AM1 - wykład 6.
AM1 - wykład 6.
POCHODNE
POCHODNE
AM1 - wykład 6.
AM1 - wykład 6.
POCHODNE
POCHODNE
)
cos(
'
)
2
1
cos(
2
1
2
1
sin
sin
)
sin(
sin
x
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
x
y
)
(
'
))
(
(
'
)))'
(
(
(
x
f
x
f
g
x
f
g
REGUŁA de l’HOSPITALA
REGUŁA de l’HOSPITALA
to
,
)
(
)
(
lim
istnieje
.
2
)
(
0
)
(
0
)
(
lim
)
(
lim
.
1
0
0
0
0
x
g
x
f
x
S
x
dla
x
g
i
x
g
x
f
x
x
x
x
x
x
Jeżeli funkcje f i g spełniają
Jeżeli funkcje f i g spełniają
warunki
warunki
)
(
'
)
(
'
lim
)
(
)
(
lim
0
0
x
g
x
f
x
g
x
f
x
x
x
x
REGUŁA de l’HOSPITALA
REGUŁA de l’HOSPITALA
to
,
)
(
)
(
lim
istnieje
.
2
)
(
lim
)
(
lim
.
1
0
0
0
x
g
x
f
x
g
x
f
x
x
x
x
x
x
Jeżeli funkcje f i g spełniają
Jeżeli funkcje f i g spełniają
warunki
warunki
)
(
'
)
(
'
lim
)
(
)
(
lim
0
0
x
g
x
f
x
g
x
f
x
x
x
x
REGUŁA de l’HOSPITALA
REGUŁA de l’HOSPITALA
Prawdziwa także dla granic
Prawdziwa także dla granic
jednostronnych oraz dla granic w
jednostronnych oraz dla granic w
-
-
lub
lub
0
0
0
,
,
1
,
,
0
,
,
0
0
RÓŻNICZKA FUNKCJI
RÓŻNICZKA FUNKCJI
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
0
x
f
x
x
f
x
f
y
x
f
y
x
x
f
x
f
x
df
x
f
x
x
f
x
x
f
x
df
)
(
'
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
'
)
(
0
0
0
0
0
df
PRZYBLIŻONE
PRZYBLIŻONE
OBLICZANIE WYRAŻEŃ
OBLICZANIE WYRAŻEŃ
Obliczyć
Obliczyć
29
sin
...
4849
.
0
180
2
3
2
1
)'
(sin
)
6
sin(
29
sin
1
,
6
30
,
sin
)
(
)
(
'
)
(
)
(
6
0
0
0
0
x
x
x
x
x
f
x
x
f
x
f
x
x
f
)
2
cos(
)
(cos
)
(
n
x
x
n