Teoria Obwodów

dr inż. Stanisław Hałgas

p.103 al.Politechniki 11

tel. [phone]

[e-mail]

GP wtorek 12-13

http://matel.p.lodz.pl/wee/i12zet/halgas.html

Literatura

• Tadeusiewicz M.: Teoria obwodów. Część I.

Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2000.

• Tadeusiewicz M. i inni: Teoria obwodów.

Zadania. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej,

Łódź 1999

• Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii

obwodów. T.I, II WNT, Warszawa 1995.

• Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna.

T.I, PWN Warszawa, 1999.

• Osowski S. i inni: Teoria obwodów.

Politechnika Warszawska – podręcznik

multimedialny

Program wykładu

•

Stan nieustalony w obwodach drugiego rzędu w ujęciu
klasycznym.

•

Równania stanu obwodów.

•

Przekształcenie Laplace’a. Analiza obwodów metodą
operatorową.

•

Czwórniki. Równania opisujące właściwości czwórników.
Czwórniki odwracalne i symetryczne, połączenia
czwórników.

•

Transmitancja operatorowa i widmowa (interpretacja zer
i biegunów). Odpowiedź jednostkowa i impulsowa układu.

•

Układy trójfazowe symetryczne. Układy trójfazowe
niesymetryczne. Składowe symetryczne.

•

Podstawy topologii obwodów elektrycznych.

 

Zaliczenie

• trwa 1.5 godziny i obejmuje 3

pytania teoretyczne oraz 3
zadania rachunkowe.

• Aby zdać należy rozwiązać 50%

pytań teoretycznych i 50% zadań.

Stan nieustalony w

szeregowym obwodzie

RLC

NP
K

u

u

t

i

L

Ri

C







d

d

t

u

C

i

C

d

d



0

d

d

d

d

2

2







S

S

S

C

C

C

u

t

u

RC

t

u

LC

RJ

RN

u

u

dt

du

RC

dt

u

d

LC

C

C

C







2

2

0

d

d

2

d

d

2

2

2











S

S

S

C

n

C

C

u

t

u

t

u

L

R

2





C

1

L

n





- stała tłumienia
[1/s]

- pulsacja drgań
nietłumionych [1/s]

Rozwiązanie RJ zależy od
pierwiastków równania
charakterystycznego

0

s

2

s

2

n

2











2

2

2

1

n

,

s















Rozróżniamy trzy przypadki

n







C

L

R 2



LC

1

L

2

R



- dwa różne pierwiastki
rzeczywiste, ujemne

t

s

t

s

C

A

A

u

S

2

1

e

e

2

1









t

s

t

s

C

s

s

A

s

A

C

t

u

C

i

S

2

1

e

e

d

d

2

2

1

1







A

1

i A

2

- stałe zależne od w.

początkowych

 







0

t

c

c

dt

du

oraz

0

u

Przebiegi napięcia i prądu mają

charakter aperiodyczny

i zanikają

do zera dla





t

n







LC

1

L

2

R



C

L

2

R 

obydwa pierwiastki równania
charakterystycznego są jednakowe,
rzeczywiste i ujemne









2

1

s

s

t

C

t

A

A

u

S

2

1

e

)

(













t

C

S

t

A

A

A

C

t

u

C

i

S

2

1

2

e

)

(

d

d















Przebiegi napięcia i prądu mają

charakter aperiodyczny graniczny

i zanikają do zera dla





t

n







LC

1

L

2

R



C

L

2

R 

- dwa pierwiastki zespolone
sprzężone

0

2

,

1

j

s











2

2

n

0











- pulsacja drgań
własnych

)

t

A

u

t

C

S













0

(

sin

e

A i  - stałe





t

0

0

0

C

e

)

(

cos

)

(

sin

-

A

t

d

u

d

S





























t

t

C

C

i

S

0

tg







 arc













t

0

0

s

e

t

cos

cos

t

sin

sin

LC

1

CA

i



























ozn.

Przebiegi mają

charakter

drgający

Składowe swobodne funkcjami
sinusoidalnymi o pulsacji 

0

,

tłumionymi wykładniczo dla
i nietłumionymi dla

0





0





)

(

cos

e

0

















t

L

C

A

i

t

S























sin

sin

cos

cos

cos

Stopień tłumienia określa

dekrement tłumienia 

, - iloraz

wielkości drgającej w chwili t do
tej samej wielkości w chwili t+T

0

,

0

0

2

T







0

0

0

T

0

0

0

)

(

0

t

0

0

)

(

0

t

0

e

)

2

(

sin

e

)

(

sin

e

)

)

(

(

sin

e

)

(

sin

e

)

(

)

(



































































T

T

t

A

t

A

T

t

A

t

A

T

t

u

t

u

T

t

T

t

C

C

S

S

Dekrement logarytmiczny tłumienia

0

ln

T







u

Cs

t

A

1

A

2

T

0

2

1

0

0

0

ln

1

2

A

A

T

T











Algorytm obliczania układów 2 rzędu

• wybieramy zmienną (u

c

, i

L

)

• układamy równanie różniczkowe

• ustalamy warunki początkowe:

   













0

0

,

,

0

,

0

t

L

t

C

L

C

dt

di

dt

du

i

u

• obliczamy składową wymuszoną

• obliczamy składową swobodną:
- formułujemy równanie charakterystyczne
- znajdujemy pierwiastki
- wyznaczamy stałe całkowania

• sumujemy obie składowe i
wyznaczamy
u

C

lub i

L

• wyznaczamy inne wielkości obwodowe