Wykład II

Wykład II

Grupowanie i porządkowanie

Grupowanie i porządkowanie

wyników, szereg rozdzielczy

wyników, szereg rozdzielczy

zmiennej ciągłej i skokowej

zmiennej ciągłej i skokowej

Grupowanie statystyczne

Grupowanie statystyczne



Polega na podziale zbiorowości na w miarę

Polega na podziale zbiorowości na w miarę

jednorodne grupy ze względu na kryteria

jednorodne grupy ze względu na kryteria

określone w związku z celem badań.

określone w związku z celem badań.



Powinno ono spełniać 2 podstawowe

Powinno ono spełniać 2 podstawowe

kryteria

kryteria



rozłączności -

rozłączności -

poszczególne jednostki o

poszczególne jednostki o

określonych właściwościach powinny być

określonych właściwościach powinny być

przydzielone do klas (grup)

przydzielone do klas (grup)



zupełności

zupełności

– grupy muszą obejmować

– grupy muszą obejmować

wszystkie jednostki danej zbiorowości.

wszystkie jednostki danej zbiorowości.

Rodzaje szeregów

Rodzaje szeregów

statystycznych

statystycznych

szeregi statystyczne

szczegółowe
(wyliczające)

rozdzielcze
(strukturalne)

przestrzenne
(geograficzne)

czasowe
(dynamiczne)

cech mierzalnych

cech niemierzalnych

punktowe

przedziałowe

momentów

okresów

nieskumulowane

skumulowane

nieskumulowane

skumulowane

Zasady budowy szeregów

Zasady budowy szeregów

rozdzielczych

rozdzielczych

:

:

Szereg rozdzielczy zmiennej

Szereg rozdzielczy zmiennej

skokowej

skokowej

Aby zbudować szereg rozdzielczy zmiennej

Aby zbudować szereg rozdzielczy zmiennej

skokowej (z reguły z przedziałami

skokowej (z reguły z przedziałami

jednowariantowymi

jednowariantowymi

)

)

musimy wybrać

musimy wybrać

jednostki statystyczne o takim samym

jednostki statystyczne o takim samym

wariancie badanej cechy np liczba pędów

wariancie badanej cechy np liczba pędów

na roślinie i przyporządkować im

na roślinie i przyporządkować im

liczebności jednostek które odpowiadają

liczebności jednostek które odpowiadają

danej cesze.

danej cesze.

Szereg rozdzielczy zmiennej

Szereg rozdzielczy zmiennej

skokowej

skokowej

Przedziały jednowariantowe

Przedziały jednowariantowe

Liczba

pędów

na

roślinie

(x

i

)

Liczba

roślin

f

Częstość

względn

a

f/N

Odsetek

f/N* 100

1

10

0,106

10,6

2

20

0,212

21,2

3

35

0,373

37,3

4

15

0,160

16,0

5

11

0,117

11,7

6

3

0,032

3,2

Szereg rozdzielczy

Szereg rozdzielczy

skumulowany

skumulowany

Otrzymujemy go w wyniku sumowania liczebności lub

częstości dla kolejnych przedziałów klasowych od

pierwszego począwszy

Liczba pędów

na roślinie (x

i

)

Liczba roślin

f

Częstość
względna

f/N

1

10

0,106

1-2

30

0,318

1-3

65

0,691

1-4

80

0,851

1-5

91

0,968

1-6

94

1,000

Szereg rozdzielczy zmiennej

Szereg rozdzielczy zmiennej

skokowej

skokowej

Przedziały wielowariantowe

Przedziały wielowariantowe

W przypadku gdy ilość wariantów jest
duża to dla cechy skokowej możemy
również utworzyć szereg rozdzielczy z
przedziałami

wielowariantowymi

np.

charakterystyka gospodarstw rolnych
pod względem posiadanych ciągników
(0-25 sztuk), liczba owadów stonki
ziemniaczanej na jednej roślinie (1-50)
czy liczba sztuk bydła w gospodarstwie
indywidualnym (2-100)

Szereg rozdzielczy zmiennej

Szereg rozdzielczy zmiennej

skokowej

skokowej

Przedziały wielowariantowe

Przedziały wielowariantowe

Liczba

ciągników

x

i

Liczba

gospodarstw

f

Częstość

względna

f/N

f/N

1-5

20

0,165

6-10

60

0,496

11-15

35

0,289

16-20

5

0,042,

21-25

1

0,008

Szereg rozdzielczy zmiennej

Szereg rozdzielczy zmiennej

ciągłej

ciągłej

Szereg rozdzielczy składa się z przedziałów
klasowych (c) o określonej długości (h) i liczebności (lub
częstości) przyporządkowanych do tych przedziałów.
Liczebność określamy poprzez określenie ile razy
wartość zmiennej wystąpiła w danym przedziale
klasowym
Częstość przedziału wyliczamy dzieląc liczebność
przedziału przez liczebność szeregu na podstawie
którego zbudowano szereg

Szereg rozdzielczy zmiennej

Szereg rozdzielczy zmiennej

ciągłej

ciągłej

W trakcie budowy szeregu

W trakcie budowy szeregu

rozdzielczego

rozdzielczego

wyłania się kilka

wyłania się kilka

problemów związanych z:

problemów związanych z:

- liczbą przedziałów klasowych

- liczbą przedziałów klasowych

- długością przedziałów klasowych

- długością przedziałów klasowych

- sposobem określania granic

- sposobem określania granic

przedziałów

przedziałów

Określenie liczby przedziałów

Określenie liczby przedziałów

klasowych

klasowych

Liczba przedziałów klasowych zależy od:

Liczba przedziałów klasowych zależy od:

-

obszaru zmienności badanej cechy

obszaru zmienności badanej cechy

-

liczebności n badanej zbiorowości

liczebności n badanej zbiorowości

-

celu badania

celu badania

Można ją określić na podstawie następujących wzorów

Można ją określić na podstawie następujących wzorów

n

c

n

c

n

log

32

,

3

1

2

1









N

c

log

5



Określenie liczby przedziałów

Określenie liczby przedziałów

klasowych

klasowych

Liczebność próby (n)

Liczebność próby (n)

Liczba klas (c)

Liczba klas (c)

30-60

30-60

6-8

6-8

60-100

60-100

7-10

7-10

100-200

100-200

9-12

9-12

200-500

200-500

11-17

11-17

500-1500

500-1500

16-25

16-25

Określenie długości przedziału

Określenie długości przedziału

klasowego

klasowego



Długość przedziału klasowego można

Długość przedziału klasowego można

wyliczyć z wzoru

wyliczyć z wzoru

h= R/c

h= R/c

, gdzie

, gdzie

R

R

oznacza rozstęp

oznacza rozstęp

c

c

– liczbę przedziałów

– liczbę przedziałów

klasowych, przy czym spełniony musi być

klasowych, przy czym spełniony musi być

warunek, że

warunek, że

c * h > R

c * h > R



Długość przedziału powinna być dla

Długość przedziału powinna być dla

wygody obliczeń wartością w miarę

wygody obliczeń wartością w miarę

prostą np. 0,02, 1, 50, 2000 itp

prostą np. 0,02, 1, 50, 2000 itp

Zasady budowy c.d.

Zasady budowy c.d.

c

R

h

x

min

x

max

R

Wyznaczenie granic

Wyznaczenie granic

przedziałów klasowych.

przedziałów klasowych.

Wybór dolnej granicy pierwszego

Wybór dolnej granicy pierwszego

przedziału powinien obejmować

przedziału powinien obejmować

najmniejszą wartość i zapewnić

najmniejszą wartość i zapewnić

prostotę obliczeń.

prostotę obliczeń.

Zwykle przyjmuje się wartość równą

Zwykle przyjmuje się wartość równą

wartości najmniejszej lub niewiele od

wartości najmniejszej lub niewiele od

niej odbiegającą

niej odbiegającą

Szereg rozdzielczy zmiennej ciągłej o

Szereg rozdzielczy zmiennej ciągłej o

równej

równej

liczbie przedziałów klasowych

liczbie przedziałów klasowych

Wiek

Liczba

osób

f

10-15

10

15-20

20

20-25

35

25-30

15

30-35

11

35-40

3

Szereg rozdzielczy zmiennej

Szereg rozdzielczy zmiennej

ciągłej o nierównej długości

ciągłej o nierównej długości

przedziałów klasowych

przedziałów klasowych

Powierzchni

a

gospodarst

wa

ha

Liczba

gospodarstw

f

gęstość

liczebności.

g

2-5

15

5

5-10

50

10

10-20

35

3,5

20-50

7

0,23

50-200

3

0,02

200-500

1

0,003

i

i

i

i

x

x

f

g

0

1





Wyliczenie gęstości liczebności

Wyliczenie środkowych wartości

Wyliczenie środkowych wartości

przedziałów klasowych

przedziałów klasowych

Zmienna skokowa

średnia arytmetyczna dolnej i górnej granicy w danej

klasie

Zmienna ciągła

górna granica przedziału poprzedzającego pokrywa się

z dolna granicą przedziału następującego: - średnia
arytmetyczna z dolnej i górnej granicy w danej klasie

górna granica przedziału poprzedzającego nie pokrywa

się z dolna granicą przedziału następującego
-średnia arytmetyczna z dolnych granic dwóch
sąsiadujących klas

Wyliczenie charakterystyk próby

Wyliczenie charakterystyk próby

na podstawie szeregu

na podstawie szeregu

rozdzielczego

rozdzielczego

Średnia arytmetyczna

Wariancja







f

fx

x

2

2

2

x

f

fx

s









2

2

2

.

12

1

,

h

gdzieD

D

s

s

pop







Wyliczenie charakterystyk próby

Wyliczenie charakterystyk próby

na podstawie szeregu

na podstawie szeregu

rozdzielczego

rozdzielczego

mediana

dolna granica przedziału, w którym występuje wartość środkowa

liczebność przedziału mediany

rozpiętość przedziału mediany

liczebność próby

liczebność skumulowana do przedziału poprze -dzającego przedział
mediany

M

M

M

i

i

M

e

h

n

N

N

x

M













1

1

2

Mediana

e

M

M

x

M

n

M

h

N







1

1

M

i

i

N

Wyliczenie charakterystyk próby

Wyliczenie charakterystyk próby

na podstawie szeregu

na podstawie szeregu

rozdzielczego

rozdzielczego

D

D

D

D

D

D

D

D

h

n

n

n

n

n

n

x

D

)

(

)

(

1

1

1



















Moda (dominanta)

D

x

D

n

1



D

n

1



D

n

D

h

dolna granica przedziału, w którym występuje moda

liczebność przedziału mody

liczebność przedziału poprzedzającego przedział mody

liczebność przedziału następującego po przedziale mody

długość przedziału mody

Graficzne przedstawienie

Graficzne przedstawienie

szeregu rozdzielczego

szeregu rozdzielczego

Diagram punktowy

wykres składający się z pionowych linii, których wysokości
odpowiadają liczebnościom przyporządkowanym
poszczególnym wartościom punktowym

Wykres słupkowy (histogram

)

Jest to zbiór prostokątów, których podstawę na osi x stanowią
długości przedziałów klasowych a wysokość określona jest
przez liczebność w danej klasie lub częstość występowania, lub
gęstość liczebności jeśli przedziały klasowe są niejednakowe.

Wykres liniowy (diagram, wielobok liczebności

)

Jest linią łamaną otrzymaną przez połączenie punktów których
współrzędnymi są środkowe wartości przedziałów klasowych
(na osi x) i liczebność w danej klasie lub częstość
występowania. Dla skumulowanego szeregu rozdzielczego linia
łamana łączy górne granice klas.

Diagram punktowy

Diagram punktowy

1 2 3 4 5 6 7

f

130

120

110

100

90

80

70

Liczba pędów na roślinie jęczmienia

Histogram i diagram szeregu

Histogram i diagram szeregu

rozdzielczego zmiennej ciągłej

rozdzielczego zmiennej ciągłej

1 2 3 4 5 6 7 g

f

130

120

110

100

90

80

70

histogram

diagram

Waga ziarna z 1 rośliny pszenżyta

Moda

Histogram i diagram skumulowanego

Histogram i diagram skumulowanego

szeregu rozdzielczego zmiennej ciągłej

szeregu rozdzielczego zmiennej ciągłej

1 2 3 4 5 6 7 g

f/N* 100

100

90

75

60

45

30

15

diagram

histogram

50%

Mediana

Waga ziarna z 1 rośliny pszenżyta