Regresja II rodzaju

Regresja II rodzaju

(liniowa)

(liniowa)

Regresja II rodzaju (liniowa)

Regresja II rodzaju (liniowa)

X

-

W

y

s

o

k

o

ś

ć

o

s

ta

tn

ie

j

p

re

m

ii

Y- lata w zawodzie

Regresja II rodzaju (liniowa)

Regresja II rodzaju (liniowa)

- Jak wytłumaczymy fakt, że dla osób z 4-o letnim stażem przewidujemy

niższą premię niż dla osób z 3-letnim doświadczeniem?

- Czy nie lepiej byłoby gdybyśmy w naszych przewidywaniach premii dla osób z np. 4-o letnim

doświadczeniem wykorzystali wiedzę o tych z 3-letnim i 5-letnim stażem?

- Możemy zauważyć tendencję: wraz ze wzrostem doświadczenia wzrasta też wysokość premii

X

-

W

y

s

o

k

o

ś

ć

o

s

ta

tn

ie

j

p

re

m

ii

Y- lata w zawodzie

Regresja II rodzaju (liniowa)

Regresja II rodzaju (liniowa)

Y-E(Y)<0

Y-E(Y)>0

E(Y)

E(X)

(1)

(2)

Y

b

a

X

y

x

y

x

|

|

^





- Gdzie a

x|y

i b

x|y

są ustalonymi

stałymi parametrami (regresji)

-

Model regresji liniowej jest prosty: niezależnie od tego, ile wartości przyjmują

zmienne X i Y, regresję liniową zawsze określają dwa parametry

a

x|y

i b

x|y ,

podczas gdy model regresji

średnich ma ich tyle, ile jest średnich warunkowych

- Model ten łatwo jest zinterpretować: X

y

= 704+129*Y

-

Inaczej niż w regresji średnich pozwala formułować przewidywania także dla wartości Y, które nie

występowały w oryginalnym zbiorze danych np. dla pracownika o stażu 4,5 roku premia będzie wynosić 1285

- Regresja liniowa daje mniej dokładne przewidywania aniżeli regresja średnich.

-

Regresja liniowa stawia mocniejsze wymagania pomiarowe: zarówno zmienna zależna i niezależna trzeba

mierzyć na skali przedziałowej

Regresja II rodzaju (liniowa)

Regresja II rodzaju (liniowa)

Y

b

a

X

y

x

y

x

|

|

^





-Wartość parametru b

x|y

(tzw. „współczynnik kierunkowy”) mówi nam ile mniejsza

bądź większa będzie wartość przewidywana X dla jednostki obserwacji

-Wartość parametru ax|y (tzw. wyraz wolny” albo „stała”) możemy interpretować jako
oczekiwanie X dla jednostki obserwacji.

-Jak wyznaczyć parametry a i b?  naszym celem jest wyznaczenie takiej funkcji liniowej

która będzie charakteryzować się najmniejszym średnim kwadratem błędu przewidywania
spośród wszystkich możliwych funkcji Y

-Inaczej mówiąc szukamy takiej prostej, która wykreślona na wykresie regresji średnich
będzie przechodziła możliwie najbliżej punktów reprezentujących średnie warunkowe

Regresja II rodzaju (liniowa)

Regresja II rodzaju (liniowa)

Y

b

a

X

y

x

y

x

|

|

^





 

Y

D

Y

X

C

b

y

x

2

|

)

,

(



 

 

Y

E

b

X

E

a

y

x

y

x

|

|





 

X

D

XY

C

b

yx

2

)

(



Y-E(Y)<0

Y-E(Y)>0

E(Y)

E(X)

 

Y

D

XY

C

b

xy

2

)

(



 

 

   

2

2

2

2

2

2

)

(

)

(

)

(

r

Y

D

X

D

XY

C

Y

D

XY

C

X

D

XY

C

b

b

xy

yx











   

1

)

(

1









Y

D

X

D

XY

C

r

Współczynnik korelacji liniowej C. Pearsona

Zadanie 1

Zadanie 1

Dany jest rozkład łączny liczebności zmiennej X – dochody (w tys. zł) i Y
– liczba przyjaciół.

a) Wyznacz regresję liniową Y od X i zinterpretuj współczynniki.
Przedstaw uzyskaną funkcję na wykresie.

b) Oblicz kwadrat współczynnika korelacji liniowej i zinterpretuj jego
wartość

Zadanie 1

Zadanie 1

Dany jest rozkład łączny liczebności zmiennej X – dochody (w tys. zł) i Y – liczba
przyjaciół.

a) Wyznacz regresję liniową Y od X i zinterpretuj współczynniki. Przedstaw
uzyskaną funkcję na wykresie.

b) Oblicz kwadrat współczynnika korelacji liniowej i zinterpretuj jego wartość

Co potrzebujemy:

-Średnie zmiennej X i Y

-Średnią iloczynu zmiennych

-Wariancję zmiennej X

X

b

a

Y

x

y

x

y

|

|

^





 

X

D

Y

X

C

b

x

y

2

|

)

,

(



 

 

X

E

b

Y

E

a

x

y

x

y

|

|





Zadanie 2

Zadanie 2

Dany jest rozkład łączny liczebności zmiennych X – staż pracy od
zmiennej Y – wiek pracownika..

a) Wyznacz regresję liniową Y od X i zinterpretuj współczynniki.
Przedstaw uzyskaną funkcję na wykresie.

b) Oblicz kwadrat współczynnika korelacji liniowej i zinterpretuj jego
wartość