Metody naiwne i

średniej

ruchomej

Plan prezentacji:

• Metody naiwne
• Metody średniej ruchomej
• Zadnie
• Literatura

Metody naiwne

Metody naiwne – założenia

• Nie nastąpią zmiany w dotychczasowym

oddziaływaniu czynników określających

wartości zmiennej prognozowanej.

• Mogą być stosowane w przypadku

niedużych wahań przypadkowych (niski

współczynnik zmienności).

• Umożliwiają konstrukcję prognoz

krótkookresowych-na jeden okres naprzód,

czyli na okres T=n+1, gdzie n oznacza

liczbę obserwacji zmiennej prognozowanej.

Warianty prognoz

naiwnych

Metoda oparta na błądzeniu

losowym

n

P

T

y

y 

gdzie: T = n + 1
- prognoza zmiennej y wyznaczona na czas t+1

- wartość zmiennej prognozowanej w czasie t

P

T

y

n

y

METODA DLA SZEREGU

CZASOWEGO Z TRENDEM

-sposób
bezwzględny

-sposób
względny

1







n

n

n

P

T

y

y

y

y

)

(

1









n

n

n

P

T

y

y

y

y

gdzie: T = n + 1
- prognoza zmiennej y wyznaczona na czas t+1

- wartość zmiennej prognozowanej w czasie t

P

T

y

n

y

Metoda dla zmiennej wykazującej

tendencję do wzrostu (spadku) o

pewną stałą c

c

y

y

n

P

T





Metoda dla zmiennej wykazującej

tendencję do wzrostu (spadku) o

pewien procent (c*100)

)

1

( c

y

y

n

P

T





 

Metoda dla szeregu czasowego

wykazującego tendencję do wzrostu

(spadku) o średni przyrost wartości zmiennej

w badanym okresie

















1

1

1

)

(

1

1

n

t

t

t

n

P

T

y

y

n

y

y

Metoda dla szeregu czasowego

z wahaniami sezonowymi

m

n

P

T

y

y







1

gdzie: T = n + 1
- prognoza zmiennej y wyznaczona na
czas t+1
m - ilość faz w cyklu

P

T

y

Metoda dla szeregu czasowego

z wahaniami sezonowymi

lub

)

(

)

(

n

w

T

w

y

y

j

j

n

P

T



)

(

)

(

T

gj

n

gj

y

y

n

P

T







wj (T), wj (n), gj (n), gj (T) – wskaźniki sezonowości dla okresów
n oraz T

Zalety metod naiwnych

• proste i łatwe do zrozumienia;
• szybkie i tanie w zastosowaniu;
• wymagają małej liczby obserwacji;
• duża elastyczność i zdolność

dostosowawcza do zmian kierunku lub
prędkości trendu;

• nie wymagają znajomości zmiennych

objaśniających i ich wartości na moment
prognozowany.

Wady metod naiwnych

• niska jakość prognoz;
• na ogół umożliwiają konstrukcję

prognoz krótkookresowych;

• brak możliwości oszacowania błędu

ex-ante;

• duży wpływ wahań przypadkowych;
• ocenę jakości można przeprowadzić

na podstawie błędu ex-post.

Metody średniej

ruchomej

Metody średniej ruchomej

stosuje się do:

• Prognozowania krótkookresowego, na

ogół na jeden okres naprzód T=n+1;

• Wygładzenia szeregu czasowego.

Metody średniej ruchomej -

założenia

• Pod uwagę brane są tylko szeregi czasowe, w

których nie występuje składnik

systematyczny (trend), ani składnik

periodyczny

• Warunkiem stosowania jest niski poziom

wskaźnika zmienności (<10%)

•

W metodzie średnich ruchomych prognozę

obliczamy jako średnią arytmetyczną

rzeczywistych wartości zmiennej z wybranego

przedziału czasu, nazywanego przedziałem

wygładzania.

Stała wygładzania k

• Stała wygładzania to liczba wyrazów średniej ruchomej,

która zależy od długości szeregu czasowego.

• Stała wygładzania „k”- sugeruje żeby przy

prognozowaniu krótkookresowym średnia ruchoma
wyznaczana była z 10-15 wyrazów (operacje dzienne)
lub 3-5 wyrazów (dane miesięczne), musi to być liczba
naturalna (nie może być liczbą ujemną, ani ułamkiem).

• Do wyznaczania liczby wyrazów średniej ruchomej

można użyć błędów ex post, z którego wartość
pierwiastka wyraża w tym przypadku odchylenia
prognoz wygasłych od wartości zmiennej
prognozowanej.

Średni kwadratowy błąd prognozy

ex post













n

k

t

t

t

P

y

y

k

n

s

1

2

*

2

*

)

(

1

• Spośród wcześniej przyjętych wartości

k przyjmuje się tą dla których średnia
błędu ex-post jest najmniejsza,

• W przypadku gdy k=1, model

sprowadza się do modelu metody
naiwnej.

Wyróżniamy dwa rodzaje

metody średniej ruchomej:

• Metodę średniej ruchomej prostej
• Metodę średniej ruchomej ważonej

Metoda średniej ruchomej

prostej











n

k

n

t

t

P

T

y

k

y

1

1

gdzie:
- prognoza zmiennej y na moment lub okres t

- wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub
okresie t

k -to stała wygładzania

P

T

y

t

y

Metoda średniej ruchomej

ważonej

t

n

k

n

t

t

P

T

w

y

y













1

gdzie:

- prognoza zmiennej y na moment lub okres t

- wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie

t
k - to stała wygładzania
w

t

- wagi obserwacji uwzględnianych w prognozie



 1

;

0

(

t

w

1

1











n

k

n

t

t

w

P

T

y

t

y

Zalety metod średnich

ruchomych:

• prostota obliczeń,
• łatwość zrozumienia,
• względnie szybkie i tanie

prognozowanie

• ograniczenie wpływu przypadku na

stawianą prognozę,

• pomija wpływ najstarszych

obserwacji na stawianą prognozę.

Wady metod średnich

ruchomych:

• Konieczność doboru stałej k

(minimalizacja błędów),

• konieczność przechowywania dużej

ilości danych dla dużego k.

Model podwójnej średniej

ruchomej

• W razie pojawienia się w szeregu

czasowym liniowej tendencji rozwojowej
do konstrukcji prognozy można
zastosować model podwójnej średniej
ruchomej.

• Wygładzony (średnią ruchomą prostą lub

ważoną) szereg wartości zmiennej
prognozowanej poddaje się powtórnemu
wygładzeniu metodą średniej ruchomej.

Zapraszamy na test

sprawdzający wiedzę z

zakresu metod naiwnych i

średniej ruchomej

Pytanie 1

Modele adaptacyjne znajdują

zastosowanie w prognozowaniu:

a) krótkoterminowym
b) średnioterminowym
c) długoterminowym

Pytanie 2

Metodę średnich ruchomych można

stosować w przypadku szeregów
czasowych:

a) z trendem i bez wahań okresowych
b) bez trendu i z wahaniami

okresowymi

c) bez trendu i bez wahań okresowych

Pytanie 3

Przy obliczaniu prognozy metodą

średniej ruchomej ważonej
wartościom zmiennej:

a) zawsze przypisuje się takie same

wagi

b) można przypisać różne wagi
c) nie przypisuje się wag

Pytanie 4

Metody naiwne znajdują zastosowanie

w prognozowaniu:

a) krótkoterminowym
b) średnioterminowym
c) długoterminowym

Pytanie 5

Prognozę dla zmiennej wykazującej

tendencję wzrostową (spadkową) o
pewien procent c*100, w metodzie
naiwnej, obliczamy ze wzoru postaci:

a)
b)
c )

n

P

T

y

y



c

y

y

n

P

T





n

P

T

y

c

y

)

1

(





Dziękujemy za uwagę!

Zapraszamy do zadania

praktycznego

z metod naiwnych i średniej

ruchomej!

Literatura

•

Cieślak M. (red.), Prognozowanie gospodarcze.
Metody i zastosowanie., PWN, Warszawa 2005,

•

Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S., Prognozowanie
ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania. PWN,
Warszawa 2003,

•

Guzik B., Appenzeller D., Jurek W.,
Prognozowanie i symulacje. Wybrane
zagadnienia, Wydawnictwo AE Poznań 2005

•

Barteczko K., Bocian A., Modele prognozowania i
symulacji gospodarczych., Wyd. UwB, Białystok
2006