.

Np. Wzorowi elementarnemu CH

3

odpowiada wzór rzeczywisty

C

2

H

6

Wzór chemiczny - obliczenia

Na podstawie wzoru chemicznego możemy ustalić wzajemne proporcje
wagowe pierwiastków tworzących dany związek, wyrażane najczęściej
przez udział masowy (nazywany również udziałem wagowym) składnika
(pierwiastka) danego związku chemicznego lub przez skład procentowy
masowy (wagowy), który jest po prostu udziałem masowym danego
składnika pomnożonym przez 100.
Obliczanie zawartości % pierwiastków w związku o wzorze A

x

B

y

%

100

%

100













y

x

y

x

B

A

B

B

B

A

A

A

M

M

y

p

M

M

x

p

B

i

A

rwiastków

molowe)pie

(

atomowe

masy

-

M

,

M

B

A

Obliczanie gęstości gazu w warunkach
normalnych:

Obliczanie względnej gęstości gazu :

Obliczanie względnej gęstości gazu :

gdzie: M – masa molowa gazu
[g/mol]
ρ – gęstość molowa gazu [g/dm

3

]

W warunkach odbiegających od warunków normalnych, jeśli te warunki
te są określone,
korzystamy ze

wzoru:

Gęstość gazów

Podaj wzór elementarny związku chemicznego o składzie
procentowym:
52% Cr i 48% O

Masa atomowa Cr – 52 u
Masa atomowa O – 16 u

Wzór elementarny Cr

x

O

y

Ilość jednostek masy w cząsteczce pochodząca od Cr wynosi M

Cr

· x

Ilość jednostek masy w cząsteczce pochodząca od tlenu M

O

·y

m

Cr

/m

O

= M

Cr

· x / M

O

· y

Znając skład procentowy związku wpisujemy zależność:

M

Cr

· x / M

O

· y = 52% / 48%

52 u · x / 16 u · y = 52% / 48%

52x / 16y = 52/48

x / y = 1 / 3

x = 1 y = 3

Wzór elementarny ma postać CrO

3

Ustal wzór rzeczywisty tlenku chloru o masie cząsteczkowej 183
u, wiedząc, że zawiera on 38,8% chloru

Dane:
M

cz

Cl

X

O

Y

= 183 u

Cl% = 38,8%

M

Cl

= 35,5 u

M

O

= 16 u

Obliczmy masę Cl znajdującego się w 1 cząsteczce tego tlenku

183 u – 100%
m

Cl

- 38,8% m

Cl

= 38,8%·183 u / 100%

m

Cl

= 71u

Obliczmy liczbę atomów chloru w cząsteczce

x = 71 u / 35,5 u = 2

Obliczamy masę

tlenu

m

O

= 183 u – 71

u = 112 u
Obliczmy ilość atomów tlenu

y = 112 u / 16 u = 7

Wzór rzeczywisty ma postać Cl

2

O

7

Pełna interpretacja zapisu reakcji chemicznej:

Obliczenia oparte na równaniach chemicznych

Obliczenia oparte na równaniach chemicznych



Oblicz ile gramów węgla potrzeba do redukcji 44,6 g tlenku
ołowiu (II), wiedząc, ze jednym z produktów jest dwutlenek
węgla.

Dane:
m

PbO

= 44,6 g

M

PbO

= 223 g/mol

M

c

= 12 g/mol

m

C

= x

1,2g

446g

12g

44,6g

x

xg_C

44,6g_PbO

12g

223g

2

1mol_C

2mole_PbO

CO

Pb

C

2PbO

2





















Odp. Do redukcji 44,6 g PbO potrzeba 1,2 g węgla.

 W wyniku redukcji 2,7 g tlenku dwuwartościowego metalu

otrzymano 0,56 g tlenku węgla (II) CO i czysty metal.
Przedstaw wzór tlenku tego metalu.

Wzór sumaryczny tlenku to MeO.

Aby dowiedzieć się jaki to metal musimy znać jego masę atomową
( masę molową).
Masę atomową możemy policzyć na podstawie masy cząsteczkowej
jego tlenku: masa cząsteczkowa MeO = masa atomowa Me + masa
atomowa O

Obliczamy masę cząsteczkową MeO korzystając z równania reakcji:

MeO + C → Me + CO

1 mol MeO – 1 mol CO

M MeO - 28 u CO

2,7 g MeO – 0,56 g CO

M = 2,7g×28u / 0,56g

M = 135 u

M

Me

= 135 u – 16 u = 119 u

Ta masa atomowa odpowiada cynie Sn, a więc wzór tlenku to SnO

Wydajność jest to stosunek ilości produktu faktycznie otrzymanego
w wyniku reakcji, do oczekiwanej ilości produktu wynikającej ze
stechiometrii reakcji.
Może być ona podawana w jednostkach masy, objętości bądź w
molach.

W liczniku jak i w mianowniku należy zachować tę samą jednostkę.

Wydajność jest to stosunek ilości produktu faktycznie otrzymanego
w wyniku reakcji, do oczekiwanej ilości produktu wynikającej ze
stechiometrii reakcji.
Może być ona podawana w jednostkach masy, objętości bądź w
molach.

W liczniku jak i w mianowniku należy zachować tę samą jednostkę.

Jeżeli proces chemiczny realizowany jest poprzez kilka etapów
o różnej wydajności W

1

, W

2

, itd., to wydajność całkowitą procesu

należy obliczyć ze wzoru:

W = (W

1

/100%) · (W

2

/100%) · … ·

100%

Wydajność reakcji chemicznej

Skład mieszanin

Mieszanina może zawierać dowolną liczbę składników zmieszanych w
dowolnym stosunku.

Najczęściej skład mieszanin podaje się w procentach, może to być
procent masowy ( wagowy) bądź procent objętościowy.

Przykła

d

Oblicz zawartość procentową substancji A w
mieszaninie otrzymanej po zmieszaniu 8 g A i 12
g substancji B.

m = m

A

+ m

B

i stanowi 100%

Zawartość % substancji A wynosi: %A = m

A

×100% / m

%A = 8g/20g × 100% %A = 40%

Lub korzystając z proporcji:
20g – 100%

8g – x %

Odp. Zawartość składnika A stanowi 40% mieszaniny.

Po eksplozji 70 cm

3

mieszaniny wodoru z tlenem stwierdzono, że

w otrzymanej parze wodnej znajduje się domieszka tlenu.
Mieszaninę rozdzielono i otrzymano 10 cm

3

tlenu, zmierzonych w

tych samych warunkach ciśnienia i temperatury co objętość
gazów przed reakcją
Obliczyć, jaki procent objętościowy tlenu zawierała mieszanina
po reakcji.

1. Całkowita objętość mieszaniny przed reakcją wynosi Vp =70cm

3

.

2. Po reakcji pozostaje nadmiar tlenu Vo = 10cm

3

3. Ilość mieszaniny wchodzącej w reakcję Vr = Vp – Vo; Vr = 60 cm

3

4. Przebieg reakcji wodoru z tlenem: 2H

2

+ O

2

→2H

2

O

Stosunek objętościowy: H:O:H

2

O = 2: 1: 2

5. Objętość powstałej pary wodnej równa jest objętości reagującego
wodoru i wynosi:
x – objętość reagującego tlenu
2x +1x = 60cm

3

; x = 20 cm

3

Objętość powstałej pary wodnej wynosi V

H2O

= 40cm

3

6. Objętość mieszaniny po reakcji wynosi Vk = Vo +V

H2O

; Vk = 10cm

3

+ 40cm

3

= 50cm

3

7. obliczamy zawartość % (obj) tlenu w mieszaninie końcowej
%O = 10/50 × 100%
%O = 20%
Odp. Mieszaniny po reakcji zawierała 20% objętościowych tlenu.