PRZYKŁAD 1
 
Zaprojektować zbrojenie belki prostokątnej na
zginanie.
 
Dane:
M

Ed

= 170 kNm = 0,170 MNm

h = 0,45 m,

b = 0,25 m,

 
Przyjęto:
beton C30/37 (B37)

f

cd

= 30/1,4 = 21,4 MPa

stal B500SP klasy C

f

yd

= 500/1,15 = 435 MPa

klasa konstrukcji S4,

klasa ekspozycji XC3



max

= 20 mm

 
- Określenie nominalnej grubości otuliny
 
c

min

= maxc

min,b

= ; c

min,dur

; 10mm =

= max20mm; 25mm; 10mm = 25 mm

 c

dev

= 10 mm

 c

nom

= c

min

+ c

dev

= 25 + 10 = 35 mm

 
- Obliczenie a

1

 przyjmując 

strzem

= 8 mm

 
a

1

= 35 + 8 + 0,5  20 = 53 mm

 

- Obliczenie d
 d = 0,45 – 0,053 = 0,397 m
przyjęto d = 0,40 m

Obliczenie przekroju zbrojenia A

s1

 

= 0,50

 
 
 
przekrój jest pojedynczo zbrojony
 
 
 

m

2

=10,99 cm

2

przyjęto 4  20 A

s1

= 12,57 cm

2

 
 
Minimalny przekrój zbrojenia
 
A

s1,min

= 0,0013bd = 0,0013  0,25  0,40 = 0,000130

m

2

=1,30 cm

2

 
A

s1,min

= 0,26 cm

2

 

Stopień zbrojenia
 

198

,

0

40

,

0

25

,

0

4

,

21

170

,

0

2

2















d

b

f

M

cd

Ed

ef



200000

/

0035

,

0

0035

,

0

8

,

0

lim

,

yd

ef

f







50

,

0

223

,

0

198

,

0

2

1

1

2

1

1

lim

,





















ef

ef

ef







889

,

0

223

,

0

5

,

0

1

5

,

0

1















ef

ef





001099

,

0

40

,

0

435

889

,

0

170

,

0

1















d

f

M

A

yd

Ed

s



43

,

1

000143

,

0

40

,

0

25

,

0

400

2

,

2

26

,

0









bd

f

f

yk

ctm

%

26

,

1

0126

,

0

40

,

0

25

,

0

001257

,

0

1













d

b

A

s



Rozmieszczenie zbrojenia w przekroju obliczanej
belki

 
  
s

l

 

s

l

 (d

g

+ 5 mm)

 
s

l

 20

mm
 
 
 
 
  
Rozstaw prętów (patrz EC2 p. 8.2)
 
Rozstaw prętów zbrojenia powinien umożliwiać
właściwe ułożenie i zagęszczenie betonu
zapewniające uzyskanie odpowiedniej przyczepności
zbrojenia.
 
Odległość w świetle (w kierunku poziomym i
pionowym) między pojedynczymi równoległymi
prętami lub między poziomymi warstwami
równoległych prętów nie powinna być mniejsza od
maksymalnej średnicy pręta pomnożonej przez k

1

, od

(d

g

+ k

2

) milimetrów i od 20 milimetrów (d

g

oznacza

maksymalny wymiar ziaren kruszywa).
 
Zalecane wartości k

1

= 1 oraz k

2

= 5 mm

PRZYKŁAD 2
 
Sprawdzić nośność przekroju zginanego.
 
Dane:
h = 0,50 m, b = 0,25 m, a

1

= 0,05 m, d = 0,45 m

 
 beton C20/25 (B25)

f

cd

= 20/1,4 = 14,3 MPa

 
stal A-II

f

yk

= 355 MPa

f

yd

= 355/1,15 = 310 MPa

 
Szukane:
M

Rd

– nośność przekroju

  
- Obliczenie 

ef

 
 

Obliczenie x

ef

 

m

 
- Określenie nośności przekroju
 
M

Rd

= f

cd

∙ b ∙ x

ef

(d – 0,5x

ef

) =

= 14,3 ∙ 0,25 ∙0,088 (0,45 – 0,5 ∙ 0,088) = 0,12772 =
127,72 kNm
 
lub
 
M

Rd

= f

yd

∙ A

s1

(d – 0,5x

ef

) =

= 310 ∙ 0,001005 (0,45 – 0,5 ∙ 0,088) = 0,12650 =
126,50 kNm
 

195

,

0

3

,

14

45

,

0

25

,

0

310

001005

,

0

1



















cd

yd

s

ef

f

d

b

f

A



088

,

0

45

,

0

195

,

0











d

x

ef

ef



PRZYKŁAD 3
 
Zaprojektować zbrojenie w przęśle belki swobodnie
podpartej.
 
(W przykładzie przeanalizowano wpływ zmiany wysokości
użytecznej belki d na wielkość potrzebnego przekroju
zbrojenia A

s1

)

 
Dane:
l

ef

= 6,9 m

h = 0,60 m,

b = 0,30 m,

obciążenie obliczeniowe (g + q) = 80,0 kN/m
 
Przyjęto:
beton C30/37 (B37)

f

cd

= 30/1,4 = 21,4 MPa

stal B500SP

f

yd

= 500/1,15 = 435 MPa

 
klasa ekspozycji XC2, klasa konstrukcji S3,
z tabl. 4.4N

c

min,dur

= 20 mm

c

min,b

  przyjęto  = 20 mm,

Δc

dev

= 10 mm

Szukane: A

s1

 
- Grubość otuliny
c

nom

= c

min

+ Δc

dev

c

nom

= 20 + 10= 30 mm

 
- Obliczenie a

1

(założono ułożenie zbrojenia w jednym

rzędzie)
 a

1

= c

nom

+ 

strzem

+ 0,5 

zbroj

przyjęto



strzem

= 6

mm



zbroj

= 20 mm

 a

1

= 30 + 6 + 0,5  20 = 46 mm

- Wysokość użyteczna
 
d = h – a

1

= 0,60 – 0,046 = 0,554 m

 
 
- Obliczeniowy moment zginający
 

kNm

 
- Obliczenie przekroju zbrojenia A

s1

 

= 0,50

 

przekrój pojedynczo zbrojony
 
 

m

2

= 23,00

cm

2

przyjęto 8  20 A

s1

= 25,12 cm

2

 

Konieczne jest ułożenie zbrojenia w dwóch rzędach





10

,

476

8

9

,

6

0

,

80

8

2

2













ef

Ed

l

q

g

M

242

,

0

554

,

0

30

,

0

4

,

21

4761

,

0

2

2















d

b

f

M

cd

Ed

ef



200000

/

0035

,

0

0035

,

0

8

,

0

lim

,

yd

ef

f







50

,

0

282

,

0

242

,

0

2

1

1

2

1

1

lim

,





















ef

ef

ef







859

,

0

282

,

0

5

,

0

1

5

,

0

1















ef

ef





002300

,

0

554

,

0

435

859

,

0

4761

,

0

1















d

f

M

A

yd

ef

Ed

s



- Obliczenie rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju
d

rz

 
a

1

= c

nom

+ 

strzem

+ 

zbroj

+ 0,5 s

l

= 25 + 6 + 20 + 0,5  20 =

61 mm
 
d

rz

= 0,60 – 0,061 = 0,539 m

 
- Obliczenie potrzebnego przekroju zbrojenia A

sx

dla

rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju d

rz

 

 

czyli

 

cm

2

< 25,12cm

2

 

Wykazano, że przyjęte zbrojenie 8  20, A

s1

= 25,12 cm

2

obliczone przy założeniu układania prętów w jednym
rzędzie jest wystarczające w przypadku zmniejszenia
wysokości użytecznej d wynikającej z konieczności
układania prętów w dwóch rzędach.

cd

yd

s

obliczone

,

ef

f

d

b

f

A









1



cd

rz

yd

sx

e

skorygowan

,

ef

f

d

b

f

A











e

skorygowan

,

ef

obliczone

,

ef







rz

sx

s

d

A

d

A



1

22

,

24

002422

,

0

559

,

0

539

,

0

002512

,

0

1













d

d

A

A

rz

s

sx

PRZYKŁAD 4
 
Zaprojektować belkę żelbetową swobodnie opartą na
murze dla następujących danych:
 
- rozpiętość w świetle podpór

l

n

= 6,6 m

- całkowite obciążenie obliczeniowe

g + q = 20,0

kN/m
- beton klasy C25/30, (B30)

f

cd

= 25/1,4 = 17,8 MPa

- stal klasy C, gatunek B500SP f

yd

= 500/1,15 = 435 MPa

- klasa ekspozycji XC2/XC3, klasa konstrukcji S3,
z tabl. 4.4N

c

min,dur

= 20 mm

c

min,b

 

przyjęto  = 20 mm,

Δc

dev

= 10 mm

 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
- rozpiętość obliczeniowa
 
l

ef

= l

n

+ a

1

+ a

2

 

a

1

= a

2

= min0,5t; 0,5h

t – głębokość oparcia t = 0,25 m
h – wysokość belki przyjęto wstępnie h = 0,50 m

 
l

ef

= 6,6 m + 0,125 + 0,125 = 6,85 m

- moment od obciążeń obliczeniowych
 
M

Ed

= 0,125 ( g + q) l

ef2

= 0,125 ∙ 20,0 ∙ 6,85

2

=

117,3 kNm
 
- grubość otuliny
 
c

nom

= c

min

+ c

dev

= 20 + 10 = 30 mm

 
  
- określenie a

1

czyli odległości od krawędzi

rozciąganej do środka
ciężkości zbrojenia
 
  

wstępnie przyjęto:


zbroj

= 20 mm



strzem

= 6 mm

 
 
 
 
 
  
a

1

= c

nom

+ 

strzem

+ 0,5 

zbroj

= 30 + 6 + 10 = 46 mm

WSTĘPNE PRZYJĘCIE WYMIARÓW BELKI
 
- założono:

szerokość belki b = 0,20 m
ekonomiczny stopień zbrojenia  = 1,0 

 
- obliczenie użytecznej wysokości belki „d”
 
 
 

m

 

= 0,392 + 0,046 = 0,438 m
 
(zaleca się przyjmować wymiary belek
monolitycznych ze stopniowaniem co 5 cm)
 
 
Ostatecznie do dalszych obliczeń przyjęto h = 0,45
m,
czyli
d = h – a

1

= 0,45 – 0,046 = 0, 404 m = 0,40m

 

244

,

0

8

,

17

435

01

,

0







cd

yd

ef

f

f









214

,

0

244

,

0

5

,

0

1

244

,

0

)

5

,

0

1

(













ef

ef

ef







392

,

0

20

,

0

8

,

17

214

,

0

1173

,

0















b

f

M

d

cd

ef

Ed



1

a

d

h





OBLICZENIE PRZEKROJU ZBROJENIA
ROZCIĄGANEGO A

S1

 

 

= 0,50

 

ξ

ef

 ξ

ef,lim

– przekrój pojedynczo zbrojony

 
 

m

2

=7,63 cm

2

 
 

Przyjęto 3  18 , A

s

= 7,63 cm

2

 

Można także przyjąć 4  16, A

s

= 8,04 cm

2

206

,

0

40

,

0

20

,

0

8

,

17

1173

,

0

2

2















d

b

f

M

cd

Ed

ef



233

,

0

206

,

0

2

1

1

2

1

1

















ef

ef





200000

/

0035

,

0

0035

,

0

8

,

0

lim

,

yd

ef

f







883

,

0

233

,

0

5

,

0

1

5

,

0

1













ef

ef





000763

,

0

40

,

0

435

883

,

0

1173

,

0

1















d

f

M

A

yd

ef

Ed

s



Stopień zbrojenia przekroju
 



 

 

 
Sprawdzenie minimalnego pola przekroju zbrojenia
podłużnego
z warunków normowych:
 
A

s,min

= 0,0013bd = 0,0013  0,20  0,40 = 0,000104

m

2

=1,04 cm

2

 
A

s,min

= 0,26

cm

2

1

%

95

,

0

0095

,

0

40

,

0

20

,

0

000763

,

0

1















d

b

A

s



08

,

1

000108

,

0

40

,

0

25

,

0

400

2

,

2

26

,

0









bd

f

f

yk

ctm