Wykład

Metody statystyczne w zarządzaniu

jakością

Opracował: Tomasz Greber

Opracow.: T. Greber

Statystyczne sterowanie

procesem

Opracow.: T. Greber

Podział metod

statystycznych

Statystyczna

kontrola

jakości

(SKJ)

Badanie

zdolności

jakościowej

(Cp, Cm)

Zaawansowane

metody

statystyczne

(DOE)

Statystyczne

sterowanie

procesami

(SPC, SSP)

METODY

STATYSTYCZNE

W ZARZĄDZANIU

JAKOŚCIĄ

Opracow.: T. Greber

SPC w Polskich Normach

Z

a

s

a

d

y

p

ro

w

a

d

ze

n

ia

b

a

d

a

ń

st

a

ty

st

y

c

zn

y

c

h

P

N

-8

2

/N

-0

1

0

5

2

.0

0

B

a

d

a

n

ie

r

o

zk

ła

d

u

w

ła

ś

ci

w

o

ś

c

i

P

N

-8

3

/N

-0

1

0

5

2

.0

7

P

N

-8

5

/N

-0

1

0

5

2

.0

8

P

N

-8

9

/N

-0

1

0

5

4

P

N

-9

0

/N

-0

1

0

5

5

S

ta

ty

s

ty

c

zn

e

s

te

ro

w

a

n

ie

ja

k

o

ś

c

ią

.

S

ta

ty

s

ty

k

a

.

Te

rm

in

o

lo

g

ia

.

P

N

-I

S

O

3

5

3

4

-2

:1

9

9

4

P

N

-9

0

/N

-0

1

0

5

1

W

y

zn

a

c

za

n

ie

lic

zb

y

p

ró

b

e

k

P

N

-7

3

/N

-0

3

0

0

9

L

o

so

w

y

w

y

b

ó

r

w

y

ro

b

ó

w

P

N

-8

3

/N

-0

3

0

1

0

W

y

k

ry

w

a

n

ie

g

ru

b

y

c

h

b

łę

d

ó

w

P

N

-8

7

/N

-0

1

0

5

2

.1

3

B

a

d

a

n

ie

lo

s

o

w

o

ś

c

i

ci

ą

g

u

o

b

s

e

rw

a

cj

i

P

N

-8

5

/N

-0

1

0

5

2

.1

2

B

a

d

a

n

ie

za

le

żn

o

ś

c

i

p

o

m

ię

d

zy

w

ła

ś

c

iw

o

ś

c

ia

m

i

P

N

-8

6

/N

-0

1

0

5

2

.0

9

P

N

-8

6

/N

-0

1

0

5

2

.1

0

P

N

-8

6

/N

-0

1

0

5

2

.1

1

P

o

ró

w

n

a

n

ie

w

a

rt

o

ś

c

i ś

re

d

n

ic

h

lu

b

w

a

ria

n

c

ji

w

r

ó

żn

y

c

h

p

o

p

u

la

c

ja

c

h

P

N

-IS

O

3

3

0

1

:1

9

9

4

P

N

-8

4

/N

-0

1

0

5

2

.0

3

P

N

-8

4

/N

-0

1

0

5

2

.0

5

P

N

-8

5

/N

-0

1

0

5

2

.0

6

Te

s

ty

z

w

ią

za

n

e

z

w

a

rt

o

ś

c

ia

m

i

śr

e

d

n

im

i i

w

a

ria

n

c

ja

m

i

P

N

-IS

O

2

8

5

4

:1

9

9

4

P

N

-IS

O

3

4

9

4

:1

9

9

4

O

b

lic

za

n

ie

o

d

c

h

y

le

n

ia

śr

e

d

n

ie

g

o

P

N

-8

3

/N

-0

1

0

5

2

.0

4

W

s

k

a

źn

ik

st

ru

k

tu

ry

P

N

-8

3

/N

-0

1

0

5

2

.0

1

O

b

lic

za

n

ie

śr

e

d

n

ie

j

P

N

-I

S

O

2

6

0

2

:1

9

9

4

P

N

-8

3

/N

-0

1

0

5

2

.0

2

K

a

rt

y

s

u

m

sk

u

m

u

lo

w

a

n

y

c

h

P

N

-8

8

/N

-0

3

0

1

1

.0

1

P

N

-8

6

/N

-0

3

0

1

1

.0

2

P

N

-8

5

/N

-0

3

0

1

1

.0

4

P

N

-8

7

/N

-0

3

0

1

1

.0

6

K

a

rt

y

k

o

n

tr

o

ln

e

S

h

e

w

h

a

rt

a

P

N

-I

S

O

8

2

5

8

+

A

C

1

:1

9

9

6

I

II

III

IV

V

Opracow.: T. Greber

Przyczyny niepowodzeń

w przedsiębiorstwach

błędne plany, decyzje ...

„odchylenia” w dążeniu
do dobrze określonych celów

SPC, karty kontrolne

Wprowadzenie do tematyki

Opracow.: T. Greber

Rozkład normalny







x

f(x)

Opracow.: T. Greber

Rozkład normalny -

zasada 3 s

X

















68,7%

95,45%

99,74%

Opracow.: T. Greber

Badanie normalności

rozkładu

0,001

0,005

0,010

0,050

0,100

0,00

0,00

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

0,950

0,990

0,995

0,999

x

P

0

-1

-

1



y

x



 


1,

0

1,

0

1,4

0

1,5

0

1,6

0

1,7

0

1,8

0

1,9

0

,0

0

,1

0

,

0

,

0

,4

0

,5

0

x

 





testy statystyczne (np. Kołmogorowa,
Pearsona)



metoda graficzna

Opracow.: T. Greber

Karta kontrolna

SIZE

FSCM NO

DWG NO

REV

"Metka" karty kontrolnej

Dane z pomiarów
i wyniki obliczeń

Wykres mierzonej cechy

Górna linia kontrolna

Dolna linia kontrolna

Pomiary
1



Linia centralna

Opracow.: T. Greber

Podział kart kontrolnych

p

n p

c

u

o c e n a

a l t e r n a t y w n a

X - R

X - S

IX - M R

C U S U M

k . s p e c j a l n e

o c e n a

l i c z b o w a

K a r t y k o n tr o l n e

Karty kontrolne przy

ocenie liczbowej

Jak sterować procesami, gdy

mamy wyniki pomiarów

Opracow.: T. Greber

Karta X średnie - R

LCL D R





Karta

X

R

Górna linia kontrolna

UCL X A



  R

UCL D R

4



Linia środkowa

X  

X

k

R

R

k





Dolna linia kontrolna

LCL X A



 

R

Wykreślany punkt

X

X

n





R X

X

max

min





UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

R

- rozstęp

X

- wartość mierzonej cechy

k

- liczba próbek

n

- liczba pomiarów w próbce

A



, D



, D

4

- stałe

Opracow.: T. Greber

Stałe statystyczne

Stałe statystyczne

n

A

2

A

3

B

3

B

4

D

3

D

2

1,880

,659

0

,67

0

,67

3

1,0

1,954

0

,568

0

,575

4

0,79

1,68

0

,66

0

,8

5

0,577

1,47

0

,089

0

,115

6

0,48

1,87

0,00

1,970

0

,004

7

0,419

1,18

0,118

1,88

0,076

1,94

8

0,7

1,099

0,185

1,815

0,16

1,864

9

0,7

1,,0

0,9

1,761

0,184

1,816

10

0,08

0,975

0,84

1,716

0,

1,777

Opracow.: T. Greber

Karta IX-MR

Karta

IX

MR

Górna linia kontrolna





UCL

X

,66 MR

 



UCL ,7 MR





Linia środkowa

X  

X

k

MR

MR

k





Dolna linia kontrolna





LCL

X

,66 MR







brak

Wykreślany punkt

X

MR

X

X

i

i 1







UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

MR

- ruchomy rozstęp

X

- wartość mierzonej cechy

k

- liczba próbek

Karty kontrolne przy

ocenie alternatywnej

Jak sterować procesami bez

mierzenia wyrobów

Opracow.: T. Greber

Ocena alternatywna

Wada

Niespełnienie wymagania zawiązanego
z zamierzonym użytkowaniem
lub uzasadnionymi oczekiwaniami,
włączając te, które są związane z
bezpieczeństwem

Niezgodność

Niespełnienie wyspecyfikowanego wymagania

Opracow.: T. Greber

Karty p i np

Karta

p

np

Górna linia kontrolna

 

UCL p 

p 1 p

n

 







UCL np  np1





 p

Linia środkowa

p

k





p

np

np

k





Dolna linia kontrolna

 

LCL p 

p 1 p

n

 







LCL np  np1





 p

Wykreślany punkt

p

k

n

wn



np

UCL

- górna linia kontrolna

LCL

- dolna linia kontrolna

k

- liczba próbek

k

wn

- liczba wyrobów niezgodnych w próbce

n

- liczba pomiarów w próbce

np

- liczba braków w próbce

11

Opracow.: T. Greber

Karty c i u

Specjalne karty kontrolne

Karty do nadzorowania

specyficznych procesów

Opracow.: T. Greber

Karta celu

Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych

Wartością monitorowaną jest różnica pomiędzy

wartością zakładaną (nominalną) a zmierzoną

Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału

prz

X w cel

.

.

.

X 



Opracow.: T. Greber

Karta proporcjonalna

Karta stosowana przy krótkich seriach produkcyjnych

Wartością monitorowaną jest stosunek wartości uzyskanej

do wartości nominalnej

Monitorowane jest odchylenie parametrów wyrobu od ideału

prz

X

w cel

.

.

X 

Opracow.: T. Greber

Karta MA

Karta stosowana do obserwowania przesunięć w procesie,

które ciężko zobaczyć na kartach typu X-R

Można regulować „czułość” karty na przesunięcia procesu

Wskaźniki zdolności

Ile produkujemy braków

(wadliwość obliczeniowa)

Opracow.: T. Greber

Wskaźniki zdolności

jakościowej

Badać można zdolność całych procesów

lub tylko poszczególnych maszyn

Na podstawie wskaźnika, określić można m.in. wadliwość

produkcji jakiej należy się spodziewać

przy danym procesie (lub maszynie)

Opracow.: T. Greber

Wskaźnik zdolności Cp



6

LSL

USL

C

p





USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji
6

- naturalny rozrzut procesu

Opracow.: T. Greber

Wskaźnik zdolności Cpk



























min

LSL

x

;

x

USL

C

pk

USL (LSL) - górna (dolna) granica tolerancji

Opracow.: T. Greber

Zachowanie Cp

[mm]

LSL

USL

W

a

rt

o

ś

ć

w

s

k

a

ź

n

ik

a

C

p

Opracow.: T. Greber

Zachowanie Cpk

[mm]

W

a

rt

o

ś

ć

w

s

k

a

źn

ik

a

C

p

k

p

k

LSL

USL

Opracow.: T. Greber

Wskaźniki

Cp=Cpk=1

X

śr.

=X

nomin.

LSL

USL

Cp=Cpk< 1

LSL

USL

X

śr.

=X

nomin.

Cp=1 > Cpk

LSL

USL

'

X

śr.

X

nomin.



Cp=1 > Cpk

LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Opracow.: T. Greber

Wskaźniki

Cp=1,7 > Cpk



LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Cp=1,7 > Cpk

'

LSL

USL

X

śr.

X

nomin.

Cp=Cpk=1,7

LSL

USL

X

śr

= X

nomin.

Badanie zdolności

jakościowej maszyn

Opracow.: T. Greber

Źródła zmienności

Własność wyrobu

ma zmienną

wartość

Człowiek

Maszyna

Zarządzanie Pomiar

Technologia

Materiał

Opracow.: T. Greber

Eliminowanie

źródeł zmienności



zapewnić powtarzalne pomiary



wykorzystać tylko jednego
operatora



zapewnić jednorodny surowiec
(w miarę możliwości)

Opracow.: T. Greber

Wskaźnik C

m

lub









6

T

T

C

d

g

m









8

T

T

C

d

g

m

Opracow.: T. Greber

Wskaźnik C

mk























σ



x

T

;

σ



T

x

min

C

g

d

mk

Opracow.: T. Greber

Kiedy badać zdolność

maszyny?



zakup nowej maszyny



odbiór maszyny po remoncie



rozpoczynanie produkcji - seria
próbna

Planowanie

eksperymentów

Czyli jak zachowa się proces

Opracow.: T. Greber

Planowanie

eksperymentów

Na każdy proces wpływają dwa rodzaje czynników:



czynniki kontrolowalne

- które jesteśmy w stanie

kontrolować, czyli np. parametry maszyny, rodzaj
materiału itp.,

Czynniki

kontrolowalne

Czynniki

niekontrolowalne

PROCES

TRANSFORMACJI

Wyrób



czynniki niekontrolowalne

- które wpływają w jakiś

sposób na proces, ale nie można ich kontrolować
(czynniki zakłócające), np. wpływ środowiska, „humory”
operatora maszyny itp.

Opracow.: T. Greber

SPC a planowanie

eksperymentów

PE

•

projektowanie procesu

• przywracanie procesu w stan
równowagi

SPC

•

monitorowanie procesu

• sygnalizowanie rozregulowania
procesu

Opracow.: T. Greber

Cele planowania

eksperymentów



Zbadanie, które zmienne najbardziej wpływają
na wyniki procesu (wyrób).



Określenie, jak powinny być ustawione czynniki
kontrolowalne, aby uzyskać optymalny wynik.



Określenie, jakie powinno być ustawienie
czynników kontrolowalnych, aby zmienność
wyrobu była jak najmniejsza.



Określenie, jak powinny być ustawione czynniki
kontrolowalne,

aby

wpływ

czynników

zakłócających był minimalny.

Opracow.: T. Greber

Eksperymenty

wieloczynnikowe

Eksperyment ośmio-czynnikowy (program Statistica)

Analiza systemu

pomiarowego

Czy możemy polegać na naszych

pomiarach?

Opracow.: T. Greber

Dokładność

Jest to odchylenie wartości średniej z pomiarów od faktycznej
wielkości mierzonej właściwości

W

artość

rzeczyw

ista

W

artość średnia

z dokonanych pom

iarów

D

okładność

Opracow.: T. Greber

Powtarzalność

Powtarzalność

Operator A

Część nr 1

Jest to wariancja, zmienność wyników pomiarów uzyskanych
przy mierzeniu przez danego operatora jednej, tej samej
części kilkanaście razy

Opracow.: T. Greber

Odtwarzalność

Jest to zmienność występująca pomiędzy wartościami średnimi
z pomiarów dokonywanych przez różnych operatorów, podczas
mierzenia tym samym przyrządem tych samych części

O p e ra to r A

C zę ś ć n r 1

O p e ra to r C

C zę ś ć n r 1

O p e ra to r B

C zę ś ć n r 1

O d tw a rz a ln oś ć

Statystyczna kontrola

odbiorcza

Opracow.: T. Greber

Kontrola odbiorcza

Kontrola odbiorcza są to działania prowadzone
w celu ustalenia, czy dostarczona lub oferowana
do dostarczenia jednostka wyrobu, partia
wyrobów lub usługa jest możliwa do przyjęcia.
Jej

podstawowym

zadaniem

jest

więc

niedopuszczenie do przyjęcia niezgodnej z
założeniami

(określonymi

w

specyfikacji

technologicznej, normach, umowach z klientem
itp.) partii surowca lub wyrobów gotowych.

Opracow.: T. Greber

Ocena alternatywna

Ocena alternatywna polega na rejestrowaniu
występowania lub niewystępowania określonej,
interesującej

odbiorcę

cechy

w

zbiorze

kontrolowanych jednostek, a następnie zliczeniu
liczby takich wystąpień (lub niewystąpień) w
kontrolowanej jednostce, grupie produktów itd.
Podstawą

oceny

jest

zazwyczaj

procent

jednostek niezgodnych w kontrolowanej grupie.

Opracow.: T. Greber

Ocena liczbowa

Ocena liczbowa polega na mierzeniu i
rejestrowaniu wartości liczbowych właściwości
każdej jednostki z kontrolowanego zbioru.
Podstawą oceny partii ze względu na daną
własność są wyniki pomiarów uzyskane z próbki.

Opracow.: T. Greber

Definicje

Partia jest to określona ilość danego wyrobu,
materiału

lub

usługi

tworząca

całość,

przedstawiona jednorazowo do kontroli.

Próbka jest to jedna lub więcej jednostek losowo
pobranych z partii przeznaczonej do oceny,
służących dostarczeniu informacji o tej partii
(próbka musi być reprezentatywna i losowa).

Opracow.: T. Greber

Rodzaje kontroli

Kontrola normalna - kontrola stosowana wówczas, gdy
nie ma podstaw do przypuszczenia, że poziom jakości
wyrobu różni się od poziomu akceptowanego.

Kontrola ulgowa, mniej ostra od kontroli normalnej,
stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby
kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że
poziom jakości wyrobów jest wyższy od założonego.

Kontrola obostrzona, ostrzejsza od kontroli normalnej,
stosowana jest wtedy, gdy z badania określonej liczby
kolejnych partii za pomocą kontroli normalnej wynika, że
poziom jakości wyrobów jest niższy od założonego.

Opracow.: T. Greber

Kontrola wg oceny

liczbowej

Warunkiem jej stosowania jest spełnienie
następujących wymagań:



badana własność musi być określona liczbowo, a jej rozkład musi być
normalny (lub zbliżony do normalnego),



wyrób nie może być oceniany ze względu na zbyt wiele właściwości
(w przeciwnym razie koszty oceny znacząco rosną i poleca się
stosowanie kontroli wg oceny alternatywnej),



personel powinien być wykwalifikowany, tzn. być w stanie stosować
tego typu metody.

Opracow.: T. Greber

Znaki literowe - ocena

liczbowa

Liczność

Specjalne poziomy kontroli

Ogólne poziomy kontroli

partii

S-

S-4

I

II

III

 do 8

9 do 15

16 do 5

6 do 50
51 do 90

91 do 150

151 do 80
81 do 500

501 do 100

101 do 00

01 do 10000

10001 do 5000

5001 do 150000

150001 do 500000

5000001 i więcej

B
B
B

B
B
B

B

C

D

E

F

G

H

H (I dla m. R)

H (J dla m. R)

B
B
B

B
B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

K (L dla m. R)

B
B
B

C
D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

B
B

C

D

E

F

G

H/I

1

J

K

L

M

N

P

P

C
D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

P
P

P

1

stosować H dla liczności partii 81 do 400 oraz I dla liczności partii 401 do 500

Opracow.: T. Greber

Metoda R

Postępowanie:

 określić poziom i rodzaj kontroli,
 ustalić dopuszczalną wadliwość w

2

,

 z tabeli odczytać znak literowy planu badania, a

następnie właściwą dla danego planu badania liczność
próbki n oraz parametr k,

 obliczyć wartość średnią z pobranej próbki oraz rozstęp

R,

 obliczyć

jeżeli

Q

g

 k

g

i Q

d

 k

d

- partię uznać za zgodną z

wymaganiami,

Q

g

< k

g

lub Q

d

< k

d

- partię uznać za niezgodną z

wymaganiami.

R

T

x

Q

R

x

T

Q

d

d

g

g









Opracow.: T. Greber

Metoda R

W

a

d

l

i

w

oś

ć

d

o

p

u

s

z

c

z

a

l

n

a

w

2

-

k

o

n

t

r

o

l

a

n

o

r

m

a

l

n

a

0

,

1

0

0

,

1

5

0

,

2

5

0

,

4

0

0

,

6

5

1

,

0

0

1

,

5

0

2

,

5

0

4

,

0

0

6

,

5

0

1

0

,

0

n

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

B3

0

,

5

8

7

0

,

5

0

2

0

,

4

0

1

0

,

2

9

6 B

C4

0

,

6

5

1

0

,

5

9

8

0

,

5

2

5

0

,

4

5

0

0

,

3

6

4

0

,

2

7

6 C

D5

0

,

6

6

3

0

,

6

1

4

0

,

5

6

5

0

,

4

9

8

0

,

4

3

1

0

,

3

5

2

0

,

2

7

2 D

E7

0

,

7

0

2

0

,

6

5

9

0

,

6

1

3

0

,

5

6

9

0

,

5

2

5

0

,

4

6

5

0

,

4

0

5

0

,

3

3

6

0

,

2

6

6 E

F1

0

0

,

9

1

6

0

,

8

6

3

0

,

8

1

1

0

,

7

5

5

0

,

7

0

3

0

,

6

5

0

0

,

5

7

9

0

,

5

0

7

0

,

4

2

4

0

,

3

4

1 F

G1

5 1

,

0

4

0

,

9

9

9

0

,

9

5

8

0

,

9

0

3

0

,

8

5

0

0

,

7

9

2

0

,

7

3

8

0

,

6

8

4

0

,

6

1

0

0

,

5

3

6

0

,

4

5

2

0

,

3

6

8 G

H

2

5 1

,

1

0

1

,

0

5

1

,

0

1

0

,

9

5

1

0

,

8

9

6

0

,

8

3

5

0

,

7

7

9

0

,

7

2

3

0

,

6

4

7

0

,

5

7

1

0

,

4

8

4

0

,

3

9

8 H

I 3

0 1

,

1

0

1

,

0

6

1

,

0

2

0

,

9

5

9

0

,

9

0

4

0

,

8

4

3

0

,

7

8

7

0

,

7

3

0

0

,

6

5

4

0

,

5

7

7

0

,

4

9

0

0

,

4

0

3 I

J 4

0 1

,

1

3

1

,

0

8

1

,

0

4

0

,

9

7

8

0

,

9

2

1

0

,

8

6

0

0

,

8

0

3

0

,

7

4

6

0

,

6

6

8

0

,

5

9

1

0

,

5

0

3

0

,

4

1

5 J

K6

0 1

,

1

6

1

,

1

1

1

,

0

6

1

,

0

0

0

,

9

4

8

0

,

8

8

5

0

,

8

2

6

0

,

7

6

8

0

,

6

8

9

0

,

6

1

0

0

,

5

2

1

0

,

4

3

2 K

L8

5 1

,

1

7

1

,

1

3

1

,

0

8

1

,

0

2

0

,

9

6

2

0

,

8

9

9

0

,

8

3

9

0

,

7

8

0

0

,

7

0

1

0

,

6

2

1

0

,

5

3

0

0

,

4

4

1 L

M

1

1

5 1

,

1

9

1

,

1

4

1

,

0

9

1

,

0

3

0

,

9

7

5

0

,

9

1

1

0

,

8

5

1

0

,

7

9

1

0

,

7

1

1

0

,

6

3

1

0

,

5

3

9

0

,

4

4

9 M

N

1

7

5 1

,

2

1

1

,

1

6

1

,

1

1

1

,

0

5

0

,

9

9

4

0

,

9

2

9

0

,

8

6

8

0

,

8

0

7

0

,

7

2

6

0

,

6

4

4

0

,

5

5

2

0

,

4

6

0 N

P2

3

0 1

,

2

1

1

,

1

6

1

,

1

2

1

,

0

6

0

,

9

9

6

0

,

9

3

1

0

,

8

7

0

0

,

8

0

9

0

,

7

2

8

0

,

6

4

6

0

,

5

5

3

0

,

4

6

2 P

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

0

,

1

0

0

,

1

5

0

,

2

5

0

,

4

0

0

,

6

5

1

,

0

0

1

,

5

0

2

,

5

0

4

,

0

0

6

,

5

0

1

0

,

0

W

a

d

l

i

w

oś

ć

d

o

p

u

s

z

c

z

a

l

n

a

w

2

-

k

o

n

t

r

o

l

a

o

b

o

s

t

r

z

o

n

a

Opracow.: T. Greber

Kontrola wg oceny

alternatywnej

Zastosowanie:



trudno jest ocenić wyrób metodą liczbową,



ważny jest prosty sposób kontroli,



nie są potrzebne dokładne informacje o kontrolowanej partii wyrobów.

Wady:



mała dokładność uzyskanych wyników,



potrzebna jest większa liczność próbki w porównaniu z kontrolą
wg oceny liczbowej.

Opracow.: T. Greber

Znaki literowe - ocena

alternatywna

Liczność

Specjalne poziomy kontroli

Ogólne poziomy kontroli

partii

S-1

S-

S-

S-4

I

II

III

 do 8

9 do 15

16 do 5
6 do 50
51 do 90

91 do 150

151 do 80
81 do 500

501 do 100

101 do 00

01 do 10000

10001 do 5000

5001 do 150000

150001 do 500000

5000001 i więcej

A
A
A
A
B
B
B
B

C
C
C
C
D
D
D

A
A
A
B
B
B

C
C
C
D
D
D

E
E
E

A
A
B
B

C
C
D
D

E
E

F
F

G
G

H

A
A
B

C
C
D

E
E

F

G
G

H

J
J

K

A
A
B

C
C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

A
B

C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

B

C
D

E

F

G

H

J

K

L

M

N

P

Q

R

Opracow.: T. Greber

Kontrola wg oceny

alternatywnej

n - liczność próbki
 - stosować pierwszy plan poniżej strzałki

 - stosować pierwszy plan powyżej strzałki

Wadliwość dopuszczalna w



- kontrola normalna

0,04

0,065

0,10

0,15

0,5

0,40

0,65

1,00

1,50

,50

4,00

n

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A

c

R

c

A



A

B

C



5

0 1

0 1

B

C

D

8

0 1

D

E

1

0 1

1 

E

F

0

0 1

1 

 

F

G



0 1

1 

 

 4

G

H

50

0 1

1 

 

 4

5 6

H

J

80

0 1

1 

 

 4

5 6

7 8

J

K

15

0 1

1 

 

 4

5 6

7 8

10 11

K

L

00

0 1

1 

 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

L

M

15

0 1

1 

 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

1 

M

N

500

1 

 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

1 

N

P

800

1 

 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

1 

P

Q 150

1 

 

 4

5 6

7 8

10 11

14 15

1 

Q

R

000

 

 4

5 6

R