---

Overview

Grupowanie danych
wykres
Zadania
Statystyki opisowe

---

Sheet 1: Grupowanie danych

Grupowanie danych i histogramy
Szereg prosty (pozycyjny, szczegółowy) to uporządkowany niemalejąco ciąg liczb będących np. wynikami
pomiarów (o liczebności do 20 jednostek).
Jeżeli liczność próby dotyczącej cechy mierzalnej jest duża (orientacyjnie większa od 20), to pierwszym
etapem jej opracowania jest dokonanie grupowania, czyli klasyfikacji. Szereg rozdzielczy otrzymujemy przez
podział wartości cechy zmiennej na klasy oraz przyporządkowanie odpowiednim klasom (przedziałom)
odpowiednich liczebności zmiennej.
W celu zbudowania szeregu rozdzielczego kierujemy się praktycznymi regułami postepowania.
1. Określamy obszar zmiennosci (rozstęp) badanej cechy, tzn. ustalamy różnicę pomiędzy maksymalną
i minimalną wartością badanej cechy: R = xmax - xmin. W Excelu: =MAX(dane)-MIN(dane).
2. Ustalamy ilość przedziałów klasowych (k), np. według formuły: k <= 1 + 3,322 * log(n). W Excelu:
=ZAOKR(1+3,322*LOG(ILE.LICZB(dane));0). Następnie ustalamy długość przedziałów klasowych Dx.
W Excelu np. =ZAOKR.GÓRA(R/k;2).
3. Budujemy tabelę o liczbie wierszy równej liczbie klas k i liczbie kolumn 7:
	Krzysztof DUDEK: Numer klasy i	Krzysztof DUDEK: Dolna granica i-tego przedziału klasowego x0i	Krzysztof DUDEK: Górna granica i-tego przedziału klasowego x1i	Krzysztof DUDEK: Liczebność i-tej klasy ni	Krzysztof DUDEK: Względna częstość i-tej klasy fi = ni/n fi	Krzysztof DUDEK: Skumulowane liczebności nsi	Krzysztof DUDEK: Skumulowane częstości względne fsi
	1	x01 = xmin	x11 = x01+Dx	n1	n1/n	n1	n1/n
	2	x02 = x11	x12 = x02+Dx	n2	n2/n	n1 + n2	(n1+n2)/n
	3	x03 = x12	x13 = x03+Dx	n3	n3/n	n1+n2+n3
	k	x0k = x1k	x1k = x0k+Dx	nk	nk/n	n	1,00
				S = n	S = 1,00
Przykład 1.
Zbudować szereg rozdzielczy oraz wykreślić histogram i dystrybuantę empiryczną dla wyników pomiaru grubości
blachownicy zebranych w zakresie komórek C26:I35.
		10,0	9,5	10,1	10,3	10,7	9,5	10,1
		9,5	10,8	9,8	9,6	9,7	9,7	9,3
		10,2	11,3	10,2	9,6	10,3	8,9	9,0
		9,7	10,7	10,7	9,2	9,9	10,1	10,1
		10,2	9,8	10,6	10,9	9,9	10,3	9,8
		10,4	10,4	10,3	10,1	10,5	9,5	9,9
		9,7	10,5	10,6	9,7	9,4	9,8	10,1
		10,1	10,9	10,3	9,9	10,2	9,5	10,7
		9,6	9,5	9,4	10,6	9,7	9,6	9,8
		9,5	8,8	9,8	9,6	10,5	10,1	10,4
Rozwiązanie:
Zakresowi C26:I35 nadano nazwę dane.
		liczebność próby n =	70	=ILE.LICZB(dane)
		wartość minimalna xmin =	8,8	=MIN(dane)
		wartość maksymalna xmax =	11,3	=MAX(dane)
		rozstęp R =	2,5	=MAX(dane)-MIN(dane)
		liczba klas k =	7	=ZAOKR(1+3,322*LOG(ILE.LICZB(dane));0)
		szerokość klasy Dx =	0,4	=ZAOKR.GÓRA(R/klasy;1)
	Krzysztof DUDEK: Numer klasy i	Krzysztof DUDEK: Dolna granica i-tego przedziału klasowego x0i	Krzysztof DUDEK: Górna granica i-tego przedziału klasowego x1i	Krzysztof DUDEK: Liczebność i-tej klasy ni	Krzysztof DUDEK: Względna częstość i-tej klasy fi = ni/n fi	Krzysztof DUDEK: Skumulowane liczebności nsi	Krzysztof DUDEK: Skumulowane częstości względne fsi
	1	8,8	9,2	4	0,057	4	0,057
	2	9,2	9,6	15	0,214	19	0,271
	3	9,6	10,0	17	0,243	36	0,514
	4	10,0	10,4	20	0,286	56	0,800
	5	10,4	10,8	11	0,157	67	0,957
	6	10,8	11,2	2	0,029	69	0,986
	7	11,2	11,6	1	0,014	70	1,000
				70	1,000
xi	ni
9	4
9,4	15
9,8	17
10,2	20
10,6	11
11	2
11,4	1
Krzysztof DUDEK: Górna granica i-tego przedziału klasowego x1i	Krzysztof DUDEK: Skumulowane częstości względne fsi
9,0	0,000
9,2	0,057
9,6	0,271
10,0	0,514
10,4	0,800
10,8	0,957
11,2	0,986
11,6	1,000
12,0	1,000

---

Sheet 2: wykres

---

Sheet 3: Zadania

Zadanie 1.
Zbudować szereg rozdzielczy dla wyników pomiaru długości l [mm] elementu zebranych w zakresie
komórek A5:A555. narysować histogram i dystrybuantę empiryczną.
l [mm]
119,98	n=	551		i	xoi	x1i	ni	xi	ni*xi	(xi-m)2*ni	fi	fis
119,77	xmin=	119,57		1	119,57	119,660	11	119,615	1315,765	1,67310000000001	0,019963702359347	0,019963702359347
120,08	xmax=	120,44		2	119,660	119,750	25	119,705	2992,625		0,045372050816697	0,065335753176044
120,00	R=	0,870000000000005		3	119,750	119,840	55	119,795	6588,725		0,099818511796733	0,165154264972777
120,10	k=	10,00000		4	119,840	119,930	88	119,885	10549,88		0,159709618874773	0,32486388384755
119,90	h=	0,090		5	119,930	120,020	127	119,975	15236,825		0,23049001814882	0,55535390199637
120,26	m=	120,005		6	120,020	120,110	126	120,065	15128,19		0,228675136116152	0,784029038112523
120,07				7	120,110	120,200	68	120,155	8170,54		0,123411978221416	0,907441016333938
120,15				8	120,200	120,290	36	120,245	4328,82		0,065335753176044	0,972776769509982
120,04				9	120,290	120,380	10	120,335	1203,35		0,018148820326679	0,990925589836661
120,00				10	120,380	120,470	5	120,425	602,125		0,009074410163339	1
119,59							551		66117		1
119,80
119,77
120,06
119,91					s2=
119,83		119,615	4	x
119,91		119,705	17
120,02		119,795	37
119,96		119,885	63
120,15		119,975	105
119,57		120,065	132
119,59		120,155	108
119,92		120,245	54
119,73		120,335	23
119,65		120,425	7
120,14
120,01
119,92
120,18
120,07
120,01
120,12
119,94
119,77
119,80
120,08
120,03
120,08
120,19
120,18
119,79
120,21
119,76
119,91
120,01
119,86
119,80
119,79
119,97
119,95
120,04
119,62
120,05
119,88
120,22
119,96
120,17
119,83
120,18
120,20
119,77
120,28
119,91
119,93
120,09
119,89
119,78
119,87
119,97
120,10
120,06
119,76
119,83
120,11
119,98
120,06
120,11
119,92
119,94
119,73
120,12
120,07
120,11
119,84
119,66
119,88
119,92
119,96
119,96
120,10
119,98
119,87
119,89
119,95
120,01
120,07
119,99
120,06
119,93
120,11
119,93
120,10
119,89
120,06
119,82
119,86
120,30
119,77
120,01
119,67
119,94
119,87
119,82
120,03
120,13
120,04
119,94
120,00
119,68
119,95
120,16
120,37
120,05
119,90
119,93
119,91
119,99
120,04
120,09
119,76
120,18
120,00
119,88
119,83
120,04
120,40
119,93
120,03
120,05
120,16
120,33
119,75
119,83
120,09
119,72
119,98
120,19
119,89
119,93
119,98
119,97
120,04
120,01
119,97
120,25
120,08
120,09
120,11
120,27
120,11
120,04
119,99
120,33
119,79
119,98
119,80
119,98
119,98
120,20
120,08
120,00
120,22
120,09
120,22
119,95
120,20
119,75
120,20
119,91
119,99
120,23
119,82
119,98
120,01
120,00
120,20
119,83
120,08
119,88
120,12
119,99
120,27
119,78
119,86
120,28
120,05
120,11
120,05
119,60
119,96
120,31
120,00
120,17
120,08
120,08
120,29
119,96
120,40
120,04
120,22
119,97
119,88
120,07
119,96
120,08
120,01
120,15
120,02
120,39
120,22
120,32
119,76
119,87
120,26
119,66
120,10
119,95
120,17
119,94
120,00
119,89
119,89
120,01
119,92
119,86
119,84
119,93
119,90
119,86
119,92
119,78
120,09
120,21
120,22
119,97
120,22
120,00
119,74
120,00
120,13
120,03
120,05
120,04
119,71
120,19
120,03
119,89
119,78
120,15
119,67
120,10
119,90
120,10
119,98
119,98
120,04
119,63
120,09
119,96
120,06
119,94
119,83
120,07
120,12
120,01
120,05
119,97
119,86
120,09
120,01
119,93
119,93
119,73
120,01
119,80
120,28
119,77
120,06
119,98
119,90
119,88
120,14
120,22
119,89
120,12
120,00
120,01
119,91
119,81
119,98
119,79
120,15
119,89
120,17
120,03
120,19
119,83
120,14
119,94
119,94
120,34
119,99
119,74
119,80
120,07
120,21
120,14
120,21
120,14
119,80
119,90
120,10
120,00
120,04
119,92
120,01
119,91
120,21
120,00
119,97
119,95
120,19
119,65
119,88
120,10
120,21
120,15
119,83
120,13
120,02
119,91
119,98
120,01
119,97
119,94
119,96
119,70
120,05
120,05
120,08
120,26
120,12
119,84
119,89
120,14
119,84
120,05
119,78
120,10
119,89
120,30
119,97
120,17
119,83
119,87
119,62
120,01
120,07
119,98
120,13
120,11
119,98
120,09
119,91
119,88
120,22
120,14
120,09
120,07
120,29
120,09
120,23
120,19
120,08
120,03
120,08
119,99
120,14
119,81
120,00
119,99
119,69
119,99
120,35
120,13
120,11
119,73
119,88
120,15
120,06
119,89
120,02
119,97
120,03
120,03
119,95
120,05
120,03
120,20
120,25
119,97
120,16
120,09
120,39
120,09
120,11
120,18
119,97
120,22
120,01
119,93
119,92
119,93
120,18
119,98
119,78
120,02
120,22
119,95
120,04
120,03
119,91
119,70
119,92
119,91
120,05
119,82
119,82
120,28
119,68
119,67
119,84
119,88
120,06
120,06
119,75
119,88
119,73
119,91
120,20
120,12
120,06
119,92
120,08
120,14
119,99
119,88
120,20
120,04
119,93
119,98
120,09
119,94
119,82
120,00
119,88
119,70
120,12
119,77
120,04
119,81
120,17
119,97
120,07
119,86
119,94
120,25
119,73
120,09
120,01
120,19
119,73
120,14
119,86
119,98
120,08
119,85
119,99
120,44
119,67
120,08
119,82
120,17
120,25
119,94
120,08
119,88
120,11
120,00
120,09
120,01
120,11
120,02
120,15
119,93
119,90
120,02
119,96
119,98
120,08
119,95
119,91
120,13
120,18
120,26
120,02
120,03
119,82
119,87
120,01
120,30
119,88
120,06
119,77
120,08
119,95
119,99
120,05
120,09
120,08
120,10
120,08
119,75
119,91
120,00
120,05
120,14
120,11
120,10
120,11
119,97
120,02
120,15
119,98
120,24
120,16
119,91
120,11
120,19
120,00

---

Sheet 4: Statystyki opisowe

Obliczanie statystyk dla danych pogrupowanych
W przypadku danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego nie można korzystać z funkcji
statystycznych Excela, ale należy wykorzystać następujące zależności.
	Liczebność próby:
						k - liczba przedziałów klasowych
						ni - liczebność i-tej klasy
	Średnia arytmetyczna:
							- środek i-tej klasy
	Wariancja w próbie:
	Mediana:
			x0 - lewy koniec przedziału zawierającego medianę,
			n0 - liczebność tego przedziału,
			ns-1 - skumulowana liczebność poprzedniego przedziału,
			Dx - wspólna długość przedziałów klasowych
	Wartość modalna (dominanta):
			x0 - lewy koniec najliczniejszego przedziału klasowego,
			n0, n-1, n1 - liczebności przedziałów klasowych:
				najliczniejszego (0), poprzedniego (-1) i następnego (1).
Przykład 1.
Obliczyć statystyki dla danych podanych w postaci szeregu rozdzielczego:
		i	x0i	x1i	ni		xi	ni
		1	8,8	9,2	4		9,0	4
		2	9,2	9,6	15		9,4	15
		3	9,6	10,0	17		9,8	17
		4	10,0	10,4	20		10,2	20
		5	10,4	10,8	11		10,6	11
		6	10,8	11,2	2		11,0	2
		7	11,2	11,6	1		11,4	1
Rozwiązanie
i	x0i	x1i	ni	Krzysztof DUDEK: Środek i-tego przedziału klasowego xi	ni*xi	ni(xi-m)2	nsi	fsi
1	8,8	9,2	4	9,0	36,0	3,730	4	0,057
2	9,2	9,6	15	9,4	141,0	4,800	19	0,271
3	9,6	10,0	17	9,8	166,6	0,467	36	Krzysztof DUDEK: Przedział klasowy, w którym znajduje się mediana - 50% percentyl 0,514
4	10,0	10,4	20	10,2	204,0	1,098	56	0,800
5	10,4	10,8	11	10,6	116,6	4,426	67	0,957
6	10,8	11,2	2	11,0	22,0	2,139	69	0,986
7	11,2	11,6	1	11,4	11,4	2,057	70	1,000
			Krzysztof DUDEK: n = Sni 70		Krzysztof DUDEK: Sni*xi 697,6	Krzysztof DUDEK: Sni*(xi-m)2 18,718
m =	Krzysztof DUDEK: średnia arytmetyczna 10,0
Krzysztof DUDEK: Wariancja s2 =	0,27
Krzysztof DUDEK: Odchylenie standardowe s =	0,52
V =	5,2%
x0 =	9,6
n0 =	17
ns-1 =	19
Dx =	0,4
Krzysztof DUDEK: Mediana, wynik dzielący próbę na połowy Me =	10,0
x0 =	10,0
n-1 =	17
n0 =	20
n1 =	11
Krzysztof DUDEK: Wartość modalna, dominanta, wartość występująca najczęściej Mo =	10,1