ZGINANIE- metoda uproszczona
PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY POJEDYNCZO ZBROJONY
W przekroju zginanym obciążonym obliczeniowym
momentem zginającym M
Ed
powstają siły wewnętrzne F
c
oraz F
s
, które pozostają w równowadze.
Schemat do obliczania nośności
przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego
h,b - wysokość i szerokość belki
d - wysokość użyteczna przekroju (odległość od
krawędzi
ściskanej do środka ciężkości zbrojenia
rozciąganego)
x
ef
- wysokość efektywna strefy ściskanej
przekroju
z - ramię sił wewnętrznych
a
1
- odległość środka ciężkości zbrojenia A
s1
od
krawędzi rozciąganej
A
s1
- pole przekroju zbrojenia rozciąganego
A
c,ef
- efektywne pole przekroju betonu strefy
ściskanej (x
ef
*
b)
M
Ed
- moment zginający wywołany obciążeniem
obliczeniowym
M
Rd
- nośność obliczeniowa przekroju na
zginanie
f
cd
- wytrzymałość obliczeniowa betonu na
ściskanie
f
yd
- obliczeniowa granica plastyczności stali
zbrojeniowej
F
c
- wypadkowa naprężeń w strefie ściskanej
betonu położona w środku ciężkości bryły
naprężeń
F
c
= f
cd
A
c,ef
= f
cd
b x
ef
F
s
- wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym
F
s
= f
yd
A
s1
Nośność elementów zginanych oblicza się z
warunków równowagi
sił wewnętrznych i równowagi momentów:
zewnętrznego M
Ed
i wewnętrznego M
Rd
.
Moment sił wewnętrznych wynikający z istnienia
pary sił F
c
i F
s1
,
działających na ramieniu z = d - 0,5x
ef
ma postać:
M
Ed
= F
c
z = f
cd
b x
ef
(d - 0,5x
ef
)
lub
M
Ed
= F
s1
z = f
yd
A
s1
(d - 0,5x
ef
)
Mamy też warunek równowagi sił:
F
c
=
F
s1
czyli
f
cd
b x
ef
= f
yd
A
s1
Niewiadome:
x
ef
– efektywna wysokość strefy
ściskanej
A
s1
– pole przekroju zbrojenia
rozciąganego
W celu ułatwienia korzysta się z następujących
współczynników pomocniczych: ξ
ef
, ζ
ef
, μ
ef
ef
= x
ef
/ d
ef
= z / d
μ
ef
= ξ
ef
· ζ
ef
Wyprowadzenie wzoru na nośność przekroju z
warunku równowagi momentów:
M
Ed
= F
c
z = f
cd
x
ef
b (d - 0,5x
ef
)
podstawiamy x
ef
=
ef
d
M
Ed
= f
cd
ef
d b (d - 0,5
ef
d)
po wyłączeniu d przed nawias i uporządkowaniu
M
Ed
= f
cd
b d
2
ef
(1 - 0,5
ef
)
ponieważ
ef
(1 - 0,5
ef
) = μ
ef
Nośność elementu zginanego obliczamy ze wzoru:
M
Ed
= μ
ef
f
cd
b d
2
Wyprowadzenie wzoru na przekrój zbrojenia
rozciąganego A
s1
z warunku równowagi momentów:
M
Ed
= F
s1
z = f
yd
A
s1
(d - 0,5x
ef
)
po wyłączeniu d przed nawias
M
Ed
= f
yd
A
s1
d (1 - 0,5x
ef
/ d)
oraz podstawieniu
ef
= x
ef
/ d
M
Ed
= f
yd
A
s1
d (1 - 0,5
ef
)
ponieważ ζ
ef
= (1 - 0,5
ef)
)
M
Ed
= f
yd
A
s1
d ζ
ef
ostatecznie mamy wzór na przekrój zbrojenia
d
f
M
A
yd
ef
Sd
s
1
W praktycznych obliczeniach elementów zginanych
można wyróżnić trzy podstawowe typy zadań:
1. obliczanie przekroju zbrojenia,
2. wstępne przyjęcie wymiarów przekroju
betonowego (b ∙ h),
3. obliczanie nośności granicznej elementu.
Obliczania przekroju zbrojenia rozciąganego
w elemencie zginanym pojedynczo zbrojonym
Dane:
– materiały:
beton np. C25/30,
f
ck
= 25 MPa
f
cd
= 25/1,4 =
17,8 MPa
stal np. B500SP,
f
yk
= 500 MPa f
yd
= 500/1,15
= 435 MPa
– obciążenie:
M
Ed
– moment zginający od obciążenia obliczeniowego
– wymiary przekroju: h, b, d, a
1
Szukane: A
s1
– przekrój zbrojenia rozciąganego
jeżeli ξ
ef
ξ
ef,lim
– przekrój pojedynczo
zbrojony
2
d
b
f
M
cd
Ed
ef
ef
ef
2
1
1
200000
/
0035
,
0
0035
,
0
8
,
0
lim
,
yd
ef
f
ef
ef
,
5
0
1
d
f
M
A
yd
ef
Ed
s
1
Wstępne przyjęcie wymiarów elementu zginanego
(ze względu na stan graniczny nośności)
Dane:
– obciążenie obliczeniowe (g + q),
– rozpiętość obliczeniowa przęsła belki l
ef
,
– moment od obciążeń obliczeniowych
Przyjęto:
– klasę betonu np. C20/25
f
cd
= 20/1,4 = 14,3 MPa
– gr. plast. stali np. B500SP
f
yd
= 500/1,15 = 435
MPa
– stopień zbrojenia
= 1 %
– szerokość belki
b = ..............
Obliczenie użytecznej wysokości belki:
Ostatecznie przyjąć wysokości h z zaokrągleniem co 5
cm do wymiaru zalecanego przez normę:
h = 25, 30 i dalej co 5 cm do 80 cm,
powyżej 80 cm co 10 cm
b = 15, 18, 20, 25 cm i dalej co 5 cm
cd
yd
ef
f
f
)
,
(
ef
ef
ef
5
0
1
b
f
M
d
cd
ef
Ed
1
a
d
h
Sprawdzenie nośności prostokątnego przekroju zginanego
pojedynczo zbrojonego
Dane
- materiały: klasa betonu, gr. plast. stali,
- wymiary przekroju: h, b, d, a
1
,
- zbrojenie: A
s1
.
Znaleźć: M
Rd
- obliczeniowa nośność przekroju.
Tok obliczeń:
- przekrój pojedynczo zbrojony
Stosuje się dwa równoważne zapisy wzorów:
1) z wykorzystaniem wyliczonego zasięgu efektywnej strefy
ściskanej
dla obliczonego ξ
ef
wyliczamy x
ef
= ξ
ef
d
M
Rd
= f
cd
b x
ef
(d – 0,5x
ef
)
lub
M
Rd
= f
yd
A
s1
(d – 0,5x
ef
)
2) z wykorzystaniem współczynników tabelarycznych
dla obliczonego ξ
ef
wyliczyć wartości μ
ef
lub
ef
M
Rd
= μ
ef
f
cd
b d
2
lub
M
Rd
=
ef
d A
s1
f
yd
lim
,
1
ef
ef
cd
yd
s
f
d
b
f
A
Document Outline