PRZYKŁAD 1
Zaprojektować zbrojenie belki prostokątnej na
zginanie.
Dane:
M
Ed
= 170 kNm = 0,170 MNm
h = 0,45 m,
b = 0,25 m,
Przyjęto:
beton C30/37 (B37)
f
cd
= 30/1,4 = 21,4 MPa
stal B500SP klasy C
f
yd
= 500/1,15 = 435 MPa
klasa konstrukcji S4,
klasa ekspozycji XC3
max
= 20 mm
- Określenie nominalnej grubości otuliny
c
min
= maxc
min,b
= ; c
min,dur
; 10mm =
= max20mm; 25mm; 10mm = 25 mm
c
dev
= 10 mm
c
nom
= c
min
+ c
dev
= 25 + 10 = 35 mm
- Obliczenie a
1
przyjmując
strzem
= 8 mm
a
1
= 35 + 8 + 0,5 20 = 53 mm
- Obliczenie d
d = 0,45 – 0,053 = 0,397 m
przyjęto d = 0,40 m
Obliczenie przekroju zbrojenia A
s1
= 0,50
przekrój jest pojedynczo zbrojony
m
2
=10,99 cm
2
przyjęto 4 20 A
s1
= 12,57 cm
2
Minimalny przekrój zbrojenia
A
s1,min
= 0,0013bd = 0,0013 0,25 0,40 = 0,000130
m
2
=1,30 cm
2
A
s1,min
= 0,26 cm
2
Stopień zbrojenia
198
,
0
40
,
0
25
,
0
4
,
21
170
,
0
2
2
d
b
f
M
cd
Ed
ef
200000
/
0035
,
0
0035
,
0
8
,
0
lim
,
yd
ef
f
50
,
0
223
,
0
198
,
0
2
1
1
2
1
1
lim
,
ef
ef
ef
889
,
0
223
,
0
5
,
0
1
5
,
0
1
ef
ef
001099
,
0
40
,
0
435
889
,
0
170
,
0
1
d
f
M
A
yd
Ed
s
43
,
1
000143
,
0
40
,
0
25
,
0
400
2
,
2
26
,
0
bd
f
f
yk
ctm
%
26
,
1
0126
,
0
40
,
0
25
,
0
001257
,
0
1
d
b
A
s
Rozmieszczenie zbrojenia w przekroju obliczanej
belki
s
l
s
l
(d
g
+ 5 mm)
s
l
20
mm
Rozstaw prętów (patrz EC2 p. 8.2)
Rozstaw prętów zbrojenia powinien umożliwiać
właściwe ułożenie i zagęszczenie betonu
zapewniające uzyskanie odpowiedniej przyczepności
zbrojenia.
Odległość w świetle (w kierunku poziomym i
pionowym) między pojedynczymi równoległymi
prętami lub między poziomymi warstwami
równoległych prętów nie powinna być mniejsza od
maksymalnej średnicy pręta pomnożonej przez k
1
, od
(d
g
+ k
2
) milimetrów i od 20 milimetrów (d
g
oznacza
maksymalny wymiar ziaren kruszywa).
Zalecane wartości k
1
= 1 oraz k
2
= 5 mm
PRZYKŁAD 2
Sprawdzić nośność przekroju zginanego.
Dane:
h = 0,50 m, b = 0,25 m, a
1
= 0,05 m, d = 0,45 m
beton C20/25 (B25)
f
cd
= 20/1,4 = 14,3 MPa
stal A-II
f
yk
= 355 MPa
f
yd
= 355/1,15 = 310 MPa
Szukane:
M
Rd
– nośność przekroju
- Obliczenie
ef
Obliczenie x
ef
m
- Określenie nośności przekroju
M
Rd
= f
cd
∙ b ∙ x
ef
(d – 0,5x
ef
) =
= 14,3 ∙ 0,25 ∙0,088 (0,45 – 0,5 ∙ 0,088) = 0,12772 =
127,72 kNm
lub
M
Rd
= f
yd
∙ A
s1
(d – 0,5x
ef
) =
= 310 ∙ 0,001005 (0,45 – 0,5 ∙ 0,088) = 0,12650 =
126,50 kNm
195
,
0
3
,
14
45
,
0
25
,
0
310
001005
,
0
1
cd
yd
s
ef
f
d
b
f
A
088
,
0
45
,
0
195
,
0
d
x
ef
ef
PRZYKŁAD 3
Zaprojektować zbrojenie w przęśle belki swobodnie
podpartej.
(W przykładzie przeanalizowano wpływ zmiany wysokości
użytecznej belki d na wielkość potrzebnego przekroju
zbrojenia A
s1
)
Dane:
l
ef
= 6,9 m
h = 0,60 m,
b = 0,30 m,
obciążenie obliczeniowe (g + q) = 80,0 kN/m
Przyjęto:
beton C30/37 (B37)
f
cd
= 30/1,4 = 21,4 MPa
stal B500SP
f
yd
= 500/1,15 = 435 MPa
klasa ekspozycji XC2, klasa konstrukcji S3,
z tabl. 4.4N
c
min,dur
= 20 mm
c
min,b
przyjęto = 20 mm,
Δc
dev
= 10 mm
Szukane: A
s1
- Grubość otuliny
c
nom
= c
min
+ Δc
dev
c
nom
= 20 + 10= 30 mm
- Obliczenie a
1
(założono ułożenie zbrojenia w jednym
rzędzie)
a
1
= c
nom
+
strzem
+ 0,5
zbroj
przyjęto
strzem
= 6
mm
zbroj
= 20 mm
a
1
= 30 + 6 + 0,5 20 = 46 mm
- Wysokość użyteczna
d = h – a
1
= 0,60 – 0,046 = 0,554 m
- Obliczeniowy moment zginający
kNm
- Obliczenie przekroju zbrojenia A
s1
= 0,50
przekrój pojedynczo zbrojony
m
2
= 23,00
cm
2
przyjęto 8 20 A
s1
= 25,12 cm
2
Konieczne jest ułożenie zbrojenia w dwóch rzędach
10
,
476
8
9
,
6
0
,
80
8
2
2
ef
Ed
l
q
g
M
242
,
0
554
,
0
30
,
0
4
,
21
4761
,
0
2
2
d
b
f
M
cd
Ed
ef
200000
/
0035
,
0
0035
,
0
8
,
0
lim
,
yd
ef
f
50
,
0
282
,
0
242
,
0
2
1
1
2
1
1
lim
,
ef
ef
ef
859
,
0
282
,
0
5
,
0
1
5
,
0
1
ef
ef
002300
,
0
554
,
0
435
859
,
0
4761
,
0
1
d
f
M
A
yd
ef
Ed
s
- Obliczenie rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju
d
rz
a
1
= c
nom
+
strzem
+
zbroj
+ 0,5 s
l
= 25 + 6 + 20 + 0,5 20 =
61 mm
d
rz
= 0,60 – 0,061 = 0,539 m
- Obliczenie potrzebnego przekroju zbrojenia A
sx
dla
rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju d
rz
czyli
cm
2
< 25,12cm
2
Wykazano, że przyjęte zbrojenie 8 20, A
s1
= 25,12 cm
2
obliczone przy założeniu układania prętów w jednym
rzędzie jest wystarczające w przypadku zmniejszenia
wysokości użytecznej d wynikającej z konieczności
układania prętów w dwóch rzędach.
cd
yd
s
obliczone
,
ef
f
d
b
f
A
1
cd
rz
yd
sx
e
skorygowan
,
ef
f
d
b
f
A
e
skorygowan
,
ef
obliczone
,
ef
rz
sx
s
d
A
d
A
1
22
,
24
002422
,
0
559
,
0
539
,
0
002512
,
0
1
d
d
A
A
rz
s
sx
PRZYKŁAD 4
Zaprojektować belkę żelbetową swobodnie opartą na
murze dla następujących danych:
- rozpiętość w świetle podpór
l
n
= 6,6 m
- całkowite obciążenie obliczeniowe
g + q = 20,0
kN/m
- beton klasy C25/30, (B30)
f
cd
= 25/1,4 = 17,8 MPa
- stal klasy C, gatunek B500SP f
yd
= 500/1,15 = 435 MPa
- klasa ekspozycji XC2/XC3, klasa konstrukcji S3,
z tabl. 4.4N
c
min,dur
= 20 mm
c
min,b
przyjęto = 20 mm,
Δc
dev
= 10 mm
- rozpiętość obliczeniowa
l
ef
= l
n
+ a
1
+ a
2
a
1
= a
2
= min0,5t; 0,5h
t – głębokość oparcia t = 0,25 m
h – wysokość belki przyjęto wstępnie h = 0,50 m
l
ef
= 6,6 m + 0,125 + 0,125 = 6,85 m
- moment od obciążeń obliczeniowych
M
Ed
= 0,125 ( g + q) l
ef2
= 0,125 ∙ 20,0 ∙ 6,85
2
=
117,3 kNm
- grubość otuliny
c
nom
= c
min
+ c
dev
= 20 + 10 = 30 mm
- określenie a
1
czyli odległości od krawędzi
rozciąganej do środka
ciężkości zbrojenia
wstępnie przyjęto:
zbroj
= 20 mm
strzem
= 6 mm
a
1
= c
nom
+
strzem
+ 0,5
zbroj
= 30 + 6 + 10 = 46 mm
WSTĘPNE PRZYJĘCIE WYMIARÓW BELKI
- założono:
szerokość belki b = 0,20 m
ekonomiczny stopień zbrojenia = 1,0
- obliczenie użytecznej wysokości belki „d”
m
= 0,392 + 0,046 = 0,438 m
(zaleca się przyjmować wymiary belek
monolitycznych ze stopniowaniem co 5 cm)
Ostatecznie do dalszych obliczeń przyjęto h = 0,45
m,
czyli
d = h – a
1
= 0,45 – 0,046 = 0, 404 m = 0,40m
244
,
0
8
,
17
435
01
,
0
cd
yd
ef
f
f
214
,
0
244
,
0
5
,
0
1
244
,
0
)
5
,
0
1
(
ef
ef
ef
392
,
0
20
,
0
8
,
17
214
,
0
1173
,
0
b
f
M
d
cd
ef
Ed
1
a
d
h
OBLICZENIE PRZEKROJU ZBROJENIA
ROZCIĄGANEGO A
S1
= 0,50
ξ
ef
ξ
ef,lim
– przekrój pojedynczo zbrojony
m
2
=7,63 cm
2
Przyjęto 3 18 , A
s
= 7,63 cm
2
Można także przyjąć 4 16, A
s
= 8,04 cm
2
206
,
0
40
,
0
20
,
0
8
,
17
1173
,
0
2
2
d
b
f
M
cd
Ed
ef
233
,
0
206
,
0
2
1
1
2
1
1
ef
ef
200000
/
0035
,
0
0035
,
0
8
,
0
lim
,
yd
ef
f
883
,
0
233
,
0
5
,
0
1
5
,
0
1
ef
ef
000763
,
0
40
,
0
435
883
,
0
1173
,
0
1
d
f
M
A
yd
ef
Ed
s
Stopień zbrojenia przekroju
Sprawdzenie minimalnego pola przekroju zbrojenia
podłużnego
z warunków normowych:
A
s,min
= 0,0013bd = 0,0013 0,20 0,40 = 0,000104
m
2
=1,04 cm
2
A
s,min
= 0,26
cm
2
1
%
95
,
0
0095
,
0
40
,
0
20
,
0
000763
,
0
1
d
b
A
s
08
,
1
000108
,
0
40
,
0
25
,
0
400
2
,
2
26
,
0
bd
f
f
yk
ctm
Document Outline