Instytut
Elektroenergetyki
Politechnika Poznańska

ST-1/E

Wykłady 8-15

Rok akad. 2012/13

Przesył i dystrybucja

Przesył i dystrybucja

energii elektrycznej

energii elektrycznej

(PiDEE)

(PiDEE)

dr inż. Ireneusz Grządzielski
[e-mail]

nan.pl

Tematyka wykładów

Tematyka wykładów

1.Charakterystyka systemu elektroenergetycznego, zadania i

podział sieci w systemie elektroenergetycznym, hierarchiczna
struktura sieci;

2. Układy pracy sieci przesyłowych połączenia trans-graniczne ;
3. Parametry charakteryzujące system elektroenergetyczny
4. Budowa układów przesyłowych WN i NN (prądu

przemiennego) – rzeczywistość, trendy rozwoju, Nowoczesne
rozwiązania konstrukcyjne linii przesyłowych najwyższych
napięć.

5. Przesył mocy na duże odległości, zjawiska falowe, linia długa,

moc naturalna linii, wykresy kołowy;

2

1. Bernas S.: Systemy elektroenergetyczne. WNT,

Warszawa 1986.

2. Cegielski M.: Sieci i systemy elektroenergetyczne. PWN,

Warszawa 1979.

3. Kinsner K., Serwin A., Sobierajski M., Wilczyński A.: Sieci

elektroenergetyczne. Wyd. Pol. Wrocławskiej, Wrocław
1993.

4. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów

elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1996.

5. Kujszczyk Sz., Brociek S., Flisowski Z. Gryko J., Nazarko J.,

Zdun Z.: Elektroenergetyczne układy przesyłowe. WNT,
Warszawa, 1997.

6. Popczyk J.: Elektroenergetyczne układy przesyłowe. Pol.

Śląska, skrypt nr 1196, Gliwice 1984

7. Poradnik inżyniera elektryka t.3 , WNT Warszawa 2005

Podręczniki, skrypty

Podręczniki, skrypty

3

4

ANALIZA CZĘSTOLIWOŚCIOWA W STANIE USTALONYM

 Rozpatrujemy zjawiska zachodzące w linii,

przy założeniu

sinusoidalnego charakteru napięć i prądów oraz stanu ustalonego

.

Równania różniczkowe cząstkowe przechodzą wtedy w równania
różniczkowe zwyczajne.

Zmieniając

częstotliwość

otrzymujemy

charakterystyki

częstotliwościowe opisujące dynamikę linii.

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Przyjmujemy oznaczenia U(x) oraz I(x) jako odpowiednie
wartości zespolone napięcia i prądu w punkcie linii odległym o x
od jej początku.

5

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Przeprowadzamy analizę częstotliwościową w stanie ustalonym. Dla
fazorów:

otrzymujemy układ równań różniczkowych zwyczajnych.

(6.7.)

6

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Po wyeliminowaniu I(x) albo U(x), otrzymamy równania różniczkowe
2-go rzędu:

((6.8.)

W przypadku linii bez strat R = 0, G = 0 otrzymamy:

(6.9.)

7

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Stała γ nazywa się stałą propagacji (stałą przenoszenia) linii długiej.

Jednostką stałej γ jest 1/m, stała propagacji jest liczbą zespoloną γ = α
+ j β.

Rozwiązanie równania różniczkowego dla napięcia ma postać fali
biegnącej i odbitej. A

1

, A

2

są stałymi określonymi przez warunki graniczne.

(6.10.)

8

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

jest tłumiona ze współczynnikiem tłumienia
α.

Prędkość fazowa

jest prędkością zmiany fazy fali sinusoidalnej w stanie

ustalonym.

Długość fali

określa się jako odległość wzdłuż linii, dla

której kąt fazowy zmienia się o 2π.

(6.11.)

Otrzymujemy falę biegnącą (bieżąca, pierwotna) i falę odbitą
(powrotną). Amplituda fali biegnącej wynosi:

9

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

10

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

11

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Na podstawie pierwszego równania (6.7) otrzymujemy:

gdzie: Z

f

nazywamy impedancją falową linii

długiej.

(6.12.)

Przykłady obliczeniowe wyznaczania impedancji falowej Z

f

,

współczynnika rozprzestrzeniania się (propagacji) fali ɤ dla linii
napowietrznej 220 kV i linii kablowej.

12

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Stałe całkowania A

1

, A

2

wyznacza się na podstawie znanych wartości

U

1

, I

1

napięcia i prądu na początku linii (x=0) lub wartości U

2

, I

2

napięcia i prądu na końcu linii (x=l). W celu wyznaczenia stałych A

1

,

A

2

przy danych wartościach U

1

, I

1

podstawiamy x=0 do równań

(6.10) i (6.12), otrzymujemy układ równań z dwiema niewiadomymi
A

1

, A

2

.

Rys.6.3. Warunki brzegowe na wejściu lub wyjściu
linii

13

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

(6.13.
)

Podstawiając wyznaczone wartości A

1

, A

2

otrzymamy:

(6.14.
)

14

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Układ równań opisujący stan ustalony dla przebiegów sinusoidalnych
(rys.6.4.) ma postać:

(6.15.
)

Rys.6.4. Warunki brzegowe na wejściu lub wyjściu
linii

15

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Napięcie U

2

i prąd I

2

na końcu linii otrzymujemy, podstawiając x

= l.

(6.16.
)

(6.17.
)

16

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

(6.18.
)

17

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

(6.19.
)

(6.19a.
)

(6.20.
)

18

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Przyjmując początek x=0 na końcu linii oraz zmieniając kierunek osi
x (rys.6.5) otrzymamy:

Rys. 6.5. Przyjęcie początku zmiennej przestrzennej x na
końcu linii

19

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

(6.21.
)

20

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

(6.22.
)

(6.23.
)

21

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Przy dopasowaniu falowym Z

o

= Z

f

=U

2

/ I

2

istnieje tylko fala

pierwotna (padająca) napięcia i prądu.

(6.24.
)

(6.25.
)

22

Wykład 6

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

Przesył mocy na duże odległości, zjawiska

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

falowe, linia długa, moc naturalna linii, wykresy kołowe

Impedancja wejściowa linii obciążonej impedancją Z

o

= U

2

/ I

2

wynosi:

W przypadku dopasowania falowego obciążamy linię impedancją
falową, otrzymujemy Z

we

= Z

f

(6.26.
)