HALINA KLIMCZAK

INSTYTUT GEODEZJ I

GEOINFORMATYKI

[e-mail]

ANALIZA DANYCH
PODZIAŁ NA KLASY

DANE

Kod

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

5020423000

wrocławski

4,3

5020564000

m.Wrocław

4,5

5020262000

m.Legnica

6,6

5020211000

lubiński

6,9

5020161000

m.Jelenia Góra

7,2

5020420000

trzebnicki

7,4

5020418000

średzki

7,5

5020415000

oławski

7,8

5020319000

świdnicki

8,1

5020101000

bolesławiecki

8,5

5020125000

zgorzelecki

8,5

5020417000

strzeliński

9,3

5020209000

legnicki

10,0

5020203000

głogowski

10,1

5020106000

jeleniogórski

10,2

5020414000

oleśnicki

10,5

5020107000

kamiennogórski

10,6

5020216000

polkowicki

10,8

5020321000

wałbrzyski *

11,0

5020302000

dzierżoniowski

11,1

5020413000

milicki

11,6

5020324000

ząbkowicki

12,3

5020112000

lwówecki

12,4

5020105000

jaworski

12,9

5020422000

wołowski

13,0

5020110000

lubański

13,2

5020308000

kłodzki

13,5

5020126000

złotoryjski

14,6

5020204000

górowski

15,4

15,4 max
4,3 min
10,2 mediana
10,0 śred. artm.
2,788762
odch.stand

.

Podstawowe statystyki

Uporządkowany zbiór danych

Udział zarejestrowanych
bezrobotnych kobiet w liczbie
ludności
w wieku produkcyjnym

WYKRES FUNKCJI

WYKRES FUNKCJI

14,
0

8,
9

12,
0

5,
6

PODZIAŁ GRAFICZNY

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

14,0 – 15.3 %
(2)
12.0 – 13,9
(6)
8,9 – 11,9
(10)
5,6 – 8,8
(9)
4,3 – 5,5
(2)

Podział graficzny

na podstawie wykresu funkcji

RÓWNA LICZBA OBSERWACJI

Ogólną liczbę jednostek odniesienia dzieli się na ustaloną
liczbę klas. Następnie dane uszeregowane w kolejności
rosnącej lub malejącej przydziela się do odpowiednich
klas.
W sytuacji, gdy liczba danych jest niepodzielna przez
założoną liczbę klas, należy tak wyznaczyć klasy, aby
zawierały one wartości możliwie podobne. W wyniku
takiego podziału rozpiętość klas będzie różna i praktycznie
niemożliwe jest zachowanie jakiejkolwiek prawidłowości
rozpiętości.
W naszym przykładzie ustalona, ze sposobu graficznego,
liczba klas wynosi 5, przedziały zostały określony w
następujący sposób:
 

Liczba obserwacji ( powiatów) w kalsie 29 / 5 = 5,8

W badanym przypadku większość (4) przedziałów będzie miała 6 obserwacji
a jeden przedział 5 obserwacji.

RÓWNA LICZBA OBSERWACJI

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

13.0 – 15.3 % (5)
10,9 – 12,9 (6)
9,6 – 10,8 (6)
7,5 – 9,5 (6)
4,3 – 7,4 (6)

Granice klas

Przedziały o równej rozpiętości wartości

W tej metodzie wszystkie klasy mają jednakową
rozpiętość.

Różnicę maksymalnej i minimalnej wartości dzieli się
przez liczbę klas. W naszym przykładzie dla pięciu
przedziałów można obliczyć wartość stałą

C

:

 

C = (15,4 – 4,3) / 5 = 2,25

 

Uzyskana wartość jest interwałem, stałą różnicą miedzy
granicami klas.
Wykorzystuje się ją do określenia przedziałów klasowych wg
wzoru:
 

minimalna wartość + C + C + C + C + C = maksymalna

wartość

 

Przedziały o równej rozpiętości wartości

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

13.2 – 15.4 % (4)
11,0 – 13,1 (7)
8,8 – 10,9 (7)
6,6 – 8,7 (9)
4,3 – 6,5 (2)

Granice klas

CIĄG ARYTMETYCZNY

CIĄG ARYTMETYCZNY

Ciąg arytmetyczny jest to seria liczb, w której każda następna
wartość może być określona na podstawie poprzedniej przez
dodanie stałej wartości.
Granice klas mogą być obliczone z poniższego wzoru, przy
założeniu, że liczba klas wynosi pięć:

minimalna wartość + C + 2C + 3C + 4C + 5C = maksymalna
wartość

 
W przykładzie stała

C

została obliczona w następujący sposób:

maksymalna wartość minus minimalna wartość podzielona przez
liczbę stałych

C

według wzoru:

 

C = (15,4 – 4,3) / 15 = 0,74

W przypadku danych w rozpatrywanym przykładzie występuje jedna
klasa pusta

CIĄG ARYTMETYCZNY

CIĄG ARYTMETYCZNY

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

11,8 – 15.4 % (8)
8,8 – 11,7 (10)
6,6 – 8,7 (9)
5,1 – 6,5 (0)
4,3 – 5,0 (2)

Granice klas

CIĄG GEOMETRYCZNY

CIĄG GEOMETRYCZNY

W tej metodzie każdą kolejną wartość można uzyskać z
poprzednich wartości przez pomnożenie jej przez stałą

C

,

współczynnik ciągu. Aby określić granice klas za pomocą tej
metody, należy obliczyć logarytmy maksymalnej i minimalnej
wartości. Te wartości są następnie odejmowane od siebie i dzielone
przez liczbę klas, co daje logarytm stałej

C

, którą można obliczyć w

następujący sposób:
 

C = (log 15,4 – log 4,3) / 5= (1,1875 – 0,6334)/5 = 0,11

 

C

jest następnie wykorzystane we wzorze:

 

log maksymalnej wartości – C = log drugiej najwyższej

wartości

log drugiej najwyższej wartości – C = log trzeciej najwyższej

wartości

itd.

 

Antylogarytmy uzyskanych w ten sposób wartości dają w
rezultacie granice klas.

CIĄG GEOMETRYCZNY

CIĄG GEOMETRYCZNY

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

12,0 – 15.4 % (8)
9,3 – 11,9 (10)
7,3 – 9,2 (6)
5,7 – 7,2 (3)
4,3 – 5,6 (2)

Granice klas

 

1,19 - 1,08
1,07 - 0,97
0,96 - 0,86
0,85 - 0,74
0,73 - 0,63

 

CIĄG HARMONICZNY

W klasyfikacji tego typu określa się serię harmoniczną, w której ciąg jest
definiowany na podstawie odwrotności wartości. Granice klas określa
się przez obliczenie różnicy między odwrotnościami najwyższej i
najniższej wartości i podzielenie wyniku przez liczbę klas.

.

W rezultacie

otrzymuje się współczyn nik ciągu

C

. 

C = (1 / 15,28 – l / 3,93) / 5 = -0,04

Do wyznaczania granic klas stosuje się wzór podobny do tego, który
służy do obliczenia granic klas według ciągu geometrycznego:
 

odwrotność maksymalnej wartości - C = (odwrotność

maksymalnej wartości – C) – C = ((odwrotność

maksymalnejwartości - C) – C) – C itd.

 
Odwrotności uzyskanych wartości są przyjmowane jako granice
klas.

Ta metoda pozwala uwypuklić cechy rozkładu niskich wartości w
szeregu statystycznym.

W przypadku naszych danych ta metoda nie może być wykorzystana
skutecznie, ponieważ określa jedną klasę pustą.

CIĄG

CIĄG

HARMINICZNY

HARMINICZNY

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

10,3 – 15.4 % (14)
7,7 – 10,2 (8)
6,1 – 7,6 (5)
5,1 – 6,0 (0)
4,3 – 5,0 (2)

Granice klas

 

0,06 - 0,10
0,11 - 0,13
0,14 - 0,17
0,18 - 0,20
0,21 - 0,23

ŚREDNIE ZAGNIEŻDŻONE

Aby określić granice klas tą metodą, należy najpierw
obliczyć średnią ze wszystkich obserwowanych wartości.
W przykładzie jest to

w =10,0

.

Następnie oblicza się średnią dla wszystkich wartości
powyżej i poniżej tej średniej, a potem kolejno dla
wszystkich wartości powyżej i poniżej kolejnych średnich
(w przykładzie będą to

w

1

=

7,4

i

w

2

=

12,1

).

Te trzy wartości mogą być użyte jako granice klas. W tej
metodzie liczba klas musi być podzielna przez dwa.
W przykładzie użyto jej do określenia czterech klas.

ŚREDNIE ZAGNIEŻDŻONE

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

12,1 – 15.4 % (8)
10,0 – 12,0 (9)
7,4 – 9,9 (7)
4,3 – 7,3 (5)

Granice klas

12 obserwacji

17 obserwacji

ODCHYLENIE STANDARDOWE

ODCHYLENIE STANDARDOWE

Jest to modyfikacja poprzedniej metody oparta na odchyleniu
standardowym. Rozpiętość klas równa jest wartości
odchylenia standardowego, zaś granice klas to kolejne
wielokrotności odchylenia, dodawane i odejmowane od
średniej arytmetycznej zbioru, do momentu sklasyfikowania
wszystkich danych. Najniższa i najwyższa klasa mają różną
rozpiętość, ponieważ dolna granica najniższej klasy i górna
granica najwyższej klasy równają się odpowiednio najniższej i
najwyższej wartości szeregu kartowanych danych.

Aby określić granice klas tą metodą, należy najpierw
obliczyć średnią (dla danych w przykładzie =

10,0

) oraz

odchylenie standardowe (=

2,8

) ze wszystkich

obserwowanych wartości .

Dodając i odejmując wartości odchylenia od średniej
otrzymamy kolejne liczby, które można wykorzystać jako
granice przedziałów:

7,2 (=10,0-2,8) oraz 13,0

(=10,2+2,8).

Można też operować liczbami równymi ½, ¼, itp. wielkości
odchylenia standardowego.

ODCHYLENIE STANDARDOWE

ODCHYLENIE STANDARDOWE

Jednostka terytorialna

Powiat

2010

1.

[%]

wrocławski

4,3

m.Wrocław

4,5

m.Legnica

6,6

lubiński

6,9

m.Jelenia Góra

7,2

trzebnicki

7,4

średzki

7,5

oławski

7,8

świdnicki

8,1

bolesławiecki

8,5

zgorzelecki

8,5

strzeliński

9,3

legnicki

10,0

głogowski

10,1

jeleniogórski

10,2

oleśnicki

10,5

kamiennogórski

10,6

polkowicki

10,8

wałbrzyski *

11,0

dzierżoniowski

11,1

milicki

11,6

ząbkowicki

12,3

lwówecki

12,4

jaworski

12,9

wołowski

13,0

lubański

13,2

kłodzki

13,5

złotoryjski

14,6

górowski

15,4

13,1 – 15.4 % (4)
10,1 – 13,0 (12)
7,2 – 10.0 (9)
4,3 – 7,1 (4)

Granice klas

DOBÓR METODY PODZIAŁU

Która z tych metod jest najlepsza?

Najlepszy efekt, czyli najdokładniejszy obraz, uzyskamy
dobierając taką krzywą funkcji, która jest najlepiej
dopasowana do charakteru mapowanych danych.
 
Przedziały o równej rozpiętości zalecane są, gdy krzywa na
wykresie wartości zbliża się do linii prostej, natomiast
przedziały określone na zasadach ciągów arytmetycznego,
geometrycznego lub harmonicznego stosuje się, gdy rozkład
wartości zbliża się do kształtu krzywych odpowiednich
funkcji. Uniwersalny charakter ma zastosowanie punktów
charakterystycznych czy średnich zagnieżdżonych.

ZESTAWIENIE GRANIC KLAS OPRACOWANYCH

RÓZNYMI METODAMI

Udział zarejestrowanych bezrobotnych kobiet w liczbie ludności

w wieku produkcyjnym stan w 2010 r (w %)

DOBÓR METODY PODZIAŁU

liniowe

arytmetycz

ne

geometryczn
e

harmoniczne

normalna

SPOSOBY ITERACYJNE

Sposoby iteracyjne są skomplikowane i nie można je prowadzić
tradycyjnie, dlatego wykorzystuje się technikę komputerową.
Przed podziałem należy ustalić pewne logiczne kryterium
statystyczne, a następnie komputer dokonuje iteracji w ten sposób,
że dane są grupowane tak, aby możliwie najdokładniej spełnić
założone kryterium.
System wyznaczania przedziałów klasowych wykorzystujący
sposoby iteracyjne na podstawie kryteriów statystycznych,
bazujących na teorii kartografii, po raz pierwszy zastosował George
F. Jenks (1967)
Nowszymi opracowaniami są dwa kryteria statystyczne, które
można wykorzystać w iteracji komputerowej:
Pierwszy z nich, to tzw. współczynnik GVF (goodness of variance
fit), który minimalizuje kwadraty odchyleń od wartości średnich dla
klas. Spełnienie kryterium polega na maksymalizacji wielkości GVF,
gdzie:

nego

statystycz

szeregu

całego

średniej

wartosci

od

odchyleń

kwadratów

suma

całkowita

klasami

między

odchyleń

kwadratów

suma

GVF 

SPOSOBY ITERACYJNE

Stosując to kryterium należy najpierw przyjąć pewne grupowanie
danych uporządkowanego szeregu statystycznego. Oblicza się
średnia dla każdej utworzonej klasy oraz sumę kwadratów odchyleń
miedzy każda obserwacją a ta wartością. Następny etap polega na
przeniesieniu obserwacji z jednej klasy do drugiej w celu
zmniejszenia sumy kwadratów odchyleń od średniej i tym samym
zwiększenia wartosci wskaźnika GVF.

Drugie

kryterium wykorzystuje mediany w celu konstrukcji wskaźnika

GADF

(goodness of absolute devation fit)

nego

statystycz

szeregu

całego

mediany

od

ych

bezwzgledn

odchyleń

suma

klasach

kolejnych

w

mediany

od

odchyleń

suma

1

GADF





SPOSOBY ITERACYJNE

Główną zaletą tych sposobów jest to, że
można maksymalizować jednolitość
każdej klasy jednocześnie
maksymalizując różnice miedzy klasami –
co jest podstawową zasdą poprawnego
agregowania danych w klasy